《2422直线和圆的位置（第3课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2422直线和圆的位置（第3课时）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题问题:经过平面上一个已知点，作已知圆经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？的切线会有怎样的情形？OOOP PPaPOA 切线长：切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.探究一探究一探究一探究一： 切线和切线长是两个不同的概念：切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是直线，不能度量；、切线是直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。度量。OAP. 如图纸上有一
2、如图纸上有一 O，PA为为 O的切线，沿着直线的切线，沿着直线PO将纸对折将纸对折 ，设圆上，设圆上与点与点A重合的点为重合的点为B，这时，这时，OB是是 O的一条半径吗？的一条半径吗？探究二探究二利用图形的轴对称性，说明图中的利用图形的轴对称性，说明图中的PA与与PB，APO与与BPO的关系？的关系？PA，PB是是 O的两条切线的两条切线OAAP OBBP又又 OA=OB， OP=OP RtAOP RtBOP PA=PB ， OPA=OPB 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角一点和圆心的连线平
3、分两条切线的夹角. .切线长定理：切线长定理：PBOA切线长定理的拓展 BOPAHDC想想一一想想：根据图形，你还可以得到什么结论？ PA、PB是是 O的切线，的切线， A、B为切点为切点OPAB，且，且OP平分平分AB归纳：归纳：从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？用料，并且使圆的面积尽可能大呢？CAB探究三角形和圆之间的关系
4、探究三角形和圆之间的关系 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？CAB 三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出因此，如图，分别作出B、C的平分线的平分线BM和和CN，设他们相交于点，设他们相交于点I，那么点，那么点I到到AB、BC、CA的距离都相等，以点的距离都相等，以点I为圆心，点为圆心，点I到到BC的距的距离离
5、ID为半径做圆，则为半径做圆，则 I与与ABC的三条边都相切的三条边都相切.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的叫做三角形的内心内心.CABIDMNr与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆，1.一个三角形有且只有一个内切圆；一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点；分线的交点；4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形的内心到三角形三边的距离相等。例例1： 如图如图
6、ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切分别相切于点于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长的长.解解: 设设 AF=x（cm），则），则AE=x，CD=CE=ACAE=13x，BD=BF=ABAF=9x，由由BD+CD=BC可得可得（13x）+（9x）=14.解得解得 x=4cm.因此因此 AF=4（cm），），BD=5 （cm），），CE=9 （cm）.CABEFOD例题分析例题分析解法二：解法二：解解:设设设设AF=AF=x(cmx(cm), BD=), BD=y(cm),CEy(cm),CEz(cmz(cm) ) AF
7、=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). O O与与与与ABCABC的三边都相切的三边都相切的三边都相切的三边都相切AFAFAE,BDAE,BDBF,CEBF,CECDCD则有则有则有则有x xy y9 9y yz z1414x xz z1313解得解得解得解得x x4 4y y5 5z z9 9BDEFOCA如图，如图，ABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r, ABC的周长为的周长为l,求求ABC的面积的面积S.解：解：设设ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、OD、OE、
8、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算知识应用知识应用知识应用知识应用1.切线长定理：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 知识小结：知识小结：APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。2、课外思考：课外思考：圆的外切四边形中你能得到什么圆的外切四边形中你能得到什么样的结论？样的结论？课外作业：课外作业：1、你总结一下圆的切线有哪几种、你总结一下圆的切线有哪几种判定方法和哪些性质？判定方法和哪些性质？2、P111第第11、12题题
