空间解析几何简介

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1、空间解析几何简介空间解析几何简介v向量及其线性运算向量及其线性运算v数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积v空间平面及其方程空间平面及其方程v空间直线及其方程空间直线及其方程v二次曲线及其方程二次曲线及其方程v二次曲面及其方程二次曲面及其方程辩轩吝馏诣蓑煽拄态叔翅给黑汇晒啦湃宋虑翻幕窜帖饵飘语型擦捏祟挎冠空间解析几何简介空间解析几何简介数量关系数量关系 第一部分第一部分 向量向量第二部分第二部分 空间解析几何空间解析几何 在三维空间中:空间形式空间形式 点点, , 线线, , 面面基本方法基本方法 坐标法坐标法; ; 向量法向量法坐标坐标, , 方程（组）方程（组）空间解析几何较蕉晌兰沼割

2、曝讣两迪咀晶究仲吐伍毖坏声建拓蛹憾哮逝卡清圭倒揖捻曝空间解析几何简介空间解析几何简介四、利用坐标作向量的线性运算四、利用坐标作向量的线性运算 第一节一、向量的概念一、向量的概念二、向量的线性运算二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系三、空间直角坐标系五、向量的模、方向角、投影五、向量的模、方向角、投影 向量及其线性运算 纤违弧市支伍栓挟牛樟粥肪河撑尝器苯撵骆赊腕匆滞拨龄蜗业全核乡院历空间解析几何简介空间解析几何简介表示法:向量的模 : 向量的大小,一、向量的概念一、向量的概念向量:(又称矢量). 既有大小, 又有方向的量称为向量向径 (矢径):自由向量: 与起点无关的向量.起点为原点的向量.单

3、位向量: 模为 1 的向量,零向量: 模为 0 的向量,有向线段 M1 M2 ,或 a ,酿团脾遂炕醛妻倦陇彰功表似拧拄屯炉艾歪蒙秉簇纫炮待惑渐淌哮吮锣倚空间解析几何简介空间解析几何简介规定: 零向量与任何向量平行 ;若向量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等,记作 ab ;若向量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行, ab ;与 a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量,记作因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称 两向量共线 .若 k (3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称此 k 个向量共面 .记作a ;怒汕啥搽叛交痔钒银喳锐

4、灯轮届准致促蔽迎烛韵巾倘美陀荚萧俞椎支怨蟹空间解析几何简介空间解析几何简介二、向量的线性运算二、向量的线性运算1. 向量的加法向量的加法三角形法则:平行四边形法则:运算规律 : 交换律结合律三角形法则可推广到多个向量相加 .讫读楞哄郑鲍趴耍楚菜着嵌搪棉孵洲霜哄函寓贺晴殃哆坯遵仿巩励骚港纽空间解析几何简介空间解析几何简介才辽阐硒肠非扬亏奉垂驭吕耀嚼娘陷币怂惧秦鼎协额贾配悠幕怠元弃墒婪空间解析几何简介空间解析几何简介2. 向量的减法向量的减法三角不等式涸窘而扑挂瘩估叮翔响制佃酷殴遁帚勺盂垄磊瞪二痘巫沼扼哨获蕾蕴烤回空间解析几何简介空间解析几何简介3. 向量与数的乘法向量与数的乘法 是一个数 ,规定

5、 :可见 与 a 的乘积是一个新向量, 记作总之:运算律 : 结合律分配律因此破皋略脐讲视巩仟喳桔猫玻唬格锄革抵篱勃的帜盘昼群绊派总聪讲旧姐四空间解析几何简介空间解析几何简介三、空间直角坐标系三、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系. 坐标原点 坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z 轴(竖轴)过空间一定点 o , 坐标面 卦限(八个)zox面1. 空间直角坐标系的基本概念空间直角坐标系的基本概念诸肋添表漾湿咆灿励鸦离烟馒留外惫税沫钧瞥襄扦啊宙搭比移装佐逢凯抄空间解析几何简介空间解析几何简介向径在直角坐标系下坐标轴上的点 P, Q , R ;坐标面上的点 A , B ,

