定量决策法ppt课件

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1、第六章第六章 定量决策法定量决策法1主要内容确定性决策分析方法风险型决策分析方法不确定决策分析方法效用理论多目标市场决策法：AHP法2一 确定性决策分析方法确定性决策的含义是指可供选择的方案中只有一种自然状态时的决策。也就是说，提供的条件是确定的，可供选择方案之间的优劣比较和预期结果是明确的，决策选优是显而易见的和确定的。确定型决策的具体方法方法很多，我们介绍三种：线性规划法盈亏平衡法最优订货批量决策3（一）线性规划法线性规划是在一些线性等式或不等式的约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的方法。线性规划法的步骤：首先确定影响目标大小的变量；其次，列出目标函数方程；再次，找出实现目标的约

2、束条件最后，找出使目标函数达到最优的可行解，即为该线性规划的最优解。4例题1：某企业生产两种产品：桌子和椅子，它们都要经过制造和装配两道工序，有关资料如下表所示。假设市场状况良好，企业生产出来的产品都能卖出去，试问何种组合的产品使企业利润最大？在制造工序上的时间（小时）在制造工序上的时间（小时）在装配工序上的时间（小时）在装配工序上的时间（小时）单位产品利润（元）单位产品利润（元）桌子桌子椅子椅子工序可利用时间（小时）工序可利用时间（小时）24842648605第一步：确定目标及影响变量。本例题中，目标是利润，影响利润的变量是桌子数量T和椅子数量C第二步：列出目标函数方程：=8T+6C第三步：

3、找出约束条件。在本题中，两种产品在一道工序上的总时间不能超过该道工序的可利用时间，即：2T+4C48，4T+2C 60,另外，T0, C0。第四步：求出最优解最优产品组合。6线性规划的图解法TC102030102030A点2T+4C484T+2C 60当取定值时，比如720时， =720=8T+6C为一条等值线，斜率为-8/6的直线,即：C=120-8T/6。随着值由大到小的改变，绿色的等值线从右向左不断平行移动，与阴影部分在A点相交，A点满足所有约束条件。此时红黑两条直线的交点值，即可求出最优解桌椅产品的组合。绿色的等值线7通过图解法，求出上述线性规划问题的解为T=12,C=6, 即生成12

4、张桌子和6把椅子使企业的利润最大。更为复杂的线性规划解法和步骤，请参考有关运筹学的相关内容。8二 盈亏平衡分析（一）盈亏平衡分析方法概述1盈亏平衡分析的概念盈亏平衡分析法又称量本利分析法，它是依据与管理决策方案相关的业务量（产量或销量）、成本、利润三者之间的相互关系建立模型，分析评价决策方案优劣的一种重要方法，即根据盈利与亏损的平衡点来选择合理的产量（产值）。9成本：包括本期的变动成本和固定成本。凡成本总额与业务量的总额成正比例增减变动的，叫做变动成本（VC）。凡成本总额在一定时期和一定业务量范围内，不受业务量增减变动影响而固定不变的，叫做固定成本(FC)。把企业总成本分为VC和FC是运用盈亏

5、平衡分析方法的基础。业务量：通常指销售活动水平，可用数量和金额表示。盈亏平衡分析所计算的利润通常指企业缴纳所得税前的利润。该法广泛用于企业选择合理的业务量、目标利润、成本控制、生产方案、制定价格等项决策，用来预测利润、控制成本的一种数学分析方法。10成本、业务量、利润之间的关系：利润=销售收入-销售成本或者：利润=销售收入-变动成本-固定成本11边际贡献的定义及其表达式：边际贡献（Marginal Contribution,缩写为MC），是产品的销售收入减去变动成本后的余额。边际贡献有两种表现形式：单位边际贡献：即每种产品的销售单价减去单位变动成本后的余额。边际贡献总额：即产品的销售收入总额减

6、去变动成本总额。12根据边际贡献的概念，成本、业务量、利润之间的关系式可以表达为：利润=边际贡献总额-固定成本总额或者：利润=单位边际贡献X销售量-固定成本边际贡献的主要作用是为补偿企业的固定成本和提供利润做出贡献。由于企业的固定成本是一定时期内维持一定生产能力的成本，不随产量的增减而改变，因此，边际贡献这一指标在短期经营决策中较之利润指标具有更重要的作用。13盈亏平衡分析的主要用途：在给定售价、固定成本和各种产品的变动成本条件下，管理部门可以确定销售多少件产品可以达到盈亏平衡点，即企业利润为零的销售水平。在销量，售价、变动成本和固定成本已定的情况下，可以测算出盈亏平衡点和预期利润，评价企业的

