内模控制实用教案

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1、 内模控制内模控制(Internal Model Control(Internal Model ControlIMCIMC）是一种基于过程数学模型进行控制器设计的）是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。新型控制策略。 它与史密斯预估控制很相似，有一个被称它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型为内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型直接直接(zhji)(zhji)求取。设计简单、控制性能好、鲁棒求取。设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析。性强，并且便于系统分析。第1页/共30页第一页，共31页。图图6 61 1 内模控制结构

2、框图内模控制结构框图(kungt) (kungt) 实际对象；实际对象； 对象模型对象模型(mxng)(mxng)； 给定值；给定值； 系统输出；系统输出； 在控制对象输出上叠加的扰在控制对象输出上叠加的扰动。动。 内模控制器的设计思路是从理想控制器出发，然后考虑(kol)了某些实际存在的约束，再回到实际控制器的。 1.1.什么是内模控制？什么是内模控制？第2页/共30页第二页，共31页。讨论讨论(toln)两种不同输入情况下，系统的输出情况：两种不同输入情况下，系统的输出情况： （1 1）当）当 时：时：假若假若(jiru)模型准确，即模型准确，即 由图可见由图可见(kjin) 假若假若“模

3、型可倒模型可倒”，即，即 可以实现可以实现可得可得不管不管 如何变化，对如何变化，对 的影响为零。表明控制器是克服的影响为零。表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。外界扰动的理想控制器。 则令则令第3页/共30页第三页，共31页。（2 2）当）当 时：时：假若模型假若模型(mxng)准确，即准确，即 又因为又因为(yn wi)，则，则表明表明(biomng)控制器是控制器是 跟踪跟踪 变变化的理想控制器。化的理想控制器。 其反馈信号其反馈信号内模控制系统具有开环结构。内模控制系统具有开环结构。 当模型没有误差，且没有外界扰动时当模型没有误差，且没有外界扰动时 第4页/共30页第四页，共31页。

4、1.1.对偶稳定性对偶稳定性 若模型是准确的，则若模型是准确的，则IMCIMC系统内部稳定的充系统内部稳定的充要条件是过程与控制器都是稳定的。要条件是过程与控制器都是稳定的。 所以，所以，IMCIMC系统闭环稳定性只取决于前向系统闭环稳定性只取决于前向通道的各环节通道的各环节(hunji)(hunji)自身的稳定性。自身的稳定性。 结论：对于开环不稳定系统，在使用结论：对于开环不稳定系统，在使用IMCIMC之前将其稳定。之前将其稳定。 内模控制的主要内模控制的主要(zhyo)(zhyo)性质性质第5页/共30页第五页，共31页。2.2.理想控制器特性理想控制器特性 当模型是准确的，且模型稳定，

5、若设计控制当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器使器使 ，且，且 存在并可实现存在并可实现则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定值，保证值，保证(bozhng)(bozhng)对参考输入的无偏差跟踪。对参考输入的无偏差跟踪。 内模控制内模控制(kngzh)(kngzh)的主要性质的主要性质第6页/共30页第六页，共31页。3.3.零稳态偏差特性零稳态偏差特性 I I型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设计控制器满足计控

6、制器满足 即控制器的即控制器的稳态增益等于模型稳态增益的倒数。）对于阶跃输入和稳态增益等于模型稳态增益的倒数。）对于阶跃输入和常值干扰均不存在稳态误差。常值干扰均不存在稳态误差。 II II型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设计控制器满足设计控制器满足 ，且，且 ）对于所有斜坡输入和常值干扰均不存在稳态误差。对于所有斜坡输入和常值干扰均不存在稳态误差。 IMC IMC系统本身系统本身(bnshn)(bnshn)具有偏差积分作用。具有偏差积分作用。 内模控制内模控制(kngzh)(kngzh)的主要性质的主要性质第7页/共30页第七页，共31页。1.