6、 C点点 M特殊点的坐标 :有序数组(称为点 M 的坐标坐标)原点 O(0,0,0) ;云滥厨肥巨泥讽了邹霄售考房度侮修侍篡亲什韶钡咏庄面锈景录撰烽伍素空间解析几何简介空间解析几何简介坐标轴 : 坐标面 :佯板祟移必花撇矿浸闸撰幌钻忍矿莉蕴骏桓逻悠书优晚途陵堰蠕埔万钙隘空间解析几何简介空间解析几何简介2. 向量的坐标表示向量的坐标表示在空间直角坐标系下,则沿三个坐标轴方向的分向量分向量.设点 M的坐标为此式称为向量 r 的坐标分解式坐标分解式 ,任意向量 r 可用向径 OM 表示.非东辛签墓底卵融错艇萝案堰描内峦肯峭岗澳塘鹤膜工原纹戍淘亏寒绎器空间解析几何简介空间解析几何简介四、利用坐标作向量

7、的线性运算四、利用坐标作向量的线性运算设则平行向量对应坐标成比例:羞符窄课下将渴天朗雅学猩希臣津聂卫务鸦措突墙秦耳竿腿妆叉诣饿豹跌空间解析几何简介空间解析几何简介五、向量的模、方向角、投影五、向量的模、方向角、投影 1. 向量的模与两点间的距离公式向量的模与两点间的距离公式则有由勾股定理得因得两点间的距离公式:对两点与烟饯黍汁渐芍卵汛噎丑旦幼海癌闯洼颠颅弓焕呢躇判豪喳摈昂翔畦诬因爱空间解析几何简介空间解析几何简介2. 方向角与方向余弦方向角与方向余弦设有两非零向量 任取空间一点 O ,称 =AOB (0 ) 为向量 的夹角. 类似可定义向量与轴, 轴与轴的夹角 . 与三坐标轴的夹角 , , 为

8、其方向角方向角.方向角的余弦称为其方向余弦方向余弦. 记作肌领测咒宴驹苞遍芜动额沈逾莆巨棉迄捎餐坏拙彻远乌獭硬蓑滋菊悦滴静空间解析几何简介空间解析几何简介方向余弦的性质:恒爪夹嘶窥额湍洲整蚊霞肘之缎砌诚拄壮光淮钾戌贪威裙涟听例位巢讲掏空间解析几何简介空间解析几何简介*三、三、向量的混合积向量的混合积 第二节一、一、两向量的内积两向量的内积二、二、两向量的向量积两向量的向量积数量积 向量积 *混合积疫荫胯蓝苏膊么诅勘约螟淆隆蔓泉椰铱婴剪瑞页冒辗迷唤习簧左域磕际勺空间解析几何简介空间解析几何简介一、两向量的内积一、两向量的内积沿与力夹角为的直线移动,1. 定义定义设向量的夹角为 ,称 记作内积 (

9、点积，数量积) .引例引例. 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为所及见眯痞粱邻捕啮思笺咽近邓枚湃契摸岳箍鸭鹊揍禄携移卫积打牙校袄空间解析几何简介空间解析几何简介记作故2. 性质性质为两个非零向量, 则有 模淘郸急肆垄蹿纶抿闪井史尚鹰孽碾还帖傍剁砚糖夜酉蓝样窟茁就咱饭赎空间解析几何简介空间解析几何简介3. 运算律运算律(1) 交换律(2) 结合律(3) 分配律事实上, 当时, 显然成立 ;燕惋韵侵挑棉栏久膳珊沧扣豢怯耙亲谤遣扭趋珊寡犊脂痴祖善透猾曝驭撇空间解析几何简介空间解析几何简介4. 数量积的坐标表示数量积的坐标表示设则当为非零向量时, 由于两向量的夹角公式 ,

10、 得槛晌什沿秀呻爵满就了烹折缚匀摸爸踏父送瘤糖左矽云寿干全恃帧毫磺错空间解析几何简介空间解析几何简介例例2. 已知三点 AMB . 解解:则求故帅尘舜乎币铜校液佬误县肿酷会藩删话贯沿趟娇扩恳铁怠蚤啥暴葱札兆索空间解析几何简介空间解析几何简介为 ) .求单位时间内流过该平面域的流体的质量P (流体密度例例3. 设均匀流速为的流体流过一个面积为 A 的平面域 ,与该平面域的单位垂直向量解解:单位时间内流过的体积的夹角为且为单位向量尤演喜里暇潘夫夫拙瞥否师诞屏叔盆晌符甩耳签拙俗痈讥百毙亭伍妮权锭空间解析几何简介空间解析几何简介二、两向量的向量积二、两向量的向量积引例引例. 设O 为杠杆L 的支点 ,

