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1、一元二次方程的概念：一元二次方程的概念：1.1.（0707兰州）兰州）下列方程中是一元二次方程的是下列方程中是一元二次方程的是（ ）A A、2 2x x1 10 0 B B、y y2 2x x1 1 C C、x x2 21 10 0 D D、C C2.2.（0808青岛）青岛）关于关于x x的方程的方程 是一元二次方程，求是一元二次方程，求m m的值。的值。一元二次方程三要素一元二次方程三要素: :1.1.一个未知数一个未知数. . 2.2.含未知项的最高次数是含未知项的最高次数是2 2次次. .3.3.方程两边都是整式方程两边都是整式. .二次项的系数不等于二次项的系数不等于0.0.注意注意
2、: :m=-2一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念引例：判断下列方程是不是一元二次方程引例：判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0注意：一元二次方程的注意：一元二次方程的 三个要素三个要素1、已知关于、已知关于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当，当m 时是一元二次方程，当时是一元二次方程，当m=时是一元一时是一元一次方程，当次方程，当m= 时，时，x=0。2、若（若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于是关于x的一元二次方程则的一元二次方程则m 。一元二次
3、方程（关于一元二次方程（关于x）一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项3x-1=03x（x-2）=2（x-2）是是不是不是不是不是1 2-1不一定不一定练习练习 ：一元二次方程的解法：一元二次方程的解法1、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程（1）、）、3x2-5x=0 （2）、）、3x -1=0 （3）、x（2x +3）=5（2x +3）（）（4）、）、3(x-2)2=9 （5）、）、x - 3 x +2=0 （6）、）、(3x-3)2=4(x-2)29、请写出一个一元二次方程，、请写出一个一元二次方程，它的根为它的根为
4、-1和和211-1(x+1)(x-2)=0 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)三三、例例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：解：（1） = 判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然
5、后对，然后对进行计算，使进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号明朗化，进而说明的符号的符号情况，得出结论。情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况 一元二次方程的应用：一元二次方程的应用：面积类应用题：面积类应用题：1.1.（0909年甘肃庆阳）年甘肃庆阳）如图，在宽为如图，在宽为2020米、长为米、长为3030米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要下部分作为耕地若耕地面积需要551551米米2 2，则，则修建的路宽应为（）修建的路宽应为（）A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2 2米米 D D2.52.5
6、米米A A面积类应用题：面积类应用题：2.2.（0808十堰十堰）如图，利用一面墙）如图，利用一面墙（墙的长（墙的长度不超过度不超过45m45m），用，用80m80m长的篱笆围一个矩长的篱笆围一个矩形场地形场地怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750m750m2 2? ?能否使所围矩形场地的面积为能否使所围矩形场地的面积为810m810m2 2，为什么为什么? ?BADC墙墙增长率类应用题：增长率类应用题：3.3.（0909兰州）兰州）20082008年爆发的世界金融危机，年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金
7、融危机。受金融危机的影响，某商品原价金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为为200200元，连续两次降价元，连续两次降价a a后售价为后售价为148148元，元，下面所列方程正确的是下面所列方程正确的是( )( )A.200(1+aA.200(1+a) )2 2=148; B.200(1-a=148; B.200(1-a) )2 2=148; =148; C.200(1-2aC.200(1-2a)=148; D.200(1+a)=148; D.200(1+a2 2)=148; )=148; B BA AB BC CP PQ Q（1 1）用含）用含x x的代数式表的代数式表示示BQBQ、PBP
8、B的长度；的长度；（2 2）当为何值时，）当为何值时，PBQPBQ为等腰三角形；为等腰三角形；（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使得四的值，使得四边形边形APQCAPQC的面积等于的面积等于20cm20cm2 2？若？若存在，请求出此时存在，请求出此时x x的值；若不的值；若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。其它类型应用题：其它类型应用题：4.4.如图，如图，RtABCRtABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm，BC=6cmBC=6cm，现有两个动点，现有两个动点P P、Q Q分别从点分别从点A A和点和点B B同同时出发，其中点时出发，其中点P P以以2cm/
9、s2cm/s的速度，沿的速度，沿ABAB向终点向终点B B移动；点移动；点Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向终点向终点C C移动，其移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQPQ。设动点运动时间为设动点运动时间为x x秒。秒。其它类型应用题：其它类型应用题：5.5.在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，C C=90=90，BCBC=16=16，ADAD=21=21，DC=12DC=12，动点，动点P P从点从点D D出发，沿出发，沿线段线段DADA方向以每秒方向以每秒2 2个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，动点动点Q Q从点从点C C出发，沿线段出发，沿线段CB CB 以每秒以每秒1 1个单位个单位长度的速度向点长度的速度向点B B运动运动. . 点点P P、Q Q分别从点分别从点D D、C C同时出发，当点同时出发，当点P P运动到点运动到点A A时，点时，点Q Q随之停止随之停止运动，设运动时间为运动，设运动时间为t t秒秒. .问问: :当当t t为何值时，为何值时，BPQBPQ是等腰三角形？是等腰三角形？A AD DB BC CP PQ Q分类讨论思想分类讨论思想或或你说我说大家说你说我说大家说 请你谈谈学习本节请你谈谈学习本节课后的感受课后的感受!
