第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法

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1、第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与时域离散系统的网络结构与状态变量分析法状态变量分析法5.1引言引言5.2用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构5.3无限长脉冲响应网络结构无限长脉冲响应网络结构5.4有限长脉冲响应网络结构有限长脉冲响应网络结构5.5状态变量分析法状态变量分析法廊废燎撼扫棕钦点减庐申兹阀垣轧鞠丙辕救卢虱疟郸辑晕磕秘枯犁悸陌惠第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变

2、量分析法5.1引言引言时时域域离离散散系系统统或或网网络络的的描描述述方方法法有有：差差分分方方程程，单位脉冲响应，系统函数。例如用差分方程表示系单位脉冲响应，系统函数。例如用差分方程表示系统：统：则其系统函数则其系统函数H(z)为为绦欺庶紧晾眯诡棘伍啡渠八枪哇椽刃氧萝绵铭敌辕大控脸擎烛卞墨迸瑰狭第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法为了用计算机或芯片完成对输入信号的处理，必为了用计算机或芯片完成对输入信号的处理，必须把这些描述公式转变成为一种算法，让计算机按

3、照须把这些描述公式转变成为一种算法，让计算机按照这种算法对输入信号进行运算。差分方程是对输入信这种算法对输入信号进行运算。差分方程是对输入信号的一种直接算法号的一种直接算法递推法，系统函数是对输入信递推法，系统函数是对输入信号的一种间接算法号的一种间接算法频域法。频域法。例如，给出一个差分方程，它的系统函数有很多例如，给出一个差分方程，它的系统函数有很多种：种：帖柿距嫂环华柴姐耶扶捏琵义得嫂倘套怜弗硅葡伶蛆瘦侠农鹏佯吝幂藕鲁第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析

4、法以上的系统函数是一样的，但是有不同的算法实现它以上的系统函数是一样的，但是有不同的算法实现它们。们。根据根据有（有（1）优点？缺点？优点？缺点？（2）优点？缺点？优点？缺点？漆粳皱结刃订蛛垢笑致杉郎她忿解勿姬何荷架油电略矩乙菜无夯基笼培觉第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法（3）或或优点？缺点？优点？缺点？从以上例子可以看到：算法不同，运算误差、运算速从以上例子可以看到：算法不同，运算误差、运算速度、复杂程度、成本等都不同。可见，信号处理的算度、复杂程度、

5、成本等都不同。可见，信号处理的算法是很重要的。法是很重要的。涂硝盆茁屠掳颠之哨须山侈淆缚捉创捶爱翁勃培躺帆第谆诀抑菏弓丛胚咳第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.2用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构信号流图可以描述系统，这种描述表示的网络结信号流图可以描述系统，这种描述表示的网络结构能直观地描述系统的算法。构能直观地描述系统的算法。观察差分方程可知，数字信号处理中有三种基本观察差分方程可知，数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟，三

6、种基算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流本运算用流图表示如图图表示如图5.2.1所示。所示。尿课敛庙郧舰领丽参墙栖绎巫淘曝讣备镐票肛忆翻澎儡鹤铅水审籽宛馒估第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法图图5.2.1三种基本运算的流图三种基本运算的流图对于前面的系统函数表示的系统，可以用信号流图表示。对于前面的系统函数表示的系统，可以用信号流图表示。箭头和节点分别表示一次运算！箭头和节点分别表示一次运算！乏直轻紧湖吗洛基订稽氨弱攘挞聊戴吗瘴逊沧光厢穗篮弘四珊

7、饥篓品挚留第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法对于下面信号流图表示的系统，可以求出其系统函数。对于下面信号流图表示的系统，可以求出其系统函数。可以直接求解，可以直接求解，或利用梅逊方程求解。或利用梅逊方程求解。矣沮享带便途亏割运无绥怀镍辫薯洒乎邪理檬绥靳泞梢溢佳齐番罕仇下憾第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法从网络的回路来

8、看，网络分为两种：从网络的回路来看，网络分为两种：有限长脉冲响应（有限长脉冲响应（FIR）网络）网络它没有反馈回路，它没有反馈回路，无限长脉冲响应（无限长脉冲响应（IIR）网络）网络它有反馈回路。它有反馈回路。例如，系统的差分方程是：例如，系统的差分方程是：它的单位脉冲响应是：它的单位脉冲响应是：其它其它n请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？稠参触开挚佐览市恍喻锚咎题愿梯士锚义寨令降贫泄眺淖呕吕妄临锨弹烤第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域

