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1、5.3 平行线的性质平行线的性质 5.3.1:平行线的性质:平行线的性质 -“拐点拐点”问题问题23)ab)11公开课件知识点一:凸出来的模型例1 已知:如图,AB/CD,A=100 C=110求AEC的度数 EABCD解:过点解:过点E E作作EF/ABEF/ABAB/CDAB/CD,EF/ABEF/AB(已知)(已知) / 。( (平行于同一直线的两直线平行)平行于同一直线的两直线平行)A+A+ =180=180o o,C+C+ =180=180o o( (两直线平行,同旁内角互补)两直线平行,同旁内角互补) 又又A=100A=100,C=110C=110(已知)(已知) = = , ,
2、= = (等量代换)(等量代换) AEC=AEC=1+1+2=2= + + = = 21CDEF121280807070150F2公开课件学以致用知识点一:凸出来的模型 165abMPN2311、如图,、如图,a/b,M、N分别在分别在a、b上,上,P为两平行线间一点,为两平行线间一点,如果如果3= 135 ,2=60那么那么1= 。 3公开课件知识点一:凸出来的模型学以致用2、如图,、如图,AB/CD,FG CD于于N,若,若EMB=,则则EFG=( )。 CDMFNGABEA.180B.90C.180D.270B4公开课件新知究知识点二:凹进去的模型解:过点解:过点C作作CFAB,则则_
3、_ ( )又又ABDE,ABCF,_( )E_( )BE12即即BEBCECFDE平行于同一直线的两条直线互相平行2两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等B=1两直线平行,内错角相等ABCDE12F例例2、已知ABDE,试问B、E、BCE有什么关系。5公开课件学以致用知识点二:凹进去的模型1、如图,、如图,ABCD,A=65 ,P=80+,C=60,则,则= 。 ABPCD156公开课件学以致用122、如图,有一块含有、如图,有一块含有45角的三角尺放在直尺上,如果角的三角尺放在直尺上,如果2=20,那么,那么1= 。 25知识点二:凹进去的模型7公开课件知识点三:“猪手图”模型新知究1
4、F1F解:过点解:过点P作作PFAB,则,则PFCD( )CPFC=1801A=180( )CPF=180C ,1=180AAPCCPF1 =(180C)(180A)=AC8公开课件知识点三:“猪手图”模型新知究APCACAPCCA9公开课件知识点三:“猪手图”模型归纳总结当“拐点”在平行线的外部时,“拐角”等于两个边角之差.(即:折角=大边角-小边角)10公开课件知识点三:“猪手图”模型学以致用例例3:已知:已知ABCD,ABE和和CDE的平的平分线相交于分线相交于F,E = 140,则,则F= 。 110(1) 由基本图形由基本图形二,你能得到二,你能得到F与与1+3的关系吗?的关系吗?(
5、2)由基本图形由基本图形一,你能得到一,你能得到ABE+CDE的值吗?的值吗? (3)由由BF和和DF分别平分分别平分ABE和和CDE,你能得到,你能得到 1+3 与与ABE+CDE的关系吗?的关系吗? 11公开课件知识点三:“猪手图”模型学以致用20变式:将上题中的变式:将上题中的ABE的平分线改为它的平分线改为它的补的补ABG的角平分线,其它条件不变,的角平分线,其它条件不变,则则F= 。14012公开课件拓展提升知识点三:“猪手图”模型已知:如图,AB/CD,试解决下列问题:(1)12_ ;(2)123_ ;(3)1234_ _ ;(4)试探究1234n= ;180360ABCD12BA
6、ECD123BAECDF1243BAECDN12n540180(n-1)13公开课件拓展提升 “牙齿”模型(1)如图1,已知ABCD,求证:BED1+2(2)如图2,已知ABCD,写出1、EGH与2、BEG之间数量关系,并加以证明(3)如图3,已知ABCD,直接写出1、3、5、与2、4、6之间的关系14公开课件思维导图平行线性质与判定“拐点拐点”问题问题凹进去的模型凸出来的模型“猪手图”模型15公开课件如图所示,已知CDEF,C+FABC,求证:ABGF 综合应用综合应用16公开课件某学习小组发现一个结论:已知直线ab,若直线ca,则cb他们发现这个结论运用很广,请你利用这个结论解决以下问题:
7、已知直线ABCD,点E在AB、CD之间,点P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ(1)如图1,运用上述结论,探究PEQ与APE+CQE之间的数量关系,并说明理由;(2)如图2,PF平分BPE,QF平分EQD,当PEQ140时,求出PFQ的度数;(3)如图3,若点E在CD的下方,PF平分BPE,QH平分EQD,QH的反向延长线交PF于点F当PEQ70时,请求出PFQ的度数3)如图3,若点E在CD的下方,PF平分BPE,QH平分EQD,QH的反向延长线交PF于点F当PEQ70时,请求出PFQ的度数综合应用综合应用17公开课件对自己说,你有什么收获?对同学说,你有什么温馨提示?对老师说,你还有什么困惑?蓦然回首18公开课件