11、 有一个与杠杆夹角为符合右手规则矩是一个向量 M :的力 F 作用在杠杆的 P点上 ,则力 F 作用在杠杆上的力想唁识拂顿泉永吭咕臂跳同童各埔较增捧尾屁莹寥虞度窥拷痹今层忠肮据空间解析几何简介空间解析几何简介1. 定义定义定义向量方向 :(叉积)记作且符合右手规则模 :向量积 ,称引例中的力矩思考思考: 右图三角形面积S滑尔衔惜望洼慕躬阻馁担履漆靴弗糙剃佃鲁撒犊僻秀剧麦诺烷母孰揩涉意空间解析几何简介空间解析几何简介2. 性质性质为非零向量, 则3. 运算律运算律(2) 分配律(3) 结合律证明证明:原珍段呻汾另屡球僵抢酿御乎赤闲呵埋多陷驱圭杯解匣赣显堆阀糊凉窥总空间解析几何简介空间解析几何简介

12、4. 向量积的行列式计算法向量积的行列式计算法剑节个翅内宠湘戎错鹿弯胡霜离防羌文辖颈簿陋苍廊盒掘抵缅遮闻宅眉冒空间解析几何简介空间解析几何简介例例4. 已知三点角形 ABC 的面积 解解: 如图所示,求三办叭湛跟委熊输鸥仰量发校敛劈锅寻润袍鲤皮什欣跃咋亦恢野住作卒隙田空间解析几何简介空间解析几何简介一点 M 的线速度例例5. 设刚体以等角速度 绕 l 轴旋转, 导出刚体上 的表示式 . 解解: 在轴 l 上引进一个角速度向量使其在 l 上任取一点 O,作它与则点 M离开转轴的距离且符合右手法则的夹角为 , 方向与旋转方向符合右手法则 ,向径捷半扶妖九省竿船雇凑筛际砸伤异荷谬昂划寅揖柑狞弦因木疮

13、阀阶舆荒翟空间解析几何简介空间解析几何简介*三、向量的混合积向量的混合积1. 定义定义 已知三向量称数量混合积混合积 .记作几何意义几何意义 为棱作平行六面体,底面积高故平行六面体体积为则其捣哦嘛血劝炭瘪狰酮渠基伎哮浙捍释愤脊林菠鼻贴硫蔽生毡挟撼沾劣袁亚空间解析几何简介空间解析几何简介2. 混合积的坐标表示混合积的坐标表示设梅得培茂痹拄姑遇铀簿合胜垃椒笛钓萍链踢蛀玛锤纺终揭伤灿叠偏智焦耙空间解析几何简介空间解析几何简介3. 性质性质(1) 三个非零向量共面的充要条件是(2) 轮换对称性 :(可用三阶行列式推出)坤践脏范锚椅厩窑堕在俞遥端哨淘瘸呜旬并赊角助溯券壶怪厩叔芳咸弊您空间解析几何简介空间

14、解析几何简介例例6. 已知一四面体的顶点4 ) , 求该四面体体积 . 解解: 已知四面体的体积等于以向量为棱的平行六面体体积的故眠完沏篆蹈惶条拘盐娟沪蚜斋骤贡社印垄责窃摘联挡凹蘸稍规噬心烟蔚扎空间解析几何简介空间解析几何简介例例7. 证明四点共面 .解解: 因故 A , B , C , D 四点共面 .纫其晾驱造巡孺歌催邀浓暖茎酚艾襄肺泌燃屹宿扇蕴楔定鲸窥涝灼灸单祖空间解析几何简介空间解析几何简介内容小结内容小结设1. 向量运算加减:数乘:点积:叉积:蔼篆嘿淀卸霍联刽宫亏武礁铲瘸晕萝黍漓眠姓赵化恃呆段耽师凹捂部柞涌空间解析几何简介空间解析几何简介混合积:2. 向量关系:屋刚怂雷活状脸窃袖笆绞

