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1、1青苗辅导(一) 二次函数的概念 1一般地,形如 (a、b、c是常数,且 )的函数,叫做二次函数。 了解a0时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为 .当 时,y随x的增大而减小;当 时,y随x的增大而增大;当 时,有最小值1. 当a0时,图象落在x轴的上方,无论x为任何实数,都有y0; 当a0时,图象落在x轴的下方,无论x为任何实数,都有y02. 抛物线 的图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);11青苗辅导练习例1 (1)二次函数的图像如图,则点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12青苗辅导(2)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论:
2、a、b同号;当x=1和x=3时,函数值相等;4a+b=0;当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个13青苗辅导例6.已知:二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4,10),交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点(x1ACO?若存在,请你求出M点的横坐标的取值范围;若不存在,请你说明理由(1)解:如图抛物线交x轴于点A(x1,0),B(x2,O),则x1x2=30,又x1O,x1O,30A=OB,x2=-3x1 x1x2=-3x12=-3x12=1. x10,x1=-1x2=3 点A(-1,O),P(4,10)代入解析式得解得a=2 b=3 二次函数的解析式为y-2x2-4x-614青苗辅导(2)存在点M使MC0ACO解:点A关于y轴的对称点A(1,O),直线A,C解析式为y=6x-6直线AC与抛物线交点为(0,-6),(5,24)符合题意的x的范围为-1x0或Ox5当点M的横坐标满足-1xO或Ox5时,MCOACO15青苗辅导16青苗辅导