7、1.若对象含有滞后特性若对象含有滞后特性 则则 中含有纯超前项，物理中含有纯超前项，物理(wl)(wl)上难以实现。上难以实现。2.2.若对象含有若对象含有s s平面右半平面（平面右半平面（ RHP RHP）零点，）零点， 则则 中含有中含有RHPRHP极点，控制器极点，控制器本身不稳定，闭环系统不稳定。本身不稳定，闭环系统不稳定。3.3.若对象模型严格有理，若对象模型严格有理， 则则 非有理，即非有理，即 中将出现中将出现N N阶微分器，对过程测量信号中的阶微分器，对过程测量信号中的噪声极为敏感，不切实际。噪声极为敏感，不切实际。 4.4.采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性

8、、采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、稳定性变差。稳定性变差。 内模控制的实现内模控制的实现(shxin)(shxin)问题问题第8页/共30页第八页，共31页。2. 2. 内模控制器的设计内模控制器的设计(shj) (shj) 步骤1 因式分解过程(guchng)模型式中，式中， 包含了所有包含了所有(suyu)(suyu)的纯滞后和右半平的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为面的零点，并规定其静态增益为1 1。 为过程模型为过程模型的最小相位部分。的最小相位部分。步骤步骤2 2 设计控制器设计控制器 这里这里 f f 为为IMCIMC滤波器。选择滤波器的形式，以保滤

9、波器。选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真分式。证内模控制器为真分式。 第9页/共30页第九页，共31页。整数整数(zhngsh)，选择原则是使，选择原则是使 成为有理传成为有理传递函数。递函数。 对于阶跃输入信号，可以对于阶跃输入信号，可以(ky)(ky)确定确定型型IMCIMC滤波器的形式滤波器的形式对于对于(duy)(duy)斜坡输入信号，可以确定斜坡输入信号，可以确定型型IMCIMC滤波器的形式为滤波器的形式为 滤波器时间常数。滤波器时间常数。 因此，假设模型没有误差，可得因此，假设模型没有误差，可得 第10页/共30页第十页，共31页。设设 时时表明：滤波器表明：滤波器 与闭环性能

10、有非常与闭环性能有非常(fichng)(fichng)直接的关系。滤波器中的时间常数直接的关系。滤波器中的时间常数 是个可调整的参数。时间常数越小，是个可调整的参数。时间常数越小， 对对 的跟踪滞后越小。的跟踪滞后越小。 事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，即利用它可以调整系统即利用它可以调整系统(xtng)(xtng)的鲁棒性。其规律的鲁棒性。其规律是，时间常数是，时间常数 越大，系统越大，系统(xtng)(xtng)鲁棒性鲁棒性越好。越好。 第11页/共30页第十一页，共31页。二、内模控制器对闭环系统(xtng)的影响：闭环系统输出为闭

11、环系统输出为:闭环系统误差为闭环系统误差为:其中其中:对象输入为对象输入为:第12页/共30页第十二页，共31页。对于模型无差，即对于模型无差，即 的特殊情况，上式可简化为：的特殊情况，上式可简化为： 以上两式表明：对于无模型失配的情形，闭环传递函数 除了 中必须包含所有的滞后和右半平面零点，且 必须有足够的阶次来避免物理上的不可实现外，其他都是可以任意选择的。因此，闭环响应可以直接设计，且设计步骤比常规反馈控制器要清楚很多。第13页/共30页第十三页，共31页。(i):(i):(ii)(ii): :对于最小相位对于最小相位(xingwi)(xingwi)系统：系统：第14页/共30页第十四页

12、，共31页。4.3.2 滤波器设计(shj)取如下形式：取如下形式：满足上式的滤波器最简单满足上式的滤波器最简单(jindn)(jindn)形式为：形式为：滤波器可以采取其他形式，甚至可获得更快的响应。例如滤波器可以采取其他形式，甚至可获得更快的响应。例如r r2 2，滤波器可取为：，滤波器可取为：第15页/共30页第十五页，共31页。讨论（讨论（1 1）当）当 , , , , 时，滤时，滤波时间常数取不同值时，系统波时间常数取不同值时，系统(xtng)(xtng)的输出情况。（的输出情况。（2 2）当当 , , ，由于外界干扰使，由于外界干扰使 由由1 1变为变为1.31.3，取，取 不同值