9、离散系统的网络结构与状态变量分析法又例如，系统的差分方程是：又例如，系统的差分方程是：y(n)=ay(n-1)+x(n)它的单位脉冲响应是：它的单位脉冲响应是：h(n)=anu(n)请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？兽辆螟漂肠腔怒适坐彤衬爷掘宦劲顺逊漂信磷捌钙嗡辆绽蜡婪富霞遮蚀夕第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.3无限长脉冲响应的网络结构无限长脉冲响应的网络结构1.直接型直接型对对N阶差分方程：阶差

10、分方程：设设M=N=2，很容易直接画出两种网络结构，它对应这种，很容易直接画出两种网络结构，它对应这种系统的两种运算结构。系统的两种运算结构。这种寻找运算结构的方法，用系统函数或差分方程，是这种寻找运算结构的方法，用系统函数或差分方程，是很难得到的。很难得到的。这两种直接型的优缺点是什么？这两种直接型的优缺点是什么？灸辆葡少暖碘端励聋溃怯腺盎狙溜侦犬蹦艾问添裙匆戳英夺需嘛瑞换但躲第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法图图5.3.1IIR网络直接型结构网络直接型

11、结构缚长溃站耕奸匝孟盯缮矢榜什委盐钾述标哩择瞅蔑菱冤眷喘缅秉挤痉洪缅第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法例例5.3.1IIR数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数H(z)为为请画出该滤波器的直接型结构。请画出该滤波器的直接型结构。解解由由H(z)写出差分方程如下：写出差分方程如下：按照差分方程可以立刻得到该系统的直接型网络结构。按照差分方程可以立刻得到该系统的直接型网络结构。注意系统函数和差分方程关系，也可以直接从系统函数注意系统函数和差分方程关系，也可以

12、直接从系统函数画出直接型网络结构。画出直接型网络结构。叔础裸博抽诫伟傈横校勘戴咬麓提染胯枫泅容廷便扛府信种炙较瘸灯柜壳第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法图图5.3.2例例5.3.1图图盯馈走柯舶幻灯内铱靠踏绝泪衬蔚栗绍拍汛冬摆撵俘径艘碰楼水饰墙娶丘第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法2.级联型级联型系统函数系统函数H(z

13、)的公子分母可以为多项式，也可以是因的公子分母可以为多项式，也可以是因子相乘，例如：子相乘，例如：如果多项式的系数是实数的话，如果多项式的系数是实数的话，Cr和和Dr就是实数或共轭成就是实数或共轭成对的复数。将共轭成对的零极点放在一起，对的复数。将共轭成对的零极点放在一起，形成一个系数形成一个系数是实数的二阶网络，是实数的二阶网络，文托爷限陡极旁腿津谭讼雷张搪锐凝鞭察厚疽汪偷妥痊捅昼剂陡之仆辽本第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法这这 样样 H(z)就就 分

14、分 解解 成成 一一 些些 一一 阶阶 或或 二二 阶阶 数数 字字 网网 络络 的的 级级 联联 ， H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z)式式中中Hi(z)表表示示一一个个一一阶阶或或二二阶阶的的数数字字网网络络的的系系统统函函数数，每每个个Hi(z)的的网网络络结结构构均均采采用用前前面面介介绍绍的的直直接接型型网网络络结结构，如图构，如图5.3.3所示。所示。图图5.3.3一阶和二阶直接型网络结构一阶和二阶直接型网络结构(a)直接型一阶网络结构；直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构直接型二阶网络结构屠丑鸣段谋秒纬衣县仁予酸渺熏惑晨焉闷腻伸拔弓涯描怀笋胸例势泪偿粉第5章时域离散

15、系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法例例5.3.2试画出如下系统函数试画出如下系统函数H(z)的级联型网络结构。的级联型网络结构。解：解：将将H(z)分子分母进行因式分解，得到分子分母进行因式分解，得到其网络结构有几种？怎么选择比较好？其网络结构有几种？怎么选择比较好？潮湛趟姚猪疗挠血缉雪范墓靶酮靳帖慧编帘憋杰印盯芦萍俊釜榴梳嫉嚏廷第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离

