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1、习题课五安培力的综合应用习题课五安培力的综合应用 课堂探究课堂探究达标测评达标测评课堂探究课堂探究 核心导学核心导学要点探究要点探究一、判定安培力作用下导体的运动方向或运动趋势一、判定安培力作用下导体的运动方向或运动趋势判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势, ,首先必须弄清楚导体首先必须弄清楚导体所在位置的磁场磁感线分布情况所在位置的磁场磁感线分布情况, ,然后利用左手定则准确判定导体的受然后利用左手定则准确判定导体的受力情况力情况, ,进而确定导体的运动方向或运动趋势进而确定导体的运动方向或运动趋势. .【例例1 1】一直导线平行于通电螺线管的
2、轴线放置在螺线管的上方一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方, ,如图所示如图所示, ,如果直导线可以自由地运动且通以由如果直导线可以自由地运动且通以由a a到到b b的电流的电流, ,则关于导线则关于导线abab受磁场力受磁场力后的运动情况后的运动情况, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B.B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管从上向下看顺时针转动并远离螺线管C.C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管从上向下看逆时针转动并远离螺线管D.D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管从上向下看逆时针转动并靠近螺
3、线管 D D解析解析:法一法一电流元法电流元法由安培定则可判定通电螺线管产生的磁场方向由安培定则可判定通电螺线管产生的磁场方向, ,导线导线等效为等效为Oa,ObOa,Ob两电流元两电流元, ,由左手定则可判定两电流元所由左手定则可判定两电流元所受磁场力的方向受磁场力的方向, ,如图所示如图所示, ,所以从上向下看导线逆时所以从上向下看导线逆时针转动针转动, ,当转过当转过9090时再用左手定则可判定导线所受磁场力向下时再用左手定则可判定导线所受磁场力向下, ,即导即导线在逆时针转动的同时还要靠近螺线管线在逆时针转动的同时还要靠近螺线管, ,选项选项D D正确正确. .法二法二结论法结论法结论
4、结论1:1:两电流相互平行时无转动趋势两电流相互平行时无转动趋势, ,电流方向相同时相互吸引电流方向相同时相互吸引, ,电流电流方向相反时相互排斥方向相反时相互排斥. .结论结论2:2:两电流不平行时两电流不平行时, ,将发生转动将发生转动, ,有转到两电流相互平行且方向相有转到两电流相互平行且方向相同的趋势同的趋势. .通电螺线管上部离导线近通电螺线管上部离导线近, ,所以只考虑这部分电流与导线的作用所以只考虑这部分电流与导线的作用, ,此时此时螺线管相当于垂直纸面向里的直导线螺线管相当于垂直纸面向里的直导线, ,由结论由结论2 2可知导线可知导线abab受磁场力后受磁场力后( (从上向下看
5、从上向下看) )逆时针转动并靠近螺线管逆时针转动并靠近螺线管, ,选项选项D D正确正确. .方法总结方法总结 电流在非匀强磁场中受力运动的判断电流在非匀强磁场中受力运动的判断: :不管是电流还是磁体不管是电流还是磁体, ,对通电导线的作用都是通过磁场来实现的对通电导线的作用都是通过磁场来实现的, ,因此必须要清楚导线所在位因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况置的磁场分布情况. . 【拓展提升拓展提升1 1】 (2017(2017菏泽高二检测菏泽高二检测) )如图所示如图所示, ,两条导线相互垂直两条导线相互垂直, ,但相隔但相隔一段距离一段距离. .其中其中ABAB固定固定,CD,CD能
6、自由活动能自由活动, ,当直线电流按图示方向通入两条导线当直线电流按图示方向通入两条导线时时, ,导线导线CDCD将将( (从纸外向纸里看从纸外向纸里看)()( ) ) A.A.顺时针方向转动同时靠近导线顺时针方向转动同时靠近导线ABABB.B.逆时针方向转动同时离开导线逆时针方向转动同时离开导线ABABC.C.顺时针方向转动同时离开导线顺时针方向转动同时离开导线ABABD.D.逆时针方向转动同时靠近导线逆时针方向转动同时靠近导线ABABD D解析解析:根据电流元分析法根据电流元分析法, ,把电流把电流CDCD等效成等效成CO,ODCO,OD两段电流两段电流. .由安培定则画出由安培定则画出C
7、O,ODCO,OD所在位置的所在位置的ABAB电流的磁场电流的磁场, ,由左手定由左手定则可判断则可判断CO,ODCO,OD受力如图所示受力如图所示, ,可见导线可见导线CDCD逆时针转动且靠逆时针转动且靠近导线近导线AB.AB. 二、安培力作用下的平衡问题二、安培力作用下的平衡问题1.1.一般解题步骤一般解题步骤(1)(1)明确研究对象明确研究对象. .(2)(2)先把立体图改画成平面图先把立体图改画成平面图, ,并将题中的角度、电流的方向、磁场的方并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上向标注在图上. .(3)(3)根据平衡条件根据平衡条件F F合合=0=0列方程求解列方程求解.
