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1、第十一章第十一章 机械运动机械运动1弹弹簧簧振振子子的的再再研研究究弹簧振子的运动特点：弹簧振子的运动特点：“一个中心一个中心,两个基本点两个基本点”1、围绕着、围绕着“一个中心一个中心”位置位置2、偏离、偏离“平衡位置平衡位置”有最大位移有最大位移3、在两点间、在两点间“往复往复”运动运动对称性对称性OBB2弹弹簧簧振振子子的的再再研研究究2、偏离、偏离“平衡位置平衡位置”有最大位移有最大位移描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量振幅振幅质点离开平衡位置的最大距离叫质点离开平衡位置的最大距离叫振幅振幅2m问题问题1、该弹簧振子的振幅多大、该弹簧振子的振幅多大问题问题2、该弹簧振子到达、该弹
2、簧振子到达A点时候点时候离离O点的距离点的距离3弹弹簧簧振振子子的的再再研研究究描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量3、在两点间、在两点间“往复往复”运动运动周期（频率）周期（频率）振子进行一次完整的振动（振子进行一次完整的振动（全振动全振动）所）所经历的时间经历的时间问题问题1、ODBDO是一个周期吗？是一个周期吗？问题问题2、若从振子经过、若从振子经过C向右起，经过怎样向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？的运动才叫完成一次全振动？41 1）、一次全振动：）、一次全振动：A/ O A 振子在振子在AAAA/ /之间振动，之间振动，O O为平衡位置。为平衡位置。如果从如果从A A点开
3、始运动，经点开始运动，经O O点运动到点运动到A A/ /点，点，再经过再经过O O点回到点回到A A点，就说它完成了点，就说它完成了一次全一次全振动振动，此后振子只是重复这种运动。，此后振子只是重复这种运动。（1 1）从）从OAOAOAOA/ /OO也是一次全振动也是一次全振动B2 2）、一次全振动的特点：）、一次全振动的特点：振动路程为振幅的振动路程为振幅的4 4倍倍全振动全振动全振动全振动（2 2）从）从BAOABAOA/ /OBOB也是一次全振动也是一次全振动A A/ /A AO OB B5想一想想一想想一想想一想 一个完整的全振动过程，有什一个完整的全振动过程，有什么显著的特点？么显
4、著的特点？ 在一次全振动过程中，一定是在一次全振动过程中，一定是振子振子连续两次连续两次以以相同速度相同速度通过通过同一同一点点所经历的过程。（强调方向性）所经历的过程。（强调方向性）6周期的可能影响因素弹弹簧簧振振子子的的再再研研究究7周期的可能影响因素弹弹簧簧振振子子的的再再研研究究如何测时间？如何测时间？在什么位置测时间？在什么位置测时间？结论：结论：周期大小与周期大小与振幅无关！振幅无关！8两个振子的运动快慢有何不同？两个振子的运动快慢有何不同？看一看看一看看一看看一看93)3)、频率、频率f：单位时间内完成的全振动：单位时间内完成的全振动的次数，单位：的次数，单位：HzHz。1)1)
5、、描述振动快慢的物理量、描述振动快慢的物理量2)2)、周期、周期T T：做简谐运动的物体完成一次全振：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，单位：动所需的时间，单位：s s。s s4)4)、周期和频率之间的关系：、周期和频率之间的关系：2、周期和频率、周期和频率f=1/T5)5)、周期越小，频率越大，运动越快。、周期越小，频率越大，运动越快。10试一试试一试试一试试一试 如图所示，为一个竖直方向振如图所示，为一个竖直方向振如图所示，为一个竖直方向振如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，动的弹簧振子，动的弹簧振子，动的弹簧振子，O O O O为静止时的位置，为静止时的位置，为静止时的位置，
6、为静止时的位置，当把振子拉到下方的当把振子拉到下方的当把振子拉到下方的当把振子拉到下方的B B B B位置后，从位置后，从位置后，从位置后，从静止释放，振子将在静止释放，振子将在静止释放，振子将在静止释放，振子将在ABABABAB之间做简谐之间做简谐之间做简谐之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振运动，给你一个秒表，怎样测出振运动，给你一个秒表，怎样测出振运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期子的振动周期子的振动周期子的振动周期T T T T？ 为了减小测量误差，采用为了减小测量误差，采用为了减小测量误差，采用为了减小测量误差，采用累积累积累积累积法法法法测振子的振动周期测振子的振动周期