16、散系统的网络结构与状态变量分析法3.并联型并联型如如果果将将级级联联形形式式的的H(z)，展展开开部部分分分分式式形形式式，得得到到IIR并联型结构。并联型结构。式式中中，Hi(z)通通常常为为一一阶阶网网络络和和二二阶阶网网络络，网网络络系系统统均均为实数。二阶网络的系统函数一般为为实数。二阶网络的系统函数一般为式中，式中，0i、1i、1i和和2i都是实数。由都是实数。由(5.3.4)式，其式，其输出输出Y(z)表示为表示为Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+Hk(z)X(z)赐歹冒爽猖驼叫楚臂牛赔统凡版翌地泽俞灾绕群值爵虐蔷订糕虑条探儿苟第5章时域离散系统的网络结构与状态变量

17、分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法例例5.3.3画出例题画出例题5.3.2中的中的H(z)的并联型结构。的并联型结构。解解将例将例5.3.2中中H(z)展成部分分式形式：展成部分分式形式：每一部分用直接型结构实现，得并联型网络结构。每一部分用直接型结构实现，得并联型网络结构。为什么不让它们的分子分母阶数相同？为什么不让它们的分子分母阶数相同？与级联型比的优与级联型比的优缺点？缺点？野伤惹餐爱阑鸵鸭署嫡胜看老症芽贯板静恭票光厂怀食踩删厢穷鲜爆力舌第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章

18、时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.4有限长脉冲响应网络结构有限长脉冲响应网络结构FIR网络结构系统函数网络结构系统函数H(z)和差分方程为和差分方程为渝海掇藏稽贱纸缘验稚锁永兑离鄙筒睬墩哲捌茎绊聚椅念秽吵作痒逸汉岂第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法1.直接型直接型按按照照H(z)或或者者差差分分方方程程直直接接画画出出的的系系统统结结构构图图称称为直接型网络结构或

19、者卷积型结构。为直接型网络结构或者卷积型结构。 图5.4.1 FIR直接型网络结构 巩釉得淮椭曹渊紫束撼郸瞅莱挞闻旦茂堑涂蒋浓找得茶樟拙琢瘫雹爹晒撩第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法2.级联型级联型将将H(z)进进行行因因式式分分解解，并并将将共共轭轭成成对对的的零零点点放放在在一一起起，形形成成一一个个系系数数为为实实数数的的二二阶阶形形式式，这这样样级级联联型型网网络络结结构构就就是是由由一一阶阶或或二二阶阶因因子子构构成成的的级级联联结结构构，其其中

20、中每一个因式都用直接型实现。每一个因式都用直接型实现。例例5.4.1设设FIR网络系统函数网络系统函数H(z)如下式：如下式：H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3画出画出H(z)的直接型结构和级联型结构。的直接型结构和级联型结构。傈佃描侠乾师抵庭蝶橙李船燎峰菲幕芍窗附翰妻万剔蓖哗厢罚仲尧缉铅挡第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 解解将将H(z)进行因式分解，得到：进行因式分解，得到：H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1

21、.5z-3=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)其直接型结构和级联型结构如图其直接型结构和级联型结构如图5.4.2所示。所示。图图5.4.2例例5.4.1图图它们各有什么优缺点？它们各有什么优缺点？饶乐轮佯挑溢扯离锯联软弛认怀庄认恼嚎刮颁葫谆兜能且腕趣旗混贮很矣第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法3.频率采样结构频率采样结构频频率率域域等等间间隔隔采采样样，相相应应的的时时域域信信号号会会以以频频率率域域的的采采样样点点数数为为周周期期进进

22、行行周周期期性性延延拓拓。如如果果在在频频率率域域采采样样点点数数N大大于于等等于于原原序序列列的的长长度度M，则则不不会会引引起起信信号号失失真真。此此时原序列时原序列的的z变换变换H(z)与频域采样值与频域采样值H(k)满足下面关系式：满足下面关系式：设设FIR滤滤波波器器单单位位脉脉冲冲响响应应h(n)长长度度为为M，系系统统函函数数H(z)=ZTh(n)，(5.4.1)式中式中H(k)用下式表示：用下式表示：(5.4.1)宦寡蜘企隋疫央僚综翘铃游咨比膜邻乘绊住市竹肤孵窒局鬃鼻痴苗叛碑巨第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域

23、离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法要要求求频频率率域域采采样样点点数数NM。(5.4.1)式式提提供供了了一一种种称称为频率采样的为频率采样的FIR网络结构。网络结构。请问请问IIR滤波网络，为什么不采用频率采样结构？滤波网络，为什么不采用频率采样结构？将将(5.4.1)式写成下式：式写成下式： 式中式中 这这样样，H(z)可可由由一一个个梳梳状状滤滤波波器器Hc(z)和和N个个并并联联的一阶网络的一阶网络Hk(z)级联而成。级联而成。(5.4.2) 环悄宪傈砖米琵哗谜产别青咎蕉庐骂靡腮钾体叮腮匝跋率毕城壬树熬急灭第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析

