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1、5 5.1 .1 数系的扩充和数系的扩充和 复数的概念复数的概念1公开课件历史回顾 数，是数学中的基础概念，也是人类文明的重要组成部分。数的概念的每一次扩充都标志着数学的巨大飞跃。一、数系的扩充 自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前。 自然数自然数自然数自然数正整数正整数零零历史回顾 负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的。我国三国时期数学家刘徽首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则.刘徽（公元刘徽（公元刘徽（公元刘徽（公元250250年前后）年前后）年前后）年前后）自然数自然数正整数正整数零零负整数负整数整数整数负数负数自然数集自然数集 整整数集数集历史回
2、顾有理数（分数）有理数（分数） 分数（有理数）是“分”出来的。早在古希腊时期，人类已对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数。自然数自然数正整数正整数零零负整数负整数整数整数分数分数有理数有理数整数集整数集 有理有理数集数集历史回顾无理数无理数自然数自然数正整数正整数零零负整数负整数整数整数分数分数有理数有理数边长为边长为1的正方形的正方形的的对角线长度对角线长度为多少？为多少？11？ 无理数是“推”出来的。公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”。 “无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑. 无理数无理数实数实数有理数集有理数
3、集 实数实数集集历史回顾复习回顾 从社会生活来看为了满足生活和生产实践需要，数的概念在不断地发展.。 从数学内部来看，数集是在按某种 “规则”不断扩充的。自然数集自然数集 整数集整数集 有理数集有理数集 实数集实数集 从N到R经历了几次扩充？每次扩充的主要原因是什么？每次扩充的基本原则是什么？复习引入 数集的每次扩充都是为了解决在原有数集中某种运算不能实施的矛盾。复习引入实数集能否继续扩充呢?数系每次扩充的基本原则： （1）增加新元素； （2）原有的运算性质仍然成立； （3）新数系能解决旧数系中的矛盾. 正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统。 由于
4、由于实数的局限性，实数的局限性，导致问题导致问题出现矛盾的出现矛盾的结果。结果。 数学家们预测，在实数范围外还有一类新数存数学家们预测，在实数范围外还有一类新数存在，即还有比实数集更大的数系。在，即还有比实数集更大的数系。探究新知 问题1、若 ，则对此你有什么困惑？对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根我们知道我们知道： 我们如何将我们如何将实数集进行扩充，使得在新的数实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？集中，该问题能得到圆满解决呢？思考思考？引入一个新数：引入一个新数：满足满足满足满足探究新知探究新知 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位
5、，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。 1.虚数单位i与实数进行四则运算，可以形成一般形式的数： abi（a，bR） 把形如把形如abi（a，bRR）的数叫做）的数叫做复数复数，全体全体复数复数所成的集合叫做所成的集合叫做复数集复数集，记作，记作C.C.2.复数集用描述法表示: Cabi|a，bR新课解读二、复数的概念如复数 z 3i的实部和虚部分别是：实部为 ,虚部为3.实部实部实部实部通通常用字母常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。3、
6、复数的代数形式：新课解读（1）对于复数zabi（a，bR），当a，b满足什么条件时，z为实数？为虚数？为纯虚数？当b0时，za为实数;当b0时，z叫做虚数;当a0且b0时，z叫做纯虚数.复数复数a+bia+bi（2）复数集C和实数集R之间有什么关系？师生共研讨论讨论4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎样表示？ 虚数集虚数集虚数集虚数集实数集实数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集纯虚数集纯虚数集新课解读复数集复数集复数集复数集5.复数相等：两个实数可以相等，两个复数也可以相等，并且规定： abicdi（a，b，c，dR）的充要条件是ac且bd.由此abi0的充要条件是: ab0新
7、课解读 不能！虚数不能比较大小.6.两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数可以比较大小吗？初试牛刀1.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部:典例分析三、复数的概念示例例1. 实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？关键:m的取值解: (1)当m-1=0，即 m=1时，复数z 是实数(2)当m-10，即m1时，复数z 是虚数(3)当m+1=0，且m-10，即m=-1时，复数z 是纯虚数典例分析三、复数的概念示例例2.设复数z1(xy)(x3)i， z2(3x2y)yi，若z1z2，求实数x，y的值. x9，y6 解： xy=
8、3x2y x3=y巩固练习1.下列命题：（1）若a、b为实数，则 z=a+bi 为虚数（2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数（3）若a为实数，则 z= a 一定不是虚数其中真命题的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3巩固练习2. 当m为何实数时，复数 Z=m2+m-2+(m2-1)i 是(1)实数 (2)虚数 （3)纯虚数 (4)0 m= 1 m1 m= -2 m=1课堂小结 1. 虚数单位的引入：i21 今后在数学解题中，如果没有特殊说明，一般今后在数学解题中，如果没有特殊说明，一般都在实数集内解决问题都在实数集内解决问题. . 2. 复数的相关概念：复数的代数形式 z=abi （a，bR）复数的实部、虚部虚数、纯虚数复数相等：a+bi =c+dia=c且b=d复数比较大小： 若两个复数为实数，可以比较大小， 若两个复数为虚数，不能比较大小。课后巩固作业布置： 1、课本P55 1、2、3 2、报纸32期 一课一练