8、.2.2.分析求解安培力时注意的问题分析求解安培力时注意的问题(1)(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向首先画出通电导体所在处的磁感线的方向, ,再根据左手定则判断安培再根据左手定则判断安培力方向力方向. .(2)(2)安培力的大小与导线放置的角度有关安培力的大小与导线放置的角度有关, ,但一般情况下只要求导线与磁但一般情况下只要求导线与磁场垂直的情况场垂直的情况, ,其中其中L L为导线垂直于磁场方向的长度为有效长度为导线垂直于磁场方向的长度为有效长度. .【例例2 2】如图所示如图所示, ,质量质量m=0.1 kgm=0.1 kg的导体棒静止于倾角的导体棒静止于倾角为为3030的斜面
9、上的斜面上, ,导体棒长度导体棒长度L=0.5 m.L=0.5 m.通入垂直纸面向里的电流通入垂直纸面向里的电流, ,电流大小电流大小I=2 A,I=2 A,整个装置整个装置处于磁感应强度处于磁感应强度B=0.5 T,B=0.5 T,方向竖直向上的匀强磁场中方向竖直向上的匀强磁场中. .求求:(:(取取g=10 m/sg=10 m/s2 2) ) (1)(1)导体棒所受安培力的大小和方向导体棒所受安培力的大小和方向; ;(2)(2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向导体棒所受静摩擦力的大小和方向. .解析解析: :(1)(1)安培力安培力F F安安=ILB=2=ILB=20.50.50.5 N=0
10、.5 N,0.5 N=0.5 N,由左手定则可知安培力的方向水平向右由左手定则可知安培力的方向水平向右. .(2)(2)建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系, ,分解重力和安培力分解重力和安培力. .设导体棒设导体棒受的静摩擦力大小为受的静摩擦力大小为f,f,方向沿斜面向下方向沿斜面向下. .在在x x轴方向上有轴方向上有mgsinmgsin +f+f=F=F安安coscos , ,解得解得f=-0.067 N.f=-0.067 N. 负号说明静摩擦力的方向与假设的方向相反负号说明静摩擦力的方向与假设的方向相反, ,即沿斜面向上即沿斜面向上. . 答案答案: :(1)0.5 N(1)0.5
11、 N水平向右水平向右(2)0.067 N(2)0.067 N沿斜面向上沿斜面向上 方法总结方法总结 对于通电导线在磁场中的平衡问题对于通电导线在磁场中的平衡问题, ,与解一般物体平衡方与解一般物体平衡方法类似法类似, ,只是多出一个安培力只是多出一个安培力, ,准确应用左手定则准确应用左手定则, ,判断安培力的方向判断安培力的方向, ,作出完整准确的受力分析图是解此类题目的关键作出完整准确的受力分析图是解此类题目的关键. . 【拓展提升拓展提升2 2】 ( (多选多选) )如图所示如图所示, ,在倾角为在倾角为的光滑斜面上的光滑斜面上, ,放置一根长为放置一根长为L,L,质量为质量为m,m,通
12、过电流为通过电流为I I的导线的导线, ,若使导线静止若使导线静止, ,应该在斜面上施加匀强磁场应该在斜面上施加匀强磁场B B的大小和方向为的大小和方向为( ( ) ) ACAC三、安培力作用下导体的运动问题三、安培力作用下导体的运动问题解决安培力作用下的力学综合问题解决安培力作用下的力学综合问题, ,首先做好全面受力分析是前提首先做好全面受力分析是前提, ,无非无非就是多了一个安培力就是多了一个安培力, ,其次要根据题设条件明确运动状态其次要根据题设条件明确运动状态, ,再恰当选取物再恰当选取物理规律列方程求解理规律列方程求解. .【例例3 3】如图所示如图所示, ,在同一水平面的两导轨相互
13、平行在同一水平面的两导轨相互平行, ,并处并处在竖直向上的匀强磁场中在竖直向上的匀强磁场中, ,磁感应强度为磁感应强度为0.2 T,0.2 T,一根质量一根质量为为0.6 kg,0.6 kg,有效长度为有效长度为2 m2 m的金属棒的金属棒abab放在导轨上放在导轨上, ,当金属当金属棒中的电流为棒中的电流为5 A5 A时时, ,金属棒做匀速直线运动金属棒做匀速直线运动; ;当金属棒中的电流突然当金属棒中的电流突然增大为增大为8 A8 A时时, ,求金属棒能获得的加速度的大小求金属棒能获得的加速度的大小. . 解析解析: :设金属棒受到的滑动摩擦力为设金属棒受到的滑动摩擦力为f.f.当金属棒中
