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1、13.2 三角形全等的判定第13章 全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结6.斜边直角边1.已知斜边、直角边会画直角三角形，经历画直角三角形探究 得到“H.L.”定理，体会“H.L.”的合理性.（重点） 2.掌握“H.L.”定理，能正确应用“H.L.”定理证明两个三角形全 等.（难点）3.能正确应用所学的全等三角形的判定定理解决问题（难点）学学习目目标回顾与思考1.全等三角形的对应边 ，对应角 相等相等2.判定三角形全等的方法有：S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.，S.S.S.再忆直角三角形RtABC直角边斜边ABC直角边课时导入入讲授新课讲授新课利用“H.L.”判定直角三角形全等一
2、 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量(1)你能帮他想个办法吗？根据“S.A.S.”可测量其余两边与这两边的夹角.根据“A.S.A.”，“A.A.S.”可测量对应一边和一锐角. 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?下面，让我们来验证这个结论.斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等?.2 cm3 cm步骤：1.画一条线段AB，使它等于2cm；2.画MAB=90（用量角器或三角
3、尺）；3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于C；ABC即为所求.MABC把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？做一做做一做 如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.4.连结BC.知识要点“斜边直角边”判定方法u文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边直角边”或“H.L.”）.u几何语言： ABCA BC 在RtABC和Rt ABC 中，RtABC Rt ABC (H.L.).C=C=90,“S.S.A.”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角
4、.AB=AB,BC=BC,感悟新知感悟新知 例 1.如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证：BCAD.证明： ACBC， BDAD， C与与D都是直角. AB=BA, AC=BD .在 RtABC 和RtBAD 中， RtABCRtBAD (H.L.). BCAD( (全等三角形的对应边相等).).ABDC应用“H.L.”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“H.L.”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.典例精析当堂练习当堂练习1. 如图，B=D=90，要证明ABC 与ADC全等，还需要补充的条件是 （写出一个即可）.答案： AB=AD 或 BC=DC 或 BA
5、C=DAC 或或 ACB=ACD 一定要注意直角三角形不是只能用H.L.证明全等，但H.L.只能用于证明直角三角形的全等.注意CABD2.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.ABCED证明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 .在 RtEBC 和RtDCB 中， CE=BD, BC=CB . RtEBCRtDCB (H.L.).AFCEDB3.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.证明: BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 .AE=CF， AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在RtABF和RtCDE中，
6、 AB=CD, AF=CE. RtABFRtCDE(H.L.).AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BDBD平分平分EFEFG G变式训练变式训练1如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF吗吗? ?CDAFEBG变式训练变式训练2课堂小结课堂小结“斜边直角边”内 容斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.前 提条 件在直角三角形中使用方法 只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等）见学法本课时练习课后课后作业作业
