《高考数学考点回归总复习课件 14导数的概念及其运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学考点回归总复习课件 14导数的概念及其运算（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三模块导数及其应用第三模块导数及其应用第十四讲导数的概念及其运算第十四讲导数的概念及其运算回回归课本本1.导数的概念数的概念(1)f(x)在在x=x0处的的导数数函数函数y=f(x)在在x=x0处的瞬的瞬时变化率是化率是称其称其为函数函数y=f(x)在在x=x0处的的导数数,记作作f(x0)或或y|x=x0,即即f(x0) (2)导函数函数当当x变化化时,f(x)称称为f(x)的的导函数函数,则f(x)=y =注意注意:导数是研究在数是研究在x=x0处及其附近函数的改及其附近函数的改变量量y与自与自变量的改量的改变量量x之比的极限之比的极限,它是一个局部性的概念它是一个局部性的概念. 则函数
2、函数y=f(x)在在x=x0处就有就有导数数,否否则就没有就没有导数数.2.导数的几何意数的几何意义函数函数y=f(x)在在x=x0处的的导数的几何意数的几何意义,就是曲就是曲线y=f(x)在点在点P(x0,y0)处的切的切线的的斜率斜率,过点点P的切的切线方程方程为:y-y0=f(x0)(x-x0).3.几种常用函数的几种常用函数的导数数(1)c=0(c为常数常数);(2)(xn)=nxn-1(n N);(3)(sinx)=cosx;(4)(cosx)=-sinx;(5)(ex)=ex;(6)(ax)=axlna;4.导数运算法数运算法则(1)f(x)g(x)=f(x)g(x);(2)f(x
3、)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x);注意注意:关于关于导数的加减法数的加减法则,可推广到有限多个情况可推广到有限多个情况,如如f(x)+g(x)+h(x)=f(x)+g(x)+h(x)等等.5.复合函数的复合函数的导数数设函数函数u=(x)在点在点x处有有导数数u=(x),函数函数y=f(u)在点在点x的的对应点点u处有有导数数y=f(u),则复合函数复合函数y=f(x)在点在点x处也有也有导数数,且且yx=yuux或写作或写作fx(x)=f(u)(x).考点陪考点陪练1.在平均在平均变化率的定化率的定义中中,自自变量的增量量的增量x满足足()A.x0B.x0时,是从右端是从右端趋
4、近近,x4(c-1),求求证:方程方程f(x)=0有两个不等的有两个不等的实数根数根. 错解解f(x)=(x2+bx+c)e-x+(x2+bx+c)(e-x)=(2x+b)e-x+(x2+bx+c)e-x=e-xx2+(b+2)x+b+c.由由f(x)=0即即e-xx2+(b+2)x+b+c=0,得得x2+(b+2)x+b+c=0.=(b+2)2-4(b+c)=b2-4c+4.由于由于b24(c-1),所以所以0.故方程故方程f(x)=0有两个不等的有两个不等的实数根数根.剖析剖析本本错解解“歪打正着歪打正着”,虽然未注意到复合函数的求然未注意到复合函数的求导,但但结论居然也被居然也被“证”出
5、来了出来了,显然是一种巧合然是一种巧合,也也说明了明了这种种错误的的隐蔽性很好蔽性很好.正解正解f(x)=(x2+bx+c)e-x+(x2+bx+c)(e-x)=(2x+b)e-x-(x2+bx+c)e-x=e-x-x2+(-b+2)x+b-c.由由f(x)=0,即即e-x-x2+(-b+2)x+b-c=0,得得x2+(b-2)x-b+c=0.=(b-2)2-4(-b+c)=b2-4c+4.由于由于b24(c-1),所以所以0.故方程故方程f(x)=0有两个不等的有两个不等的实数根数根. 技法一技法一活用活用导数定数定义【典例典例1】设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-2006),则f(0
6、)=_. 解析解析=1232006.答案答案1232006技法二技法二先化先化简再求再求导,优化解化解题过程程【典例典例2】求函数求函数y=cotx的的导数数.解解题切入点切入点对此此题,由于由于课本没有本没有给出出y=cotx的直接求的直接求导公式公式,一些同学不知怎么一些同学不知怎么办了了.其其实,将原式化将原式化为用用sinx与与cosx来表示的式子来表示的式子,然后再按照商的求然后再按照商的求导法法则来求来求导即可即可求解求解. 方法与技巧方法与技巧一些常用求一些常用求导的策略的策略:(1)多多项式相乘型的函数求式相乘型的函数求导,往往把多往往把多项式展开后再利用公式展开后再利用公式求式求导.(2)以根式或分式形式出以根式或分式形式出现的函数求的函数求导问题,先化成指数的形先化成指数的形式再利用公式求式再利用公式求导.(3)比比较复复杂的函数的函数,往往需要先化往往需要先化简再求再求导.(4)对于某些没有于某些没有给出求出求导公式的函数公式的函数,可以先化可以先化为有求有求导公公式的函数表示再求式的函数表示再求导.
