《疲劳与断裂-应变疲劳2课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《疲劳与断裂-应变疲劳2课件（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章第四章 应变应变(yngbin)(yngbin)(yngbin)(yngbin)疲劳疲劳4.1 单调应力单调应力(yngl)(yngl)-应变响应变响应应4.2 滞后环和循环滞后环和循环(xnhun)(xnhun)应力应力-应变响应应变响应4.3 材料的记忆特性与变幅循环材料的记忆特性与变幅循环 响应计算响应计算4.4 应变疲劳性能应变疲劳性能4.5 缺口应变分析缺口应变分析第一页，共三十一页。1疲劳与断裂-应变疲劳24.4 应变疲劳应变疲劳(plo)性性能能1. 1. 应变应变(yngbin)(yngbin)- -寿命曲线寿命曲线lgN0lg aR=-1-N a1b-N eac-N p
2、a 低周疲劳低周疲劳 高周疲劳高周疲劳弹、塑性弹、塑性(sxng)应变幅为：应变幅为： ea= a/E, pa= a- ea实实验验曲曲线线分别讨论分别讨论 lg ea-lg(2Nf), lg pa-lg(2Nf)关系，有：关系，有：高周疲劳高周疲劳低周疲劳低周疲劳高周应力疲劳高周应力疲劳(S/E=eapa，S103)低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳低周应变疲劳(paea，SSys，N104)第二页，共三十一页。2疲劳与断裂-应变疲劳2 f f - - 疲劳强度系数，应力量疲劳强度系数，应力量(l ling)(l ling)纲；纲； b b - - 疲劳强度指数，无量纲；疲劳强度指数，无量
3、纲； f f - - 疲劳延性系数，无量纲；疲劳延性系数，无量纲； c c - - 疲劳延性指数，无量纲。疲劳延性指数，无量纲。大多数金属材料，大多数金属材料，b=- -0.06 - -0.14, c=- -0.5 - -0.7。近似近似(jn s)估计时取：估计时取： b - -0.1, c - -0.6 。应变应变(yngbin)(yngbin)- -寿命曲线可写为：寿命曲线可写为：在以在以 pa为主的为主的低周应变疲劳低周应变疲劳阶段，有阶段，有 pa= f (2N)c这就是著名的这就是著名的Manson-Coffin公式公式 (1963年年) 。第三页，共三十一页。3疲劳与断裂-应变疲
4、劳22Nt为为转变寿命转变寿命，大于大于2Nt， ea为主，是应力为主，是应力(yngl)疲劳；疲劳；寿命小于寿命小于2Nt， papa为主，是低周应变疲劳。为主，是低周应变疲劳。lgN0lg aR=-1-N a1b-N eac-N pa 低周疲劳低周疲劳 高周疲劳高周疲劳讨论讨论(toln)(toln)1 1：转变寿：转变寿命命若若 eaea= = papa，N N= =N Nt t , , 有：有： eaeaf fb bE EN N= = = = ( () )2 2 papaf fc cN N= = = = ( () )2 2高周疲劳高周疲劳高周疲劳高周疲劳低周疲劳低周疲劳低周疲劳低周疲劳
5、由此可得由此可得第四页，共三十一页。4疲劳与断裂-应变疲劳2显然，二式中显然，二式中 pa的项的系数和指数应分别相等，的项的系数和指数应分别相等，故六个系数间有下述关系：故六个系数间有下述关系：讨论讨论2：材料循环材料循环(xnhun)和疲劳性能参数之关系和疲劳性能参数之关系由由 a- - a曲线有：曲线有： 和和 aeaE= = apanK= = ()由由 a -2N曲线有：曲线有： 和和 eafbEN= = ()2 pafcN= = ()2前二个方程消去前二个方程消去 a，后二个方程消去，后二个方程消去2 2N N，可得：，可得：EKeapanee-=()0Eeaffb cpab cese
