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1、 中考总复习中考总复习 实数与二次根式实数与二次根式 郧县南化中学郧县南化中学 刘正成刘正成【内容指要】1了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根2会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根3了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（分母有理化） 共同记一记共同记一记 1： （1 1）求）求 的相反数；的相反数； （2 2）已知一个数的绝对值是）已知一个数的绝对值是 ，求，求这个数。这个数。2 2： 计算：（计算：（1 ） ； （2） 认真想一想认真想一想二次根式的概念二次根式的
2、概念形如形如（a 0）的式子的式子叫做二次根式叫做二次根式二次根式的定义：二次根式的定义：二次根式的识别：二次根式的识别： （）被开方数（）被开方数（）根指数是（）根指数是例例1下列各式中那些是二次根式？那些不是？下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？为什么？例例2. x为何值时，下列各式在实数范围内为何值时，下列各式在实数范围内有意义。有意义。变式变式练习：练习：2、已知、已知求求 算术平方根。算术平方根。1、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有（的值有（ ）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个B3、已知、已知x、y是实数，且是实数，且 求求3
3、x+4y的值。的值。二次根式性质及运算律二次根式性质及运算律1)2)乘乘除除（一）二次根式的性质（二）二次根式的运算二次根式的性质二次根式的性质例：计算例：计算变式变式应用应用1、式子、式子 成立的条件成立的条件是（是（ ） D2、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2CD例、把下列各式写成平方差的形式，再例、把下列各式写成平方差的形式，再（在实数范围内）（在实数范围内）分解因式；分解因式；例例5 、已知已知互为相反数，求互为相反数，求a、b的值。的值。例例7、化简、化简例例6、 已知
4、已知 |2x3y18| 0，求，求x6y 的立方根的立方根 二次根的乘除二次根的乘除1、积的算术平方根的性质、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则、二次根式的乘法法则例例1、化简、化简例例2、计算、计算变式变式应用应用1、 成立的条成立的条件是件是 。 3、商的算术平方根的性质、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则、二次根式的除法法则例例3、计算、计算5、最简二次根式的两个条件：、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；或因式；化简二次根式的方法化简二次根式的方法:：（1）如果被
5、开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解式分解,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平先利用商的算术平方根的性质方根的性质,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式,然后利用分然后利用分母有理化母有理化,将式子化简。将式子化简。例例4、判断下列各式中哪些是最简二次、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？根式，哪些不是？为什么？练习：把下列二次根化为最简二次根式。练习：把下列二次根化为最简二次根式。二次根
6、式的加减二次根式的加减1、同类二次根式、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式。同类二次根式。2、二次根式的加减、二次根式的加减（1）先化简，）先化简， （2）再合并。）再合并。例例1、计算、计算二次根式的混合运算二次根式的混合运算例例2、计算、计算例例2、计算、计算变式变式应用应用1、比较、比较 的大小。的大小。2、已知、已知求求 的值。的值。3、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，A=BCD=Rt，已知，已知B=450，AB= CD=求求（1）四边形）四边形ABCD的周长；的周长； （2）四边形）四边形ABCD的面积。的面积。ABCD少年辛苦终身事少年辛苦终身事, ,莫向光阴惰寸功。莫向光阴惰寸功。