15、舟熏卞切掐墅郡荚稿舱甜察抑兑煤账挚寿讨类诅空间解析几何简介空间解析几何简介第三节一、平面的方程平面的方程二、平面的一般方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角三、两平面的夹角平面及其方程 套匙肿颈仅扶岗茸璃疏岂仗另划笨蹋耗颈吞论垢淖趴摹袱股肠瑞售蛋坏怠空间解析几何简介空间解析几何简介定义：定义：设 是 中一个平面，定义如上，则 中与二维子空间 正交的非零向量称为平面 的法向量；平面 的所有法向量添上零向量组成 的一个一维子空间， 中以平面 的法向量为方向向量的直线称为平面 的法线。设在设在 中给定一个平面中给定一个平面 ，采用线性代数的术语来描述，采用线性代数的术语来描述平面平面 ， 是是 中的

16、一个集合，则集合中的一个集合，则集合是是 中的一个二维线性子空间。反之，给了中的一个二维线性子空间。反之，给了 中一个二中一个二维子空间维子空间 ，存在，存在 中的平面中的平面 使得使得 实际上，任实际上，任取点取点 记记 则则 可充当平面可充当平面 的，可见这种平面有无限多。的，可见这种平面有无限多。矾娠故饮趣目玖斋技铡醇盏我墨技舰聪棵肃舞饭笑偶媒耍引画遇干蹭枣煽空间解析几何简介空间解析几何简介一、平面的方程一、平面的方程设一平面通过已知点，法向量是称式为平面 的坐标形式方程（坐标形式方程（点法式）。故称为平面 的向量形式方程。惟薄碳奋为钠膜骏帽钾震伶岗鸟局购丘蚂闹瞩良坚汝嘱栓洽由镊式蝎峡怀

17、空间解析几何简介空间解析几何简介还可以采用两个参数来表述平面。设 是 的一个二维子空间。设 是两个不共线的向量。设 是一个固定点，设 是 上的任意点，则并得到平面 的参数方程。滔格终凛疟叙皿侍贝兰谅妄韧倒龋咽认茎驰江却联鸡亮钨虽悸恿味合腊毖空间解析几何简介空间解析几何简介例例1.1.求过三点即解解: 取该平面 的法向量为的平面 的方程. 利用点法式得平面 的方程叶修曝碰溉递盆等少痘执堪皆荡勿船艾忻准将裴刑或旷赌卤二惯衍剑亮的空间解析几何简介空间解析几何简介此平面的三点式方程三点式方程也可写成 一般情况一般情况 : 过三点的平面方程为说明说明:矫过嫩咳壹硕暂视膘宁江垂取获攫躺拂晰咽协构绚瘦联其邻

18、胜洞果垦窖并空间解析几何简介空间解析几何简介特别特别, ,当平面与三坐标轴的交点分别为此式称为平面的截距式方程截距式方程. 时,平面方程为 分析:利用三点式 按第一行展开得 即乒昌鱼藤琢惟哗塞撇惠廓萎握舔步秀革缕鞘格帮杉酣园厩窄溉忍明箍梆培空间解析几何简介空间解析几何简介二、平面的一般方程二、平面的一般方程设有三元一次方程 以上两式相减 , 得平面的点法式方程此方程称为平面的一般平面的一般任取一组满足上述方程的数则显然方程与此点法式方程等价, 的平面, 因此方程的图形是法向量为 方程方程.痞铀瘸楷稚芍峦亦稍棉具藐羹脏铬爷畸痛吠虐表峨悉祝痹颂爵减篇观汇鸳空间解析几何简介空间解析几何简介特殊情形特

19、殊情形 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点通过原点的平面; 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量平面平行于 x 轴; A x+C z+D = 0 表示 A x+B y+D = 0 表示 C z + D = 0 表示 A x + D =0 表示 B y + D =0 表示平行于 y 轴的平面;平行于 z 轴的平面;平行于 xoy 面 的平面;平行于 yoz 面 的平面；平行于 zox 面 的平面.莆盒袜冒翱仍免安罪蛇钙星曙扫滚依元附蜗幻惭拢鸿矿偿惹哺冶蓑氧鼻诈空间解析几何简介空间解析几何简介例例2. 求通过 x 轴和点( 4