6、e-=(/)()/0第五页，共三十一页。5疲劳与断裂-应变疲劳2注意注意 b b、c c0 0；同样可知，；同样可知，拉伸平均应力拉伸平均应力(yngl)(yngl)有害，压缩平均有害，压缩平均应力应力(yngl)(yngl)有利有利。2. -N曲线的近似估计及平均应力曲线的近似估计及平均应力(yngl)的影响的影响高应变范围，材料延性高应变范围，材料延性 ；寿命；寿命 ；低应变长寿命阶段，强度低应变长寿命阶段，强度 ，寿命，寿命 。一般金属材料，一般金属材料， a=0.01，N 1000。 a高强度材料高强度材料高延性材料高延性材料2N0.010.0120002000由拉伸性能估计材料的由拉
7、伸性能估计材料的 - -N N曲线曲线：式中，式中，S Su u为极限强度；为极限强度； f f是是断裂真应变。断裂真应变。考虑平均应力的影响有：考虑平均应力的影响有： (SAE疲劳手册疲劳手册1968)第六页，共三十一页。6疲劳与断裂-应变疲劳2特特例例：恒恒幅幅对对称称应应变变(yngbin)(yngbin)循循环环( ( m=0)，可可直直接接由由已已知知的的应应变幅变幅 a估算寿命。估算寿命。3. 应变疲劳应变疲劳(plo)寿命估寿命估算算考虑平均应力：考虑平均应力：考虑平均应力：考虑平均应力：esseafmbfcENN= -+()()22循环响循环响应计算应计算 a和和 m稳稳态态环
8、环估算寿估算寿命命 2 2N N应变应变应变应变- - - -寿命曲线：寿命曲线：寿命曲线：寿命曲线： （R=-1， m=0 ）基本方程：基本方程：已知已知 、 历历程程计计算算方方法法第七页，共三十一页。7疲劳与断裂-应变疲劳2例例4.2 已知某材料已知某材料 E=210103 MPa, K=1220 MPa, n=0.2, f=930 MPa, b=-0.095, c=-0.47, f=0.26, 估计图示三种估计图示三种(sn zhn)应变历程下的寿命。应变历程下的寿命。0.020.0050-0.005-0.02(A) (B) (C)t 12 4 2 4 33 3 20 101解解：A)
9、 a=0.005； m=0。 直接由直接由估算寿命，估算寿命，得：得： 2N=11716, N=5858次次第八页，共三十一页。8疲劳与断裂-应变疲劳22-3 DD2-3=0.01, 由滞后由滞后(zh hu)环曲线得环曲线得 DD2 2-3=772MPa 3=0.005, 3=342MPa。3-4 注意注意2-3-4形成封闭环。故形成封闭环。故 4= 2, 4= 2。 B B）1. 计算计算(j sun)(j sun) - - 响应：响应： 0-1 1=0.02= 1/E+( 1/K)1/n 1 1=542 MPa0.020.0050-0.005-0.02 (B) t 2 4 3 11-2
10、DD1-2=DD1-2/E+2(DD1-2/2K)1/n DD1-2=0.025 DD1-2=972MPa 有：有： 2= 1-DD1-2=-0.005； 2= 1-DD1-2=-430MPa。第九页，共三十一页。9疲劳与断裂-应变疲劳2拉伸高载后拉伸高载后拉伸高载后拉伸高载后引入了引入了残余残余残余残余(cny)(cny)(cny)(cny)压应力压应力压应力压应力( m0),疲劳寿命延长，疲劳寿命延长，是有利的。是有利的。( (情况情况A A：N=5858次次) )2. 画画 - - 响应响应(xingyng)(xingyng)曲线。曲线。012,43 (B)由稳态环求得：由稳态环求得：
11、a =( 3 3- - 4 4)/2=0.005； m=( 3 3+ + 4 4)/2=-44MPa。代入数值代入数值后解后解得：得： 2N=12340 所以，所以， N=6170 次循环。次循环。3. 估算寿命有估算寿命有 esseafmbfcENN= -+()()22第十页，共三十一页。10疲劳与断裂-应变疲劳2C）1. 循环响应计算：循环响应计算： 0-1： 1 1=0.02，1 1=542MPa。 注意注意(zh y)(zh y)到拉压对称性且此处是压缩，到拉压对称性且此处是压缩， 故：故： 1 1=-0.02时，时， 1 1 1 1=-542MPa=-542MPa。0.020.005
