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1、第十一章第十一章 一次函数的知一次函数的知识点复点复习课pptppt一次函数知识点复习课知识点 回顾一、知一、知识结构构1.叫叫变量，量，叫常量叫常量.数数值发生生变化的量化的量数数值始始终不不变的量的量 在一个在一个变化化过程中，如果程中，如果有两个有两个变量量x x与与y y，并且，并且对于于x x的每的每一个确定的一个确定的值，y y都有唯一确定的都有唯一确定的值与其与其对应，那么我，那么我们就就说x x是自是自变量，量，y y是是x x的函数的函数. .2.函数定函数定义：一次函数知识点复习课 ( (所用方法所用方法: :描点法描点法) ) 3. 3.函数的函数的图象：象：对于一个函数
2、，如果把自于一个函数，如果把自变量与函数的每量与函数的每对对应值分分别作作为点的横坐点的横坐标和和纵坐坐标，那么坐，那么坐标平面内由平面内由这些点些点组成的成的图形，就是形，就是这个函数的个函数的图象。象。列表法，列表法， 解析式法，解析式法， 图象法象法. .5.5.函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：4 4、描点法画、描点法画图象的步象的步骤：列表、描点、：列表、描点、连线。6 6、自、自变量的取量的取值范范围（1 1）分母不）分母不为0 0，（2 2）开偶次方的被开方数大于等于）开偶次方的被开方数大于等于0 0，（3 3）使）使实际问题有意有意义。一次函数知识点复习课1、求下列函数中
3、自、求下列函数中自变量量x的取的取值范范围（1）y=x（x+3）；）；（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=2、下列四、下列四组函数中，表示同一函数的是（）函数中，表示同一函数的是（）A、y=x与与y=B、y=x与与y=（）2C、y=x与与y=x2/xD、y=x与与y=3一次函数知识点复习课xyo.3、画函数、画函数图象的步象的步骤1列表列表2描点描点3连线例：画出例：画出Y=3x+3的的图象象 x0-1y30 描点，描点，连线如如图：解：列表得：解：列表得：3-1 所有的一次函数的所有的一次函数的图象都是一条直象都是一条直线。 一次函数知识点复习课二、一次函数的概念二、一次函数的概念1、一
4、次函数的概念：、一次函数的概念：函数函数y=_(k、b为常数，常数，k_)叫做一次函数。叫做一次函数。当当b_时，函数，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kxb=kx注意点：注意点：、解析式中自、解析式中自变量量x的次数是的次数是_次，次，、比例系数比例系数_。1K0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的的图象是象是过点点（_），），(_)的的_。3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的的图象是象是过点（点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直一条直线b一条直一条直线知识点回顾一次函数知识点复习课1.下列函数关系式中，那些是一次函数？下列函数关系式中，那
5、些是一次函数？哪些是正比例函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2x（4）y=1x(5)y=x/2(6)y=4/x(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-1一次函数知识点复习课4.一次函数的性一次函数的性质函数函数 解析式解析式自变自变量的量的取值取值范围范围图象图象性质性质正比正比例例函数函数 k0k0 一次一次函数函数 k0k0y=kx（k0）y=kx+b（k0）全体全体实数数全体全体实数数000b0b0b00b0b0b0当当k0时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当k0时，y随随x的增的增大而减大而减少少.一次函数知识点复习课一次函数一次函数y=kx+