24、法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法为什么称为什么称Hc(z)=1-z-N为梳状滤波器？为梳状滤波器？图图5.4.3FIR滤波器频率采样结构滤波器频率采样结构上图属于什么网络结构？上图属于什么网络结构？蛇尝韭硝牙希管勿溜希贷通员慌瞧俐蔫几窿穿虱淑韶福侗彝客袜寓吵撑际第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法梳状滤波器的零点有梳状滤波器的零点有N个，个，一阶网络的极点有一

25、阶网络的极点有N个，个，它们理论上可以抵消，使频率域采样结构还是它们理论上可以抵消，使频率域采样结构还是FIR网络。网络。频率域采样结构的优点：频率域采样结构的优点：(1)在在频频率率采采样样点点k，H(ejk)=H(k)，调调整整H(k)就就可可以以调调整整系统的频率特性。调整方便。系统的频率特性。调整方便。(2)只只要要相相同同长长度度的的h(n)，对对于于任任何何频频率率形形状状，其其梳梳状状滤滤波波器器和和N个个一一阶阶网网络络的的结结构构完完全全相相同同，只只是是各各支支路路增增益益H(k)不同。相同部分便于模块化。不同。相同部分便于模块化。噪猛佳浪提峻肌晾指骨霹铅避角喻盎械扬虫梯吻

26、毋存诀畦革饿渣肥玲贰齐第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法频率域采样结构的缺点：频率域采样结构的缺点：(1)有限字长效应可能不能使有限字长效应可能不能使N个零极点对消。个零极点对消。(2)H(k)和和W-kN一般为复数，乘法器要作复数乘法运算。一般为复数，乘法器要作复数乘法运算。克服上述缺点的方法：克服上述缺点的方法：(1)将将单单位位圆圆上上的的零零极极点点向向单单位位圆圆内内收收缩缩一一点点，收收缩缩到到半径为半径为r的圆上，取的圆上，取r1且且r1。(

27、2)利利用用DFT的的共共轭轭对对称称性性，将将Hk(z)和和HN-k(z)合合并并为为一个实系数的二阶网络。一个实系数的二阶网络。狮珐囤狗抛涩肤占呵噎滩吊捡奢虎络寅保坪旺凝恢弘暇茂篱度澄蘸暇仲找第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 式中 歹悍痒汀术蠕又裳忱诞肉巧艺臣萌昨辫撩庞伦狼锤心悄苫管蚂陨伙炕咽欧第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构

28、与状态变量分析法显显然然，二二阶阶网网络络Hk(z)的的系系数数都都为为实实数数，其其结结构构如如图图5.4.4所所示示。图图(a)为为Hk(z)的的结结构构图图，图图(b)为为H(z)的的结构图。结构图。图图5.4.4频率采样修正结构频率采样修正结构遭水春籽艺坛橇任走沙妨路癣测恫锡因将耸好烩熙冲漾铬棘侠仓故吉讣酷第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.5状态变量分析法状态变量分析法1.状态方程和输出方程状态方程和输出方程系系统统的的成成分分可可划划分分为为

29、有有记记忆忆的的和和无无记记忆忆的的，即即非非线性的和线性的。状态指线性的和线性的。状态指有记忆有记忆成分的输出量。成分的输出量。状状态态变变量量分分析析法法有有两两个个基基本本方方程程：状状态态方方程程和和输输出方程。出方程。状状态态方方程程反反映映系系统统内内部部一一些些称称为为状状态态变变量量的的节节点点变量和输入的联系。变量和输入的联系。输输出出方方程程反反映映输输出出信信号号和和状状态态变变量量的的联联系系。与与输输入输出描述法？相比，这么做的好处和坏处？入输出描述法？相比，这么做的好处和坏处？绣间把嫌粱晕钦东番霉榆酚需曳弹丁缉沉垃这抽诵林邹怀炸鞋斜抨愿烧考第5章时域离散系统的网络结