12、0-0.005-0.02 (c) t 2 4 3 1012,43 (C)2. 画画 - 响应响应(xingyng)曲线得：曲线得： a =0.005； m=( 3+ 4)/2=44 Mpa3. 求寿命：求寿命： N=5565 次循环。次循环。压缩高载引入残余拉应力压缩高载引入残余拉应力, N ，是有害的是有害的。由滞后环曲线计算后续由滞后环曲线计算后续(hux)(hux)响应得：响应得： 2 2=0.005， 2 2=430MPa 3 3=-0.005， 3 3=-342MPa第十一页，共三十一页。11疲劳与断裂-应变疲劳2问题成为：已知缺口问题成为：已知缺口名义名义(mngy)(mngy)应
13、力应力S,e和弹性应力集和弹性应力集 中系数中系数Kt； 缺口缺口局部应力局部应力 ， ? ? 4.5 缺口缺口(quku)应变分应变分析析“若缺口根部承受与光滑件相同的若缺口根部承受与光滑件相同的 应力应变历程，则将发生与光滑应力应变历程，则将发生与光滑 件相同的疲劳损伤件相同的疲劳损伤”。基本假设：基本假设：缺口根部材料元在局部应力缺口根部材料元在局部应力 或应变或应变 循环下的寿命，可由循环下的寿命，可由承受承受(chngshu)(chngshu)同样载荷历程的光滑件预测。同样载荷历程的光滑件预测。PpS=P/(W-d)t 第十二页，共三十一页。12疲劳与断裂-应变疲劳21) 缺口缺口(
14、quku)应力集中系数和应变集中系应力集中系数和应变集中系数数已知缺口已知缺口(quku)名义应力名义应力S；名义应变；名义应变e则由应力则由应力-应变方程给出。应变方程给出。设缺口设缺口(quku)(quku)局部应力为局部应力为 ，局部应变为，局部应变为 ； 若若 ysys, , 属弹性阶段，则有：属弹性阶段，则有： =KtS = =Kte若若 ys, , 不可用不可用Kt描述。描述。 重新定义重新定义 应力集中系数：应力集中系数：K = = /S；应变集中系数：应变集中系数：K = = /e则有：则有： = =K K S S； = =K K e e。若能再补充若能再补充K K ，K K
15、和和K Kt t间一个关系，即可求解间一个关系，即可求解 、 。第十三页，共三十一页。13疲劳与断裂-应变疲劳2再由应力再由应力- -应变应变(yngbin)(yngbin)关系关系 = = /E+( /K)1/n 计算局部应力计算局部应力 。图中图中C C点即线性理论给出的解。点即线性理论给出的解。已知已知 S 或或e应应力力应应变变 关关系系 求求S或或e =Kte2) 线性理论线性理论(lln) （平面应变）（平面应变）应变应变(yngbin)集中的不变性假设集中的不变性假设： K = /e=Kt - 0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变S-eK et B应变集中的不
16、变应变集中的不变应变集中的不变应变集中的不变性性性性第十四页，共三十一页。14疲劳与断裂-应变疲劳2图中，图中，NeuberNeuber双曲线与材料双曲线与材料 - - 曲线的交点曲线的交点D D，就是，就是(jish)(jish)NeuberNeuber理论的解答，比线性解答保守。理论的解答，比线性解答保守。3）Neuber理论理论 (平面平面(pngmin)应应力力)如带缺口薄板如带缺口薄板(bo bn)拉伸。拉伸。假定：假定： K K =Kt2 二端同乘二端同乘eS，有：，有： (K e)(K S)=(KtS)(Kte), 得到双曲线：得到双曲线： =Kt2eS Neuber双曲线双曲线