7、测振子的振动周期测振子的振动周期T T，即用秒表，即用秒表，即用秒表，即用秒表测出发生次全振动所用的总时间测出发生次全振动所用的总时间测出发生次全振动所用的总时间测出发生次全振动所用的总时间t t，可得周期为，可得周期为，可得周期为，可得周期为T=t/n11实验实验1：探究弹簧振子的探究弹簧振子的T与与A的关系的关系.实验实验2：探究弹簧振子的探究弹簧振子的T与与k的关系的关系.实验实验3：探究弹簧振子的探究弹簧振子的T与与m的关系的关系.进行实验：进行实验：12周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？因素有关呢？与振幅无关。与振幅无关。固有
8、周期和固有频率固有周期和固有频率13周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？些因素有关呢？与振幅无关。与振幅无关。与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。固有周期和固有频率固有周期和固有频率14周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？些因素有关呢？与振子质量有关，质量越大，周期越大。与振子质量有关，质量越大，周期越大。固有周期和固有频率固有周期和固有频率15结结论论：弹弹簧簧振振子子的的周周期期由由振振动动系系统统本本身身的的质质量量和和劲劲度度系系数数决决定定，
9、而而与与振振幅幅无无关关，所所以以常常把把周周期期和和频频率率叫叫做做固固有有周周期期和和固固有频率有频率。实验结果实验结果实验结果实验结果3 3 3 3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时，、振动周期与振子的质量有关，质量较小时，、振动周期与振子的质量有关，质量较小时，、振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。周期较小。周期较小。周期较小。2 2 2 2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。较大时，周期较小。较大时，周期较小。较大时，周期较小。
10、1 1 1 1、振动周期与振幅大小无关。、振动周期与振幅大小无关。、振动周期与振幅大小无关。、振动周期与振幅大小无关。161 1、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位置的最大距离。它没有负值，也无方向，置的最大距离。它没有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移。所以振幅不同于最大位移。2 2、在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。、在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。在一个稳定的振动中，物体的振幅是不变在一个稳定的振动中，物体的振幅是不变的。的。3 3、振动物体在一个全振动过程中通过的路、振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于程等于4 4个振幅，在半个周期内通
11、过的路个振幅，在半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期内通程等于两个振幅，但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有关。起始时刻有关。几点注意事项几点注意事项174 4、振幅与振动的能量有关，振幅越、振幅与振动的能量有关，振幅越大，能量越大。大，能量越大。5 5、周期与频率的关系：、周期与频率的关系：T=1/fT=1/f6 6、物体的振动周期与频率，由振动、物体的振动周期与频率，由振动系统系统本身的性质本身的性质决定，与振幅无关，决定，与振幅无关，所以其振动周期称为所以其振动周期称为固有周期固有周期。振动。振动频率称为频率
12、称为固有频率固有频率。几点注意事项几点注意事项18总结：总结：做简谐运动的物体，在通过对称于做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的平衡位置的AB两个位置时，相对应的各个两个位置时，相对应的各个各个物理量具有怎样的关系？各个物理量具有怎样的关系？1、位移大小相等，方向相反、位移大小相等，方向相反2、速度大小相等，方向可能相同，也可、速度大小相等，方向可能相同，也可能相反能相反3、加速度大小相等，方向相反、加速度大小相等，方向相反4、从平衡位置到达这两个或从这两个点、从平衡位置到达这两个或从这两个点直接到达平衡位置的时间相等直接到达平衡位置的时间相等（对称关系）（对称关系）19简谐运动图像得到的
