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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 整 理 第四章第四章 三角形三角形2 2 图形的全等图形的全等新知新知1 1 全等图形的定义和性质全等图形的定义和性质(1) 全等全等图形的概念：两个能形的概念：两个能够完全重合的完全重合的图形叫做形叫做全等全等图形形.(2) 全等全等图形的性形的性质：全等：全等图形的形状和大小都相同形的形状和大小都相同.注意：全等注意：全等图形是日常生活和生形是日常生活和生产实践中践中经常遇到的常遇到的图形之一，从全等形之一，从全等图形的定形的定义中可以看出，两个全等中可以看出，两个全等图形的周形的周长相等，面相等，面积相等相等. 在学在学习中，要注意从全等中，要注意从
2、全等图形的概念出形的概念出发，研究两个全等，研究两个全等图形的性形的性质.【例例1】找出七巧板找出七巧板 (如如图422) 中全等的中全等的图形形.解解 由由图421知：知：ADE与与CDE，EHK与与JCF，ADC与与ABC，四四边形形AGKE与与四四边形形CFKE，四四边形形AGKD与与四四边形形CFKD是是全全等等的的图形形.解解析析 本本题考考查的的是是全全等等图形形的的概概念念，熟熟练掌掌握握七七巧巧板板中中各各图形的特点是解答本形的特点是解答本题的关的关键.1. 请在在图422中中把把等等边三三角角形形分分成成2个个、3个个、4个全等的三角形个全等的三角形.举一反三举一反三解：如答
3、解：如答图421.2. 观察察图423中中的的平平面面图形形，将将全全等等的的图形形找找出出来来.解解：与与全全等等，与与全等全等.3. 下列叙述下列叙述错误的是的是( )A. 能能够完全重合的完全重合的图形称形称为全等全等图形形B. 全等全等图形的形状和大小都相同形的形状和大小都相同C. 所有正方形都是全等所有正方形都是全等图形形D. 形状和大小都相同的两个形状和大小都相同的两个图形是全等形是全等图形形C新知新知2 2 全等三角形的定义及性质全等三角形的定义及性质(1) 定定义：能能够完完全全重重合合的的两两个个三三角角形形叫叫做做全全等等三三角角形形. 相相互互重重合合的的顶点点是是对应顶
4、点点；相相互互重重合合的的边是是对应边；相相互互重合的角是重合的角是对应角角.(2) 性性质：全等三角形的全等三角形的对应边相等，相等，对应角相等角相等.(3) 记法：法：ABC和和ABC全全等等，记作作ABCABC(注注意：通常把表示意：通常把表示对应顶点的字母写在点的字母写在对应的位置上的位置上).根根据据两两个个三三角角形形的的位位置置关关系系，通通常常有有如如下下规律律确确定定全全等三角形的等三角形的对应边和和对应角角.类类 型型图图 例例说说 明明有公共边有公共边公共边是对应边；如公共边是对应边；如图，图，ABCBAD，AB是公共边，是公共边，AB与与BA是对应边是对应边.有公共角有
5、公共角公共角是对应角；如公共角是对应角；如图，图，ABCADE，A是公共角，则是公共角，则BAC与与DAE是对是对应角应角.类类 型型图图 例例说说 明明对顶角对顶角对顶角是对应角；如图，对顶角是对应角；如图，ABCADE，CAB与与EAD是对顶是对顶角，故它们是对应角角，故它们是对应角最长最长 (短短) 边与最长边与最长 (短短) 边，最边，最大大 (小小) 角角与最大与最大 (小小) 角角两个全等三角形中，一两个全等三角形中，一对最长对最长 (短短) 边是对应边，边是对应边， 一对最大一对最大 (小小) 角是对应角是对应角；如图，角；如图，ABCDEF，AC和和DF为最长边，为最长边，AB
6、和和DE为最短边，它们分别是为最短边，它们分别是对应边；对应边；B与与E是最是最大角，大角，C与与F是最小是最小角，它们分别是对应角角，它们分别是对应角.【例例2】如如图424所所示示，ABD是是ABC沿沿AB边所所在在直直线翻翻折折得得到到的的，已已知知C100，ABC30，则CAD .解析解析 在在ABC中，中，C100，ABC30，所所以以CAB180CABC1801003050，由由题意知意知DABCAB，所以所以CAD2CAB250100.答案答案 100举一反三举一反三1. 如如图425，ABCCDA，并并且且BCDA，那么下列，那么下列结论错误的是的是( ) A. 12B. AC
7、CAC. ABADD. BDC2. 下列判断正确的个数是下列判断正确的个数是( )能能够完完全全重重合合的的两两个个图形形全全等等；全全等等三三角角形形的的对应角角相相等等；全全等等三三角角形形的的周周长、面面积分分别相等；相等；全等三角形全等三角形对应边相等相等.A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个D3. 如如图426，点点A，B，C，D在在一一条条直直线上上，ABFDCE. 你你能能得得出出哪哪些些结论？(请写写出出三三个个以以上的上的结论)解：因解：因为ABFDCE， 所所 以以 BAF CDE，AFBDEC，ABFDCE，ABDC，BFCE，AFDE.所所 以以 AF
8、ED， AC BD，BFCE.3. (3分分)如如图KT421，FABECD，则将将FAB通通过哪种基本运哪种基本运动可得可得ECD？( )A. 平移平移 B. 翻折翻折 C. 旋旋转 D. 无无论如何都不能如何都不能A5. (3分分)下列四个下列四个图形中，全等的形中，全等的图形是形是( )A. 和和 B. 和和 C. 和和 D. 和和D7. (6分分)如如图KT424，某校有一，某校有一块正方形花正方形花坛，现要把它分成要把它分成4块全等的部分，分全等的部分，分别种植四种不同品种植四种不同品种的花卉，种的花卉，图中中给出了一种出了一种设计方案，方案，请你再你再给出四出四种不同的种不同的设计方案方案.解：设计方案如下：解：设计方案如下：8. (6分分)找出全等找出全等图形形.解解：由由图形形可可得得出出：(1)和和(8)；(2)和和(6)；(3)和和(9)；(5)和和(7)；(13)和和(14)是全等是全等图形形.
