电磁场与麦克斯韦方程组【课堂资料】

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1、P.2/64电磁感应电磁感应 影响电磁感应的因素有哪些？影响电磁感应的因素有哪些？有什么规律？有什么规律？什么对它导航？什么对它导航？与其自身的结构有关与其自身的结构有关与它们的相对位置有关与它们的相对位置有关鸽子飞行与磁场鸽子飞行与磁场有何关系？有何关系？P.3/64电磁感应电磁感应 第8章 电磁场与麦克斯韦方程组 主要任务：主要任务：研究电场或磁场随时间变化时激发场研究电场或磁场随时间变化时激发场磁场或电场规律，以及它们之间相互依赖、相互激发的磁场或电场规律，以及它们之间相互依赖、相互激发的规律规律。1820年：年： 奥斯特实验：电奥斯特实验：电 磁磁1821 1831年：法拉第实验：磁年

2、：法拉第实验：磁 电电对称性对称性随时间变化的磁场随时间变化的磁场 感生电场感生电场( (涡旋电场涡旋电场) )随时间变化的电场随时间变化的电场 磁场磁场对称性对称性物理学典型方法：实验物理学典型方法：实验 理论理论 实验实验法拉第法拉第 麦克斯韦麦克斯韦 赫兹赫兹蓝图蓝图( (基础基础) )建设大厦建设大厦使大厦住满人使大厦住满人P.4/64电磁感应电磁感应 8-1 电磁感应基本定律电磁感应基本定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律实验一：实验一：当条形磁铁插入或拔当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流

3、；而回路中会产生电流；而当磁铁与线圈保持相对当磁铁与线圈保持相对静止时，回路中不存在静止时，回路中不存在电流。电流。P.5/64电磁感应电磁感应 实验二：实验二： 以通电线圈代替条形磁铁。以通电线圈代替条形磁铁。 1. 当载流主当载流主线圈相对于副线圈相对于副线圈运动时，线圈运动时，线圈回路内有线圈回路内有电流产生。电流产生。 2. 当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。P.6/64电磁感应电磁感应 实实验验三三：将将将将闭闭闭闭合合合合回回回回路路路路( (abcda

4、bcd) )置置置置于于于于恒恒恒恒定定定定磁磁磁磁场场场场中中中中，当当当当导导导导体体体体棒棒棒棒在在在在导导导导体体体体轨轨轨轨道道道道上上上上滑滑滑滑行行行行时时时时，回回回回路路路路内内内内出出出出现现现现了了了了电流。电流。电流。电流。vabcdB B 结论：结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。这一现象种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。这一现象种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。这一现象种变化是由什么原因

5、的，回路中有电流产生。这一现象称为称为称为称为电磁感应现象电磁感应现象(electromagnetic induction)。 电磁感应现象中产生的电流称为电磁感应现象中产生的电流称为电磁感应现象中产生的电流称为电磁感应现象中产生的电流称为感应电流感应电流(induction current)，相应的电动势称为，相应的电动势称为，相应的电动势称为，相应的电动势称为感应电动势感应电动势(induction emf) 。P.7/64电磁感应电磁感应 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律: 当穿过回路所当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿

6、过回路的磁中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。通量对时间变化率的负值成正比。 法法拉拉第第(1791-1867)，英英国国物物理理学学家家、化化学学家家，著著名名的的自自学学成成才才科科学学家家, ,生生于于萨萨里里郡郡纽纽因因顿顿一一个个贫贫苦苦铁铁匠匠家家庭庭。他他一一生生献献身身科科学学研研 究究 ， 成成 果果 众众 多多 ，18461846年年荣荣获获伦伦福福德德奖奖章和皇家勋章。章和皇家勋章。反映感应电动势的反映感应电动势的方向，楞次定律的方向，楞次定律的数学表示数学表示P.8/64电磁感应电磁感应 讨论：讨论：讨论：讨论： (1) 通量还是通量还是 通量