14、的电流为当金属棒中的电流为5 A5 A时时, ,金属棒做匀速直线运动金属棒做匀速直线运动, ,有有I I1 1lB=f,lB=f,当金属棒中的电流为当金属棒中的电流为8 A8 A时时, ,金属棒能获得的加速度为金属棒能获得的加速度为a,a,则则I I2 2lB-f=ma,lB-f=ma,联立解得联立解得a= =2 m/sa= =2 m/s2 2. . 答案答案: :2 m/s2 m/s2 2 【拓展提升拓展提升3 3】(2017(2017烟台高二周练烟台高二周练) )澳大利亚国立大学制澳大利亚国立大学制成了能把成了能把2.2 g2.2 g的弹体的弹体( (包括金属杆包括金属杆EFEF的质量的质
15、量) )从静止加速到从静止加速到10 km/s10 km/s的电磁炮的电磁炮( (常规炮弹的速度约为常规炮弹的速度约为2 km/s).2 km/s).如图所示如图所示, ,若轨道宽为若轨道宽为2 m,2 m,长为长为100 m,100 m,通过的电流为通过的电流为10 A,10 A,试求轨道间所加匀强磁场试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度的大小的磁感应强度的大小.(.(轨道摩擦不计轨道摩擦不计) ) 答案答案: :55 T 55 T 达标测评达标测评 随堂演练随堂演练检测效果检测效果1.1.(2017(2017汕头高二质检汕头高二质检) )如图所示如图所示, ,两个圆形线圈两个圆形线圈P P和
16、和Q,Q,悬挂在光滑绝缘悬挂在光滑绝缘杆上杆上, ,通以方向相同的电流通以方向相同的电流, ,若若I I1 1II2 2,P,Q,P,Q受到安培力大小分别为受到安培力大小分别为F F1 1和和F F2 2, ,则则P P和和Q(Q( ) )A.A.相互吸引相互吸引,F,F1 1FF2 2 B. B.相互排斥相互排斥,F,F1 1FF2 2C.C.相互排斥相互排斥,F,F1 1=F=F2 2 D. D.相互吸引相互吸引,F,F1 1=F=F2 2 D D解析解析: :由于由于P,QP,Q通以同向电流通以同向电流, ,据据“同向电流相吸同向电流相吸, ,异向电流相斥异向电流相斥”可知可知, ,P,
17、QP,Q是相互吸引的是相互吸引的,P,Q,P,Q之间的相互吸引力遵循牛顿第三定律之间的相互吸引力遵循牛顿第三定律, ,总是等大、总是等大、反向反向. .选项选项D D正确正确. . 2.2.通有电流的导线通有电流的导线L L1 1,L,L2 2处在同一平面处在同一平面( (纸面纸面) )内内,L,L1 1是固定的是固定的,L,L2 2可绕垂直纸面可绕垂直纸面的固定转轴的固定转轴O O转动转动(O(O为为L L2 2的中心的中心),),各自的电流方向如图所示各自的电流方向如图所示. .下列哪种情况将下列哪种情况将会发生会发生( ( ) )A.A.因因L L2 2不受磁场力的作用不受磁场力的作用,
18、 ,故故L L2 2不动不动B.B.因因L L2 2上、下两部分所受的磁场力平衡上、下两部分所受的磁场力平衡, ,故故L L2 2不动不动C.LC.L2 2绕轴绕轴O O按顺时针方向转动按顺时针方向转动D.LD.L2 2绕轴绕轴O O按逆时针方向转动按逆时针方向转动D D解析解析: :由安培定则可知导线由安培定则可知导线L L1 1上方的磁场方向为垂直纸面向外上方的磁场方向为垂直纸面向外, ,且离导线且离导线L L1 1的距离越远的地方的距离越远的地方, ,磁场越弱磁场越弱, ,导线导线L L2 2上的每一小部分受到的安培力方上的每一小部分受到的安培力方向都水平向右向都水平向右, ,由于由于O
19、 O点的下方磁场较强点的下方磁场较强, ,安培力较大安培力较大, ,因此因此L L2 2绕轴绕轴O O按逆按逆时针方向转动时针方向转动, ,选项选项D D正确正确. . 3.3.(2017(2017沧州高二检测沧州高二检测) )如图所示如图所示, ,金属棒金属棒MNMN两端由等长的轻质细线水平两端由等长的轻质细线水平悬挂悬挂, ,处于竖直向上的匀强磁场中处于竖直向上的匀强磁场中, ,棒中通以由棒中通以由M M向向N N的电流的电流, ,平衡时两悬线平衡时两悬线与竖直方向夹角均为与竖直方向夹角均为.如果仅改变下列某一个条件如果仅改变下列某一个条件,角的相应变化情况角的相应变化情况是是( ( )