7、经营安全程度。销量、成本、目标利润已定的条件下，可以确定产品的售价。14（二）单一产品的盈亏平衡分析盈亏平衡分析可采用方程式法、边际贡献法或图示法1方程式法方程式法是根据成本、业务量和利润之间的依存关系用方程式表示，并利用方程式在其它因素已知的条件下，求出某一未知因素的数值，为管理提供需要的信息。15（1）确定盈亏平衡点。所谓盈亏平衡点就是企业预期利润为零时的销售量，即企业销售收入等于总成本，可用下式表示： 销售额=固定成本+变动成本销售量=16例2：某企业的管理人员正在考虑对一种新产品甲进行投资，新产品预计售价为每件125元，单位变动成本预计为75元，每年固定成本总额预计为60万元。管理人员

8、想要知道销售多少件产品（用Q表示），企业才能达到盈亏平衡？Q=60万元/(125元-75元)=1.2万。17（2）求达到预期利润的销售量：如果计划一年获利18万元，必须销售多少产品？销售量=Q=（60万元+18万元）/ (125元-75元)=15600件18注意，管理人员应当研究并确定市场的潜在销售额是否等于上述计算所需的销售额。如果研究表明市场需求低于此项数额，必须寻求有效方法以降低成本或者接受较低的利润。企业应有长远观点，第一年销售额可能低一些，当新产品打开销路后，销售额就会增长。192边际贡献法（1）确定盈亏平衡点盈亏平衡点=仍然以上例（例2 ）来计算，单位边际贡献为多少？盈亏平衡点是多

9、少？20单位边际贡献为：125-75=50元盈亏平衡点=60万元/50元=12000件。（2）求达到预期利润所需的销售量。达到预期所需的销售量=仍然以例2为例，预期利润为18万元，则销售额应该达到多少？ Q=（60万元+18万元）/ 50元=15600件。21（3）利用边际贡献率计算的方法边际贡献率=1达到平衡点时的销售额=固定成本总额/边际贡献率达到预期利润所需销售额=（固定成本总额+预期利润）/ 边际贡献率22请求出例2中产品的边际贡献率是多少？边际贡献率=1-75/125=40%含义：每销售一元钱，用于补偿固定成本的占有多少比例，40%表示一元钱的销售额中有4角钱用于补偿固定成本和提供利

10、润，有4角钱的贡献。233图示法图示法可以形象而直观地描绘量本利之间的关系。一个图形可以提供销售量的变化对利润的影响程度。24例2：某企业的管理人员正在考虑对一种新产品甲进行投资，新产品预计售价为每件125元，单位变动成本预计为75元，每年固定成本总额预计为60万元。管理人员想要知道销售多少件产品（用Q表示），企业才能达到盈亏平衡？（该题例即前面的例2）250.511.52.02.53.0生产规模（万件）生产规模（万件）50100150200250收收入入与与成成本本（万万元元）总销售额线总销售额线固定成本线固定成本线总成本线总成本线损益平衡点损益平衡点盈利区盈利区亏损区亏损区图图 示示 法法

11、26（三） 最优订货批量决策通常企业都设立并维持库存来满足生产或销售过程的需求。随着库存物品的耗用，库存将会下降到某一点，这时必须对库存进行补充，这个点称为订货点R。每次补充的数量称为订货批量Q。因此，库存管理就是控制订货点和订货批量。即库存管理的基本决策就是什么时候补充库存（订货点）和补充多少（订货批量）。本节将只讨论订货批量决策问题。27假定在一个时期（如一年）需求是确定的，即年购入量D为常数，补充库存所需的时间（提前期）为零，即订货点为零，并且不允许缺货。一个简单的库存变化情况如下图所示28简单类型的库存变化情况图示简单类型的库存变化情况图示0时间时间T库存库存Q29年总费用在这种情况下

12、，年总费用TC将是年订购费用PC和年存储费用HC之和。年订购费用PC等于年购货次数N与每次购货的订购费用CP的乘积，而年购货次数等于年购入量D与订货批量Q之比，即PC=CPN=CP（D/Q）=CPD/Q30年存储费用HC等于年单位货物存储费CH与平均库存量的乘积，而平均库存量为Q/2，即HC=CH（Q/2）=CHQ/2则年总费用为：TC=CPD/Q+CHQ/2 可见年总费用TC是订货批量Q的函数。31最优订货批量就是使总费用最小的订货批量。利用求极值的方法即可求出最优订货批量。32最小成本为：33例3：某工厂对某种原料的年需求量为20,000公斤，每次订购费用为50元，每公斤原料的年存储费用0

