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1、1青苗辅导1两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等（等（SAS）两角一边呢复习回顾：复习回顾： 我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法SASSSS2青苗辅导1继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1中，中， 边边AB是是A A与与B的夹边，的夹边，在图在图2中，中， 边边BC是是A A的对的对
2、边，边， 我们称这种位置关系我们称这种位置关系为为两角夹边两角夹边 我们称这种位置关系为我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。3青苗辅导1 二、合作探究二、合作探究 （一）探究一：（一）探究一：已知两个角和一条已知两个角和一条线段，以段，以这两个角两个角为内角，内角，以这条线段为这两个角的夹边，画以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形一个三角形 把你画的三角形与把你画的三角形与小组其他组员小组其他组员画的三角形画的三角形进行比行比较，所有的三角形都全等，所有的三角形都全等吗？都全等都全等45303 cm 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的换两个角和一条线段，试
3、试看，是否有同样的结论结论4青苗辅导1如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中 A= A AB=A BABCABC（ASA）ACBACB B= B两角和它们的夹边分别相等的两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).5青苗辅导1在在ABC和和DEF中，中， A= D, B= E,BC=EF, ABC和和DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACBEDF探索探索分析：分析：能否转化为能否转化为ASA?证明：证明： A= D, B= E(已知已知) C= F(三角形内角和定理三角形内角和定理) B= E 在在ABC
4、和和DEF中中BC=EF C= FABCDEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（两个三角形全等（AASAAS）。）。6青苗辅导1如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢? ?证明证明:在在ABC与与A B C 中中 A= AABCABC（AAS）ACBACB B= BBC=B C7青苗辅导1判定判定3： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角两角和它们的夹边分别相等的两个三角两角和它们的夹边分别相等的两个三角两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成形全等，简写成形全等，简写成“
5、 “角边角角边角角边角角边角” ”或或或或“ “ASA”ASA”。判定判定4： 两角和其中一角的对边分别相等的两个两角和其中一角的对边分别相等的两个两角和其中一角的对边分别相等的两个两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成三角形全等，简写成三角形全等，简写成三角形全等，简写成“ “角角边角角边角角边角角边” ”或或或或“ “AAS”AAS”（ASA）（AAS）归纳归纳8青苗辅导1判判定定三三角角形形全全等等你你有有哪哪些些方方法法？（ASAASA）（AASAAS）（SASSAS）（SSSSSS）9青苗辅导1下列条件能否判定下列条件能否判定ABCDEF.（1）A= E AB=EF B
6、= D（2）A= D AB=DE B= E试一试试一试请先画图试试看请先画图试试看10青苗辅导1如图如图, ,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, ,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店去以只带其中的一块碎片到商店去, ,就能配一块与原来一就能配一块与原来一样的三角形模具吗样的三角形模具吗? ? 如果可以如果可以, ,带哪块去合适带哪块去合适? ?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗? ?怎么办？可以帮帮怎么办？可以帮帮我吗？我吗？AB利用利用“角边角定理角边角定理”可知可知, ,带带B B 块去，可以配到一个与原来全等块去，可以配到一个与原来全等的三角
7、形玻璃。的三角形玻璃。11青苗辅导1考考你考考你1、如图，已知、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（角边角（角边角（ASAASA）角角边（角角边（角角边（角角边（AASAAS）12青苗辅导1例例1 1 、如图、如图 ，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,那么那么ABEABE和和ACDACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明: 在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） A=
8、 A （公共角）（公共角） ABE ACD （ASA） AEDCB13青苗辅导11.如图，如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相等相等么？为什么？么？为什么？证明证明: :在在ABEABE与与ACDACD中中 B=C B=C （已知）（已知） A= A A= A （公共角）（公共角） AE=AD AE=AD （已知）（已知） ABE ACDABE ACD（AASAAS） BE=CDBE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变变一变BE=CDBE=CD你还能得出其他你还能得出其他什么结论？什么结论？O14青苗辅导1 例例2. 如图如图,O是是AB的中点，