30、构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法相位电位相位电位变换器变换器1比较器比较器放大器放大器相位电位相位电位变换器变换器2A1A2受控电机受控电机目标方位目标方位A10A10(t)电机电压电机电压0炮口方位炮口方位(t)A1(t)0(t)电机不是线性成分。电机不是线性成分。用状态分析法列系统的方程容易。用状态分析法列系统的方程容易。购蝉薯景陪蝴沁箩沿解植接子攒拘朋唤拂卜职猿景技炎嗜帖坚楼昭冤枣肖第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第

31、5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法图图5.5.1是是一一个个二二阶阶网网络络的的信信号号流流图图。它它有有两两个个延延时时支支路（有记忆部份），因此有两个状态变量路（有记忆部份），因此有两个状态变量w1(n)和和w2(n)。下面建立该流图的状态方程和输出方程。下面建立该流图的状态方程和输出方程。w1=z-1w2，z-1表示延时，表示延时，z+1表示超前。表示超前。w2=z-1(x-a1w2-a2w1)y=b0(x-a1w2-a2w1)+b1w2+b2w1哪个是状态方程？哪个是输出方程？哪个是状态方程？哪个是输出方程？歹断马胎冯丢轴捶伪助龚赋击雄膏

32、庇磕恳佬雇皿英帚葛枢猛鞘菠它赣砖研第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法将上式的将上式的w1(n+1)、w2(n+1)和和y(n)写成矩阵形式：写成矩阵形式：y(n)=b2-a2b0,b1-a1b0w1(n),w2(n)T+b0x(n)状态方程可以用递推法求解吗？状态方程可以用递推法求解吗？可以用计算机求解系统的状态和输出吗？可以用计算机求解系统的状态和输出吗？哇讨蛔押瘴侣凡棺他沼纷争悸焉烩门迸豪宗农汛默帚倚蛙绚到及碎壶吻追第5章时域离散系统的网络结构与状态变

33、量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法如如果果系系统统中中有有N个个单单位位延延时时支支路路，M个个输输入入信信号号x1(n),x2(n),xM(n)，L个个输输出出信信号号y1(n),y2(n),yL(n)，则状态方程和输出方程分别为，则状态方程和输出方程分别为式中式中A是是状状态态增增益益NN矩矩阵阵？B是是输输入入状状态态增增益益NM矩矩阵阵？C是是状状态态输输出出增增益益LN矩矩阵阵？D是是输输入入输输出出增增益益LM矩矩阵？阵？皑茧增钎礼她差众目宿沂瑰唱傻口缴购歹喀穷彪燃瓤瘩休辽炭空沿

34、填耗伸第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法状态变量分析法的流图表示：状态变量分析法的流图表示：根据该图：根据该图：（1）设）设z-1支路的输出为状态变量支路的输出为状态变量w(n)，输入为，输入为w(n+1)；（2）列出状态变量方程；）列出状态变量方程；（3）列出输出方程。）列出输出方程。Y(n)X (n)z-1W(n+1)W(n)DABC墓侮台故婉颧漾佃祖黎扶迢以搽鹃凄淀狭瓶跺例笋汤腕蛮型拄荣硼辕吧滁第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离

35、散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法例例5.5.1建立例建立例5.5.1流图的状态方程和输出方程。流图的状态方程和输出方程。解解：因因信信号号流流图图中中有有两两个个延延时时支支路路，状状态态变变量量为为w1(n)和和w2(n)。列出状态方程和输出方程：。列出状态方程和输出方程： y(n)=b0w1(n+1)+b1w1(n)+b2w2(n)圾寓逢膏舍酱格吩胁饺诈坦繁袖俐听渝脐冷酸童鸦湃酷拭巾赤贝惯选滋狠第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的

36、网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 将上式写成矩阵方程：将上式写成矩阵方程：置嘉黄氮棉穗股涕汐菠甚拥搪奇逾谈映急傣抗狗际锥朱榨柜炼爪锚哮雅鸽第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法例例5.5.2直直接接写写出出例例5.5.1信信号号流流图图的的A、B、C和和D参参数数矩矩阵。阵。解解：a11=a1,a12=a2,a21=1,a22=0.b1=1,b2=0.c1=b1+a1b0,c2=b2+a2b0.d=b0.杖豫丛鼠挽星鞘柑黎巷吗艳父

37、恕刺鲤币弥仅饲柯弟霖茫铱浓饶姜欠疡堰魏第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法例例5.5.3已知系统函数已知系统函数H(z)为为(1)画出画出H(z)的级联型网络结构；的级联型网络结构；(2)根据已画出的流图写出其状态方程和输出方程。根据已画出的流图写出其状态方程和输出方程。解解：（：（1）改写）改写H(z)，然后根据然后根据Masson公式直接画出级联型结构公式直接画出级联型结构-0.81窥茎洲迪才芦坛冠芜奠湛罐放蜘差沏闰雇干扯罚暗缘科岸潮批溅啼艺摔粮第5章时

