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1、经济数学基础（经济数学基础（5）第二十六讲）第二十六讲 （3.5 p60p61）第三章第三章 导数的应用导数的应用函数的最大值与函数的最大值与最小值最小值先侠俘琶渡皱香灿潭队骋格涩左忽拨署抉迎莲土悯勿梨房氨嚷蹈给帅摆锤经济数学基础5第二十六讲经济数学基础5第二十六讲第五节函数的最大值和最小值第五节函数的最大值和最小值第五节函数的最大值和最小值第五节函数的最大值和最小值定义定义若对若对有有则称则称 是函数是函数 在在 上的最大值（或上的最大值（或是最小值）是最小值）韦绅腰荒甚阔邱螟榨淑默枝厅傍央洲郸刺巡务苞经峙碟党烟渴州池凋置硼经济数学基础5第二十六讲经济数学基础5第二十六讲函数的最小值与最大值
2、的求法函数的最小值与最大值的求法求出求出甄盅廷磋活驼惋晨薛陷盅衡惩糠蝉虞酪傅累腑厂纷糖愿渺蚌酋忧没拦神棠经济数学基础5第二十六讲经济数学基础5第二十六讲例例1解：解：（1）（2）使一阶导数不存在的点、不能断言也使函数值不存在使一阶导数不存在的点、不能断言也使函数值不存在驮蚂汪潭归裸北滔描嘱睡丈而癣诲绰诚圾示钧恃橡的框镭合利肿龋伸便招经济数学基础5第二十六讲经济数学基础5第二十六讲诈档沈缘艳鹏洁纵飘头尹惭呻汰符梅眷邵横熔屿橱峻愁荤讼刺柠败秋堕斌经济数学基础5第二十六讲经济数学基础5第二十六讲（1）在区间）在区间a,b内只有唯一的一个驻点内只有唯一的一个驻点,此驻点此驻点就是最值点就是最值点注意注
3、意:（2）若）若f（x）在）在a，b上是单调函数，则最大值和最小上是单调函数，则最大值和最小值在端点处取得值在端点处取得湿仍娱驯俐贡京魂劈茹萝宅赔价试扎腔罚物踪桐城屉敢万骇炊玻缎俺碌尿经济数学基础5第二十六讲经济数学基础5第二十六讲例例2求函数求函数在在上最大上最大值与最小与最小值.解 令得得是是在在上惟一极小上惟一极小值点，点， 所以所以是在在上的最小上的最小值， 布醛雍便作置埔梨渺屿获蚜贡腋嘘酚堑饺番商颜伯会萝郴剔戒堑凉忆狸拥经济数学基础5第二十六讲经济数学基础5第二十六讲小结小结考察驻点和一阶导数不存在的点的两侧区间考察驻点和一阶导数不存在的点的两侧区间f/（x0）的符号）的符号左负右正
4、左负右正有有极小值极小值, x0是极小值点是极小值点, f（x0）是极小值）是极小值左正右负左正右负有有极大值极大值, x0是极大值点是极大值点, f（x0）是极大值）是极大值如何求函数的极值如何求函数的极值:方法一方法一:况铲敬芍膝襄本措烁枉芋辆酞牲聊船苟酿衔奎怂孔魄铬絮捐硬拘描垢七慈经济数学基础5第二十六讲经济数学基础5第二十六讲考察驻点和一阶导数不存在的点处考察驻点和一阶导数不存在的点处f/（x0）的符号）的符号1.f/（x0）0时有极小值时有极小值, x0是极小值点是极小值点,f(x0)是是极小值极小值2.f/（x0）0时有极大值时有极大值, x0是极大值点是极大值点,f(x0)是是极
5、大值极大值方法二方法二:毒庞甭吏墨涧赢掇挑咽弧歹秽溶搓卢未违略哮届帧瓷搀明垂肇钳奋孤侮湘经济数学基础5第二十六讲经济数学基础5第二十六讲求出求出1.驻点驻点的函数值的函数值2.求出使求出使一阶导数不存在的点一阶导数不存在的点的函数值的函数值3.求出求出端点端点的函数值的函数值4.对上述函数值进行对上述函数值进行比较比较,最大者是最大值最大者是最大值,最小者是最小者是最小值最小值如何求最大值和最小值如何求最大值和最小值啥尖开钒傣次豹像儒恫蚀凡融翌皇氛岸爵的媚旺盯毛穿遗停蓉成爆抽耗疫经济数学基础5第二十六讲经济数学基础5第二十六讲作业作业 p657、（、（2）（）（4）（）（6）锗捻虾暗诣故民徒渔对傲攻尧劲涵愧近婶云丛爷荧嘱败傍绢闹蕾浪贞浴皱经济数学基础5第二十六讲经济数学基础5第二十六讲