7、？还是二者皆可？通量？还是二者皆可？原、副线圈实验原、副线圈实验原线圈原线圈副线圈副线圈铁铁棒棒引起闭合回路中产生感引起闭合回路中产生感应电动势的是通过回路应电动势的是通过回路的的 通量的变化，而通量的变化，而不是不是 通量的变化通量的变化(2) 式中负号含义式中负号含义, , 楞次定律的楞次定律的本质本质本质本质是什么？是什么？S SN N楞次定律的本质楞次定律的本质: : 能量守恒能量守恒P.9/64电磁感应电磁感应 楞楞次次定定律律: 电电磁磁感感应应现现象象产生的感应电流的方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。楞次（楞次（1804-1865）出生在德国的）出生在

8、德国的Dorpat。俄国物理学家。俄国物理学家和地球物理学家，和地球物理学家，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。院校物理学教授。P.10/64电磁感应电磁感应 符号法则：符号法则：符号法则：符号法则：1.对回路对回路L L任取一绕行方向。任取一绕行方向。2.当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手螺旋关系时，磁通量为正(+)(+)，反之为负(-)(-)。3.回回路路中中的的感感应应电电动动势势方方向向凡凡与与绕绕行行方方向向一一致致时时为为正正

9、(+)(+)，反之为负，反之为负(-)(-) 。L 的绕行方向的绕行方向L 的绕行方向的绕行方向P.11/64电磁感应电磁感应 P.12/64电磁感应电磁感应 对对对对N N匝线圈，其总磁通量称全磁通。匝线圈，其总磁通量称全磁通。匝线圈，其总磁通量称全磁通。匝线圈，其总磁通量称全磁通。N称为称为磁通链数磁通链数磁通链数磁通链数。N N匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：P.13/64电磁感应电磁感应 在直导体棒匀速向右运动在直导体棒匀速向右运动过程中过程中, ,如果其外框

10、是如果其外框是: : 闭合导体回路闭合导体回路 有持续电流有持续电流 导体不闭合导体不闭合 瞬态电流瞬态电流, ,稳定稳定 无导体无导体 无电流，但有感应电动势无电流，但有感应电动势(3) 感应电流感应电流 IB本质本质本质本质: : : : 磁通磁通量变化引起量变化引起了感应电场了感应电场一定时间内通过回路截面的感应电量一定时间内通过回路截面的感应电量: :P.14/64电磁感应电磁感应 例例例例8-1.8-1.导线ab弯成如图形状，半径r=0.10m，B=0.50T,转速n=3600转/分。电路总电阻为1000 。求感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。解：解：解：解： r

11、a ab bP.15/64电磁感应电磁感应 解：解：解：解：建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系OxOx如图如图如图如图 例例例例8-2. 8-2. 一长直导线通以电流一长直导线通以电流 ( (I I0 0为常数为常数) )。旁边有一个边长分别为旁边有一个边长分别为l l1 1和和l l2 2的矩形线圈的矩形线圈abcdabcd与长直电与长直电流共面，流共面，abab边距长直电流边距长直电流r r。求线圈中的感应电动势求线圈中的感应电动势。d dc cb ba ai ix xO Ox xd dx xP.16/64电磁感应电磁感应 8-2 动生电动势动生电动势 不同惯性系中的变换很难概括为一

12、个简单公式，分不同惯性系中的变换很难概括为一个简单公式，分两种情况处理。两种情况处理。引起引起 m变化的原因变化的原因? 与参考系选择有关吗与参考系选择有关吗？B 变变 变变S 变变感生电动势感生电动势导体转动导体转动导体平动导体平动动生电动势动生电动势对线圈参考系：对线圈参考系： 变化变化对磁铁参考系：对磁铁参考系： S SN NP.17/64电磁感应电磁感应 一、动生电动势一、动生电动势一、动生电动势一、动生电动势(motional electromotive force)的成因的成因的成因的成因平衡时平衡时cd 电源电源 ，反抗，反抗 做功，将做功，将+q由负极由负极正极，维持正极，维持

13、 U的非静电力的非静电力 洛仑兹力洛仑兹力产生产生 的非静电力是什么？的非静电力是什么？- - - -BP.18/64电磁感应电磁感应 b b a av v-f fmmIi二、动生电动势的一般公式二、动生电动势的一般公式二、动生电动势的一般公式二、动生电动势的一般公式产生产生 的非静电力的非静电力非静电场强非静电场强由电动势定义：由电动势定义：或：或：P.19/64电磁感应电磁感应 说明：说明：说明：说明： 动生电动势存在于运动导体上；不动的导体动生电动势存在于运动导体上；不动的导体动生电动势存在于运动导体上；不动的导体动生电动势存在于运动导体上；不动的导体 不产生电动势，是提供电流运行的通路

