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1、一元一次方程模型的应用一元一次方程模型的应用 行程问题行程问题益阳市赫山区羊角中学 王凤如何解决生活中的行程问题呢？阅读教材101页的内容，独立完成下题： 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？分析：题中的等量关系是：小明走的路程小明走的路程小红走的路程小红走的路程总路程总路程20km【1 1】：设他们经过：设他们经过x x小时相遇小时相遇
2、. .1.1.画线段图：画线段图：小明小明小小红红相遇点相遇点小明走的路程小明走的路程小红走的路程小红走的路程总路程总路程20km2.2.填填 表表: :速度速度(km/h)时间时间(h)路程路程(km) 小小 明明 小小 红红13x13x12x12x 等量关系：小明走的路程等量关系：小明走的路程小红走的路程小红走的路程总路程总路程20km【2 2】：设：设小红骑车走了小红骑车走了t t小时后与小明相遇。小时后与小明相遇。1.1.画线段图：画线段图：小明小明小小红红相相遇遇点点小明先走小明先走的路程的路程小红走小红走的路程的路程总路程总路程20km2.2.填填 表表: :速度速度(km/h)时
3、间时间(h)路程路程(km) 小小 明明 小小 红红130.5t13（ 0.5t）12t12t等量关系等量关系:小明走的路程小明走的路程小红走的路程小红走的路程总路程总路程20km小红出发后小红出发后小明先走小明先走的路程的路程小结：相向而行，不管两人同时出发还是一人先走，都有小明走的路程+小红走的路程=总路程（这个等量关系方便找）。探究探究一：两地相距一：两地相距28公里，小丽以公里，小丽以15公里公里/小时的速度，小时的速度，小亮以小亮以30公里公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小丽先出发同一地前往另一地，小丽先出发1小时，小亮能追
4、上小小时，小亮能追上小丽吗？丽吗？（1）分析：题中的等量关系是：小亮所走路程=小丽所走路程 （2）探究展示（请给你的小伙伴展示自己的解决方案） 学生展示小结：小结：追及问题注意检验方程是否满足实际情况或题追及问题注意检验方程是否满足实际情况或题目要求，这也是检验的重要性。目要求，这也是检验的重要性。 一一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，若水小时，若水流速度是流速度是3千米千米/时，求船在静水中的平均速度？时，求船在静水中的平均速度？探究探究二：二：（1）分析：题中的等量
5、关系是：顺流路程=逆流路程（2）探究展示（请给你的小伙伴展示自己的解决方案） 学生展示小结小结：流水问题要注意顺水速度、逆水速度、静水：流水问题要注意顺水速度、逆水速度、静水速度的关系。同时，未知数可直接设，也可以间接速度的关系。同时，未知数可直接设，也可以间接设，要尝试一题多解。设，要尝试一题多解。1、从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需
6、要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？1、分析行程问题的思路：(1)弄清题意，并设出未知量；(2)根据研究对象的行进过程画出示意图，并在图上标出相等关系；(3)根据分析找出相等关系，列出方程。2、利用图示法分析行程问题的关键：弄清楚研究对象的出发点、到达地点、方向、时间等。甲地甲地乙地乙地追追 及及 地地解：设小亮要解：设小亮要X小时才追上小丽，依题意得：小时才追上小丽，依题意得： 30X = 15X + 15 解得解得 X = 1检验：两地相距检验：两地相距28公里，所以小亮在公里，所以小亮在28公里内不可能追上小丽。公里内不可能追上小丽。答：小亮不能追上小丽。答：小亮不能追
7、上小丽。 返回返回15公里公里15X公里公里30X公里公里 路程速度路程速度时间时间解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/时时,顺流速度顺流速度 千米千米/时时,逆流速度逆流速度 米米/时时,(x+3)(x-3) S=V顺顺t顺顺V逆逆t逆逆根据往返路程相等列方程，得根据往返路程相等列方程，得 答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为27千米千米/时。时。 返回返回甲甲乙乙 2(x+3)=2.5 (x-3) 解得：解得：x =27S顺流的速度顺流的速度=静水中的速度静水中的速度+水的速度水的速度逆流的速度逆流的速度=静水中的速度静水中的速度-水的速度水的速度顺流路程顺流路程=逆流路程逆流路程探究探究二：二：