13、.5元。试确定最优订货批量。34解：依题意可知，D=20000，CP=50，CH=0.5。由最优订货批量公式得：35年购货次数N=20000/2000=10(次)即最优库存方案是：年购货10次,每次订购2,000公斤。这样库存成本最低，为每年1,000元。36二风险型决策分析方法所谓风险型决策是指决策的自然状态有两种以上，那种状态发生是不确定的，但各种自然状态可能发生的概率是可以客观地确定的情况下，选择最优方案。风险型决策中，决策者所采取的任何一个行动方案都将面临一个以上自然状态并由此产生不同结果，无论决策者选择那个行动方案，都要承担一定的风险。所以该类决策成为风险型决策，又称为随机型决策。3

14、7风险型决策问题一般需具备以下几个条件：1.存在决策者希望达到的一个明确目标（收益最大或损失最小）；2.存在两个或两个以上的自然状态，这些状态出现的概率可以估算;3.有两个或两个以上的行动方案可供决策者作出选择；4.不同的行动方案在不同状态下的损益值可以计算出来。风险型决策常用的方法有期望值法、决策树法。38（一）期望值法步骤如下：1确定决策目标2 根据经营环境对企业的影响，预测自然状态并估计其发生的概率3根据自然状态的情况，充分测试企业的实力，拟订可行方案4根据不同可行方案在不同自然状态下的资源条件、生产经营状况，运用系统分析方法计算损益值5列出决策收益表6计算各可行方案的期望值7比较各方案

15、的期望值，选择最优可行方案39例4：某企业计划生产某新产品投放市场，其生产成本为4元，在定价时，人们提出了三种方案：每台5元、6元、7元。由于价格不同，其销售量将会有所不同，相应地其预期收益也不同。下表表明了在不同的价格水平下可能的销量，要求据此对定价方案做出选择。40首先，根据销售量、生产成本及定价，可以计算出各方案在不同销路下可能获得的收益大小。预期收益=销售量X（售价-成本）方案的期望值=某方案各种状态的预期收益X相应的概率最后，根据各方案期望值的大小，决定定价方案。4142例5：某商业企业销售一种新产品，每箱成本80元，销售单价100元，如果商品当天买不出去，就会因变质而失去其使用价值

16、。目前对这种新产品的市场需求情况不十分了解，但有上年同期类似产品的日销售量资料可以参考，见下表所示。现在要确定一个使企业获利最大的日进货量的决策方案。434445解：决策目标是安排一个使企业利润最大的日进货计划，根据上年同期类似商品销售资料的分析，可确定今年商品的市场自然状态情况，并计算出各种状态下的概率，绘制决策收益表。根据上年的销售情况，经过分析可以拟订出新商品销售的可行方案。计算各种方案在各种状态下的损益值。4647解题分析：如果日进货量为25箱，则将来不管那种情况发生，都会销售出去，即收益值为25X（100-80）=500。如果日进货量为26箱，则在第一种状态下（25，0.1），只能销

17、售25箱，但会损失1箱，则收益值为25X（100-20）-80=420。其余依此类推，计算出各种状态下的收益值。如下表所示4849进行最优决策，选择期望值最大的所对应的计划方案，即每天进货26箱为最优，如果没有历史同期商品货类似商品资料时也可采用机会均等决策的方法，即将各种自然状态可能发生的概率看做均等的平均概率，或者依据销售人员和决策者的经验进行各种概率的估计。在这种情况下，决策的偏差较大。50(二) 决策树法由于在实际工作中，风险性决策问题大多比较复杂，为了避免遗漏与错误，可采用简明的图示形式进行辅助决策，这就是决策树法。决策树法是用树状图来描绘各种方案在不同情况（或自然状态）下的收益，据

18、此计算每种方案的期望收益从而做出决策的方法。它将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层次、阶段及其相应决策依据。511决策树的构成决策树由点和线构成，其符号和意义如下：决策点决策点用“ ”表示。由决策点引出的直线称为方案枝，每一条方案枝代表一个行动方案。状态点状态点用“”表示。由状态点引出的直线称为概率枝，每一条概率枝代表一种自然状态及其可能出现的概率。终点终点用“”表示。它代表某一种方案在某一状态下的损益。52我们称初始决策点为树根，终点为树叶，各点及各枝的组合构成了决策树。12353123方案枝方案枝概率枝概率枝概率枝概率枝542决策树进行决策的步骤(1).根据所掌握的资料和要求，由树根出

19、发，到树叶为止，画出决策树。(2).由树叶向树根方向，逐步计算各个状态点和决策点的期望值，并将其值标在各相应的点上。(3).根据决策目标，从树根到树叶，对各决策点上的各个方案进行筛选，保留最优方案，对其它方案进行剪枝，直到树根，留下的部分就形成了决策方案。55单级决策：只需进行一次决策，就可以选出最优方案，达到决策目的的决策，称为单级决策。多级决策：如果需要进行两次或两次以上的决策，才能选出最优方案，达到决策目的决策，称为多级决策。56例6：某企业计划生产某种新产品投入市场。有两个方案可供选择：大批量方案年生产量20万件，小批量方案年生产量5万件。据市场调查估计，这种产品投入市场后销路好的可能

