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1、1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元自由式单元)的单元分析的单元分析设单元内任一点位移为设单元内任一点位移为E,A, I , le2 21 112 单元杆单元杆 端力端力 单元杆单元杆 端位移端位移一、确定形函数一、确定形函数x1 1、广义坐标法、广义坐标法任一截面转角为任一截面转角为1优讲课堂1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元自由式单元)的单元分析的单元分析E,A, I , le2 21 112x设单元内任一点位移为设单元内任一点位移为一、确定形函数一、确定形函数1 1、广义坐标法、广义坐标法任一截面转
2、角为任一截面转角为2优讲课堂1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元自由式单元)的单元分析的单元分析E,A, I , le2 21 112x其中其中3优讲课堂1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元自由式单元)的单元分析的单元分析E,A, I , le2 21 112x4优讲课堂1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元自由式单元)的单元分析的单元分析E,A, I , le2 21 112x为发生为发生杆端位移时杆端位移时, ,杆中位移。如：杆中位移。如：为发生为发生杆端位移时
3、杆端位移时, ,杆中杆中竖竖向位移。向位移。xx5优讲课堂1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元自由式单元)的单元分析的单元分析E,A, I , le2 21 112x为发生为发生杆端位移时杆端位移时, ,杆中位移。如：杆中位移。如：为发生为发生杆端位移时杆端位移时, ,杆中竖向位移。杆中竖向位移。xx6优讲课堂1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元自由式单元)的单元分析的单元分析一、确定形函数一、确定形函数2 2、试凑法、试凑法利用形函数的性质建立形函数矩阵利用形函数的性质建立形函数矩阵(1)(1)确定确定由
4、由 可设可设由由 可知可知所以所以(2)(2)确定确定由由 可设可设7优讲课堂1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元自由式单元)的单元分析的单元分析一、确定形函数一、确定形函数二、确定应变矩阵二、确定应变矩阵( (建立几何方程建立几何方程) )微分算子矩阵微分算子矩阵8优讲课堂1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元自由式单元)的单元分析的单元分析一、确定形函数一、确定形函数二、确定应变矩阵二、确定应变矩阵( (建立几何方程建立几何方程) )弹性矩阵弹性矩阵三、确定弹性矩阵三、确定弹性矩阵( (建立物理方程建立物
5、理方程) )物理方程物理方程四、确定单刚和单元等效结点荷载四、确定单刚和单元等效结点荷载 ( (建立平衡方程建立平衡方程) )E,A, I , le2 21 112x外力虚功外力虚功外力虚功外力虚功9优讲课堂E,A, I , le2 21 112x外力虚功外力虚功外力虚功外力虚功1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元自由式单元)的单元分析的单元分析内力虚功内力虚功内力虚功内力虚功10优讲课堂起到把非节点力分配到节点的作用起到把非节点力分配到节点的作用1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元自由式单元)的单元分析的
6、单元分析单刚单刚单元等效结点荷载单元等效结点荷载(i,j=1,2)(i,j=1,2)11优讲课堂1.5 基于变形体虚位移原理的弯曲单元基于变形体虚位移原理的弯曲单元(自由式单元自由式单元)的单元分析的单元分析12优讲课堂形函数矩阵是那两组量之间的联系矩阵形函数矩阵是那两组量之间的联系矩阵? （与与d）应变矩阵是那两个量之间的联系矩阵应变矩阵是那两个量之间的联系矩阵? （与与）弹性矩阵是那两个量之间的联系矩阵弹性矩阵是那两个量之间的联系矩阵? （与与 ）单刚是那两个量之间的联系矩阵单刚是那两个量之间的联系矩阵? （与与F ）单元分析的步骤是怎样的单元分析的步骤是怎样的?作业作业:1.推导自由式单元形函数推导自由式单元形函数2.推导连续梁单元的单刚推导连续梁单元的单刚.位移模式取位移模式取13优讲课堂1.6 其它平面杆件单元的单刚其它平面杆件单元的单刚一、桁架单元一、桁架单元二、不计轴变的弯曲单元二、不计轴变的弯曲单元14优讲课堂1.6 其它平面杆件单元的单刚其它平面杆件单元的单刚三、连续梁单元三、连续梁单元四、一端刚结一端铰结的单元四、一端刚结一端铰结的单元15优讲课堂
