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1、函数函数 正正比例函数比例函数 反反比例函数比例函数 解析式解析式 图象图象 自变量取自变量取值范围值范围 图象的位图象的位置置 性质性质 当当k0时时，在每一象限内在每一象限内y随随x的增大而的增大而减小减小 当当k0时，在时，在一、三一、三象限；象限； 当当k0时，在时，在一、三一、三象限；象限；当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而增大增大当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而减小减小k0k0x挑战记忆挑战记忆 公元前公元前公元前公元前3 3世纪世纪世纪世纪, ,古希腊科学家古希腊科学家古希腊科学家古希腊科学家阿基米德阿基米德阿基米德阿基米德发现了著名的发现了著名的发现了著名的发现了
2、著名的“ “杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律” ”: :若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量, ,则杠杆则杠杆则杠杆则杠杆平衡平衡平衡平衡. .通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为: :阻力阻力阻力阻力 阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂 = = 动力动力动力动力 动力臂动力臂动力臂动力臂 “给我一个支点，我一个支点，我可以撬我可以撬动整个地球整个地球!”-阿基米德阿基米德阻力力动阻力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力阻力阻力阻力动力
3、动力动力动力动力臂动力臂动力臂动力臂 1.小小伟欲用雪伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为阻力臂不变，分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F与动力臂与动力臂L有怎样的函数关系有怎样的函数关系?当动力臂为当动力臂为1.5米时米时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力若想使动力F不不超过题超过题(1)中所用力的一半中所用力的一半,则则动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少?解解:(1)(1)根据根据根据根据“ “杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律” ”有有有有 FL=12000.5FL=12000.5得
4、函数关系式得函数关系式得函数关系式得函数关系式当当当当L=1.5L=1.5时时时时, ,因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400400牛顿的力牛顿的力牛顿的力牛顿的力. .小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和牛顿和牛顿和0.50.5米米米米. .(1)(1)动力动力动力动力F F与动力臂与动力臂与动力臂与动力臂L L有怎样的函数
5、关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?当动力臂当动力臂当动力臂当动力臂为为为为1.51.5米时米时米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ?(2)(2)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半, ,则则则则动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少? ?解解解解: : (2)(2)根据上题可知根据上题可知根据上题可知根据上题可知 FL=600FL=600得函数
6、关系式得函数关系式得函数关系式得函数关系式 因此因此因此因此, ,若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过400400牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半, ,则动力臂至少则动力臂至少则动力臂至少则动力臂至少要加长要加长要加长要加长1.51.5米米米米. .用用反比例函数的知识解释反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么为什么 动力臂越长就越省力动力臂越长就越省力. 阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂.当阻力和阻力臂一当阻力和阻力臂一定时其乘积为常数定时其乘积为常数,设它们的积为设它们的积为k,则动力则动力F 动力臂动力臂L=k.所以所以F=
7、 , F与与L成反比例成反比例,因此因此动力臂越长就越省力动力臂越长就越省力.k_L因为撬棍工作遵循杠杆原理因为撬棍工作遵循杠杆原理因为撬棍工作遵循杠杆原理因为撬棍工作遵循杠杆原理由杠杆定律可知由杠杆定律可知:用用电器的输出功率电器的输出功率P(瓦瓦)、两端的电压（伏）、两端的电压（伏）及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：及用电器的电阻（欧姆）有如下关系：这个关系也可写为这个关系也可写为，或或2.2.一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧欧欧欧姆姆姆姆. .已知电压为
8、已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示. .U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系? ?(2)(2)这个用电器输出功率的范围多大这个用电器输出功率的范围多大这个用电器输出功率的范围多大这个用电器输出功率的范围多大? ?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识, ,当当当当U=220U=220时时时时, ,有有有有即即即即输出功率输出功率输
9、出功率输出功率P P是是是是电阻电阻电阻电阻R R的的的的反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数, ,函数式为函数式为函数式为函数式为一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电路图这个用电器的电路图这个用电器的电路图这个用电器的电路图如图所示如图所示如图所示如图所示. .(2)(2)这个用电器输出功率的范围多大这个用电器输出功率的范围多大这个用电器输出功率的范围多大这个
10、用电器输出功率的范围多大? ?解解解解: : (2)(2)从从从从式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出, ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. . 把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入式式式式, ,得到输出功率的得到输出功率的得到输出功率的得到输出功率的 最大值最大值最大值最大值: :把把把把电阻的最大值电阻的最大值电阻的最大值电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入式式式式, ,则得到输出功率的则得到输出功率的则得到输出功率的则得到输出功率的最小值最小值最小值最小值: :因此因此因此因
11、此, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间. . 想一想为什么收音机、台灯的亮度想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？以及电风扇的转速可以调节？电流，电压，电阻三者的关系是：随堂练习随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少?解解解解: :蓄水池的容积为蓄水池的容积为蓄水池的容积为蓄水池的容积为:8:86=48(m6=48(m6=48(m6=48(m3 3 3 3).