20、性为70%，销路差的可能性为30%，在不考虑其他因素的情况下，两个方案在销路好和差的情况下的年利润如下表所示，请利用决策树法进行决策。5758解题步骤：1画树添数；2计算EMV; 3选优。123销路好0.7销路差0.3销路好0.7销路差0.3100万元5万元20万元20万元71.5万元20万元大批量小批量59学生练习题：例7：某企业对产品更新换代做出决策。现在拟订三个可行方案：（1）上新产品A，需追加投资500万元，经营期5年。若产品销路好，每年可以获利润500万元，若销路不好，每年将亏损30万元，据预测，销路好的概率为0.7，差的概率为0.3.（2）上新产品B，需追加投资300万元，经营期为

21、5年。若产品销路好，每年获利120万元。若销量不好，每年获利20万元，据预测，销路好与差的概率为0.8和0.2.（3）继续维持老产品生产。若销路好今后5年内仍可维持现状，每年获利60万元，若销路差，每年获利20万元。据预测，销路好与差的概率分别为0.9和0.1，试用决策树选出最优方案。60例8：某地根据市场预测，决定投资建厂。根据实际情况提出三项可行方案：方案一是建大厂，需投资600万元；方案二是建小厂，需投资280万元；方案三是先建小厂，若产品销路好，三年后再追加投资400万元，扩建成大厂。 三项方案的项目收益期都是10年。根据市场预测，前3年销路好的概率为0.7。若前3年销路好，则后7年销

22、路好的概率为0.8；若前3年销路不好，则后7年销路不好的概率为0.9。61年度收益值 单位：万元/年 状 态 销路好 销路不好方案建大厂 200 40 建小厂 80 6062解题：根据所给的条件画出决策树，见图 计算各点的期望收益值：点：2000.8+(-40)0.27400=664(万元)；点：(800.8+60)0.27=532(万元)；把点与点的期望值进行比较，点的期望值较大，因而在决策点 6 进行决策时，应选择扩建方案，点 6 的期望值等于点的期望值。同时对不扩建方案进行剪枝。63点：（800.1+600.9）7=434(万元)；点: 800.73+6640.7+600.33+4340

23、.3280=537(万元)；点：2000.8+(-40)0.27=1064(万元)；点：2000.1+(-40)0.97=-112(万元)；点：2000.73+10640.7+(-40)0.33+(-112)0.3600=495.2(万元)。点与点的期望值进行比较，点的期望值较大，因而在决策点 1 进行决策时，应选择建小厂方案，点 1 的期望值等于点的期望值。同时对建大厂方案进行剪枝。64 1064 销路好(0.8) 200 销路好(0.7) 4 495.2 销路不好(0.2) -40 2 建大厂 -122 销路好(0.1) 200 537 销路不好(0.3) 5 1 销路不好(0.9) -4

24、0 664 销路好(0.8) 200 建小厂 8 664 扩建 销路不好(0.2) -40 6 532 销路好(0.8) 80 不扩建 9 537 销路好(0.7) 销路不好(0.2) 60 3 434 销路好(0.1) 80 销路不好(0.3) 7 销路不好(0.9) 60 |_ 3年 _|_ 7年 _| 65三 不确定性决策法不确定性决策法的含义：指在可供选择的方案中存在着两种以上的自然状态，而且这些自然状态所出现的概率是无法估计的，这种情况下，决策者就要靠经验人为地制造一系列的决策原则，采用何种决策原则与方法取决于决策者对待风险的态度，最终选择自己的方案。66（1）悲观原则持这种原则的决

25、策者，都是对未来事件结果估计比较保守的，他们力求从不利的情况下寻求较好的方案，即从坏处着眼向好处努力。这种方法也称最小最大值收益法、小中取大法、坏中取好法。67如果决策者对未来比较悲观，认为未来组织出现最差的自然状态，因此不论采用何种方案，都只能取得该方案的最小收益值。所以在决策时首先计算和找出各方案在各自然状态下的最小收益值（即与最差自然状态相应的收益值）。然后进行比较，选择在最差自然状态下仍能带来最大收益的方案作为实施方案。68例1：某企业拟上一种新产品，由于缺乏资料，企业对这种产品的市场需求量只能大致估计为四种情况：较高，一般，较低，很低。对这四种自然状态下发生的概率无法预测。上此新产品