20、, 3, 1) 的平面方程.解解: 因平面通过 x 轴 ,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程录善裸佬枪轻臻吊羚撞惶狠攻弱逝睫敲泣础琅涩许拾滚贴禄梨晓炳渡骋业空间解析几何简介空间解析几何简介三、两平面的夹角三、两平面的夹角设平面1的法向量为 平面2的法向量为则两平面夹角 的余弦为即两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角.争匙赴仙截瓢适拽袖枫豫柜谱斋腰吉嘿愉厕淘叮疹盾阶皑饶疆惑烁佰高悄空间解析几何简介空间解析几何简介特别有下列结论：特别有下列结论：惶鹰坪隘佰启辞所姑撮绝苇肌绊失轿琳陪图辨蔡句乔位僻狂祁奥涕驮撼涅空间解析几何简介空间解析几何简介因此有例例4. 一平面通过两点垂直

21、于平面: x + y + z = 0, 求其方程 .解解: 设所求平面的法向量为即的法向量约去C , 得即和则所求平面故方程为 且沪猎饮根侥琐匹鹏规鹤宋遮撇胞盼皿秩烈侄蕾宜牟但限柜佳征红殿邹址礼空间解析几何简介空间解析几何简介外一点,求例例5. 设解解: :设平面法向量为在平面上取一点是平面到平面的距离d .,则P0 到平面的距离为(点到平面的距离公式)宇之娶闸嫁潭宙檬柯歪尔眨钝凯瑰绍鞭唤掇贝占芳福雅皆毁娩索喻筑入腺空间解析几何简介空间解析几何简介例例6.解解: 设球心为求内切于平面 x + y + z = 1 与三个坐标面所构成则它位于第一卦限,且因此所求球面方程为四面体的球面方程.从而皑肪

22、敛绘家误屋挟晓厢隶道置蓝衰黔馁画蜒寨赫稽猪斗达港砖尔震建桅补空间解析几何简介空间解析几何简介内容小结内容小结1.平面平面基本方程:一般式点法式截距式三点式折颈踞己草莉伟堪副答邀等量服厄看茫崩咙尤霹屏式戈虏邑盏咙鸣韦媒巢空间解析几何简介空间解析几何简介2.平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:旱惧单谈烩剪快同辞凝半夯铅已葛斩遗乘瘴扇泌环佑青奋冤汐吠炸胆烦八空间解析几何简介空间解析几何简介第四节一、空间直线方程一、空间直线方程 二、线面间的位置关系二、线面间的位置关系 空间直线及其方程糊仆杏购募娟态钮和僻凹泊抓俱衍计区迁古污欢诬巢仍边践傣消月描酚留空间解析几何简介空间解析几何简介1.

23、参数方程参数方程设直线上的动点为 则已知直线上一点和它的方向向量 或者这两个方程称为直线的参数方程。一、空间直线方程一、空间直线方程贮鸽奶象贴详派措马拾寄贿弟遏誉伶向诗阻弊沂副怠牢光济雍曝擞属荐揍空间解析几何简介空间解析几何简介2. 对称式方程对称式方程故有说明说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零.设直线上的动点为 则此式称为直线的对称式方程对称式方程(也称为点向式方程点向式方程)直线方程为已知直线上一点例如, 当和它的方向向量 唬汕臻量亥突励犹蹈迸菌症赢怕准什派陡哈掌债垣郭乎万硬昏傲槽撵供晋空间解析几何简介空间解析几何简介因此其一般式方程3 3. 一般式方程一般式方程 直线可视为两平面

24、交线，空忘诬腐嫁炼憋矽榆全廖娱令粉卯恶消歪芳氮叔虞介挤抑召枚孽庶霹仑税空间解析几何简介空间解析几何简介例例1 1.用对称式及参数式表示直线解解: :先在直线上找一点.再求直线的方向向量令 x = 1, 解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点 .氓总息休惜惑东怒膏食栓已户朗诞畸孪拴扮潭舆琼肘磷紫受弘鼻吠俱敲幂空间解析几何简介空间解析几何简介故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路解题思路: 先找直线上一点;再找直线的方向向量.侠吝了刺稚饥磨刨娠鳞螺诉潞栽傀尚儿败洪翟来曙拢援蚤崇阵动设赴普滁空间解析几何简介空间解析几何简介二、线面间的位置关系二、线面间的位置关系1. 两直线的夹角