9、的中点， = ， 与与 全等吗全等吗? 为什么？为什么？两角和夹两角和夹边对应相边对应相等等15青苗辅导1ABCDO1234 如图：已知如图：已知ABC=DCBABC=DCB，3=43=4，求证求证: (1) ABC DCB。(2)1=21=2例例3 316青苗辅导1练习练习1 已知：如图，已知：如图，AB=A C ，A=A，B=C 求证：求证：ABE A CD _ （ ）_ （ ）_ （ ） 证明：在证明：在 和和 中中_（ ） A=A 已知已知AB=AC 已知已知B=C 已知已知ABE ACD ASA ABE ACD17青苗辅导11、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求
10、证：。求证：ABCDEF。ABCDEF考考你考考你证明：证明： BE=CF(已知已知) BC=EF(等式性质等式性质) B= E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C= FABCDEF（ASA） AB DE AC DF (已知已知) B= DEF , ACB= F18青苗辅导1A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F1 1 1 1、如图、如图、如图、如图ACB=DFEACB=DFEACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF，那么应补充一个条，那么应补充一个条，那么应补充一个条，那么应补充一个条件件件件 - - - - ，
11、才才才才能使能使能使能使ABCDEF ABCDEF ABCDEF ABCDEF （写出（写出（写出（写出一个即可）。一个即可）。一个即可）。一个即可）。B=EB=EB=EB=E或或或或A=DA=DA=DA=D或或或或 AC=DFAC=DFAC=DFAC=DF你能行吗你能行吗?（ASAASAASAASA）（AASAASAASAAS）（SASSASSASSAS）AB=DE可以吗？可以吗？AB DE19青苗辅导1A=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两
12、个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等等等等( (可以简写成可以简写成可以简写成可以简写成“ “角边角角边角角边角角边角” ”或或或或“ “ASAASA” ”）。）。）。）。用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法3知识梳理知识梳理:20青苗辅导1知识梳理知识梳理: : 思考思考思考思考:在在ABC和和DFE中中,当当A=D , C=F和和AB=DE时时,能否得到能否得到 ABCDFE? 三角形全等判定方法三角形全等判定方法4 有两角和其中一个有两角和其中一个有两
13、角和其中一个有两角和其中一个角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等个三角形全等个三角形全等( (可以可以可以可以 简写成简写成简写成简写成“ “角边角角边角角边角角边角” ”或或或或“ “AASAAS” ”）。）。）。）。21青苗辅导1(1) (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. . 简写成简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”. .(2) (2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. .简写成简写成“角角边角角边”或
14、或“AASAAS”. .知识要点：知识要点：（3 3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。22青苗辅导11、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC.请说明理由。C C C CA A A AB B B B1 1 1 12 2 2 2E E E ED D D D拓展与提高拓展与提高拓展与提高拓展与提高23青苗辅导12 2 已知已知已知已知 和和和和 中中中中, = ,AB
15、=AC., = ,AB=AC.求证求证求证求证: (1) : (1) (3) BD=CE(3) BD=CE证明证明证明证明: : ,ACDABEDDQ中和在(2) AE=AD (2) AE=AD ( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) )ACAB =Q( (已知已知已知已知) )( (已知已知已知已知) )( (公共角公共角公共角公共角) )( (等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质) )24青苗辅导125青苗辅导1ABCDE124、如图，已知、如图，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解： ABC
16、和和ADE全等。全等。12（已知）（已知）1DAC2DAC即即BACDAE在在ABC和和ADC 中中 ABCADE（AAS）26青苗辅导1DCBA5、在、在ABC中，中，AB=AC，AD是边是边BC上的中线，证明：上的中线，证明：BAD= CAD证明：证明：AD是是BC边上的中线边上的中线BDCD（三角形中线的定义）（三角形中线的定义）在在ABD和和ACD中中 ABDACD（SSS) BAD= CAB（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）AD是是BAC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BDCD证明：证明：AD是是BAC的角平分线（已知）的角平分线（已知）BADCAD（角平分线的定义
17、）（角平分线的定义）ABAC（已知）（已知）BADCAD（已证）（已证）ADAD（公共边）（公共边）ABDACD（SAS）BDCD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）27青苗辅导16、如图，、如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为什吗？为什么？么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：证明： ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 在在ABC与与CDA中中 12 （已证）（已证） AC=AC （公共边）（公共边） 34 （已证）（已证） ABCCDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）28青苗辅导1