6、b的的图象是一条直象是一条直线，其中其中k决定直决定直线增减性，增减性，b决定直决定直线与与y轴的交点位置的交点位置.k和和b决定了直决定了直线所在的象限所在的象限.正比例函数是特殊的一次函数。正比例函数是特殊的一次函数。知识点回顾一次函数知识点复习课函数巧函数巧记妙妙语自自变量的取量的取值范范围：分式分母不：分式分母不为零，偶次根下零，偶次根下负不行；零次不行；零次幂底数不底数不为零，整式、奇次根全能行。零，整式、奇次根全能行。函数函数图像的移像的移动规律律:若把一次函数解析式写成若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用下面的口用下面的口诀“左右平移在括号左右平移在括号,上下平移在末
7、稍上下平移在末稍,左正右左正右负须牢牢记,上正下上正下负错不了不了”。一次函数一次函数图像与性像与性质口口诀:一次函数是直一次函数是直线，图像像经过仨象限；正比例函数更仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直原点一直线；两个系数两个系数k与与b,作用之大莫小看，作用之大莫小看，k是斜率定是斜率定夹角角,b与与Y轴来相来相见,k为正来右上斜正来右上斜,x增减增减y增减；增减；k为负来左来左下展下展,变化化规律正相反；律正相反；k的的绝对值越大越大,线离横离横轴就越就越远。函数学函数学习口决：正比例函数是直口决：正比例函数是直线，图象一定象一定过圆点，点，k的正的正负是关是关键，决定直，决定直线的象
8、限，的象限，负k经过二二四限，四限，x增大增大y在减，上下平移在减，上下平移k不不变，由此得到一次，由此得到一次线，向上加，向上加b向下减，向下减，图象象经过三个象限，两点决定三个象限，两点决定一条一条线，选定系数是关定系数是关键。一次函数知识点复习课7.两直两直线的位置关系的位置关系若直若直线l1和和l2的解析式的解析式为y=k1X+b1和和y=k2X+b2，它它们的的位置关系可由其系数确定：位置关系可由其系数确定：k1k2l1和和l2相交相交（l1和和l2有且只有一个交点）有且只有一个交点）k1k2l1和和l2平行平行（l1和和l2没有交点）没有交点）b1b2k1k2l1和和l2重合重合b
9、1b2知识点回顾一次函数知识点复习课二、做好二、做好读图准准备：熟熟记k、b与直与直线的位置关系的位置关系观察下面察下面4个个图，说说k、b的符号的符号xyoyxoyxoyxok0k0,b0,b0k0,b0)在同一坐在同一坐标系中的系中的图象可能象可能是（是（）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,则在直角坐在直角坐标系内它的大致系内它的大致图象是象是( ) (A) (B) （C）（D）A图象辨析象辨析一次函数知识点复习课3、如、如图，已知一次函数，已知一次函数y=kx+b的的图像像,当当x0 B.y0 C.
10、-2y0 D. y-2. 4、一次函数、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和和y=(m+2)x+(m2-3)的的图像像与与y轴分分别交于交于P，Q两点，若两点，若P、Q点关于点关于x轴对称，称，则m= 。 -1D5、已知函数、已知函数y=-x+2.当当-1x1时,y的取的取值范范围_.1yx2时，y1y2，则m的范的范围是是l直直线y=3x+b与与y轴的交点的的交点的纵坐坐标为-2，则这条条直直线一定不一定不过 象限象限减小减小一、二、四一、二、四0一、三、四一、三、四m2二二一次函数知识点复习课练习1.已知函数已知函数y=(m+1)x是正比例函数，是正比例函数，并且它的并且它的图象象经过
11、二，四象限，二，四象限，则这个函个函数的解析数的解析式式为_.| m | - 12.如果一次函数如果一次函数y=kx+b的的图象象经过第一、第一、三、四象限，三、四象限，则k0，b0一次函数知识点复习课2、若正比例函数、若正比例函数y=（m-1）xm-3的的图象象经过第第二、四象限，二、四象限，则m=（）（）3、若一次函数、若一次函数y=-x2m-7+m-2的的图象象经过第三象第三象限，限，则m=（）（）4、已知、已知m是整数，且一次函数是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的的图象不象不经过第二象限，第二象限，则m=（）5、若正比例函数、若正比例函数y=（1-2m）x的的图象象经过点点A