17、应力应力-应变关系应变关系已知已知S 或或e应力应力-应变应变 关系关系 求求S或或e联立求解联立求解 和和 - 0曲线曲线CAs 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变S-eK et BNeuber双曲线双曲线D 第十五页，共三十一页。15疲劳与断裂-应变疲劳2 1) 1) 线性理论线性理论(lln)(lln)： 有有: : =Kte=30.01=0.03 由应力由应力- -应变曲线：应变曲线： = =0.03= = / /60000+( / /2000)8 可解出可解出: : =1138 MPa例例4.3 已知已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若若 缺口名义缺
18、口名义(mngy)应力应力S=600MPa, Kt=3，求缺口局，求缺口局 部应力部应力 、应变、应变 。解解：已知：已知 S=600MPa, 由应力由应力(yngl)-应变曲线：应变曲线： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为：求得名义应变为： e=0.01+0.38 0.01第十六页，共三十一页。16疲劳与断裂-应变疲劳2可见，可见，Neuber理论理论(lln)(lln)估计的估计的 , , 大于线性理论，是偏于保大于线性理论，是偏于保守的，工程中常用。守的，工程中常用。2) Neuber理论理论(lln): 有有Neuber双曲线双曲线: =Kt2eS =
19、90.01600=54 和应力和应力- -应变曲线：应变曲线： = =/60000+(/2000)8联立得到联立得到(d do)(d do)： / /60000+(/2000)60000+(/2000)8 8=54=54/ / 可解出：可解出： = =1245 Mpa； 且有：且有： =54/=54/ =0.043线性理论结果：线性理论结果： =0.03， =1138 MPa第十七页，共三十一页。17疲劳与断裂-应变疲劳2 对于循环载荷作用的情况对于循环载荷作用的情况(qngkung)(qngkung)，第一次加载用循，第一次加载用循环应力环应力- - 应变曲线；其后各次载荷反向，应力应变曲线
20、；其后各次载荷反向，应力- -应变响应应变响应由滞后环描述。由滞后环描述。4.5.2 循环载荷下的缺口循环载荷下的缺口(quku)应变分析和寿命估应变分析和寿命估算算问题问题问题问题：已知应力：已知应力S或应变或应变e的历程的历程(lchng)(lchng), , 已知已知K Kt t； 计算缺口局部应力计算缺口局部应力 、 。 找出稳态环及找出稳态环及 a和和 m，进而估算寿命。，进而估算寿命。 无论名义无论名义应力应力S、应变、应变e或或缺口应力缺口应力 、应变应变 ，都应在材料的都应在材料的应力应力-应变曲线上。应变曲线上。思思路路第十八页，共三十一页。18疲劳与断裂-应变疲劳21)第一
21、次加载，已知第一次加载，已知S1或或e1，求，求e1或或S1 ； 由循环应力由循环应力(yngl)-应变曲线和应变曲线和Neuber双曲线双曲线: 1 1=( 1 1/ /E)+( 1 1/ /K)1/n 1 1 1 1=Kt2S1e1分析分析(fnx)(fnx)计算步骤为：计算步骤为：联立求解联立求解 1 1和和 1 1。2) 其后反向其后反向(fn xin)(fn xin)，已知，已知D DS或或D De，由滞后环曲线，由滞后环曲线 D De=(D DS/E)+2(D DS/K)1/n 求求D De或或D DS； 再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和Neuber双曲线双曲线: : DDDD=K
22、=Kt t2 2D DS SD De e DD=(DD/ /E)+2(DD/ /K)1/n联立求解联立求解DD、DD。第十九页，共三十一页。19疲劳与断裂-应变疲劳2 3) 第第i点对应点对应(duyng)(duyng)的缺口局部的缺口局部 i、 i为：为： i+1+1= = i DDi-i+ +1； i+1+1= = i DDi-i+1+1 式中，加载时用式中，加载时用“+ +”，卸载时用，卸载时用“- -”。4) 确定确定(qudng)稳态环的应变幅稳态环的应变幅 a和平均应力和平均应力 m。 a=( max- min)/2； m=( max+ min)/25) 利用利用(lyng)-N-