26、企业考虑有四个可行方案。各方案的损益情况如下表。69方案在各种自然状态下的企业年收益值（万元）最小收益值较高一般较低很低A600200-100-350B850420-150-400C30020050-100D4002509050-350-400-10050最优方案70先从每个方案中选出最小值然后从各方案的最小值中选择最大值所对应的方案。所以例1中选择D方案。71（2）乐观原则持这种决策原则的决策者，都是对未来前景比较乐观、并有较大成功把握的。他们愿意承担一定风险去争取最大的收益。这种方法与悲观原则正好相反，也称为最大值收益法、大中取大法、好中取好法。72如果决策者比较乐观，认为未来会出现最好的

27、自然状态，所以不论采用何种方案都可能取得该方案的最好效果，那么决策时就可以首先找出各方案在各种自然状态下的最大收益值（即在最好自然状态下的收益值），然后进行比较，找出在最好自然状态下能够带来最大收益的方案作为决策实施方案。仍以例1所示数据为例。73方案在各种自然状态下的企业年收益值（万元）最大收益值较高一般较低很低A600200-100-350B850420-150-400C30020050-100D4002509050600850300400最优方案74（3）折中原则持折中观点的决策者认为要在乐观与悲观两种极端中求得平衡。决策时既不能把未来想象得非常光明，也不能将之看得过于黑暗，最好的和最差

28、的自然状态均有可能出现。因此，可以根据决策者个人的估计，给最好的自然状态定一个乐观系数，给最差的自然状态定一个悲观系数，使两者之和等于1，75然后，将各方案在最好自然状态下的收益值和乐观系数相乘所得的积，加上各方案与各方案最差自然状态下的收益值和悲观系数的乘积，由此求得各方案的期望收益值，经过该值的比较后，从中选出期望收益值最大的方案（如果将乐观系数和悲观系数设置相等，又称等概率原则）76方案在各种自然状态下的企业年收益值（万元）折中原则，确定乐观a和悲观系数1-a 较高一般较低很低A600200-100-3500.7*600+0.3*-350=315B850420-150-4000.7*85

29、0+0.3*-400=475C30020050-1000.7*300+0.3*-100=180D40025090500.7*400+0.3*50=29577折中原则下期望值：A=315, B=475, C=180, D=295比较计算结果，B方案的收益值最大，为最佳方案。不难看出，但a=1时，这种方法就变成乐观原则决策方法。当a=0时，这种方法就变成悲观原则决策方法。78（4）最大后悔值最小化原则当某一种自然状态出现时，将会明确那个方案最优，即收益值最大。如果决策者当初并未选择这一方案，而选择了其他方案，这时定会感到后悔。后悔结果的大小通过后悔值来表示。每种自然状态下的最大收益值与各方案的收益

30、值之差，成为后悔值，也称机会损失。79这里“后悔”的意思是：选择了一种方案，实际上就放弃了其他方案可能增加的收益。所以，决策者将为此而感到后悔。“最大后悔”最小化决策就是一种力求第一种方案选择的最大后悔值达到尽量小的决策方法。80根据这个原则，决策时：首先计算出各方案在各种自然状态下的后悔值，即用某自然状态下各方案中的最大收益值去减该自然状态下各方案的收益值，所得的差值就是表示如果实际出现该种状态将会造成多少的机会损失或后悔值。第二，从每个方案在各自然状态下的后悔值中找出最大后悔值。最后，对不同方案进行比较，选择最大后悔值最小的方案作为最满意的决策方案。下面仍以例1中的数据为例来介绍该法。81

31、方案在各种自然状态下的企业年收益值（万元） 较高一般较低很低A600200-100-350B850420-150-400C30020050-100D400250905082方案在各种自然状态下的后悔值（万元）最大后悔值较高一般较低很低A250 220 190400 400B0 0 240 450 450C550 220 40 150 550D450 170 0 0 45083比较各方案的最大后悔值，其中A方案的最大后悔值最小为400万元。所以选择A方案为最优的决策方案。84四 其它决策方法：效用理论（一）问题的提出和效用的涵义假设某个人有一个幸运的机会，有人给他提供两个方案，任由他选择一项：无

32、条件的奉送给他10000元。他在一个盛有两个球(一红一白)的盒中取出一球，取出红球奉送30000元，若取出白球，那就什么也不给。对于这样一个好机会，这个人将作什么样的选择呢?他若接受第方案，10000元则可稳稳地拿到手；若接受第二个方案，则他可能拿到30000元，也可能落空，分文也拿不到。85一般来说，绝大部分人都会做第一种选择，因为他可以稳稳拿到10000元。然而第二种选择也是根诱人的。能够拿到30000 元的机会占50，期望值为15000元(30000 * 50)。但大部分人都不愿意去碰这种运气，即使招30000元提高到50000元也是这样。86这就使人大惑不解，为什么期望值这么高而大部分

