《高考数学总复习 13.2.1 绝对值不等式课件 文 新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 13.2.1 绝对值不等式课件 文 新人教B版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2不等式不等式选讲课时1绝对值不等式不等式考考纲要要求求1.理理解解绝对值不不等等式式的的几几何何意意义，并并能能利利用用绝对值不不等等式式的的几几何何意意义证明明以以下下不不等等式式：(1)|ab|a|b|；(2)|ab|ac|cb|.2.会会利利用用绝对值的的几几何何意意义求求解解以以下下类型型的的不不等等式式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.1绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(1)含含绝对值的不等式的不等式|x|a与与|x|a的解集的解集(2)|axb|c(c0)和和|axb|c(c0)型不等式的解法：型不等式的解法：|axb|c_|axb|c_(3)|xa|xb
2、|c(c0)和和|xa|xb|c(c0)型型不不等等式式的的解法：解法：利利用用绝对值不不等等式式的的几几何何意意义求求解解，体体现了了数数形形结合合的的思思想；想；利用利用“零点分段法零点分段法”求解，体求解，体现了分了分类讨论的思想；的思想；通通过构构造造函函数数，利利用用函函数数的的图象象求求解解，体体现了了函函数数与与方方程程的思想的思想caxbcaxbc或或axbc2含有绝对值的不等式的性质含有绝对值的不等式的性质(1)如如果果a，b是是实数数，则_|ab|_，当当且且仅当当_时，等号成立，等号成立(2)如如果果a，b，c是是实数数，那那么么_，当且当且仅当当_时，等号成立，等号成立
3、|a|b|a|b|ab0|ac|ab|bc|(ab)(bc)01(2015山东改编)解不等式|x1|x5|2的解集【解析】 当x1时，原不等式可化为1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1.当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2，x4，1x4，当x5时，原不等式可化为x1(x5)2，该不等式不成立综上，原不等式的解集为(，4)2若存在实数x使|xa|x1|3成立，求实数a的取值范围【解析】 |xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使|xa|x1|3有解，可使|a1|3，3a13，2a4.题型一绝对值不等式的解法【例1】 (2015课标全国)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当
4、a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围【方法规律】【方法规律】 解解绝对值不等式的基本方法有：不等式的基本方法有：(1)利利用用绝对值的的定定义，通通过分分类讨论转化化为解解不不含含绝对值符号的普通不等式；符号的普通不等式；(2)当当不不等等式式两两端端均均为正正号号时，可可通通过两两边平平方方的的方方法法，转化化为解不含解不含绝对值符号的普通不等式；符号的普通不等式；(3)利用利用绝对值的几何意的几何意义，数形，数形结合求解合求解跟跟踪踪训训练练1 (2016课标全全国国)已已知知函函数数f(x)|x1|2x3|.(1)画出画出y
5、f(x)的的图象；象；(2)求不等式求不等式|f(x)|1的解集的解集【方法规律】 求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；(3)利用零点分区间法题型三绝对值不等式的综合应用【例3】 (2017石家庄模拟)设函数f(x)|x3|x1|，xR.(1)解不等式f(x)1；(2)设函数g(x)|xa|4，且g(x)f(x)在x2，2上恒成立，求实数a的取值范围(2)函数g(x)f(x)在x2，2上恒成立，即|xa|4|x3|x1|在x2，2上恒成立，在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示故当x2
6、，2时，若0a4时，则函数g(x)在函数f(x)的图象的下方，g(x)f(x)在x2，2上恒成立，求得4a0，故所求的实数a的取值范围为4，0【方法规律】 (1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决(2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法跟踪训练3 (2016课标全国)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|，当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围【解析】 (1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x31绝对值不不等等式式的的三三种种常常用用解解法法：零零点点分分段段法法，数数形形结合法，构造函数法合法，构造函数法2可可以以利利用用绝对值三三角角不不等等式式定定理理|a|b|ab|a|b|求函数最求函数最值，要注意其中等号成立的条件，要注意其中等号成立的条件3不不等等式式恒恒成成立立问题、存存在在性性问题都都可可以以转化化为最最值问题解决解决.
