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1、分式方程的应用分式方程的应用学习目标学习目标：1、理解整式方程、分式方程及增根、理解整式方程、分式方程及增根的概念；的概念；2、掌握可化为一元一次、一元二次、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；方程的分式方程的解法；3、了解分式方程产生增根的原因及、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。掌握验根的方法。一一. 通过例题的讲解和练习的操作通过例题的讲解和练习的操作,你你能总结出解分式方程的一般步骤吗能总结出解分式方程的一般步骤吗?解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母在方程的两边都乘以最简公分母,化成化成_方程方程;(2)解这个解这个_方
2、程方程;(3)检验检验:把把_方程的根代入方程的根代入_.如果值如果值_,就就是原方程的根是原方程的根;如果值如果值_,就是就是增根增根.应当应当_.整式整式整式整式这个整式这个整式最简公分母中最简公分母中不为零不为零为零为零舍去舍去【例3】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的，设乙队如，设乙队如果单独施工果单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的，那么那么甲队半个月完成总工程的甲队半个月完成总工程的，乙，乙队半个队半个月
3、完成总工程的月完成总工程的，两队半个月完成总工，两队半个月完成总工程的程的.分式方程分式方程解：解：解：解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 . .记总工程量为记总工程量为记总工程量为记总工程量为1 1，根据题意，得，根据题意，得，根据题意，得，根据题意，得=1解之得解之得解之得解之得经检验知经检验知经检验知经检验知 x x =1=1是原方程的解是原方程的解是原方程的解是原方程的解. .由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部
4、任务，由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快. .【例例3 3】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. . 哪个队的施工速度快？哪个队的施工速度快？【例例4 4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提
5、速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分式方程分式方程分析：这里的分析：这里的v v，s s表示已知数据，设提速前列表示已知数据，设提速前列车的平均速度为车的平均速度为x x千米千米/ /时，先考虑下面的填空：时，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶提速前列车行驶s s千米所用时间为千米所用时间为小时，小时，提速后列车的平均速度为提速后列车的平均速度为千米千米/ /小时，提速后小时，提速后列车运行（列车运行（s+50s+50）千米所用时间为）千米所用时间为小时小时. .x+v分式方程分式方程解：解：解：解：设提速前列车的平均速度为设提速前列车的平均速度为设提速前列车的平均速度为设提速前
6、列车的平均速度为x x千米千米千米千米/ /时时时时，则：，则：，则：，则：两边同乘想两边同乘想x x（x+v)x+v)得；得； s s（x+v)=xx+v)=x（s+50s+50） 解之得解之得解之得解之得经检验知经检验知经检验知经检验知 是原方程的解是原方程的解是原方程的解是原方程的解. . 答：答：答：答：提速前列车的平均速度为提速前列车的平均速度为提速前列车的平均速度为提速前列车的平均速度为 千米千米千米千米/ /时时时时【例例4 4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？即即sx+s
7、v=sx+50x 50x=sv sx+sv=sx+50x 50x=sv 练习：教材第练习：教材第3131练习练习1 1、2 2题题. .作业：习题16.3第3、4、5、6、7、8题（不抄题）B练习十分式方程的应用练习十分式方程的应用练习十分式方程的应用练习十分式方程的应用练习十分式方程的应用练习十分式方程的应用练习十分式方程的应用练习十分式方程的应用A164-16=8x，x=6经检验经检验x=6是原分式方程的解，是原分式方程的解，此时此时4x=46=24.答：蜗牛的速度为答：蜗牛的速度为6km/h，蚂，蚂蚁的速度为蚁的速度为24km/h.练习十分式方程的应用练习十分式方程的应用练习十分式方程的应用练习十分式方程的应用(2)只请甲队需：只请甲队需：200020=40000（元）（元）只请乙队需：只请乙队需：140030=42000（元）（元）请甲、乙两队合作需：请甲、乙两队合作需：（2000+140012=40800（元）（元）所以单独请甲队完成此所以单独请甲队完成此项工程花钱最少项工程花钱最少.100a+100b