33、人不去选择第二种方案?发生这种情况自然是与前述的期望值决策方法相左。任何人，不论是企业家或是一般的普通人，有时候不一定去选择期望值很大的方案。对于这种倩况，需要用另外的决策理论和方法去说明才能把问题弄清楚，这个理论就是效用理论。87 效用是指决策者对选择决策的后果所作的反应、感受或倾向。效用在这里代表着决策人对风险的态度，也是对决策人胆略的一种反映。对于相同的期望值，不同的决策人的反应也不一定相同，这是由于决策人的个人性格和环境条件不同所形成的。即使是同一决策人，由于时间和条件不同，对于相同机会的反应也不一样。这就是效用的体现。88 原因在于决策后果对决策人或企业)的威胁是不同的。如果决策后果

34、对决策人(或企业不会产生严重威胁，他可以采用期望值标准或其他标准去决策；如果决策后果对决策人(或企业)产生严重的威胁，他则会采用效用标准去决策。89（二）效用测度人们在风险决策中，在他使用效用标准进行决策时，希望获得最大的“期望效用”。但测定效用的绝对值是困难的，效用没有固定的计量单位。如何使其量化?这就要借助于相对估计，通过比较而求出它的相对数量表现。90例2：假如某一企业出售电冰箱实行三包，现有一用户电冰箱坏了，请求派技术人员前去修理。这个企业接到请求后，不知道电冰箱故障的具体情况，需要考虑派什么样的技术人员前去修理。根据历史的资料表明；电冰箱的故障一般可分为严重和轻微故障，严重故障需派高

35、级技术人员才能排除，轻微故障只派一般技术人员就能修好。从维修的资料中得到，故障严重的概率为0.45，轻微的概率为0.55，这样，企业面临着两种情况，派出入员也有两种办法，其结果则共有四种：91(1)派一名普通技术人员去修理，电冰箱出的是小故障，很快就修好了，企业花的代价很小，用户满意。(2)派一名高级技术人员去修理，遇到电冰箱出现严重故障，很快也修好了，用户满意。企业花的代价虽然大些，但严重的故障能够修好，在顾客中赢得了良好的信誉，企业认为效用很大。(3)派一名高级技术人员去修理；遇上的都是小故障，很容易就修好了，用户满意。但小故障不必派高级技术人员去修理，无谓地浪费了人力，从效用上看是不值得

36、的。(4)派一名普通技术人员去修理，碰上的却是严重的故障没有办法修好，只得再派高级技术人员去，虽然修好了，但用户不够满意。企业虽然付出厂最大的代价，信誉还是差的，这种效用当然是最小的。92 以上四种结果，既包括企业所付的物质代价，又包括了企业的信誉。有量的方法，也有质的方法，直接用金额来计算并没有全面地反映问题的实质，只能借助于对效用的相对估计。效用的计量一般用1表示最大的效用值，用0表示最小的效用值。效用值介于0与1之间，即0效用值1。现在以第二种结果为最好，作为比较的基础，评价的效用值为1；则第一种结果的效用为其次，评价的效用值0.8；第三种结果不理想，评价的效用值为0.4；第四种结果最差

37、，评价的效用值为0。把这些效点和概率结合计算，就可算出那一种方案的效点最多，亦即效用最大。如下表所示9394 计算结果表明，派高级技术人员去的效用最大因为第二方案的效用期望值最高。95五 多目标市场决策法：AHP法（一）多目标决策方法的含义多目标决策方法（multiple objective decision）是当决策对象具有多个评价目标时，从若干可行方案（也称解）中，选择一个满意方案（解）的决策方案。在社会经济系统的研究控制过程中，我们所面临的系统决策问题常常是多目标的。例如我们在研究生产过程的组织决策时，既要考虑生产系统的产量最大，又要使产品质量高，生产成本低等。这些目标之间相互作用和矛盾

38、，使决策过程相当复杂，决策者常常很难轻易做出决策，这类具有多个目标的决策就是多目标决策。AHP法是多目标决策法的一种。96（二）AHP法的含义AHP法即层次分析法（Analytic Hierarchy Process）是由美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的决策分析方法。它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题的研究，具有十分广泛的实用性。97 AHP法，是一种将决策者对复杂问题的决策思维过程模型化、数量化的过程。通过这种方法，可以将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就

39、可以得出不同方案重要性程度的权重，从而为决策方案的选择提供依据。98（三）层次分析法(AHP)法的基本原理人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：建立层次模型；构造各层次判断矩阵；层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验。99 （四）（四）AHPAHP决策分析方法的基本过程决策分析方法的基本过程 AHP决策分析方法的基本过程，大体可以分为如下6个基本步骤： 1 1 明确问题