14、。不产生电动势，是提供电流运行的通路。不产生电动势，是提供电流运行的通路。不产生电动势，是提供电流运行的通路。 非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势 但没有感应但没有感应但没有感应但没有感应( ( ( (动生动生动生动生) ) ) )电流。电流。电流。电流。 导线切割磁感线时才产生动生电动势。导线切割磁感线时才产生动生电动势。导线切割磁感线时才产生动生电动势。导线切割磁感线时才产生动生电动势。三、动生电动势的计算三、动生电动势的计算三、动生电动势的计算三、动生电动势的计算1. 1

15、. 定义求解：定义求解：定义求解：定义求解：2. 2. 法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解： 若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只计大小，方向由楞次定律决定。计大小，方向由楞次定律决定。计大小，方向由楞次定律决定。计大小，方向由楞次定律决定。P.20/64电磁感应电磁感应 例例例例8-3.8-3. 一矩形导体线框，宽为一矩形导体线框，宽为l l，与运动导体棒构成与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒

16、以速度闭合回路。如果导体棒以速度v v作匀速直线运动，求回作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。路内的感应电动势。解：解：解：解：方法一方法一方法一方法一电动势指向电动势指向 ab b b a av v-方法二：方法二：方法二：方法二：电动势指向电动势指向 abP.21/64电磁感应电磁感应 例例例例8-48-4：长长L的铜棒的铜棒OA，绕其固定端绕其固定端O在均匀磁场在均匀磁场中中以以 逆时针转动逆时针转动 ，铜棒与，铜棒与垂直垂直 ，求求 动动。解一：解一： 取线元取线元与与 同向同向P.22/64电磁感应电磁感应 解二：解二：构成扇形闭合回路构成扇形闭合回路由楞次定律由楞次定律P.23/

17、64电磁感应电磁感应 线线圈圈在在磁磁场场中中旋旋转转线线圈圈切切割割磁磁感感线线产产生生感感应应电电动势动势产生感应电流。产生感应电流。 四、线圈在磁场中转动四、线圈在磁场中转动四、线圈在磁场中转动四、线圈在磁场中转动交流发电机交流发电机交流发电机交流发电机(alternator)P.24/64电磁感应电磁感应 一、感生电动势一、感生电动势一、感生电动势一、感生电动势一、感生电动势一、感生电动势8-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场1. 导体回路不动，由于磁场变化导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫产生的感应电动势叫感生电动势感生电动势(induced electromoti

18、ve force)。2. 产生感生电动势的非静电力？产生感生电动势的非静电力？问题问题问题问题：是不是洛仑兹力？是不是洛仑兹力？不是洛仑兹力不是洛仑兹力只可能是一种新型的电场力只可能是一种新型的电场力P.25/64电磁感应电磁感应 1861年年麦麦克克斯斯韦韦假假设设: : 变变变变化化化化的的的的磁磁磁磁场场场场在在在在周周周周围围围围空空空空间间间间将将将将激激激激发发发发电电电电场场场场感感感感生生生生电电电电场场场场。感感感感生生生生电电电电流流流流的的的的产产产产生生生生就就就就是是是是这这这这一一一一电电电电场场场场作作作作用用用用于导体中的自由电荷的结果。于导体中的自由电荷的结果

19、。于导体中的自由电荷的结果。于导体中的自由电荷的结果。感生电动势：感生电动势：感生电动势：感生电动势：电磁场的基本方程之一：电磁场的基本方程之一：电磁场的基本方程之一：电磁场的基本方程之一：二、感生电场二、感生电场二、感生电场二、感生电场二、感生电场二、感生电场(induced electric field)(induced electric field)结论：结论： (1) 变化的磁场能够激发电场。变化的磁场能够激发电场。 (2) 感生电场为涡旋场，又称感生电场为涡旋场，又称“涡旋电场涡旋电场”。 (eddy electric field)“-”的含义的含义 P.26/64电磁感应电磁感应

