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1、 由牛顿莱布尼兹公式，可以通过不定积分来计算定积分. 一般是将定积分的计算截然分成两步：先计算相应的不定积分，然后再运用牛顿莱布尼兹公式代值计算出定积分. 这种作法相当麻烦，我们希望将不定积分的计算方法与牛顿莱布尼兹公式有机地结合起来，构成定积分自身的计算方法定积分的换元法和定积分的分部积分法. 第三节第三节 定积分的换元积分法与分部积分法定积分的换元积分法与分部积分法高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法例1解高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法例1解有什么想法没有？高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法 就是说，计算定积分时可以使用换元法 . 换元时只要同时改变积
2、分的上、下限，就不必再返回到原来的变量，直接往下计算并运用牛顿莱布尼兹公式便可得到定积分的结果 . 高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法一、定积分的换元法定理高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法证证毕高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法说明说明: :1) 当 , 即区间换为定理 1 仍成立 .2) 必需注意换元必换限换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .3) 换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元不换限高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法例2解高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法例3解高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法例4解高
3、等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法例5解高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法解解所以平均值等于所以平均值等于例6高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法解解令令原式原式例7高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法证证利用函数的对称性利用函数的对称性, ,有时可简化计算有时可简化计算. .高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法yxoyxo高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数例9高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法例11证高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法证证(1)例12高等数学B第三节定积
4、分的换元积分法与分部积分法证证(2)令令例12高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法证证(3)令令并计算并计算 例12高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法解解令令则则两边求导，两边求导，即即再求导，得再求导，得例13高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法二、定积分的分部积分法定理证明与不定积分的情形类似 . 高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法例14解高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法什么情况下运用分部积分法呢？定积分与不定积分的情形相同！高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法例15解高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法计算计算解解 令令原式原式则则解得解得与换元法结合与换元法结合. .例16高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法解解计算积分计算积分其中其中采用分部积分的方法采用分部积分的方法 ,例17高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法例18证高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法证毕高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法例19解高等数学B第三节定积分的换元积分法与分部积分法