40、明确问题 2 2 建立层次结构模型建立层次结构模型 3 3 构造判断矩阵构造判断矩阵 4 4 层次单排序层次单排序 5 5 层次总排序层次总排序 6 6 层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验 转到该节第三部分转到该节第三部分1001明确问题明确问题即弄清问题的范围，所包含的因素，各因素之间的关系等，以便尽量掌握充分的信息。101 2建立层次结构模型建立层次结构模型 递阶层次结构的建立与特点应用该法分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关

41、元素起支配作用。这些层次可以分为三类：102（1）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。（2）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。（3）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立103例3：销售网点

42、有P1, P2, P3,三个城市供你选择，试确定一个最佳地点。104在此问题中，你会根据如市场需求、销售费用、城市发展、消费者品好和运输条件等一些准则去反复比较3个候选地点。我们可以建立如下的层次结构模型。105目标层选择销售网点准则层市场需求销售费用城市发展消费者品好运输条件措施层P1P2P3层次结构的建立106 AHP决策分析法层次结构示意图 1073构造判断矩阵层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易量化。此外，当影响某因素的

43、因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。下面举例说明。108为看清这一点，可作如下假设：将一块重为1000克的石块砸成n小块，可以精确称出他们的重量，设为w1，w2， wn，现在请人估计这n小块的重量占总重量的比例（不能让他知道各小石块的重量），此人不仅很难给出精确的比值，而且完全可能顾此失彼而提供相互矛盾的数据。Satty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。109 这一个步骤是AHP决策分析中一个关 键的步骤。A1B1B2BnB1b11b12b

44、1nB2b21b22b2nBnbn1bn2bnn 判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性程度的判断。 其形式如下：110 其中，bij 表示对于Ak 而言，元素Bi 对Bj 的相对重要性程度的判断值。 一般取1，3，5，7，9等5个等级标度，其意义为：1表示Bi与B j同等重要；3表示Bi较B j重要一点；5表示Bi较B j重要得多；7表示Bi较B j更重要；9表示Bi较B j极端重要。 而2，4，6，8表示相邻判断的中值，当5个等级（1，3，5，7，9）不够用时，可以使用这几个数（2，4，6，8）。 111 显然，显然，对于任何判断矩阵都应满足 一般而言，判

45、断矩阵的数值判断矩阵的数值 是根据数据资料、专家意见和分析者的认识，加以平衡后给出的。 112 如果判断矩阵存在关系 bij （i，j，k1，2，3，n） 则称它具有完全一致性。 为了考察AHP决策分析方法得出的结果是否基本合理，需要对判断矩阵进行一致性检验。 返回返回113向量。即对于判断矩阵B，计算满足 （8.1.5） 目的目的：确定与上层次中的某元素有联系的本层各元素重要性次序的权重值。 任务任务：计算判断矩阵的特征根和特征 4 层次单排序层次单排序 在（8.1.5）式中，max为判断矩阵B的最大特征根，W为对应于max的正规化特征向量，W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值。 114

46、检验判断矩阵的一致性:通过前面的分析，我们知道，如果判断矩阵B具有完全一致性时,maxn。但是，在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标 在上式中，当CI0时，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI愈大，就表示判断矩阵的一致性就越差。 115时，就认为判断矩阵具有令人满意的一致性；否则，当 CR 0.1时，就需要调整判断矩阵，直到满意为止。 为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较。 一般而言，1或2阶的判断矩阵总是具有完全一致性的。对于2阶以上的判断矩阵，其一致性指标CI与同阶的平均随机一致性指标RI之比，称为判断矩阵的

47、随机一致性比例，记为CR。 一般地，当 （8.1.7） 116 平均随机一致性指标 返回返回117 5 层次总排序层次总排序 定义定义：利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言，本层次所有元素的重要性权重值，这就称为层次总排序。 层次总排序需要从上到下逐层顺序进行。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。118 假如上一层的层次总排序已经完成，元素A1，A2，Am得到的权重值分别为a1，a2，am；与Aj对应的本层次元素B1，B2，Bn的层次单排序结果为 T（当Bi与Aj无联系时， 0）；那么，B层次的总排序结果见下表 。 119 层次总排序表 显然 =1

48、即层次总排序是归一化的正规向量。 返回返回120CI 式中：CI为层次总排序的一致性指标；CIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的一致性指标。6层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验 为了评价层次总排序结果的一致性，类似于层次单排序，也需要进行一致性检验。为此，需要分别计算下列指标 121 式中：RI为层次总排序的随机一致性指标；RIj为与aj对应的B层次中判断矩阵的随机一致性指标；CR为层次总排序的随机一致性比例。RICR122 当CR0.10时，则认为层次总排序的计算结果具有令人满意的一致性；否则，就需要对本层次的各判断矩阵进行调整，直至层次总排序的一致性检验达到要求为止。 返回返回1

