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1、平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形一.特殊平行四边形的关系: 平行平行四边形四边形矩矩形形菱菱形形正方形正方形有一个角是直角有一组 邻边相等有一个角是直角一组邻边一组邻边相等相等有有一个角是直角且邻边相等一个角是直角且邻边相等四边形分分别别平平行行两两组组对对边边二、几种特殊四边形的性质边对边对边平行平行 且且相等相等对边对边平行平行 且且相等相等对边对边平行平行，四条边都四条边都相等相等对边对边平行平行，四条边都四条边都相等相等角对角对角相等相等 四四个个角角都是都是直角直角对角对角相等相等 四四个个角角都是都是直角直角对 角 线两条两条对角线对角线互相互相平分平分两条两条对角
2、线对角线互相互相平分平分且且相等相等两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分，每条每条对角线对角线平分平分一组对角一组对角两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分且且相等相等，每条，每条对角线对角线平分平分一组对角一组对角对称性中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称平行四边形矩形菱形正方形三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形1）两组）两组对边对边分别平行；分别平行；2）两组）两组对边对边分别相等；分别相等；5）一组）一组对边对边 平行且相等。平行且相等。4）两条）两条对角线对角线互相平分；互相平分；3）
3、两）两组组对角对角分别相等；分别相等；矩矩 形形1）有三个角是直角；）有三个角是直角；2）平行四边形平行四边形 + 一个直角；一个直角；3）平行四边形平行四边形 + 两条对角线相等。两条对角线相等。 菱菱 形形1）四条边都相等；）四条边都相等；2）平行四边形平行四边形 + 一组邻边相等；一组邻边相等；3）平行四边形平行四边形 + 对角线互相垂直。对角线互相垂直。正方形正方形1）矩形矩形 + 一组邻边相等；一组邻边相等；矩形矩形 + 对角线互相垂直。对角线互相垂直。2）菱形菱形 + 一个角是直角。一个角是直角。菱形菱形 + 对角线相等。对角线相等。3）平行四边形平行四边形 + 一组邻边相等一组邻
4、边相等 + 一个直角；一个直角；练习一判断：练习一判断：1.平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （ ）2.对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形. ； （ ）3.菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分； （ ）4.对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形；对角线互相垂直平分的四边形一定是正方形； （ ）5.对角线相等的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形； （ ）6.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形； （ ）7.如果一个四边形的每一个外角都等于如果一个四边形的每一个外角都等于与之相邻的内角与之相邻的内角,那么
5、这个四边形一定那么这个四边形一定是矩形。（是矩形。（ ）1 1如图，能判定四边形如图，能判定四边形ABCDABCD是平行四是平行四 边形的有边形的有 （填写序号）（填写序号）ABCDABCD，ADBCADBC；AD=BCAD=BC，AB=CDAB=CD；ABCDABCD，AB=CD; AB=CD; OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD；AB=CDAB=CD，ADBCADBC BAD=BCD, ABC=ADCBAD=BCD, ABC=ADC练习二填空：练习二填空：2、在平行四边形ABCD中，AB=14，BD=30， B- A=20，则，则DC=_, C=_。3、矩形的两条对角线的夹角为、矩
6、形的两条对角线的夹角为60，较短，较短的边长为的边长为4cm，则对角线长为，则对角线长为_练习二填空：练习二填空：1410084、对角线长为10cm的正方形的边长是_, 面积是面积是_。5、已知菱形的两条对角线的长分别为、已知菱形的两条对角线的长分别为6和和8，那，那么它的周长么它的周长_练习二填空：练习二填空：50206、若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比为1:2，则此菱形的面积为_。练习二填空：练习二填空：1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE = 15，求BOE的度数 三、解答题三、解答题解：在矩形ABCD中，AE平分BAD， BAE
7、 =1/2BAD = 45又CAE = 15， BAO =BAE+CAE = 60AOB为等边三角形，OB=AB，ABO = 60OBE =ABCABO = 9060 = 30BAE = 45，BEA = 45AB = BE，OB = BEBOE = = 752、如图平行四边形ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H；求证：四边形EFGH是矩形。证明：如图在平行四边形ABCD中， AE、BG、CG、DE分别为四个内角平分线1 =2 = 90，3+4 = 90在ABH中AHB = 90 =GHE，在AED中AED = 90同理可证GFE = 90，HGF = 90四边形EFGH为矩形3、如图，
8、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF；求证：AE = AF证明：在菱形ABCD中，AB = AD = BC = CD，B =D又E、F分别是BC、CD的中点，BE = DF在ABE和ADF中，AB = AD，B =D，BE = DFABEADF，AE = AF4四年一度的国际数学家大会于 2002年8月20日在北京召开，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形的两直角边的和是5，求中间小正方形的面积1 15、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCD中，中，AC与与BD交于交于O，CPDB, D
9、PAC, CP与与DP相交于相交于P点，点，求证：四边形求证：四边形CODP是菱形。是菱形。ABDCOP证明: CPDB, DPAC 四边形CODP是平行四边形又 在矩形ABCD中 CO=DO 四边形COPD是菱形CA=DB三、解答题（补充）三、解答题（补充）图一图二 本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质。如果题目中的矩形变为菱形到了矩形的性质。如果题目中的矩形变为菱形( (图一图一) )，结论应变为什么？如果题目中的矩形，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形变为正方形( (图二图二) )，结论又应变为什么？，结论又应变为什么？答：
10、平行四边形（如图一）； 垂直放置（如图二）； 两张纸条宽度相等，为菱形（如图三），宽度相同的纸条垂直放置为正方形。（图二）甲乙（图一）乙甲6、如图，甲、乙为两边平行的两张纸条，、如图，甲、乙为两边平行的两张纸条，将它们按将它们按图（一）放置，则重叠部分是什么图形？并证明你的图（一）放置，则重叠部分是什么图形？并证明你的猜想。猜想。将两纸条按什么位置放置，重叠部分是矩形将两纸条按什么位置放置，重叠部分是矩形？怎样使重叠部分为菱形、正方形？怎样使重叠部分为菱形、正方形？三、解答题三、解答题（图三）DFE甲ABC乙乙（图四）甲（二）证明：作AEBC,AFCD 则AE=AF 四边形ABCD是平行四边形 B = D RtABE Rt ADF AB=AD 平行四边形ABCD为菱形。（2010四川眉山）四川眉山）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积聚焦中考聚焦中考解：（1）四边形OCED是菱形DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，又 在矩形ABCD中，OC=OD，四边形OCED是菱形 （2）连结OE由菱形OCED得：CDOE， OEBC 又 CEBD四边形BCEO是平行四边形OE=BC=8S四边形OCED=862=24