13、时，系统不同值时，系统(xtng)(xtng)的输出情况。的输出情况。例31 过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无外部扰动(rodng)的情况）。 则则在单位阶跃信号在单位阶跃信号(xnho)(xnho)作用下，设计作用下，设计IMCIMC控制器为控制器为 第16页/共30页第十六页，共31页。1 14 4曲线分别为曲线分别为 取取0.10.1、0.50.5、1.21.2、2.52.5时，系统时，系统(xtng)(xtng)的输出曲线。的输出曲线。 图62 过程(guchng)无扰动 图63 过程(guchng)有扰动 第17页/共30页第十七页，共31页。例32 考虑(kol)实际过

14、程为内部内部(nib)模型为模型为(a)IMC(a)IMC系统结构系统结构 （b b）SmithSmith预估控制系统预估控制系统(kn(kn zh x tn zh x tn) )结构结构 图图6 64 4 存在模型误差时的系统结构图存在模型误差时的系统结构图 比较比较IMCIMC和和SmithSmith预估预估控制两种控制策略控制两种控制策略 。第18页/共30页第十八页，共31页。(a)(a)不存在模型误差不存在模型误差(wch)(wch)仿真输出仿真输出 (b)(b) 存在模型误差存在模型误差(wch)(wch)时时IMCIMC仿真仿真 (c)(c) 存在模型误差存在模型误差(wch)(

15、wch)时时SmishSmish预估控制预估控制仿真仿真(a)(b)(c)第19页/共30页第十九页，共31页。3 3 内模内模PIDPID控制控制(kngzh) (kngzh) (1) PID(1) PID(1) PID(1) PID控制器的基本控制器的基本控制器的基本控制器的基本(jbn)(jbn)(jbn)(jbn)形式形式形式形式理想理想理想理想(lxing)(lxing)(lxing)(lxing)形形形形式式式式对于模拟元件实现的工业对于模拟元件实现的工业对于模拟元件实现的工业对于模拟元件实现的工业PIDPIDPIDPID第20页/共30页第二十页，共31页。图图3 32 2内模控

16、制内模控制(kngzh)(kngzh)的等效变换的等效变换 图中虚线方图中虚线方框框(fn (fn kun)kun)为等为等效的一般反效的一般反馈控制器结馈控制器结构构 图中虚线图中虚线(xxin)(xxin)方方框为内模控框为内模控制器结构制器结构 (2) (2) (2) (2) 基于内模的基于内模的基于内模的基于内模的PIDPIDPIDPID控制器控制器控制器控制器 用用用用IMCIMCIMCIMC模型获得模型获得模型获得模型获得PIDPIDPIDPID控制器的设计方法控制器的设计方法控制器的设计方法控制器的设计方法 第21页/共30页第二十一页，共31页。反馈系统控制器反馈系统控制器 为

17、为即即因为因为(yn wi)(yn wi)在在 时，时，得：得：可以看到控制器可以看到控制器 的零频增益为无穷大。因的零频增益为无穷大。因此可以消除由外界阶跃扰此可以消除由外界阶跃扰动引起的余差。这表明尽动引起的余差。这表明尽管内模控制器管内模控制器 本身没有本身没有(mi yu)积分积分功能，但由内模控制的结功能，但由内模控制的结构保证了整个内模控制可构保证了整个内模控制可以消除余差。以消除余差。 第22页/共30页第二十二页，共31页。可以可以(ky)将将 写为写为 当模型已知时，将上式和实际的当模型已知时，将上式和实际的PID算式，对应系数相算式，对应系数相等，求解即可得基于内模控制原理