20、两种电场比较两种电场比较两种电场比较两种电场比较起源起源性质性质特点特点对场中电对场中电荷的作用荷的作用联系联系静电场静电场感生电场感生电场静止电荷静止电荷变化磁场变化磁场有源、保守场有源、保守场无源、非保守无源、非保守(涡旋涡旋)场场不能不能脱离脱离源源源源电荷存在电荷存在 可以可以脱离脱离“源源源源”在空间传在空间传播播 作为产生作为产生 的非静电力，可以引起不闭合的非静电力，可以引起不闭合导体中产生电荷堆积，从而建立起静电场导体中产生电荷堆积，从而建立起静电场 。P.27/64电磁感应电磁感应 三、感生电动势的计算三、感生电动势的计算三、感生电动势的计算三、感生电动势的计算三、感生电动势

21、的计算三、感生电动势的计算1. 定义求解：定义求解： 若导体不闭合，则若导体不闭合，则若导体不闭合，则若导体不闭合，则 该方法只能用于该方法只能用于该方法只能用于该方法只能用于E E感感感感为已知或可求解的情况。为已知或可求解的情况。为已知或可求解的情况。为已知或可求解的情况。 2. 2. 法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解： 若导体不闭合，需作辅助线。若导体不闭合，需作辅助线。若导体不闭合，需作辅助线。若导体不闭合，需作辅助线。P.28/64电磁感应电磁感应 例例例例8-58-5. . 已已知知半半径径为为R R的的长长直直螺螺线线

22、管管中中的的电电流流随随时时间间变变化化，若若管管内内磁磁感感应应强强度度随随时时间间增增大大，即即 = =恒恒量量00，求求感生电场分布。感生电场分布。解：解：解：解：选择一回路选择一回路L, 逆时针绕行逆时针绕行 P.29/64电磁感应电磁感应 例例例例8-7. 8-7. 在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为0.1m0.1m的小的小线圈，在小线圈所包围的面积内磁场近似均匀。设在亥线圈，在小线圈所包围的面积内磁场近似均匀。设在亥姆霍兹线圈中通以交变磁场姆霍兹线圈中通以交变磁场5.05.0 1010-3-3(sin100(sin100 t t) )。求小求小线圈中的

23、感生电动势和感生电场强度。线圈中的感生电动势和感生电场强度。解：解：解：解：I II IB BP.30/64电磁感应电磁感应 四、电子感应加速器四、电子感应加速器四、电子感应加速器四、电子感应加速器 原理：在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流励磁电磁铁时，在环形室内除了有磁场外，还会感生出很强的、同心环状的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在洛伦兹力的作用下，沿圆形轨道运动，在涡旋电场的作用下被加速。实验模拟 电电子子感感应应加加速速器器(induction electron accelerator)是是利利用用涡涡旋电场加速电子以获得高能粒子的一种装置。旋电场加速电子以获

24、得高能粒子的一种装置。P.31/64电磁感应电磁感应 五、涡电流五、涡电流五、涡电流五、涡电流(eddy current)导体导体 当当当当大大大大块块块块导导导导体体体体放放放放在在在在变变变变化化化化的的的的磁磁磁磁场场场场中中中中，在在在在导导导导体体体体内内内内部部部部会会会会产产产产生生生生感感感感应应应应电电电电流流流流，由由由由于于于于这这这这种种种种电电电电流流流流在在在在导导导导体体体体内内内内自自自自成成成成闭闭闭闭合合合合回回回回路，故称为路，故称为路，故称为路，故称为涡电流。涡电流。涡电流。涡电流。1. 涡电流的热效应涡电流的热效应(heat effect)电磁灶电磁灶P.32/64电磁感应电磁感应 2. 涡电流的机械效应涡电流的机械效应(machine effect) 磁阻尼摆磁阻尼摆梳状导体复摆梳状导体复摆导体复摆导体复摆P.33/64电磁感应电磁感应 涡电流的机械效应感应式异步电动机 圆铝盘支在可自由转动的竖轴上，铝盘虽紧靠磁铁的两极但并未接触，当摇动手柄使磁铁旋转相对铝盘运动时，铝盘中产生的涡流将阻碍其相对运动，铝盘便跟随磁铁转动起来，这就是电磁驱动。根据电磁感应定律的定量分析，可知两者的转动并不是同步而是异步的。感应式异步电动机就利用了这一基本原理。