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1、一、不定积分的基本公式一、不定积分的基本公式一、不定积分的基本公式一、不定积分的基本公式第四章不定积分第四章不定积分第四章不定积分第四章不定积分第二节第二节第二节第二节 不定积分的基本公式和运不定积分的基本公式和运不定积分的基本公式和运不定积分的基本公式和运 算法则算法则算法则算法则 直接积分法直接积分法直接积分法直接积分法二、不定积分的基本运算法则二、不定积分的基本运算法则二、不定积分的基本运算法则二、不定积分的基本运算法则三、直接积分法三、直接积分法三、直接积分法三、直接积分法1基础教学不定积分基本公式表不定积分基本公式表2基础教学3基础教学4基础教学当当 x 0 时，时，所以所以综合以上
2、两种情况，当综合以上两种情况，当 x 0 时，得时，得例例 1求不定积分求不定积分解解5基础教学例例 2求不定积分求不定积分.解解先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基本积分公式，本积分公式，( (1) )( (2) )得得6基础教学例例 3求不定积分求不定积分解解7基础教学法则法则 1两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和两个函数不定积分的代数和，即即二、不定积分的基本运算法则二、不定积分的基本运算法则二、不定积分的基本运算法则二、不定积分的基本运算法则8基础教学法则法则1 可推广到有限多个函数代数和的情
3、况，可推广到有限多个函数代数和的情况，即即 根据不定积分定义，只须验证上式右端的根据不定积分定义，只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数导数等于左端的被积函数.证证9基础教学法则法则 2被积函数中的不为零的常数因子可以被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面提到积分号前面，( (k 为不等于零的常数为不等于零的常数) )证证类似性质类似性质 1 的证法，的证法，有有即即10基础教学例例 4求不定积分求不定积分 但是由于但是由于 任意常数之和还是任意常数，任意常数之和还是任意常数，其中每一项虽然都应有一个积分常数，其中每一项虽然都应有一个积分常数，解解 所所以以只只需需在在最最后后写出一
4、个积分常数写出一个积分常数 C 即可即可.11基础教学 求积分时，如果直接用求积分的两个运算法求积分时，如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果，则和基本公式就能求出结果，三、直接积分法三、直接积分法三、直接积分法三、直接积分法 或对被积函数进行或对被积函数进行简单的恒等变形简单的恒等变形 (包括代数和三角的恒等变形包括代数和三角的恒等变形) ， 在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能求出结果，求出结果， 这种求不定积分的方法成为这种求不定积分的方法成为直接积分直接积分法法12基础教学例例 5求求解解13基础教学例例 6求求解解14基础教学例例 求求解解15基础教学例例 8求求解解16基础教学例例 9求求解解17基础教学例例 10求求解解18基础教学例例 11 已知物体以速度已知物体以速度 v = 2= 2t2+1 (m/s)作直线运动，作直线运动，当当 t=1 s 时时, 物体经过的路程为物体经过的路程为3m, 求物体的运动规律求物体的运动规律.解解设所求的运动规律设所求的运动规律 s = s(t)，按题意有按题意有积分得积分得将条件将条件 s|t=1 = 3，代入上式中，得代入上式中，得 于是物体的运动规律为于是物体的运动规律为19基础教学
