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1、1模型：受力的质点系研究机械运动与力的相互关系235.1.2 质点运动微分方程1.两种形式投影式 a、直角坐标系b、 弧坐标系 矢量式 85.2.1 5.2.1 质点系的动量质点系的动量5.2 动量定理15思考思考: :1.已知m,r, 比较两环 大小解：解：r rr rmc c162.求均质杆的动量P P ， 对吗？位置不对！ 应在 处.（向c简化，还有 ）答：答：171.微分式2.积分式3.守恒式5.2.2 质点系动量定理18三种形式均有投影式注：注：19方向：与 成 角思考：思考： 圆锥摆，已知 .试求半周期内绳张力冲量 答：答：20例 图示为变截面弯管中的稳定流体（各处速度不变）。已知
2、 重力G G，入、出口相邻流体压力 ，试求管壁对流体施加的附加动约束力.21将流体段所受动约束力向某定点O简化。考察该质点系动量的变化。则在 t内:解解: :因为是稳定流，故有22考虑到流体不可压缩，式(a)可化简为:式中 为质量流量。将式(c)代入质点系动量定理，得 23设： 其中 为与外力G, , 相平衡的管壁静约束力，即 则附加动约束力主矢式中 为体积流量， 为流体密度。(d)24判断图示方向弯管段。管段所受动约束力（水平）思考思考：251） 描述了质点系质心运动与外力主矢的关系。 如炮弹在空中爆炸后，其质心仍沿抛物线 运动，直到一个碎片落地。5.2.3 质心运动定理1.定理 2）对刚体
3、仅描述了质心平移运动的特点。注：262.质心运动守恒（不动）对吗？ 对！ 思考：思考：答：答：2728思考：思考：已知 力偶使B转 后，求BA29均质杆在铅垂面内滑倒，f=0,求杆端A运动轨迹答：答：思考：思考：30B B31解：解：研究整体：B B32无相对运动时：经时间t1，发生第1次碰撞 1.为什么 =常量？2.若给定B长4m, 多久会发生一次碰撞？思考：思考：有相对运动时 ：A对B的摩擦力为常量, （有向后与向前之区别）B B33曲柄滑槽机构。已知 ，G为导杆重心。曲柄、滑块、导杆质量分别为 试求支座o动约束力。例例2 234解：解：由质心运动定理有：35偏心电机转动时，支座的动约束力
4、思考：思考：例例3 炮车放炮。已知 （对地），求反冲速度 。36放炮后，炮弹与炮车的速度关系如图解：解：37思考：思考：1 不计空气阻力， ？射程最远.2 炮台放炮（高h） ？射程最远.385.2.4 5.2.4 变质量系统的质心变质量系统的质心运动定运动定理理质点系在运动过程中，若不断发生系统外的质点并入，或系统内的质点排出，导致系统的总质量随时间不断改变时，称为变质量系统。mvctmmt+tvc+ vc mv39系统动量的变化为：mvctmmt+tvc+ vc mv40忽略二价小量，将各项与 t 相除，并取 t 0的极限式中，vr=v-vc ,41例例1 1 一载人输送带以v =1.5m/
5、s的速度运行，行人列队步入输送带前的绝对速度为v1=0.9m/s，人的体重以800N/s的速率加到输送带上。试问需多大的驱动力才能使载人输送带保持恒速运动？ 解：解：行人进入输送带时，沿x轴的相对速度为 质量变化率为 42令方程式中dvC/dt=0，解出能使载人输送带保持恒速的驱动力： 435.3 动量矩定理 44 直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象4546475.3.1 刚体的转动惯量刚体对轴的转动惯量定义：zyxmiriiO若刚体的质量是连续分布，则若刚体的质量是连续分布，则刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它的大刚体的转动惯量是刚体对某轴转动
6、惯性大小的度量，它的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度，单位：小表现了刚体转动状态改变的难易程度，单位：kgmkgm2 2 。48例例 匀质细直杆长为匀质细直杆长为l l , ,质量为质量为m m 。 求：求：1. 1. 对对z z轴的转动惯量轴的转动惯量 ； 2. 2. 对对z z 轴的转动惯量轴的转动惯量 。解解：49平行轴定理：工程中：505.3.2 质点系的动量矩1. 对固定点O （完全类似力矩） （1）对两个固定点A,O 之关系（2）对固定轴 积分式：512. 对质心C绝对速度（1）绝对动量矩(2)相对动量矩（在C点固连平移系）相对速度积分形式：m1mnm3m2miC Cx xz
7、zy yO O 52相互关系：对质心的绝对动量矩等于相对动量矩积分形式：533.刚体的动量矩（对固定点）（1）平移刚体且有（对动点O， 形式同上，但 为一般运动矢） 54（2）定轴转动刚体当转轴z为主轴时，任一微元dm:设一般情形, 不沿 方向。55a.一般情形 在刚体上建立质心平移系 ,且使 运动平面，则 相对运动为绕 轴的转动，已知b.主轴情形 则 有（3）平面运动刚体对于固定点O,有：56均质轮滚动，已知思考：思考：均质轮纯滚，已知答：答：答：答：57A求LO585.3.3 质点系对固定点的动量矩定理1.微分式:（内力矩抵消）2.积分式冲量矩定理593. 守恒式:4 .投影式:60如圆锥
8、摆：61杆细长，可略去 方向 已知 O为均质细杆质心， 求A,B动约束力。思考：思考： 答：答：类比62若考虑 ，则 ，有所减小若固结点偏离质心o,如图 类似方法，可求矩形板，圆盘转动时的动约束力A,B处动约束力相应增大63例例 已知对整体，受力如图由(不用隔离体法)解:64答：若不计绳与滑轮的质量，则若考虑绳与滑轮的质量，则 显然，思考：猴子爬绳比赛，651 .定理的一般形式5.3.4 质点系相对质心的动量矩定理69可解释：猫在下落过程中的翻身问题？ 跳水时如何产生旋转运动？ 转椅上的人如何能 转动 ？对质心轴:若 则，2.相对质心的动量矩守恒若 则，在质量对称面内运动的平面运动刚体：701）均质杆，绳断瞬时 思考：思考：求由质心运动定理有：再由相对质心的动量矩定理：有没有更简单的方法？可对A点列动量矩方程712）均质轮滚动由质心运动定理有：再由相对质心的动量矩定理：联立求解：723）均质环滚而不滑求 绳断瞬时73例.图示水平光滑管，绕铅直轴z转动，A,B两球细绳 相连 图示瞬时，测得 求 （不计摩擦和绳重）74解：解：75
