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1、Zxxk17.3 17.3 勾股定理勾股定理河北平山回舍中学河北平山回舍中学 闫月海闫月海数学家曾建议用这个图作数学家曾建议用这个图作为与为与“外星人外星人”联系的信联系的信号号.地球外到底有没有外地球外到底有没有外地球外到底有没有外地球外到底有没有外星人？如果有的话，星人？如果有的话，星人？如果有的话，星人？如果有的话，怎么联系呢？怎么联系呢？怎么联系呢？怎么联系呢？2002年国际数学家大会的会标年国际数学家大会的会标直角三角形直角三角形直角三角形的三个内角和是直角三角形的三个内角和是180，直角三角形的两个锐角，直角三角形的两个锐角互余互余.直角三角形的三边直角三角形的三边a、b、c有没有
2、等有没有等量关系呢？量关系呢？直角三角形直角三角形30 角的对边是角的对边是斜边的一半。斜边的一半。角与角角与角角与边角与边边与边边与边小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸英寸（74厘米）的厘米）的电视机电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ BAC如何将实际如何将实际问题转化为问题转化为数学问题？数学问题？58cm46cm58cm46cm58cm46cm58cm46cm46cm5
3、8cm46cm58cm46cm直角三角形，已知两边，如何求第三边？直角三角形，已知两边，如何求第三边？直角三角形，三边具有什么关系？直角三角形，三边具有什么关系？我们通常所说的我们通常所说的29寸（寸（74厘米）的电厘米）的电视机是指屏幕对角视机是指屏幕对角线的长度线的长度ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2探究一：等腰直角三角形三边关系等腰直角三角形三边关系现在有两个特殊的直角三角形：现在有两个特殊的直角三角形：等腰直角三角形，分别以三边为等腰直角三角形，分别以三边为边长向外作三个正方形，你能求边长向外作三个正方形，你能求出三个正方形的
4、面积吗？这三个出三个正方形的面积吗？这三个正方形的面积之间有什么关系呢正方形的面积之间有什么关系呢？1、C的面积如何求得？的面积如何求得？2、怎样由面积关系得到边、怎样由面积关系得到边长关系？长关系？先自己独立做，再小组交流先自己独立做，再小组交流ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2分割法分割法ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2添补法添补法ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图图2 SA+SB=SCA的面的面积积(单位单位面积
5、面积)B的面的面积积(单位单位面积面积)C的面的面积积(单位单位面积面积)图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系44猜想一下：等腰直角三角形三边之间有什么关系？a2+b2=c2cab三个图形间的面积关系能三个图形间的面积关系能反应直角三角形三条边长反应直角三角形三条边长之间的关系吗？你是怎样之间的关系吗？你是怎样理解的？理解的？99188等腰直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：毕达哥拉斯毕达哥拉斯 相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面
6、反映直家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系：角三角形三边的某种数量关系：在直角三角在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方形中，两直角边的平方和等于斜边的平方毕达哥拉斯（公元毕达哥拉斯（公元前前572前前492年）年）古希腊著名的哲学古希腊著名的哲学家、数学家、天文家、数学家、天文学家。学家。看似平常的现象中看似平常的现象中蕴藏着深刻的数学蕴藏着深刻的数学道理道理如果如果两直角边不相等两直角边不相等，是不是还有这样的关系呢是不是还有这样的关系呢?（1）观察右边）观察右边两幅图：两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
7、）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图探究二：一般直角三角形三边关系一般直角三角形三边关系1、C的面积如的面积如何求得？何求得？2、怎样由面积、怎样由面积关系得到边长关关系得到边长关系？系？先自己独立做，先自己独立做，再小组交流再小组交流（3）你是怎样得到）你是怎样得到正方形正方形C的面积的？的面积的？C CBCA734“补补”的方法的方法SC C = S大正方形大正方形 - 4S小直角三角形小直角三角形 C CBCA“割割”的方法的方法“补补”的方法的方法C CBCAC CBCA“割割”的方法的方法前面不管是割的方法还是补的方法，都要前面不管是割的方法还是补的方法，都