20、)A.A.棒中的电流变大棒中的电流变大,角变大角变大B.B.两悬线等长变短两悬线等长变短,角变小角变小C.C.金属棒质量变大金属棒质量变大,角变大角变大D.D.磁感应强度变大磁感应强度变大,角变小角变小A A解析解析: :选金属棒选金属棒MNMN为研究对象为研究对象, ,其受力情况如图所示其受力情况如图所示. .根据平根据平衡条件及三角形知识可得衡条件及三角形知识可得tan = ,tan = ,所以当棒中的电流所以当棒中的电流I I或或磁感应强度磁感应强度B B变大时变大时,角变大角变大, ,选项选项A A正确正确,D,D错误错误; ;当金属棒当金属棒质量质量m m变大时变大时,角变小角变小,
21、 ,选项选项C C错误错误;角的大小与悬线长无角的大小与悬线长无关关, ,选项选项B B错误错误. . 4.4.水平放置的光滑金属导轨宽水平放置的光滑金属导轨宽L=0.2 m,L=0.2 m,接有电源电动势接有电源电动势E=3 V,E=3 V,电源内阻及电源内阻及导轨电阻不计导轨电阻不计. .匀强磁场竖直向下穿过导轨匀强磁场竖直向下穿过导轨, ,磁感应强度磁感应强度B=1 T.B=1 T.导体棒导体棒abab的的电阻电阻R=6 ,R=6 ,质量质量m=10 g,m=10 g,垂直放在导轨上并接触良好垂直放在导轨上并接触良好, ,求合上开关的瞬间求合上开关的瞬间. .(1)(1)导体棒受到安培力
22、的大小和方向导体棒受到安培力的大小和方向; ;(2)(2)导体棒的加速度导体棒的加速度. . 解析解析: :(1)(1)闭合开关的瞬间闭合开关的瞬间, ,回路中的电流回路中的电流I= A=0.5 I= A=0.5 A,abA,ab棒所受安培棒所受安培力力F F安安=ILB=0.1 N,=ILB=0.1 N,由左手定则知方向水平向右由左手定则知方向水平向右. .(2)(2)由牛顿第二定律知由牛顿第二定律知a= =10 m/sa= =10 m/s2 2, ,方向水平向右方向水平向右. . 答案答案: :(1)0.1 N(1)0.1 N水平向右水平向右(2)10 m/s(2)10 m/s2 2, ,
23、方向水平向右方向水平向右 5.5.如图所示如图所示, ,在倾角为在倾角为=30=30的斜面上的斜面上, ,固定一宽固定一宽L=0.25 mL=0.25 m的平行金属导轨的平行金属导轨, ,在导轨上端接入电源和滑动变阻器在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.R.电源电源电动势电动势E=12 V,E=12 V,内阻内阻r=1 ,r=1 ,一质量一质量m=20 gm=20 g的金属棒的金属棒abab与两导与两导轨垂直并接触良好轨垂直并接触良好. .整个装置处于磁感应强度整个装置处于磁感应强度B=0.80 TB=0.80 T、垂直于斜面向上的、垂直于斜面向上的匀强磁场中匀强磁场中( (导轨与金属棒的电阻不
24、计导轨与金属棒的电阻不计).).金属导轨是光滑的金属导轨是光滑的, ,取取g=10 m/sg=10 m/s2 2, ,要保持金属棒在导轨上静止要保持金属棒在导轨上静止, ,求求: : (1)(1)金属棒所受到的安培力的大小金属棒所受到的安培力的大小; ; 解析解析: :(1)(1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡金属棒静止在金属导轨上受力平衡, ,如图所示如图所示F F安安= =mgsinmgsin 30 30, ,代入数据得代入数据得F F安安=0.1 N. =0.1 N. 答案答案: :(1)0.1 N(1)0.1 N 解析解析: :(2)(2)由由F F安安=ILB,=ILB,得得I= =0.5 A.I= =0.5 A.(3)(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为设滑动变阻器接入电路的阻值为R R0 0, ,根据闭合电路欧姆定律得根据闭合电路欧姆定律得E=I(RE=I(R0 0+r),+r),解得解得R R0 0= -r=23 = -r=23 . . 答案答案: :(2)0.5 A(2)0.5 A(3)23 (3)23 (2)(2)通过金属棒的电流的大小通过金属棒的电流的大小; ;(3)(3)滑动变阻器滑动变阻器R R接入电路中的阻值接入电路中的阻值. .