13、信息简谐运动图像得到的信息1、从图像中可直接读出在不同时刻的位移、从图像中可直接读出在不同时刻的位移值，从而知道位移值，从而知道位移X随时间变化的情况随时间变化的情况2、可以确定振幅、可以确定振幅3、可以确定振动的周期和频率、可以确定振动的周期和频率4、可以用作曲线上某点的切线的办法确定、可以用作曲线上某点的切线的办法确定各时刻的速度大小和方向各时刻的速度大小和方向5、由于简谐运动的加速度和位移大小成正、由于简谐运动的加速度和位移大小成正比，方向相反，可以根据图像上各时刻的比，方向相反，可以根据图像上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况位移变化情况确定质点加速度的变化情况201.同时释
14、放，运同时释放，运动步调一致。动步调一致。2.先后释放，运先后释放，运动步调不一致。动步调不一致。3.为了描述振动为了描述振动物体所处的状态物体所处的状态和比较两振动物和比较两振动物体的振动步调，体的振动步调，引入引入相位相位这个物这个物理量理量21如果两个摆球振动的步调一致，称为同相；步调完全相反，则称为反相。相位表示物体振动步调的物理量，即用相位来描述简谐振动在一个全振动中所处的阶段。22 简谐运动的简谐运动的位移位移- -时间关系时间关系 振动振动图象：图象：正弦曲线正弦曲线 振动振动方程：方程：思考题：思考题：1、振幅就是最大位移吗？、振幅就是最大位移吗？ 振幅是一个标量，指物体偏离平
15、衡位置的最大距离。它没有振幅是一个标量，指物体偏离平衡位置的最大距离。它没有负值，也无方向，所以振幅负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移不同于最大位移。2、频率越大，振幅就越大吗？、频率越大，振幅就越大吗？ 在简谐运动中，在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关振幅跟频率或周期无关。在一个稳定的振动。在一个稳定的振动中，物体的振幅是不变的。中，物体的振幅是不变的。3、一次全振动通过的路程是几个振幅？、一次全振动通过的路程是几个振幅？ 半个周期内通过几个振幅？半个周期内通过几个振幅？ 四分之一周期内通过几个振幅？四分之一周期内通过几个振幅？ 振动物体在一个全振动过程中通过的振动物体在一个全振动过程中
16、通过的路程等于路程等于4 4个振幅个振幅，在半，在半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期内通个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有关。过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有关。1T1T通过路程通过路程S=4A,1/2TS=4A,1/2T路程路程S=2AS=2A二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式23二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式振幅振幅圆频率圆频率相位相位初相位初相位241. A叫叫简谐运动简谐运动的的振幅振幅.表示表示简谐运动简谐运动的的强弱强弱.2. 叫叫圆频率圆频率.表示表示简谐运动的简谐运动的
17、快慢快慢. 它与频率的关系：它与频率的关系： =2 f 3.“ t+ ” 叫叫简谐运动的简谐运动的相位相位.它是随时它是随时t t不断变化的物理量不断变化的物理量表示表示简谐运动简谐运动所所处的处的状态状态. 叫叫初相初相,即即t=0时的相位时的相位.振动方程振动方程中各量含义：中各量含义：25(1)同相：同相：相位差为相位差为零。零。(2)反相：反相：相位差为相位差为 。4. ( 2- - 1)叫叫相位差相位差(两个具有相同频率的两个具有相同频率的简谐运动的简谐运动的初相之差初相之差).对频率相同的两个简对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差谐运动有确定的相位差26科学漫步科学漫步科学漫步科
18、学漫步月相月相月相月相1 1 1 1、随着月亮每天在星空、随着月亮每天在星空、随着月亮每天在星空、随着月亮每天在星空中自西向东移动，在地球中自西向东移动，在地球中自西向东移动，在地球中自西向东移动，在地球上看，它的形状从圆到缺，上看，它的形状从圆到缺，上看，它的形状从圆到缺，上看，它的形状从圆到缺，又从缺到圆周期性地变化又从缺到圆周期性地变化又从缺到圆周期性地变化又从缺到圆周期性地变化着，周期为着，周期为着，周期为着，周期为29.529.529.529.5天，这就天，这就天，这就天，这就是月亮位相的变化，叫做是月亮位相的变化，叫做是月亮位相的变化，叫做是月亮位相的变化，叫做月相月相月相月相。2
