《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的方程课件 新人教A版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.2 求曲线的方程课件 新人教A版选修21（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章2.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程学习目标1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点，感受曲线的实际背景，明确其刻画现实世界和解决实际问题的作用.2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题.3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解“曲线的方程、方程的曲线”的概念. 题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1知识点一坐标法的思想怎样理解建立平面直角坐标系是解析几何的基础？只有建立了平面直角坐标系， 才有点的坐标， 才能将曲线代数化，进一步用代数法研究几何问题.答案思考2依据一个给定的平面图形，选取的坐标系惟一吗？不惟一，常以得到的曲线方程最简单
2、为标准.答案梳理梳理(1)坐标法：借助于 ，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法.(2)解析几何研究的主要问题：通过曲线研究方程：根据已知条件，求出 .通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究 .曲线的性质坐标系表示曲线的方程知识点二求曲线的方程的步骤有序实数对(x， y)PM|p(M)p(M)f(x， y)0f(x， y)0方程的解题型探究题型探究类型一直接法求曲线的方程例例1一个动点P到直线x8的距离是它到点A(2，0)的距离的2倍.求动点P的轨迹方程.解答设P(x，y)，则|8x|2|PA|.化简，得3x24y248，故动点P的轨迹方程为3x24y248.引申探究引申探究若本例中的
3、直线改为“y8”，求动点P的轨迹方程.解答据题设P(x，y)，则P到直线y8的距离d|y8|，化简，得4x23y216x16y480.故动点P的轨迹方程为4x23y216x16y480.直接法求动点轨迹的关键及方法(1)关键：建立恰当的平面直角坐标系；找出所求动点满足的几何条件.(2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化简、说明.特别提醒：直接法求动点轨迹方程的突破点是将几何条件代数化.反思与感悟解答类型二代入法求解曲线的方程例例2动点M在曲线x2y21上移动，M和定点B(3，0)连线的中点为P，求P
4、点的轨迹方程.设P(x，y)，M(x0，y0)，又因为M在曲线x2y21上，所以(2x3)24y21.所以P点的轨迹方程为(2x3)24y21.解答代入法求解轨迹方程的步骤(1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0).反思与感悟(3)代入相关动点的轨迹方程.(4)化简、整理，得所求轨迹方程.跟跟踪踪训训练练2ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高的长是b，边BC沿一条定直线移动，求ABC外心的轨迹方程.解答类型三根据曲线的方程求两曲线的交点例例3过点M(1， 2)的直线与曲线y (a0)有两个不同的交点， 且这两个交点的纵坐标之和为a，求a的取值范围.解答结合曲线方程
5、的定义，两曲线的交点的坐标即为两曲线的方程构成的方程组的解，所以可以把求两曲线交点坐标的问题转化为解方程组的问题，讨论交点的个数问题转化为讨论方程组解的个数问题 .即两曲线 C1和C2的方程分别为F(x，y)0和G(x，y)0，则它们的交点坐标由方程组的解来确定.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3直线l：yk(x5)(k0)与圆O：x2y216相交于A，B两点，O为圆心，当k变化时，求弦AB的中点M的轨迹方程.解答当堂训练当堂训练22334455111.曲线y 与xy2的交点是A.(1，1)B.(2，2)C.直角坐标系内的任意一点D.不存在联立方程组无解.答案解析22334455112.方程x2y2
6、1(xy0)表示的曲线是xy0时，y0，曲线应在第四象限；当x0，曲线应在第二象限，且与坐标轴均无交点.答案解析2233445511答案解析xy10(x0，x1)22334455114.已 知 O的方程是 x2y220，O的方程是 x2y28x100， 由动 点 P向O和O所引的切线长相等，则动点 P的 轨 迹 方 程 是_.答案解析5.M为直线l：2xy30上的一动点，A(4，2)为一定点，又点P在直线AM上运动，且APPM3，求动点P的轨迹方程.因为点M(x0，y0)在直线2xy30上，从而点P的轨迹方程为8x4y30.解析2233445511规律与方法求解轨迹方程常用方法(1)直接法：直接根据题目中给定的条件进行确定方程.(2)定义法：依据有关曲线的性质建立等量关系，从而确定其轨迹方程.(3)代入法：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法.(4)参数法：将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法.(5)待定系数法：根据条件能知道曲线的类型，可先根据曲线方程的一般形式设出方程，再根据条件确定待定的系数.