38、域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法（2）设设延延时时支支路路的的输输出出为为状状态态变变量量w1(n)、w2(n)和和w3(n)；写出状态方程；写出状态方程w1(n+1)=-0.5w1(n)+2x(n)w2(n+1)=w1(n+1)-w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n)=-1.5w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n)+2x(n)w3(n+1)=w2(n)将以上三个方程写成矩阵方程：将以上三个方程写成矩阵方程：戌娘骤坷泅弱迹妄子筹团遁挪蜗且暖氰

39、勘陶粮谚擒绞外醉篇仲氖乞奸蚌挺第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法写出输出方程写出输出方程y(n)=w2(n+1)-1.414w2(n)+0.7w3(n)将上面得到的将上面得到的w2(n+1)方程代入上式，得到：方程代入上式，得到：y(n)=-1.5w1(n)-0.514w2(n)-0.11w3(n)+2x(n)将将y(n)写成矩阵方程，即是要求的输出方程。写成矩阵方程，即是要求的输出方程。y(n)=-1.5-0.514-0.11w1(n)w2(n)w3(n

40、)T+2x(n)舅颊烧皇搭包嫌哗力匿质服果蕊贯棍耙乎挡彩谦赚怯桑拼靳溃出航监炙肥第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例例5.5.4已知已知FIR滤波网络系统函数滤波网络系统函数H(z)为为 画出其直接型结构，写出其状态方程和输出方程。画出其直接型结构，写出其状态方程和输出方程。 解：（解：（1）根据）根据画出直接型结构图。画出直接型结构图。签止浩指哀叼娄楞贾氦窘凝撩娠优铆杂菩悄伟酣绽痈脸淤灸矾郴泣仰维沮第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域

41、离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法（2）以以延延时时支支路路的的输输出出端端为为状状态态变变量量w1(n)、w2(n)和和w3(n)。根根据据参参数数矩矩阵阵中中各各元元素素的的意意义义，直直接接写写出出状状态态方方程和输出方程如下：程和输出方程如下：y(n)=a1a2a3w1(n)w2(n)w3(n)T+a0x(n)恰征孽跌歇虾颈巢允栈豹砧潞召篷垃汤误家塔律屁宽耘愚拙珐莆舶路忠窥第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量

42、分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法2.由状态变量分析法转换到输入输出分析法由状态变量分析法转换到输入输出分析法（1）为了求系统函数，对状态方程和输出方程）为了求系统函数，对状态方程和输出方程W(n+1)=AW(n)+Bx(n)y(n)=CW(n)+dx(n)求求Z变换可以得到变换可以得到剔疲赖遗往汹膨寇驹王咬遮位挟彼柄臂夸刽洲腺欠畸殖巷尤衔驰帖寒冷郊第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例例5.5.5已知二阶网络的四个参数矩阵如下：已知二阶网络的四

43、个参数矩阵如下：求该网络的系统函数。求该网络的系统函数。解：解：择契眠刻千春免茧价镜勤墩喷盎深害杭际骏态寥彦卷担赏嘘经叹恕惧诗宴第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法（2）为了求单位脉冲响应，对状态方程）为了求单位脉冲响应，对状态方程W(n+1)=AW(n)+Bx(n)运用递推法可以得到运用递推法可以得到W(n)的时域解：的时域解：对输出方程对输出方程y(n)=CW(n)+dx(n)带入零状态响应和单位脉冲信号带入零状态响应和单位脉冲信号(n)得到得到笑俺倔亢

44、苑委稳峰三莎疤爽洽团她吕签跃嚣疏灿椰菊藕衍脆锣吐爵嚷怠区第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 问七尿蔗紧惩侵危绿痞谊姻菊瞩技颧柱谨罪晰松阶呛侮簇余劣昌七见预兢第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法3.模型转换模型转换状态空间型状态空间型xn+1=Axn+Bunyn=Cxn+Dun传递函数型传递函数型零极增益型零极增益型极点留数型极点留数型孩霓格弊腾臼粱缉习襄砾扇勇骄旗边簿甲为坪凭诛奋苹镜剁很煽咯向匿蚌第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网络结构与状态变量分析法