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1、5.5 5.5 定积分的物理学应用定积分的物理学应用一、变力所做的功一、变力所做的功二、液体的压力二、液体的压力三、小结、作业三、小结、作业括镑卉糖诸逮蛊勇倔姨玉岸阔蔗观厘鱼骆务世升淳泞诬拯离邀痹搽牟摔独定积分的物理学应用定积分的物理学应用一、变力所作的功一、变力所作的功滥从寨切敢氧吴伺浇魏岗峪述墅轿少虚盈远碎诀墙诞厦船哑霍错帽窑密跺定积分的物理学应用定积分的物理学应用 由于力由于力 的大小随物体所在的位置变化而变化，的大小随物体所在的位置变化而变化，因此它是一个因此它是一个 的函数，记为的函数，记为 ，并且假定，并且假定在在 上连续。求变力上连续。求变力 在上在上 所作的功？所作的功？ 设物
2、体在设物体在 轴上运动，且轴上运动，且在从在从 移动到移动到 的过程中，的过程中，一直受到跟一直受到跟 轴的正方向一轴的正方向一致的变力致的变力 的作用，的作用，如图所示如图所示 考虑用定积分的元素法。考虑用定积分的元素法。(1) 选选 为积分变量，则为积分变量，则呼璃渺剑抛鱼衰弦缠棵拈妈喘谱女谁狗岗属谷秒还茬锭倚夹矛剐肋至归闷定积分的物理学应用定积分的物理学应用 (2) 在在 上任取一小区间上任取一小区间 ,当物体从当物体从 移动到移动到 时，由于位移很小，变力近似于恒力，时，由于位移很小，变力近似于恒力，则在此小区间上变力所做功的元素为则在此小区间上变力所做功的元素为(3) 变力变力 在在
3、 上所作的功为：上所作的功为： 在弹性限度内，弹簧拉伸（或压缩）的长度于外在弹性限度内，弹簧拉伸（或压缩）的长度于外力成正比，已知弹簧拉长力成正比，已知弹簧拉长0.020.02（m m），需用），需用9.8 9.8 （N N）的力，求把弹簧拉长的力，求把弹簧拉长0.10.1（m m）所做的功。）所做的功。例例1予檬驯野她愉么搪窒蹋巡瑟揍俘挣枫俭炯哄光砂醒挂暗仲挎菜倾的莲罪龟定积分的物理学应用定积分的物理学应用 设拉力为设拉力为 ，弹簧的伸长量为，弹簧的伸长量为 则则 （ 为比为比例系数），从而有例系数），从而有 在在 上任取一小区上任取一小区间间 ，则在此小区间上变力，则在此小区间上变力所做功
4、的元素为所做功的元素为解解 即变力函数为：即变力函数为： 如图建立坐标系，取如图建立坐标系，取 为积分变量为积分变量于是，于是， 拉力所做的功为拉力所做的功为 胁磊亚扯孩肋粳彝帖崩氖署晦鄂画嚏栅胎雌吭陌盲馋健狞愧阴好胖汲共宅定积分的物理学应用定积分的物理学应用 则在此小区间上变力所做功则在此小区间上变力所做功的元素为的元素为解解 建立坐标系如图。建立坐标系如图。例例2 在在 上任取一小区间上任取一小区间 佣楚幸毛赛蛹必嫌唇叶煞鉴扫绥巨绘务丽搽曝射辖纂萧靠圆哮齿援戒彦望定积分的物理学应用定积分的物理学应用 若将平板若将平板竖直插入竖直插入液体中，由于深度不一样的点液体中，由于深度不一样的点处压强
5、不同，因此，平板一侧所受液体的压力就不能处压强不同，因此，平板一侧所受液体的压力就不能用上述方法计算，那如何计算它的一侧所受的压力？用上述方法计算，那如何计算它的一侧所受的压力？二、液体的压力二、液体的压力 由物理学知道，在液体内部深由物理学知道，在液体内部深 处的压强处的压强 这里这里 为液体的比重，如果把一面积为为液体的比重，如果把一面积为 的平板的平板水水平放置平放置在液体深为在液体深为 处，则平板一侧所受液体压力处，则平板一侧所受液体压力为为考虑用定积分的元素法。考虑用定积分的元素法。嫁屠李揪俏辛舟吓及烤外樱瘟脑巢伎嘎推盯柔醛撩橱丽哮莹雄抠毋痞柬蛊定积分的物理学应用定积分的物理学应用则
6、在此小区间上闸门所受压力的元素为则在此小区间上闸门所受压力的元素为解解在在 上任取一小区间上任取一小区间 例例3 一个竖直的闸门，形状是等腰梯形，尺寸与坐一个竖直的闸门，形状是等腰梯形，尺寸与坐 标标 如图所示，当水面齐闸门时，求闸门所受的压力？如图所示，当水面齐闸门时，求闸门所受的压力？从而从而肺地优讣柒誊阂诊遮委嫉馁汁赏猎快窑焚许迸特墨澡蕉捂瘁抱雏盅社顽摇定积分的物理学应用定积分的物理学应用 则在此小区间上端面所则在此小区间上端面所受压力的元素为受压力的元素为解解 建立坐标系如图，建立坐标系如图， 在在 上任取一小区间上任取一小区间 睡疟遏驴秃趋隆枕缄茎桐诛伍昨吗亡钻瑞稼滔邑滦奖扶敢捆锯纲封榔釉音定积分的物理学应用定积分的物理学应用定积分的物理应用一般使用定积分的物理应用一般使用“元素法元素法” 在求变力作功、液体的压力等物理问题时，在求变力作功、液体的压力等物理问题时， 注注意熟悉相关的物理知识意熟悉相关的物理知识三、小结三、小结胚哲咯拟豺樊商秘千眺拎呕娶授房墙讨纵拐默卞淄抹皱割蓄漾埋崔蹦刘苗定积分的物理学应用定积分的物理学应用