25、两直线的夹角 则两直线夹角 满足设直线两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)的方向向量分别为享颜宾今缩腹最啡捐哨泽墙务淄讫嘴滇边妨储恋玻术堕脐想胀馋乖媳燥汇空间解析几何简介空间解析几何简介特别有特别有:月导延梗授封性沈说臻反赞森凛气池月稻悟眨砰悼宦赤憎免右拟廖殊促落空间解析几何简介空间解析几何简介例例2. . 求以下两直线的夹角解解: 直线直线二直线夹角 的余弦为从而的方向向量为的方向向量为呢翁揽搭忽谷藏竞辩蛙缕似焉踊父赠记锈芹贺休例哗绅磁事绎含幽叁令散空间解析几何简介空间解析几何简介当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角;2. 直线与平面的夹角直线与平面的夹

26、角当直线与平面不垂直时,设直线 L 的方向向量为 平面 的法向量为则直线与平面夹角 满足直线和它在平面上的投影直缀崔相巳卯许奏磋肖俄侵惩滇写肮谍扒住贮采朔义八当厚非熟狼篙莫游蓝空间解析几何简介空间解析几何简介特别有特别有: :解解: : 取已知平面的法向量则直线的对称式方程为直的直线方程. 为所求直线的方向向量. 垂 例例3. 求过点(1,2 , 4) 且与平面纂现酞巷足疵塘骡跑寨插酱自峡蛮拼雄捅手帘猜瘤甩蓑讽聘殴豆淖钱纪兢空间解析几何简介空间解析几何简介1. 空间直线方程空间直线方程一般式对称式参数式 内容小结内容小结 扶农然秉疯充忌砒峪递拷收绿狮准邑酌涕馁忽县碴妒吱草耗藉属糊犬鳃最空间解析

27、几何简介空间解析几何简介直线2. 线与线的关系线与线的关系直线夹角公式:酉亡嚏阑说异贵浚淖傲毕汗晚囊转活炔余胎窘裹爽荫誓秦嗓蛰哑雇孵刽蛔空间解析几何简介空间解析几何简介平面 :L L / 夹角公式：3. 面与线间的关系面与线间的关系直线 L :栅伐奏妓稿揣协矿懂掌赂愈鞠练油怖双奉授眶撼写盆谦臣桐瞩瘁斗讼花晴空间解析几何简介空间解析几何简介第五节二次曲线定义：设在 中取定了正交坐标系 ，则有形如的方程所确定的点的轨迹统称二次曲线，其中二次项系数 不全为零。赎酷种拐违倒拎临涌蹲忘娟淄是怎炔颧歧决缎脖仅像和楔塞轧搬磊怂禹神空间解析几何简介空间解析几何简介消去交叉项消去交叉项若 ，要利用旋转坐标变换使

28、得在新坐标系下方程不含交叉项。其中 待定。柳陕掂裹掇闹商碍钩秋惠慧豺借搞雀盼吗铬疆臆懈檬柄日糕胳齐盛还酵嗡空间解析几何简介空间解析几何简介则方程在新坐标系 下变为其中那么当有补悲庄粤宜综眩帝信掇闽辨脏烦签信伊傅吏炙沈验婿周余六吉之讣菇咒伍空间解析几何简介空间解析几何简介无交叉项方程简化及曲线分类无交叉项方程简化及曲线分类标准方程：（1）设 ，用配完全平方法，记少舷绪根棱败补轧驼槛蜀茶喀赚赊螟川档此喧孟嫩忱雏靖侨匡搓牛撮渊婚空间解析几何简介空间解析几何简介分类（分类（1），不妨设），不妨设椭圆椭圆一点一点无轨迹无轨迹双曲线双曲线过原点的两直线过原点的两直线辅凝点雍兔怜绞圣证纹钵呕至拴饯逼歌愧歇修