12、（x1，y1）和点）和点B（x2，y2），当），当x1y2,则m的取的取值范范围是是()22一次函数知识点复习课8如如图所示的所示的图象分象分别给出了出了x与与y的的对应关系，其中关系，其中y是是x的函数的是（的函数的是（）6甲、乙两地相距甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度）与他的速度v（千米（千米/时）满足足vt=S，在，在这个个变化化过程中，下列判断中程中，下列判断中错误的是的是（）AS是是变量量Bt是是变量量Cv是是变量量DS是常量是常量7如如图，足球由正五，足球由正五边形皮形皮块（黑色）和正六（黑色）和正六边形皮形皮块（白色）（白色）
13、缝成，成，试用正六用正六边形的形的块数数x表示正五表示正五边形的形的块数数y，并指出其中的，并指出其中的变量和常量（提示：每一个白色皮量和常量（提示：每一个白色皮块周周围连着三个黑色皮着三个黑色皮块）一次函数知识点复习课9、填空、填空题：(1)有下列函数：有下列函数：,= =,。其中。其中过原点的直原点的直线是是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函；函数数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象象在第一、二、三象限的是限的是_。、(2)、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的的图象象经过原点，那么原点，那么k的的值为_。(3)、已知、已知
14、y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，y=4，那么，那么y与与x之之间的函数关系式的函数关系式为_。k=2一次函数知识点复习课10、求下、求下图中直中直线的函数解析式的函数解析式264-2解：解：设该正比例函数解析式正比例函数解析式为 y = kx 图象象过点（点（1，2） k =2 该正比例函数解析式正比例函数解析式为 y = 2xxy264-2-6-4-4-6o22一次函数知识点复习课11、已知一次函数的、已知一次函数的图象象经过点（点（2，1）和（）和（-1，-3）（1）求此一次函数解析式）求此一次函数解析式（2）求此）求此图象与象与x轴、y轴的交点坐的交点坐标。12.已知一次函
15、数已知一次函数图象象经过A(2,-1)和点和点B，其中点，其中点B是另一是另一条直条直线y=5x+3与与y轴的交点，求的交点，求这个一次函数的解析式个一次函数的解析式.14、已知、已知y=y1+y2，y1与与x2成正比例，成正比例，y2与与x-2成正比例，成正比例，当当x=1时，y=0；当；当x=-3时，y=4，求，求x=3时，y的的值13、已知某一次函数、已知某一次函数在在x=1时，y=5，且它的，且它的图象与象与x轴交点的横坐交点的横坐标是，求是，求这个一次函数的解析式。个一次函数的解析式。点评：用待定系数法求一次函数用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条的解析式，可由已知
16、条件件给出的两出的两对x、y的的值，列出关于，列出关于k、b的二元一次方程的二元一次方程组。由。由此求出此求出k、b的的值，就可以得到所求的一次函数，就可以得到所求的一次函数的解析式。的解析式。一次函数知识点复习课1515、已知函数、已知函数y y(4m+1)x(4m+1)x(m(m1)1)(1)m(1)m取什么取什么值时，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；(2)m(2)m取什么取什么值时，这条直条直线与与y y轴的交点在的交点在x x轴下方；下方；(3)m(3)m取什么取什么值时，这条直条直线不不经过第三象限第三象限 16、求直、求直线y=2x-1与两坐与两坐标轴所所围成的三角形成
17、的三角形面面积17、直、直线y=kx+3与两坐与两坐标轴所所围成的三角形成的三角形面面积为9，求，求k的的值一次函数知识点复习课1818、已知：函数、已知：函数y = (m+1) x+2 my = (m+1) x+2 m6 6 （1 1）若函数）若函数图象象过（1 1 ，2 2），求此函数的解析式。），求此函数的解析式。 （2 2）若函数）若函数图象与直象与直线 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析平行，求其函数的解析式。式。 （3 3）求）求满足（足（2 2）条件的直）条件的直线与此同与此同时y = y = 3 x + 1 3 x + 1 的交点的交点 并求并