23、N曲线估计寿命曲线估计寿命esseafmbfcENN= -+()()22第二十页，共三十一页。20疲劳与断裂-应变疲劳2解解：1) 缺口应力缺口应力-应变应变(yngbin)响应计算响应计算0-1 S1=400MPa, 计算计算e1, 有有: e1=S1/E+(S1/K)1/n=0.00202.联立得到联立得到(d do)(d do)： ( ( 1 1/ /E)+( 1 1/ /K)1/n=7.272/ / 1 1 解得：解得： 1 1= =820MPa； 1 1= =0.0089。例例4.4 某容器受图示名义应力某容器受图示名义应力(yngl)谱作用。焊缝谱作用。焊缝Kt=3, E=2105
24、MPa, n=1/8, b=-0.1, c=-0.7, f=0.6, f=1700MPa, K=1600MPa,试估算其寿命。试估算其寿命。NeuberNeuber曲线：曲线： 1 1 1 1=Kt2S1e1=7.272 循环应力循环应力- -应变曲线：应变曲线： 1 1=(=( 1 1/E)+(/E)+( 1 1/K)/K)1/n1/nS (MPa)4000123t第二十一页，共三十一页。21疲劳与断裂-应变疲劳21-2 卸载，已知卸载，已知 D DS1-2=400, 由滞后由滞后(zh hu)环曲线有：环曲线有： D De1-2=D DS/E+2(D DS/2K)1/n=0.002Neub
25、erNeuber双曲线：双曲线： DDDD= =Kt2D DSD De=7.2 滞后滞后(zh hu)(zh hu)环曲线：环曲线：DD=(DD/E)+2(DD/ /K)1/n=7.2/DD 解得：解得： DD1 1-2=1146； DD1 1-2=0.006283。 故有：故有： 2=820-1146=-326 MPa, 2=0.0089-0.006283=0.0026172-3 加载，已知加载，已知D DS S2 2-3=400, D De e2 2-3=0.002 由由Neuber双曲线和滞后双曲线和滞后(zh hu)(zh hu)环曲线求得：环曲线求得： DD2 2-3=1146； D
26、D2 2-3=0.006283 故有：故有： 3=820 MPa； 3 3=0.0089第二十二页，共三十一页。22疲劳与断裂-应变疲劳22) 缺口局部缺口局部(jb)(jb)应力应力- -应变响应：应变响应： 作图，由稳态环知：作图，由稳态环知： a=( 1 1- 2 2)/2=0.003141, , m=( 1 1+ + 2 2)/2=247 MPa0820326 (MPa)1,32 若为若为变幅载荷作用变幅载荷作用(zuyng)(zuyng)，仍可用，仍可用Miner理论进行损伤累积和理论进行损伤累积和寿命估算。寿命估算。再看再看一例。一例。 将将 a=0.003141, m=247MP
27、a 代入方程，代入方程， 解解得：得： N=12470 次循环。次循环。2) 估算寿命有：估算寿命有： esseafmbfcENN= -+()()22第二十三页，共三十一页。23疲劳与断裂-应变疲劳2解解：由：由Miner理论理论(lln)(lln)有有: : ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1 已知已知 n1=5000。且。且由上例知由上例知 在在R=0, Smax1=400MPa下下 寿命为：寿命为： N1=12470,例例4.5 若上例中构件若上例中构件(gujin)在在 Smax1=400MPa，R=0下循下循 环环n1=5000次，再继续在次，再继续在Smax2=500MPa，
