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1、三角形全等的判定（四）（三角形全等的判定（四）（HL）1回顾旧知回顾旧知1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 -,-,，对应角，对应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边认识直角三角形认识直角三角形RtABCRtABC2 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住, ,无法测量。无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？你
2、能帮他想个办法吗？根据根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。可测量其余两边与这两边的夹角。根据根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角可测量对应一边和一锐角3 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。发现它们分别对应相等。于是，他就肯定于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三
3、角形全等两个直角三角形全等4动动手动动手 做一做做一做用三角板和圆规，画一个用三角板和圆规，画一个Rt ABC,使得使得 C=90,一直角边一直角边CA=4cm,斜边斜边AB=5cm.ABC5cm4cm5动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNM6动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;A7Step1:画MCN=90;Step2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手动动手 做一做做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB8Step1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取
4、CA=4cm;B动动手动动手 做一做做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结AB;ABC即为所要画的三角形9动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？这些直角三角形有怎样的关系呢？10你发现了什么你发现了什么？RtABCABC5cm4cmAB C 5cm4cm11斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或
5、“HL”条件条件条件条件1 1 1 1条件条件条件条件2 2 2 212斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.条件条件条件条件1 1 1 1条件条件条件条件2 2 2 213判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等足下列条件的两个三角形是否全等?为什么什么?1.1.一个一个锐角及角及这个个锐角的角的对边对应相等的两个直角三角形相等的两个直角三角形. .全等全等(AAS)142.2.一个一个锐角及角及这个个锐角相角相邻的直角
6、的直角边对应相等的两个直角三角形相等的两个直角三角形. .全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等足下列条件的两个三角形是否全等?为什么什么?( ASA)153.3.两直角两直角边对应相等的两个直角三角形相等的两个直角三角形. .全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等足下列条件的两个三角形是否全等?为什么什么?( SAS)164.4.有两有两边对应相等的两个直角三角形相等的两个直角三角形.全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等足下列条件的两个三角形是否全等?为什么什么?情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)( HL)17例1已知：如图已知
7、：如图,在在 ABC和和 ABD中，中，AC BC, AD BD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证： BD=AC.ABDC证明：证明： AC BC, AD BD C= D=90 在在Rt ABC和和Rt BAD中中 Rt ABC Rt BAD (HL)A BD=AC18例2已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF,求证：求证： ABC DEFABCPDEFQ BAC= EDF, AB=DE, B= E分析：分析： ABC DEFRt ABP Rt DEQAB=DE,AP=DQ19ABC
8、PDEFQ证明：证明： AP、DQ是是 ABC和和 DEF的高的高 APB= DQE=90 在在Rt ABP和和Rt DEQ中中AB=DEAP=DQ Rt ABP Rt DEQ (HL) B= E 在在 ABC和和 DEF中中 BAC= EDF AB=DE B= EABC DEF (ASA)20小结小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ ASA ”“ AAS ”“ SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“ SSS ”21已知已知: :如图如图,D,D是是ABCABC的的BCBC边上的中点边上的中点,DEAC,DF,DEAC,DFAB,AB,垂足分垂足分别为别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求证求证: : ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . DBCAFE学以致用学以致用22布置作业教材14页练习题第2题；教材16页习题第7、8题。23