18、求这两条直两条直线 与与y y 轴所所围成的三角形面成的三角形面积 解解：（：（1 1）由）由题意意: :2=2=(m+1(m+1）+2m+2m6 6解得解得 m = 9m = 9 y = 10x+12 y = 10x+12(2) (2) 由由题意，意，m +1= 2m +1= 2 解得解得 m = 1m = 1 y = 2x y = 2x4 4(3) (3) 由由题意意得得解得解得: x =1 , y = : x =1 , y = 2 2 这两直两直线的交点是（的交点是（1 1 ，2 2）y = 2xy = 2x4 4 与与y y 轴交于交于( 0 , 4 ( 0 , 4 ) )y = y
19、= 3x + 13x + 1与与y y 轴交于交于( 0 , ( 0 , 1 1）x xy yo o1 11 14 4(1, (1, 2)2)S S= =-2一次函数知识点复习课利用数学模型解决利用数学模型解决实际问题19.某商某商场文具部的某种笔售价文具部的某种笔售价25元，元，练习本每本售价本每本售价5元。元。该商商场为了促了促销制定了两种制定了两种优惠方案供惠方案供顾客客选择。甲：。甲：买一支笔一支笔赠送送一本一本练习本。乙：按本。乙：按购买金金额打九折付款。某校欲打九折付款。某校欲购这种笔种笔10支，支，练习本本x（x10)本，如何本，如何选择方案方案购买呢？呢？解：甲、乙两种方案的解
20、：甲、乙两种方案的实际金金额y元与元与练习本本x本之本之间的关系式是：的关系式是：y甲甲=(x-10)5+2510=5x+200(x10)y乙乙=(1025+5x)0.9=4.5x+225(x10)解方程解方程组y=5x+200y=4.5x+225得得x=50y=450oxy1050200由由图象可以得出同象可以得出同样结果果当当10x50时，y甲甲50时，y甲甲y乙乙所以我的建所以我的建议为：一次函数知识点复习课 20 20 小星以小星以2 2米米/ /秒的速度起跑后，先匀速跑秒的速度起跑后，先匀速跑5 5秒，秒，然后突然把速度提高然后突然把速度提高4 4米米/ /秒，又匀速跑秒，又匀速跑5
21、 5秒。秒。试写写出出这段段时间里他的跑步路程里他的跑步路程s s（单位：米）随跑步位：米）随跑步时间x x（单位：秒）位：秒）变化的函数关系式，并画出函化的函数关系式，并画出函数数图象。象。解解: :依依题意得意得 s=2xs=2x(0x5) (0x5) s=10+6(x-5) s=10+6(x-5) (5x10)(5x10)100s(米)50x(秒)4010s(米)105x(秒)x(x(秒）秒）s(s(米米) )o o 5 5101010104040s=2x (0x5) s=2x (0x5) s=10+6(x-5) (5x10)s=10+6(x-5) (5x10)一次函数知识点复习课 21
22、、柴油机在工作柴油机在工作时油箱中的余油量油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作与工作时间t（小（小时）成一次函数关系，当工作开始）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小小时后，油箱中余油后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与与时间t的函数关系式；（的函数关系式；（2）画出）画出这个函数的个函数的图象。象。解：（）解：（）设一次函数一次函数ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分分别代入上式，得代入上式，得解得解得解析式解析式为：Qt+40(0t8)一次函数知识点复习课（）、（）、点点评：（：（1）求出函数关系式）求出函数关系式时，必必须找出自找出自变量的取量的取值范范围。（2）画函数）画函数图象象时，应根据函数自根据函数自变量的取量的取值范范围来来确定确定图象的范象的范围。204080t (小小时)Q (千克）千克）图象是包括象是包括两端点的两端点的线段段.AB t 0 8 Q 40 0一次函数知识点复习课2222、如、如图，某航空公司托运行李的，某航空公司托运行李的费用与托运用与托运行李重量的关系行李重量的关系为线型函数，由型函数，由图可知行李可知行李的重量只要不超的重量只要不超过_公斤，就可免公斤，就可免费托托运运 一次函数知识点复习课
