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1、旧知回顾旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？SSSSSSSASSASASAASAAASAAS 三边三边对应对应相等的两个三角相等的两个三角形全等。形全等。( (简写简写成成“边边边边边边”或或“SSSSSS”）DEFABC“边角边边角边”或或“SASSAS”） 两边两边和它们和它们夹夹角角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。( (简写简写成成DEFABC“角边角角边角”或或“ASAASA”） 两角两角和它们的和它们的夹夹边边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。( (简写成简写成DEFABCDEFABC
2、两个角两个角和和其中一个其中一个角的对边角的对边对应相等的两对应相等的两个三角形全等个三角形全等. .（简写（简写成成“角角边角角边”或或“AASAAS”） 如图，如图，ABCABC中，中， C =90C =90，直角边是直角边是_、_，斜边是，斜边是_。CBA我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别方法能不能用来判别Rt 全等呢？全等呢？思考：思考： 舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形
3、角形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直有一条直角边被花盆遮住无法测量角边被花盆遮住无法测量。情境问题1:情境问题1: 舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形角形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直有一条直角边被花盆遮住无法测量角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE情境问题1: B= F=Rt 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； 若测得若测得AB=DF，A= D， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等；
4、 A SA若若测得测得AB=DF，C= E， A AS若若测得测得AC=DE，C= E， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若测得测得AC=DE，A= D， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若测得若测得AC=DE，A= D，AB=DE， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； S ASABDFCE情境问题2: 如果工作人员只带了一条如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？尺，能完成这项任务吗？ABDFCE 工作人员是这样做的，他测量了每个三工作人员是这样做的，他测量了每个三角形角形没有被遮住的直角边和斜边没有被遮住的直角边和斜边，发现它们发现它们分别分别对应
5、相等对应相等，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三两个直角三角形是全等的角形是全等的”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？情境问题2: 对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE 任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90。BCABBAA按照下面的步骤画按照下面的步骤画RtRt ABCABC 作作MC N=90; 在射线在射线C M上取段上取段B C =BC; 以以B 为
6、圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A ; 连接连接A B .CCMN请你动手画一画请你动手画一画再画一个再画一个再画一个再画一个RtRt ABCABC，使得，使得，使得，使得C= 90C= 90， BC=BCBC=BC，AB=AB= ABAB。 把你所画的三角形撕出来，把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否与原三角形进行比较，看是否能重合？能重合？亲亲 自自 实实 践践 任意画出一个任意画出一个任意画出一个任意画出一个RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90RtABC,C=90。再。再。再。再画一个画一个画一个画一个RtARtA
7、RtARtA B B B B C C C C ，使得，使得，使得，使得C C C C = 90= 90= 90= 90， B B B B C C C C =BC=BC=BC=BC，A A A A B B B B = = = = ABABABAB。BBAA按照下面的步骤画一画按照下面的步骤画一画 作作MC N=90; 在射线在射线C M上取段上取段B C =BC; 以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线C N于点于点A ; 连接连接A B .CCMN请你动手画一画请你动手画一画B C A BCA现象：现象：两个直角三角形能重合。两个直角三角形能重合。说明：当一个直角三角
8、形的一条直角边和当一个直角三角形的一条直角边和斜边斜边确定确定后，后，那么它的形状和大小那么它的形状和大小也被也被确定确定. 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等，简写为形全等，简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。数学语言：数学语言： AB=AB 在在Rt ABC和和Rt ABC中中 Rt ABC Rt ABC B C A B CA （HL）BC=BC 通过刚才的探索，发现工作人通过刚才的探索，发现工作人员的做法员的做法是完全正确的是完全正确的。选择题选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是（使两个直角三角形全等的条件是（ ）2.如图，如图
9、，AD BE,垂足垂足C是是BE的中点，的中点，AB=DE,若要证若要证 ABC DEC,可以根据（可以根据（ ） AEDBC错了错了不对不对恭喜恭喜你你,答答对了对了再试一再试一下下（A）一个锐角对应相等）一个锐角对应相等（B）两个锐角对应相等）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边对应相等）斜边和一条直角边对应相等（A）边边边公理）边边边公理（ D ）边角边公理）边角边公理（C）角边角公理）角边角公理（ B ）斜边、直角边公理）斜边、直角边公理错了错了再试一再试一下下不对不对恭喜恭喜你你,答答对了对了 如图，如图， ACB = ADB=90，要证明要证明
10、ABC BAD，还需一个什么条，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS(1)(1)如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证明：证明： AC BC，BD AD， C和和D都是直角。都是直角。在在Rt ABC和和Rt BAD中，中，AB=BAAC=BD Rt ABC
11、Rt BAD BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） （2 2 2 2）如图，）如图，）如图，）如图，C C C C是路段是路段是路段是路段ABABABAB的中点，两人从的中点，两人从的中点，两人从的中点，两人从C C C C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达走，并同时到达走，并同时到达走，并同时到达D D D D，E E E E两地，此时，两地，此时，两地，此时，两地，此时，DAABDAABDAABDAAB，EBABEBABEBABE
12、BAB，D D D D、E E E E与路段与路段与路段与路段ABABABAB的距离相等吗？为什的距离相等吗？为什的距离相等吗？为什的距离相等吗？为什么？么？么？么？BDACE课课本本1 14 4页页练练习习实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？证明：证明： DA AB，EB AB， A和和B都是直角。都是直角。AC=BCDC=EC Rt ACD Rt BCE（HL） DA=EB在在Rt ACD和和Rt BCE中，中，又又C是是AB的中点，的中点， AC=BC C到到D、E的速度、时间相同，的速度、时间相同， DC=ECBDACE（全等
13、三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）（）如图，（）如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF课课本本1 14 4页页练练习习= =F F= =即即= =。（）如图，（）如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF课课本本1 10 03 3页页练练习习证明：证明：证明：证明： AEBCAEBCAEBCAEBC，DFBCDFBCDFBCDFBC和和和和都是直角三角形。都是直角三角形
14、。都是直角三角形。都是直角三角形。又又又又= = = =F F F F= = = =即即即即= = = =。在在在在和和和和中中中中BEBEBEBEC C C C（）（）（）（）判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 1、 如图，有两个如图，有两个长度相同长度相同的滑梯，左边的滑梯，左边滑梯的高度滑梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE大小大小有什么关系？有什么关系？ 问题问题问题问题 & & 探
15、索探索探索探索ABCDEF 1、 如图，有两个如图，有两个长度相同长度相同的滑梯，左边滑梯的滑梯，左边滑梯的高度的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角ABC和和DFE大小有什么关系？大小有什么关系？ 问题问题问题问题 & & 探索探索探索探索ABCDEF解：ABC+DFE=90.理由如下：在RtABC和RtDEF中,则BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90. 如图，如图，E，F分别为线段分别为线段AC上的两个动点，且上
16、的两个动点，且DE AC于于E点，点，BF AC于于F点，若点，若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M点点.则则BD平分平分EF延伸 拓展DABCEFM 当当E、F两点移动至如图的位置时，其余条两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明证明.延伸 拓展如图，如图，AD、AD分别是分别是ABC和和ABC中中BC、BC边边上的高，且上的高，且AB=AB，AD=AD，若使，若使ABCABC，请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）请补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）_。ABCDABCD这节课你有那些收获这节课你有那些收获?作作 业：业：P16 P16 第第7 7、8 8 题题选选 做做 题：题：P17P17第第 13 13 题题