12、).).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(m3),那那么将满池水排空所需的时间么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化将如何变化?答答答答: :此时所需时间此时所需时间此时所需时间此时所需时间t(h)t(h)将减少将减少将减少将减少. .(3)写出写出t与与Q之间的函数关系式之间的函数关系式;解解解解:t :t与与与与QQ之间的函数关系式为之间的函数关系式为之间的函数关系式为之间的函数关系式为: :随堂练习随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全可将满池水全部排空部排空.(4)如果准备在如果准备在5h内
13、将满池水排空内将满池水排空,那么每时的排水那么每时的排水量至少为多少量至少为多少?解解解解: :当当当当t=5ht=5h时时时时,Q=48/5=9.6m,Q=48/5=9.6m3 3. .所以每时的排水量至所以每时的排水量至所以每时的排水量至所以每时的排水量至少为少为少为少为9.6m9.6m3 3. .(5)已知排水管的最大排水量为每小时已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最那么最少多长时间可将满池水全部排空少多长时间可将满池水全部排空?解解解解: :当当当当Q=12(mQ=12(m3 3) )时时时时,t=48/12=4(h).,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需所以最少
14、需所以最少需4h4h可将满池水全部排空可将满池水全部排空可将满池水全部排空可将满池水全部排空. .(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)和和(5)作出作出直观解释直观解释,并和同伴交流并和同伴交流.(1)下列的数表中分别给出了变量下列的数表中分别给出了变量y与与x之之间的对应函数关系，其中有一个表示的是间的对应函数关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？反比例函数，你能把它找出来吗？x1234y6897x1234y8543x1234y5876x1234y212/3 1/2ABCD基础训练基础训练D例例2 2 如图如图, ,在直角坐标系中在直角坐标系
15、中, ,函数函数y= (x0)y= (x0)与直线与直线y=6-xy=6-x的图象相交于点的图象相交于点A A、B B，设点设点A A的的坐标为坐标为( (x x1 1 , y, y1 1) )，那么长为那么长为x x1 1 , ,宽为宽为y y1 1的矩形的矩形面积和周长分别为面积和周长分别为( )( ) A.5,12 B.10,12 A.5,12 B.10,12 C.5,6 D.10,6 C.5,6 D.10,6 ( (由由20042004年徐州市中考题改编年徐州市中考题改编) )A例例3 如图如图,矩形矩形ABCD中中,AB=6,AD=8,点点P在在BC边上移动边上移动(不与点不与点B、
16、C重合重合),设设PA=x,点点D到到PA的距离的距离DE=y. 求求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.AyOBxMN超越自我超越自我:A AyOOB BxMMN NC CD DAyOBxMNCD （4 4）试着在坐标轴上找）试着在坐标轴上找 点点D,D,使使AODBOCAODBOC。 （1 1）分别写出这两个函数的表达式。）分别写出这两个函数的表达式。 （2 2）你能求出点）你能求出点B B的坐标吗？你是怎样求的？的坐标吗？你是怎样求的？ （3 3）若点）若点C C坐标是（坐标是（4 4，0 0）. . 请求请求BOCBOC的面积。的面积。2 2、如图所示，正比例函数、如图所示，正比
17、例函数y=ky=k1 1x x的图象与的图象与反比例函数反比例函数y= y= 的图象交于的图象交于A A、B B两点，其两点，其中点中点A A的坐标为（的坐标为（ ，2 2 ）。）。 33k2xCD（4，0） 某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数为y，所需的天数为x.问:y与x是何种函数关系？若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页？ 某地上年度电价为每度0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调整至0.550.75元之间，经测算电价调至x元，则本年度新增用电量y亿度与（x-0.4）成反比例，且当x=0.65时y=0.8. 求y与x之间的函数关系式. 若每度电成本价0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20？ 收益=用电量（实际电量-成本价）
