极限和连续的总结【青苗教育】

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1、小组分工：1技能教育数列的极限若若 当当n时，时，un无限趋近于一个确定的无限趋近于一个确定的 常数常数A则则 称称A为为un的极限，或称的极限，或称 un收敛于收敛于A 记为记为 或或 unA （n）2技能教育 定定义义 设设函函数数 ，如如果果当当 的的绝绝对对值值无无限限增增大大时时，函函数数 无无限限趋趋于于一一个个确确定定的的常常数数A A，则则称称 当当 趋趋于于无无穷穷时时，函函数数 以以A A为为极极限限，记作记作 A A，或，或 A A ( ). ( ). 3技能教育无穷小量与无穷大量极限为零的变量称为无穷小量(简称无穷小)。在自变量的变化过程中绝对值无限增大的变量称为无穷大

2、无穷小量的性质：定理1：在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小。定理2：有界函数与无穷小的乘积是无穷小。定理3：无穷小量除以极限不为零的变量，其商仍是无穷小。4技能教育常用的等价无穷小5技能教育*极限的性质与运算法则极限的性质与运算法则一、极限的性质一、极限的性质性质性质2 2（有界性）（有界性）有极限的变量是有界变量有极限的变量是有界变量性质性质1 1（唯一性）（唯一性）函数若有极限，则其极限必函数若有极限，则其极限必 唯一唯一6技能教育*7技能教育*二、极限的四则运算法则二、极限的四则运算法则8技能教育极限存在性定理极限存在性定理 两个重要极限两个重要极限(1)(2)9技

3、能教育10技能教育11技能教育三、函数的间断点12技能教育（1 1）间断点分类）间断点分类: :第一类间断点第一类间断点:及均存在 ,若称若称第二类间断点第二类间断点:及中至少一个不存在 ,称若其中有一个为振荡 ,称若其中有一个为为可去间断点 .为跳跃间断点 .为无穷间断点无穷间断点 .为振荡间断点振荡间断点 .13技能教育第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型我们可以这样记忆14技能教育*可去型可去型第一类间断点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx15技能教育（2 2）分子、分母分解因式，约去趋于）分子、分母分解因式，约去趋于零但不等于零的因子零但不等于零的因子（3 3）分子分母同除以高次幂）分子分母同除以高次幂（3939页例页例6 6）（4 4）分子、分母有理化）分子、分母有理化（3939页例页例5 5）(5)(5)利用两个重要极限公式求极限利用两个重要极限公式求极限（1）基本极限）基本极限x16技能教育（6）代值法）代值法（7）约去零因子法）约去零因子法（8）利用无穷小替换定理）利用无穷小替换定理（1010）化无穷多项的和（或积）为有限项）化无穷多项的和（或积）为有限项（9 9）通分化简）通分化简17技能教育