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1、突破思维定式提高解题能力2013 年湖北省襄阳市中考数学第 24 题（共 26 题）是一道一次函数与一元一次不等式的综合应用题.七年级的学生都能正确解答， 但遗憾的是， 第 （3） 问的正确率约为 20%，本题的满分率甚至比第 25 题几何综合题和第 26 题压轴题的满分率还低， 出人意料.笔者通过对考生失分情况和原因进行了归类、分析，发现了存在的问题，提出应对策略，以供参考.题目：某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 幅某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近有 A，B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为
2、30 元，每个羽毛球的标价均为 3 元，目前两超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折（按标价的 90%）销售；B 超市：买一幅羽毛球拍送 2 个羽毛球.设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA（元） ，在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yB（元）.请回答下列问题：（1）分别写出 yA 和 yB 与 x 之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每幅球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.通过对所阅试卷的分析，以及与同行交流和找部分考生当面交流，笔者将本题学生失分的主要原因分析如下并给出自己的学习建议
3、.一、失分原因分析1.基础知识掌握不扎实，抽象思维能力不强此题是一道常见的代数应用题，在列出一次函数解析式的情况下，利用一元一次不等式和算式即可解答，本是初中阶段的基本内容，但不少同学对基础知识掌握不扎实，导致失分.主要表现如下：本题第（1）问，考生都能正确写出yA 与 x 之间的关系式，但部分同学写不出或写错 yB 与 x 之间的关系式.主要原因是不能正确理解情境中的数量关系，搞不清在 B 超市买一副羽毛球拍需付多少元和所购买的羽毛球需要付多少元，不会用代数式表示.第（2）问“你认为在哪家超市购买更划算” ，有同学分三种情况进行了分类讨论，计算后，在选择到哪家超市购买时出错.如当 yA?yB
4、 时，x?10.本应选择到 A 超市购买的，却回答成了到 B 超市购买更划算.表面上看是考生在回答时出错，而实际上是其在实际问题和数学问题间的转换能力不强造成的.2.思维定式束缚中学生在数学解题思维过程中普遍存在各式各样的思维定式， 总是按照某种习惯的思路和方法去分析、 解决问题，当这种习惯思路与实际问题的解决途径一致时，能产生思维定式的正迁移，有利于问题的顺利解决；反之，若这种习惯思路与实际问题的解决途径相悖或不尽相同时，就会产生思维定式的负迁移，使解题的思路陷入误区.如本题第（3）问“设计出最省钱的购买方案” ，大部分同学不假思索，直接用第（2）问的结果进行判断.写出了这样的解答过程： 因
5、为当x?10时， 到A超市购买划算， 由15?10，所以到 A 超市购买划算.本问是学生失分率最高的一问，原因之一是考生的思维受第（2）问“只在一家购买”这一前提条件的束缚造成的；其二，学生在平时训练中，类似题目大多是在上一问的基础上直接回答，造成本题不少学生还是习惯性的做出回答.此外，第（3）问，有考生虽从题意上读出了此题可能存在另外的购买方案， 但总也找不出用什么模型去解答.主要是在平时的训练中，设计方案类的题目大多都是先通过建立如方程（组） 、不等式（组） 、函数等数学模型，然后计算，从而获得最符合题意的设计方案，因此解答此类题目在学生的脑海中就是套用某种数学模型.但此题不论用上述几种模
6、型中的哪一种都无法解答时，就不知所措.3.缺乏生活经验和数学活动经验数学活动经验包括直接的活动经验和间接的活动经验、设计的活动经验和思考的活动经验.思维方法是依靠长期活动经验积累获得的， 并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的.如第（3）问的方案设计，大多数学生除了用第（2）问的结果判断之外，找不出最佳的购买方案.原因在于：销售类应用题本是学生常见的题型之一，学生对此类题目并不陌生，不论是身处大都市还乡村，打折、让利销售在现实生活中无处不在.但对绝大多数学生而言， 对此类题目的认识都只停留在教科书、练习题和宣传海报上，而缺少直接的生活经验.如果考生有类似这方面的经历或经验的话， 应该是比较简单的一