49、23 （五）计算方法（五）计算方法 通过前面的介绍，我们知道，在AHP决策分析方法中，最根本的计算任务是求解判断矩阵的最大特征根最大特征根 及其所对应的特征向量特征向量 。 这些问题可以用线性代数知识去求解，并且能够利用计算机求得任意高精度的结果。但事实上，在AHP决策分析方法中，判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算，并不需要追求太高的精度。这是因为判断矩阵本身就是将定性问题定量化的结果，允许存在一定的误差范围。 124 常常用如下近似算法求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。125 和积法（也称为和法）和积法（也称为和法）将判断矩阵每一列归一化对按列归一化的判断矩阵，再按行求

50、和126将向量 归一化 则 即为所求的特征向量。 计算最大特征根 表示向量AW的第i个分量。127A-CC1C2C3C1C2C311/51/351331/31将上述矩阵中的每一列归一化：比如1/(1+5+3)=1/9=0.111,5/9=0.556,3/9=0.333,其它列类似，见下表所示。A-CC1C2C3C1C2C30.1110.1300.0770.5560.6520.6920.3330.2180.231各行求和0.3181.90.782归一化处理0.1060.6330.261128（六）层次分析法例题例题：某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建

51、集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三个方面，请根据AHP法进行决策。129首先，我们根据题意构造各因素之间相互联结的层次结构模型：见下页结构模型130A 合理使用企业留利A目标层C1调动职工劳动积极性C2提高企业技术水平C3改善职工物质文化生活状况C准则层D方案层D1发奖金D2扩建集体福利设施D3办技校D4建图书馆D5购买新设施层次结构模型1311计算单一准则下元素的相对重要性（1）第二层相对第一层的判断矩阵：A-CC1C2C3C1C2C311/51/351331/31通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别

52、为：W=(0.105,0.637,0.258) , max =3.308，对判断矩阵进行一致性检验，即计算CI=0.019, 查表知RI=0.58，从而得出CR=0.0330.1,说明判断矩阵的一致性可以接受。132(2)第三层元素相对于第二层元素判断矩阵：C1D1D2D3D4D5133D1D2D3D4D5C1-DD5D4D3D2D1123471/213251/31/311/211/41/22131/71/511/31通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为：W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046) , max =5.126，对判断矩阵进行一致性检验，即计算CI=0

53、.032, 查表知RI=1.12，从而得出CR=0.0280.1,说明判断矩阵的一致性可以接受。134C2D1D2D3D4D5135D2D3D4D5C2-DD5D4D3D211/71/31/57152 31/511/351/231通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为：W=(0.055,0.564,0.118,0.265,) , max =4.117，对判断矩阵进行一致性检验，即计算CI=0.039, 查表知RI=0.90，从而得出CR=0.0420.1,说明判断矩阵的一致性可以接受。136C3D1D2D3D4D5137D1D2D3D4C3-DD4D3D2D111 331133 1/31/

54、311 1/31/311通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为：W=(0.406,0.406,0.094,0.094,) , max =4 ，对判断矩阵进行一致性检验，即计算CI=0 , 查表知RI=0.90，从而得出CR=0 0.1,说明判断矩阵的一致性可以接受。1382计算各元素的总权重0.3930.0940.5640.406 总权重00.2650.046D50.1130.0940.1180.136D40.092D30.1640.0550.232D20.1570.40600.491D10.2580.6370.105C3C2C10.172权重方案准则139对于发奖金、扩建集体福利设施、办

55、技校、建图书馆、购买新设施这五个方案，W=(0.157,0.164,0.393,0.113,0.172)，CI=0.032*0.105+0.039*0.637+0*0.258=0.028RI=1.12*0.105+0.9*0.637+0.9*0.258=0.923CR=CI/RI=0.028/0.923=0.030.10计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说，D3方案权重最大，故D3(办技校)是首选的方案。140 （七）对AHP方法的简单评价 n优点优点 思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受； 所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的因素

56、及其内在关系分析得比较透彻、清楚。 141n缺点缺点 存在着较大的随意性，只能算是半定量的方法。 譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、互不影响的条件下，让不同的人同样都采用AHP决策分析方法进行研究，则他们所建立的层次结构模型、所构造的判断矩阵很可能是各不相同的，分析所得出的结论也可能各有差异。 142 为了克服这种缺点，在实际运用中，特别是在多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的战略决策问题的研究中，对于问题所涉及的各种要素及其层次结构模型的建立，往往需要多部门、多领域的专家共同会商、集体决定；在构造判断矩阵时，对于各个因素之间的重要程度的判断，也应该综合各个专家的不同意见，譬如，取各个专家的判断值的平均数、众数或中位数。143