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1、2.1 等差数列第1课时 等差数列1在过去的三百多年里，人在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测们分别在下列时间里观测到了哈雷彗星：到了哈雷彗星：（1 1）16821682，17581758，18341834，19101910，19861986，（，（ ）20622062相差相差7676你能预测出下一次的大致时间吗？你能预测出下一次的大致时间吗？2通常情况下，从地面到通常情况下，从地面到1010公公里的高空，气温随高度的变里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度朗玛峰峰顶的温度. .8844.
2、438844.43米米高度高度(km)(km)温度温度( () )1 12 23 3282821.521.515154 45 58.58.52 29 9-24-24(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, (2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24., -24.减少减少6.56.53这就是我们今天所要研究的特殊数列这就是我们今天所要研究的特殊数列等差数列等差数列. .下面我们再看几个例子，考察等差数列的共同特征下面我们再看几个例子，考察等差数列的共同特征. . （1 1）一个剧场设置了）一个剧场设置了2020排座位，这个剧场从排座位，这个剧场从第第1 1排起各排的
3、座位数组成数列：排起各排的座位数组成数列：38,40,42,44,4638,40,42,44,46，这个剧场座位安排有何规律？这个剧场座位安排有何规律？ （2 2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以以cmcm为单位的鞋底的长度）由大至小可排列为为单位的鞋底的长度）由大至小可排列为 25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21, 25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21, 这种尺码的排列有何规律？这种尺码的排列有何规律？4（3 3）蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成）蓝白两种颜色的正
4、六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，前若干个图案，前3 3个图案中白色地面砖的块数依次为多少？个图案中白色地面砖的块数依次为多少？6 6101014145研究上述数列的特征及变化规律，可以发现研究上述数列的特征及变化规律，可以发现: :等差数列的概念等差数列的概念对于（对于（1 1）中数列）中数列，从第，从第2 2项起，每一项与前一项的差项起，每一项与前一项的差都是都是2 2；对于（对于（2 2）中数列）中数列，从第，从第2 2项起，每一项与前一项的差项起，每一项与前一项的差都是都是-0.5-0.5；对于对于(3)(3)中数列中数列，从第，从第2 2项起，每一项与前一项的差都是项起，每一
5、项与前一项的差都是4 4；6抽象概括抽象概括这三个数列具有共同的特征：这三个数列具有共同的特征： 从第从第2 2项起，每一项与前一项的差是同一个常数项起，每一项与前一项的差是同一个常数. .我我们称这样的数列为们称这样的数列为等差数列等差数列，称这个常数为等差数列的，称这个常数为等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d d表示表示. .由此定义可知，对等差数列由此定义可知，对等差数列 ，有，有7 因此，数列因此，数列的公差的公差d=2d=2；数列；数列的公差的公差d=-0.5d=-0.5；数；数列列的公差的公差d=4.d=4.思考思考1 1：当公差当公差d=0d=0时，时，an是什么数列？
6、是什么数列？思考思考2 2：将有穷等差数列将有穷等差数列aan n 的所有项倒序排列，所成数的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？如果不是，列仍是等差数列吗？如果是，公差是什么？如果不是，请说明理由请说明理由. .8由由n n的任意性知，这个数列是等差数列的任意性知，这个数列是等差数列. .例例1 1 判断下面数列是否为等差数列判断下面数列是否为等差数列. .解解 （1 1） 由通项知，该数列为由通项知，该数列为1,3,5,71,3,5,7，9，注意：注意：可见判断一个数列是否为等差数列可以利用定义，可见判断一个数列是否为等差数列可以利用定义，即判断即判断a an+1n
7、+1-a-an n是否始终是同一常数是否始终是同一常数10等差数列的通项公式等差数列的通项公式解解根据等差数列的定义，我们知道，这个数列开头几根据等差数列的定义，我们知道，这个数列开头几项应该是：项应该是：11 因此，我们就可以归纳出一个规律：第项等于第因此，我们就可以归纳出一个规律：第项等于第项加上公差的项加上公差的(n-1)(n-1)倍（倍（n n2 2）, ,即即因此，它就是所求的通项公式因此，它就是所求的通项公式. .12 如果等差数列如果等差数列 an 的首项是的首项是a1，公差是，公差是d，那么根据，那么根据等差数列的定义得到等差数列的定义得到13当当 时时 所以，这个公式对于所以
8、，这个公式对于n=1n=1时也成立时也成立. .这就是说：这就是说：若首项是若首项是a1，公差是，公差是d,则这个等差数列的通项公式是则这个等差数列的通项公式是思考思考1 1：是否还有其他推导等差数列通项公式：是否还有其他推导等差数列通项公式an的方法的方法.提示：提示：14例例3 3 （1 1）求等差数列）求等差数列9,5,1,9,5,1,的第的第1010项；项；（2 2）已知等差数列）已知等差数列 an ，an=4n-3,求首项求首项a1和公差和公差d.所以等差数列所以等差数列 a an n 的首项的首项a a1 1=1=1，公差，公差d=4.d=4.15 例例4 4 已知在等差数列已知在
9、等差数列 a an n 中，中， a a5 5=-20, =-20, a a2020=-35,=-35,试求试求出数列的通项公式出数列的通项公式. .可得一个以可得一个以a a1 1和和d d为未知数的二元一次方程组，解这个方为未知数的二元一次方程组，解这个方程组得程组得故数列故数列 a an n 的通项公式为的通项公式为16思考思考2 2：若数列通项若数列通项a an n= =pnpn+ +q q( (p p, ,q q为常数为常数) )， 问问 a an n 是否是否一定是等差数列？如果是，其首项和公差是什么？一定是等差数列？如果是，其首项和公差是什么？分析：分析：是是171.1.等差数列
10、等差数列 a an n 的前三项依次为的前三项依次为 a a-6-6，-3-3a a-5-5，-10-10a a-1-1，则则a a 等于（等于（ ） A. 1 B. -1 C. D. A. 1 B. -1 C. D.(-3(-3a a-5 )-(-5 )-(a a-6)=(-10-6)=(-10a a-1) -(-3-1) -(-3a a-5 )-5 )提示：提示：2. 2. 在数列在数列 a an n 中中a a1 1=1=1，a an n= = a an+n+1 1+4+4，则，则a a1010= = . .提示：提示：d=ad=an+n+1 1- - a an n=-4=-4-35-3
11、5A A18300 83+5300 83+5（n-1n-1）5005003 3. . 在等差数列在等差数列 a an n 中中a a1 1=83=83，a a4 4=98=98，则这个数列有，则这个数列有多少项在多少项在300300到到500500之间？之间？ 提示：提示：n n=45=45，4646，8484所以共有所以共有4040项在项在300300到到500500之间之间191.1.等差数列的概念：从第等差数列的概念：从第2 2项起，每一项与前一项的差是项起，每一项与前一项的差是同一常数同一常数. . 2.2.等差数列的通项公式等差数列的通项公式a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d知道其中三个字母变知道其中三个字母变量，可用列方程的方法，求余下的一个变量量，可用列方程的方法，求余下的一个变量. .3.3.等差数列通项公式等差数列通项公式a an n 的推导方法的推导方法( (归纳法，叠加法）归纳法，叠加法）及简单应用及简单应用. .20