28、R=0.2下工作，求构件还能工作的次数下工作，求构件还能工作的次数n2。只须求出只须求出 R=0.2, Smax2=500 MPa的寿命的寿命N2，即可估算构件即可估算构件(gujin)的剩余寿命的剩余寿命n2。S (MPa)5004000Smax1Smin201Smax223tn1n2100第二十四页，共三十一页。24疲劳与断裂-应变疲劳21) R=0.2, Smax2=500MPa时的缺口时的缺口(quku)响应计算。响应计算。1-2 已知已知D DS S1 1-2=400, 有有D De1-2=0.002。 由由Neuber曲线曲线(qxin)和和D D -D D 曲线联立求得曲线联立求
29、得： DD1 1-2=1146, , DD1 1-2=0.006283 有：有： 2 2=-261MPa, 2 2=0.0068870-1 已知已知S1=500 e1=0.00259 由由Neuber曲线曲线(qxin)和和 a - a曲线曲线 联立求得联立求得： 1 1=885MPa, , 1 1=0.013172-3 1-2-3形成封闭环，故形成封闭环，故 3= = 1 1, , 3= = 1 1。S (MPa)5000123t100第二十五页，共三十一页。25疲劳与断裂-应变疲劳22) 画应力应变响应画应力应变响应(xingyng)曲线。曲线。 由稳态环求出：由稳态环求出： a=0.00
30、3141, m=312 MPa。01,32 885-2614) 由由Miner理论理论(lln)有：有： n1/N1+n2/N2=1 解得：解得：n2=6195 次循环。次循环。 将将 a=0.003141, m=312 MPa 代入方程，代入方程， 解解得：得： N2=10341 次循环。次循环。3) 估算寿命有：估算寿命有： esseafmbfcENN= -+()()22第二十六页，共三十一页。26疲劳与断裂-应变疲劳21 1) 材料的循环性能：材料的循环性能： 循环应力应变曲线循环应力应变曲线 滞后环曲线滞后环曲线 aeapaaanEK= =+ += =+ + ()1D DD DD DD
31、 DD D = =+ += =+ + epnEK221()2) 材料的疲劳材料的疲劳(plo)(plo)性能性能： -N-N曲线曲线 考虑平均应力考虑平均应力影响影响 aeapafbfcE EN NN N= =+ += =+ +( () )( () )2 22 2小小 结结第二十七页，共三十一页。27疲劳与断裂-应变疲劳2特例：特例： 若载荷若载荷(zi h)(zi h)为恒幅对称应变循环，为恒幅对称应变循环， m=0， 可直接由已知的可直接由已知的 a估算寿命。估算寿命。循环响循环响应计算应计算 a和和 m稳稳态态环环估算寿估算寿命命 2N2N已知已知 、 历程历程(lchng)(lchng
32、)3) 应变疲劳应变疲劳(plo)(plo)寿命估算方法：寿命估算方法：第二十八页，共三十一页。28疲劳与断裂-应变疲劳24) 缺口应变分析和寿命预测缺口应变分析和寿命预测计算计算(j sun)(j sun)步骤为：步骤为： （1 1）（）（2 2）（）（3 3）（）（4 4）（）（5 5）5）变幅载荷下，变幅载荷下，Miner累积损伤理论累积损伤理论(lln) 仍然可用。仍然可用。第二十九页，共三十一页。29疲劳与断裂-应变疲劳2习题习题(xt)(xt)：4-8，4-9本章(bn zhn)(bn zhn)完再见！第三十页，共三十一页。30疲劳与断裂-应变疲劳2内容(nirng)总结1。前二个方程消去a，后二个方程消去2N，可得：。ea =(e3-e4)/2=0.005。sm=(s3+s4)/2=-44MPa。0-1： e1=0.02，s1=542MPa。sm=(s3+s4)/2=44 Mpa。问题成为：已知缺口名义应力S,e和弹性应力集。缺口根部材料(cilio)元在局部应力s或应变e循环下的寿命，可由承受同样载荷历程的光滑件预测。名义应变e则由应力-应变方程给出。设缺口局部应力为s，局部应变为e第三十一页，共三十一页。疲劳与断裂-应变疲劳2