18、的等，求解即可得基于内模控制原理的PID控制器各参数控制器各参数 。 对上式中含有的滞后对上式中含有的滞后(zh hu)项进行近似项进行近似Pade近近似和似和Taylor近似。近似。第23页/共30页第二十三页，共31页。例33 设计(shj)一阶加纯滞后过程的IMCPID控制器。 对纯滞后时间对纯滞后时间(shjin)(shjin)使用一阶使用一阶PadePade近似近似 分解分解(fnji)(fnji)出可逆和不可逆部分出可逆和不可逆部分 构成理想控制器构成理想控制器第24页/共30页第二十四页，共31页。 加一个滤波器加一个滤波器 这时不需要这时不需要(xyo)(xyo)使使 为有理，

19、因为为有理，因为PIDPID控制器还没有得到，容许控制器还没有得到，容许 的分子比分母多项式的阶数高一阶。的分子比分母多项式的阶数高一阶。 由：由：第25页/共30页第二十五页，共31页。展开展开(zhn ki)分子项分子项 选选PIDPID控制器的传递函数形式控制器的传递函数形式(xngsh)(xngsh)为为 比较比较(bjio)式，用式，用 乘以乘以 式式与常规与常规PIDPID控制器参数整定控制器参数整定相比，相比，IMCIMCPIDPID控制器参数控制器参数整定仅需要调整比例增益。整定仅需要调整比例增益。比例增益与比例增益与 是反比关是反比关系，系， 大，比例增益小，大，比例增益小，

20、 小，比例增益大。小，比例增益大。得：得：仿真实例仿真实例1：仿真实例仿真实例2：第26页/共30页第二十六页，共31页。4. 4. 内模控制内模控制(kngzh)(kngzh)的离散算式的离散算式 图图3 33 3 离散离散(lsn)(lsn)形式的内模控制形式的内模控制式中，式中， 为过程非最小相位部分为过程非最小相位部分(b fen)(b fen)， 包含纯滞后，包含纯滞后， 包含单位圆外的零点，包含单位圆外的零点， 和和 的静态增益均为的静态增益均为1 1。 如果过程包含如果过程包含N N个采样周期的纯滞后，则个采样周期的纯滞后，则 在过程没有纯滞后的情况下，在过程没有纯滞后的情况下，

21、 。反映采样过程的固有延迟。步骤步骤1 1 因式分解过程模型因式分解过程模型第27页/共30页第二十七页，共31页。 如果过程模型中包含有单位圆外的零点如果过程模型中包含有单位圆外的零点式中，式中， 是是 的零点，而且的零点，而且 如果系统没有零点如果系统没有零点 步骤步骤2 2 设计控制器设计控制器 是可调整参数，当是可调整参数，当 很小，能改善闭很小，能改善闭环性能，但对模型误差变得敏感；而当环性能，但对模型误差变得敏感；而当 较大时，则较大时，则相反。相反。 采样周期，采样周期，滤波器的时间常数滤波器的时间常数 第28页/共30页第二十八页，共31页。1.1.分解分解(fnji)(fnj

22、i)模型为模型为 和和 2.2.构造构造IMCIMC为了为了为了为了(wi le)(wi le)使系统对常值扰动无稳态误差，使系统对常值扰动无稳态误差，使系统对常值扰动无稳态误差，使系统对常值扰动无稳态误差，3.3.假设假设(jish)(jish)模型匹配，通过仿真选择合适的模型匹配，通过仿真选择合适的参数参数4.4.根据系统的实际响应曲线，调整参数根据系统的实际响应曲线，调整参数 使系统有满意的动态特性。使系统有满意的动态特性。总结：内模控制器设计步骤总结：内模控制器设计步骤第29页/共30页第二十九页，共31页。感谢您的观赏(gunshng)第30页/共30页第三十页，共31页。内容(nirng)总结内模控制(Internal Model ControlIMC）是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析。讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：。当模型没有误差，且没有外界扰动时。结论：对于开环不稳定(wndng)系统，在使用IMC之前将其稳定(wndng)。2.若对象含有s平面右半平面（ RHP）零点，。图33 离散形式的内模控制。感谢您的观赏第三十一页，共31页。