19、 2 2 2、随着月亮相对于地球和、随着月亮相对于地球和、随着月亮相对于地球和、随着月亮相对于地球和太阳的位置变化，使它被太阳的位置变化，使它被太阳的位置变化，使它被太阳的位置变化，使它被太阳照亮的一面有时朝向太阳照亮的一面有时朝向太阳照亮的一面有时朝向太阳照亮的一面有时朝向地球，有时背向地球；朝地球，有时背向地球；朝地球，有时背向地球；朝地球，有时背向地球；朝向地球的月亮部分有时大向地球的月亮部分有时大向地球的月亮部分有时大向地球的月亮部分有时大一些，有时小一些，这样一些，有时小一些，这样一些，有时小一些，这样一些，有时小一些，这样就出现了不同的月相。就出现了不同的月相。就出现了不同的月相。
20、就出现了不同的月相。 27科学漫步科学漫步科学漫步科学漫步月相月相月相月相1 1 1 1、朔、朔、朔、朔当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的半球背对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一半球背对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一半球背对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一半球背对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一天称为天称为天称为天称为“ “新月新月新月新月” ”，也叫，也叫，也叫，也叫“ “朔日朔日朔日朔日” ”，即农历初一。，即农历初一。，即
21、农历初一。，即农历初一。 2 2 2 2、上弦、上弦、上弦、上弦随后，月球自西向东逐渐远离太随后，月球自西向东逐渐远离太随后，月球自西向东逐渐远离太随后，月球自西向东逐渐远离太阳，到了农历初七、八，半个亮区对着地球，阳，到了农历初七、八，半个亮区对着地球，阳，到了农历初七、八，半个亮区对着地球，阳，到了农历初七、八，半个亮区对着地球，人们可以看到半个月亮（凸面向西），这一月人们可以看到半个月亮（凸面向西），这一月人们可以看到半个月亮（凸面向西），这一月人们可以看到半个月亮（凸面向西），这一月相叫相叫相叫相叫“ “上弦月上弦月上弦月上弦月” ”。3 3 3 3、望、望、望、望当月球运行到地球的背
22、日方向，即当月球运行到地球的背日方向，即当月球运行到地球的背日方向，即当月球运行到地球的背日方向，即农历十五、十六、十七，月球的亮区全部对农历十五、十六、十七，月球的亮区全部对农历十五、十六、十七，月球的亮区全部对农历十五、十六、十七，月球的亮区全部对着地球，我们能看到一轮圆月，这一月相称着地球，我们能看到一轮圆月，这一月相称着地球，我们能看到一轮圆月，这一月相称着地球，我们能看到一轮圆月，这一月相称为为为为“ “满月满月满月满月” ”，也叫，也叫，也叫，也叫“ “望望望望” ”。 4 4 4 4、下弦、下弦、下弦、下弦满月过后，月球逐渐向太阳靠拢，满月过后，月球逐渐向太阳靠拢，满月过后，月球
23、逐渐向太阳靠拢，满月过后，月球逐渐向太阳靠拢，亮区西侧开始亏缺，到农历二十二、二十三，亮区西侧开始亏缺，到农历二十二、二十三，亮区西侧开始亏缺，到农历二十二、二十三，亮区西侧开始亏缺，到农历二十二、二十三，又能看到半个月亮（凸面向东），这一月相又能看到半个月亮（凸面向东），这一月相又能看到半个月亮（凸面向东），这一月相又能看到半个月亮（凸面向东），这一月相叫做叫做叫做叫做“ “下弦月下弦月下弦月下弦月” ”。出现在黄昏出现在黄昏出现在黄昏出现在黄昏 出现在清晨出现在清晨出现在清晨出现在清晨 282 2、甲和乙两个简谐运动的相差为、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么，意味着什么? ?意味着乙总是比甲滞后意味着乙总是比甲滞后1/41/4个周期或个周期或1/41/4次全振动次全振动 1 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动了一次全振动? ?相位每增加相位每增加2 2就意味着发生了一次全振动就意味着发生了一次全振动思考与讨论思考与讨论29ss写出振动方程写出振动方程. .x=10sin(2t+/2) (cm)课堂练习课堂练习1 1、一弹簧振子的位移随时间变化的图线如下、一弹簧振子的位移随时间变化的图线如下图所示，试写出相应的函数表达式。图所示，试写出相应的函数表达式。30Thank you!32