7、件事.可现实中，学生没有或很少有这样的机会去实践.4.审题能力不强只有正确审题， 才能顺利找到解题思路.但学生往往对熟悉的题目，审题过程马虎走过场，凭经验，不深入细致的审题.主要表现为：忽略题目中的关键字.本题第（2）问和第（3）问在表述时开头的第 1 个字都是“若” ，它是假如的意思，表示假设一个命题成立.但学生读完题后根本没注意到这一点， 误以为第（1） （2） （3）问是依次展开，是有先后顺序的，因此有部分同学直接用第（2）问的结论判断了之.由于审题忽略了题目中的关键字，失去了一次深入思考的机会.缺乏提出和分析问题的习惯和能力.由于 B 超市提供的数量关系相对复杂，学生遇到疑难后缺少提出
8、问题和分析问题的习惯和能力，列出函数关系式如：yB=30x+300 或 yB=310（x-2）+（30-22）10，即 yB=30x+200.根本没有分析清楚在 B 超市购买时，羽毛球拍应付多少钱、有多少个羽毛球要付钱及如何用代数式表示出来.二、学习建议通过上述对考生失分原因的收集、归纳与整理，笔者感触颇多，提出以下学习建议，仅供参考.1.夯实基础，构建知识体系常言道： 数学知识一条线.数学的学习中， 大家不难发现，新知的学习都是在原有知识的基础上生长、发展而来的，是一个渐近的过程.因此，对知识的学习不能停留在只知其然，而不知其所以然.首先，要重视对基础知识的理解和运用.因为基础知识是知识发展
9、和运用的源泉， 上例中的题目是中考时的热点题型之一，解题的基础是：用含有字母的式子表示实际问题中数量关系， 它是初中数学的核心内容之一.理解字母表示数的意义， 熟练地用整式表示数量关系.知道数的运算是式的运算的特殊情形，经历的是由数到式的过程，通过实例体会“数式通性”的特点，进一步理解认识事物的过程是由特殊到一般的数学思想.它是学习一元一次方程、 二元一次方程（组） 、一元二次方程、分式方程、函数的基础.另外，注重理清知识间的内在联系和区别，体会数学知识间具体与抽象的内在联系.在复习备考时， 在脑海中对所学的知识要理清同类知识的来龙去脉，理清知识的发展脉络，从而站在新的高度看待已有知识，深化对
10、知识的认知，为迁移运用打下基础，从而实现知识到能力的转化.2.破除思维定式，增强反思能力和问题意识不论是新知的学习，还是解题练习，都要养成善于发现和提出问题的习惯.因为问题可以把思考引向深处、 问题可以发现新的思路、问题是创新的基础其次，在学习中，要做到具体问题具体分析.虽然需要总结与归纳解题的思路和方法、步骤，但切忌死记硬背，不要把解题思路模式化，套用已成形的公式或方法，以相同的方法对付不同的问题，被思维定式引入歧途.增强在学习中反思的能力.通过收集“陷阱”题，让自己在失败中吸取教训，在教训中积累经验，逐步加强数学反思能力.3.增强数学应用意识和提高数学素养数学是刻画现实世界的模型，数学源于
11、生活，服务于生活.教材中的事例大都取材于和我们生活息息相关的实例， 可以说在现实生活中， 数学无处不在.数学学习不仅要重视数学的公式、法则、定理和结论等的学习，更要注重它们的实际来源、在生活中有哪些运用.善于用数学的眼光，从数学的角度观察、分析生活中的问题，解释生活中的一些现象，获得对现象本质的理解；另一方面，现实生活中大量实际问题都可以转化成数学问题， 用数学的方法予以解决.如本题打折销售活动，可以抽象为数学中的函数问题，然后用函数知识加以解决.如学习了银行利率、打折销售等知识后，可以亲自走进银行、商场超市，亲自去调查、收集数据，在不同的销售策略的情况下，设计出最优化的方案，从而增强应用意识
12、.此外，在学习中遇到问题时，要善于和他人交流.有这样形象的说法： “两个人交换一个苹果，每个人还是一个苹果，两个人交换思想，每个人就有两种思想.”可见，交流讨论、合作探究的重要性.4.提高审题能力，养成良好审题习惯审题，就是弄清问题，是解题者在思维的参与下对题目提供信息的发现、辨别和转译，并对信息作有序记录，以便明确题目的条件、要求和相互的关系，充分发掘题目中的隐含条件和已知与所求间的内在联系.审题是解题的关键， 一切解题的思路、方法、技巧都来源于认真的审题.具体应做到：审题要慢，解答要快.解一道题首先要仔细读题、静心审题，把好信息的入口关，具体问题具体分析.准确理解题意是审题的前提，在审题的过程中，除了对问题中所涉及的条件、定义、概念、定理、公式等有正确的理解之外，尤其还要把握好某些关键性的词语，充分挖掘隐含条件，防止出现解非所问的现象.养成审题要严密、细致、全面的良好习惯，提高审题能力，为正确确立解题思路和解答奠定坚实的基础.
