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1、一、灵敏度分析(fnx)(fnx)的概念 灵敏度分析：就是在建立数学模型和求得最优解之后，研究(ynji)线性规划的一些系数cj、bi、aij变化时，对最优解产生什么影响。第1页/共28页第一页，共29页。二、灵敏度分析(fnx)的重要性首先，因为这些系数都是估计值和预测值，不一定非常精确；其次，即使这些系数值在某一时刻是精确值，他们也会随着市场条件的变化而变化，不会一成不变的。例如，原材料的价格，商品的售价、加工能力、劳动力的价格等等都会影响这些系数的变化；有了灵敏度分析就不必为了应付这些变化而不停地建立新的模型和求其新的最优解，也不会由于系数的估计和预测的精确性而对所求的得最优解存在(cn
2、zi)不必要的怀疑。 第2页/共28页第二页，共29页。三、目标(mbio)函数系数cj的灵敏度分析例：第3页/共28页第三页，共29页。图解(tji)x1x2426351OABC第4页/共28页第四页，共29页。讨论cj变化对原问题(wnt)的影响x1x2426351OABC（1）Cj变动不影响可行(kxng)解域；（2）cj变动将影响目标函数等值线的斜率，从而可能影响与可行(kxng)解域的交点；（3）当目标函数等值线的斜率在 和 之间变动时，最优解仍在B点；1212第5页/共28页第五页，共29页。讨论cj变化(binhu)对原问题的影响x1x2426351OABC（4）当目标函数等值线
3、的斜率(xil)0kk1时，最优解交于A点；12第6页/共28页第六页，共29页。讨论cj变化(binhu)对原问题的影响x1x2426351OABC（5）当目标函数(hnsh)等值线的斜率kk2时，最优解交于C点；12第7页/共28页第七页，共29页。讨论最优解不变时c1变动(bindng)的范围（c2=4不变）x1x2426351OABC12第8页/共28页第八页，共29页。讨论(toln)最优解不变时c2变动的范围（c1=6不变）x1x2426351OABC12第9页/共28页第九页，共29页。总结(zngji)：cj的灵敏度分析目标函数(hnsh)中的系数cj变化不影响可行解域； cj
4、变化只影响目标函数(hnsh)等值线的斜率； 线性规划问题的最优解若为可行解域的某一顶点，交于该顶点的两条直线的斜率即cj变动范围，cj在两条直线斜率之间变动时，原线性规划问题的最优解不变，最优值变动（cj变动）。 第10页/共28页第十页，共29页。四、约束条件中右边系数(xsh)bi(xsh)bi的灵敏度分析例：第11页/共28页第十一页，共29页。讨论：当b1=10b1=11时对原问题(wnt)的影响x1x2426351OABC第12页/共28页第十二页，共29页。讨论：b1变动对原问题(wnt)的影响（b1=10b1=11）x1x2426351OABCBA第13页/共28页第十三页，共
5、29页。讨论：b1变动对原问题(wnt)的影响（b1=10b1=11）x1x2426351OABCBA（1）原可行(kxng)解域为OABC，现可行(kxng)解域为0ABC。（2）原最优解为B点，现最优解为B点。第14页/共28页第十四页，共29页。总结(zngji)(zngji)：约束条件中右边系数bibi的灵敏度分析 当约束条件右边系数bi变化时，其线性规划的可行解域将变化； 当某个bi发生变动(bindng)时，它所在的约束条件直线的斜率不变，相当于将可行解域的一个边界做平行移动。 当约束条件右边系数bi变化时，目标函数等值线斜率不变； 当bi变动(bindng)时，重新考察最优解的交
6、点是否改变。 第15页/共28页第十五页，共29页。讨论bi变动(bindng)带来最优值的变化例：某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产。生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制如下表：工厂每生产一单位甲产品可获利(hul)50元，每生产一单位乙产品可获利(hul)100元，问工厂应分别生产多少单位产品甲和产品乙才能使得获利(hul)最多？甲产品乙产品资源限制设备11300台时原料A21400kg原料B01250kg第16页/共28页第十六页，共29页。数学模型：设甲、乙两种产品的产量(chnling)分别为x1、x2：第17页/共28页第十七页，共29页。DBC
7、图解法100200300400100200300400OA可行(kxng)解域为OABCD最优解为B点（50，250）最优生产(shngchn)方案为：甲生产(shngchn)50，乙生产(shngchn)250；此时，总利润为27500元。第18页/共28页第十八页，共29页。现提高(tgo)设备可利用台时数（b1=300b1=310)设甲、乙两种产品的产量(chnling)分别为x1、x2：第19页/共28页第十九页，共29页。DBC图解法100200300400100200300400OA此时(c sh)，可行解域为OABCD最优解为B点（60，250）最优生产方案(fng n)为：甲生
8、产60，乙生产250；此时，总利润为28000元。BC第20页/共28页第二十页，共29页。B1变化前后(qinhu)对比：b1=300时，最优解为x1=50,x2=250最优值为50*50+100*250=27500b1=310时，最优解为x1=60,x2=250最优值为50*60+100*250=28000每增加一个台时的设备就可以多获得(hud)500/10=50元的利润设备(shbi)台时数增加10台时总利润增加500元第21页/共28页第二十一页，共29页。对偶(duu)价格约束条件常数项中增加一个单位而使得目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶(duu)价格。上例中，设备
9、台时数的对偶(duu)价格=50。第22页/共28页第二十二页，共29页。DBC讨论：原料(yunlio)A（b2）的对偶价格100200300400100200300400OA原料(yunlio)A的约束条件原料(yunlio)B的约束条件设备台时的约束条件CDb b2 2小变动对原问题小变动对原问题不产生影响不产生影响原料原料A A的的对偶价格对偶价格为为0 0第23页/共28页第二十三页，共29页。DBC讨论(toln)：原料B（b3）的对偶价格100200300400100200400OA原料(yunlio)A的约束条件原料(yunlio)B的约束条件设备台时的约束条件BAb b3 3
10、变动变动会对原问题的会对原问题的最优解产生最优解产生影响影响新的新的最优解最优解在在B B点点第24页/共28页第二十四页，共29页。讨论：b3增加一个(y)单位，最优值的变化量。b3=250时，最优解为x1=50,x2=250最优值为50*50+100*250=27500b3=251时，最优解为x1=49,x2=251最优值为50*49+100*251=27550所以所以(suy)(suy)，原料，原料B B的对偶价格的对偶价格=50=50第25页/共28页第二十五页，共29页。几种(jzhn)情况如果(rgu)对偶价格大于零，则其最优目标函数值得到改进。即求得最大值时，变得更大；求最小值时
11、，变得更小；如果(rgu)对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏。即求最大值时，变得更小；求最小值时，变得更大；如果(rgu)对偶价格等于零，则其最优目标函数值不变。第26页/共28页第二十六页，共29页。练习题第27页/共28页第二十七页，共29页。感谢您的欣赏(xnshng)第28页/共28页第二十八页，共29页。内容(nirng)总结一、灵敏度分析的概念。（3）当目标函数等值线的斜率在 和 之间变动时，最优解仍在B点。讨论最优解不变时c2变动的范围（c1=6不变）。讨论：当b1=10 b1=11时对原问题的影响。讨论：b1变动对原问题的影响（b1=10 b1=11）。（1）原可行解域为OABC，现可行解域为0ABC。当约束条件右边(yu bian)系数bi变化时，其线性规划的可行解域将变化。甲生产50，乙生产250第二十九页，共29页。