8、要满足大面积等于各小面积之和，从而达到满足大面积等于各小面积之和，从而达到由已知的旧知识由已知的旧知识转化转化为未知的新知识为未知的新知识转化转化拼图拼图A的面的面积积(单单位面积位面积)B的面的面积积(单单位面积位面积)C的面的面积积(单单位面积位面积)左图左图右图右图A、B、C面面积关系积关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系491316925a2+b2=c2猜猜想想直角三角形，两条直角边与直角三角形，两条直角边与斜边之间有怎样的关系呢？斜边之间有怎样的关系呢？ 如果直角三角形的两条直角的长分别如果直角三角形的两条直角的长分别是是a、b，斜边长为斜边长为c，那么，那么 是不是是不是任意任
9、意一个直角三角形的三条边之一个直角三角形的三条边之间都间都 具备这样的数量关系呢？具备这样的数量关系呢？下面我们用两个活动来研究一下：下面我们用两个活动来研究一下：动态演示动态演示1.实验验证 拿出手中的全等的直角三角形纸片（较拿出手中的全等的直角三角形纸片（较短的直角边记为短的直角边记为a，较长的直角边记为，较长的直角边记为b）拼）拼一拼，看看能不能拼成一个正方形？它们的一拼，看看能不能拼成一个正方形？它们的面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？ 怎样才能证明呢？怎样才能证明呢？2.拼拼图证明明前面我们割补时的图形前面我们割补时的图形对你有什么启发呢？对你有什么启发呢？小组讨论一下，小组讨
10、论一下，看看应该怎么拼看看应该怎么拼2002年国际数学家大会的会标年国际数学家大会的会标赵爽弦图赵爽弦图 如果直角三角形的两条直角的长分别如果直角三角形的两条直角的长分别是是a、b，斜边长为斜边长为c，那么，那么定理：定理：勾股勾股勾勾股股弦弦 表示为：RtABC中，C=90， 则定理：定理：数形结合数形结合勾股定理的条件结论是什么？勾股定理的条件结论是什么？勾股勾股几何语言几何语言已知：在已知：在RtABC中，中，C=90，A、B和和C所对的三条边分别是所对的三条边分别是a、b、c.求证：求证： 定理：定理：勾股勾股史上最牛定理史上最牛定理勾股定理勾股定理 简介及证明简介及证明 勾股定理是十
11、大数学定理之一，它的证明到现在有勾股定理是十大数学定理之一，它的证明到现在有500多种，多种，下面是常见的另外几种下面是常见的另外几种希望你们能把自己的证明添加上去。希望你们能把自己的证明添加上去。 美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法证法.有趣的有趣的总统证法法bcabcaABCD已知直角三角形的任意两条边长，已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长求第三条边长.a2=
12、c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2变式：变式：1. 学了勾股定理后，小明高兴的说：学了勾股定理后，小明高兴的说：“已知三角形的边长分别是已知三角形的边长分别是3、4，我马上就可以，我马上就可以知道第三边的边长是知道第三边的边长是5，因为，因为32+42=52你同意小明的你同意小明的说法法吗？如果不同意，？如果不同意，说说为什么？什么？直角三角形直角三角形分清分清“直角边直角边”“斜边斜边”练一一练： abc2. 已知直角三角形的边长分别已知直角三角形的边长分别是是 3、4，那么第三边是多长，那么第三边是多长？5分类讨论分类讨论做一做：做一做： P62540026xP的面积的面积 =_X
13、=_225BACAB=_AC=_BC=_251520可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.1.2.小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸英寸（74厘米）的电视机厘米）的电视机. 小明量了电视小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ BAC58cm46cm58cm46cm58cm46cm58cm46cm46cm58cm46cm58cm46cm、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历
14、了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想验证数学结论的数形结合思想.、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要
15、我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育辉煌历史的教育.小结小结内容、方法、思想内容、方法、思想1RtABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c 是_ .2若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（ ）A.28 B.36 C.32 D.483若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm4 直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（ ）A.5 B.25 C.7 D.25或75. 已知：如图所示C90，a=6， ab34，求b和c自我测评自我测评5DDD因为因为a=6,a:b=3:4,所以所以b=8，据勾股定理，据勾股定理，c=10必做题：课本必做题：课本28页第页第1、2、3题题. 选做题：收集有关勾股定理的其它选做题：收集有关勾股定理的其它 证明方法，下节课展示、交流证明方法，下节课展示、交流.努力学努力学习，发现属于你属于你们的勾股定理的勾股定理!