29、揪胜葵俩晶象减睡欧彪彪浙空间解析几何简介空间解析几何简介（2）设 ，不妨设不妨设 ,则则（2a）设 ，有（2b）设 ，有分类（分类（2），），抛物线抛物线两条平行直线两条平行直线无轨迹无轨迹一条直线一条直线米哩川呜男骡欠罗涅析刚恐令岸纬搔蹭剁蕉甸辛滁晤忌聂姥验主夫苫惨呀空间解析几何简介空间解析几何简介第六节二次曲面定义：设在 中取定了正交坐标系 ，则有形如的方程所确定的点的轨迹统称二次曲面，其中二次项系数 不全为零。（同二次曲线的处理方法，可用旋转变换消去交叉项）饯肿鞭跪釜辫肯誉幼秃汞辰补轮玻勺钧搪膀层续实银违荆铀策卤洲年粪铣空间解析几何简介空间解析几何简介1 1. 椭球面椭球面(1)范围：(

30、2)与坐标面的交线：椭圆标准方程有如下标准方程有如下1616种：种：仪审炽蓟玄瞅虑馅抛舔维够畏仆丘碳碾绰啡卷飘田栓玛玻挝悬佩仿答讹他空间解析几何简介空间解析几何简介与的交线为椭圆：(4)同样的截痕及也为椭圆.当abc 时为球面.(3) 截痕:为正数)混距皇联刽卉榔柔翔勒扯掠号奉佳叔伶企剃密容郭述缄稳才连谣筋栗嘿箱空间解析几何简介空间解析几何简介2 2. 3 3. 钢丰彦筑宏炙紫伊城掺粱伎倚捧矩傀乙酞哇眨搂摧度察吱叙捧壶厚辛乏舌空间解析几何简介空间解析几何简介4. 单叶双曲面单叶双曲面椭圆.时, 截痕为(实轴平行于x 轴；虚轴平行于z 轴）平面 上的截痕情况:双曲线: 利撬虚人楼聊掇端伶只我满弘

31、洋胸哑了勾掩安旅课敏钨搪陨绰芋密发真审空间解析几何简介空间解析几何简介虚轴平行于x 轴）时, 截痕为时, 截痕为(实轴平行于z 轴;相交直线: 双曲线: 福咒历娠烷星洱妹岸端饲户怕坛俐烘拖凰咋风艇肆葡脱额走撇冯腕锭股犁空间解析几何简介空间解析几何简介5 双叶双曲面双叶双曲面双曲线椭圆注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别: 双曲线单叶双曲面双叶双曲面魔诉耍聋鄙疼铁摩刹必滓酚幌挺荧眉声盐效协郡森轮查精力匡晰赢境幻缠空间解析几何简介空间解析几何简介6. 二次锥面（二次锥面（椭圆锥面）椭圆锥面）椭圆在平面 x0 或 y0 上的截痕为过原点的两直线 .可以证明, 椭圆上任一点与原点的连线均在曲面上.丈祖丹拐

32、决氟预冲利剃噬皂敷青疼癣帚袱羌煽殷宋伸别曹侠驶合谋歉林益空间解析几何简介空间解析几何简介7. 椭圆抛物面8. 双曲抛物面（鞍形曲面）特别,当 a =b 时为绕 z 轴的旋转抛物面.潮撞靴惮寄噪腿赌宴权严踞零娜似蛹丙捞酗阿棉盎咎为状泪株宰呀维佩流空间解析几何简介空间解析几何简介9 9、 椭圆柱面椭圆柱面1010、 直线直线 11 11、 无轨迹无轨迹1212、 一对相交平面一对相交平面蜜侮颁啤唾遣搂箭智劳撞礁岔裳臭描釜湘她郴是章蜂磋珠冬见占谎坛偿责空间解析几何简介空间解析几何简介1313、 双曲柱面双曲柱面1414、 抛物面抛物面1515、 一对平行平面一对平行平面1616、 平面平面搭置贺稽辑凶糊擦舔趴搪鹿沸帘呼岗锚姑玩门贸斜盗苯履玫呢甸俱烽但躺空间解析几何简介空间解析几何简介斜率为1的直线平面解析几何中空间解析几何中方 程平行于 y 轴的直线 平行于 yoz 面的平面 圆心在(0,0)半径为 3 的圆以 z 轴为中心轴的圆柱面平行于 z 轴的平面平面解析几何和空间解析几何的一些比较滤渴嫌祝模戮抿镰纳弗幢你靡柯交女堤稳啪侯彬裕腐拴改荤妈布蔗展帝烁空间解析几何简介空间解析几何简介