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1、一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式我我们来看下面的来看下面的问题：1.1.解不等式：解不等式：2x-42x-40 0问题1 1、2 2、3 3间有什么关系有什么关系? ?2. 2. 当自当自变量量x x为何何值时函数函数y=2x-4y=2x-4值大大 于于0?0?3 3、画出函数、画出函数y=2x-4y=2x-4的的图象，并求出它与象，并求出它与x x轴的交点坐的交点坐标。一次函数与一元一次不等式“解方程解方程ax+b=0(a,b为常数常数)”与与“求自求自变量量x为何何值时,一次函数一次函数y=ax+b的的
2、值为0”有什么关系有什么关系?（同一个（同一个问题）问：(1)解不等式解不等式2x-40 (2)当自当自变量量x为何何值时函数函数y=2x-4的的值大于大于0这两个两个问题有有什么关系呢什么关系呢?因因为函数函数值y，即，即2x-40x2（同一个（同一个问题）能否利用能否利用图象中象中观察察不等式的解集呢不等式的解集呢?从从图象上看象上看,这相当于已知直相当于已知直线y=ax+b,确定它与确定它与x轴交点的横坐交点的横坐标的的值.画画图象象xy01-22观察察x在什么范在什么范围时图象在象在x轴上方上方(在在x轴上方表明函上方表明函数数值y0)所以此不等式所以此不等式的解集是的解集是x2能否利
3、用能否利用这个个图象象观察出察出2x-40的解集呢的解集呢?(在在x轴下方表明函数下方表明函数值y0)所以此不等式所以此不等式2x-40的解集是的解集是x2的解集呢的解集呢?3一次函数与一元一次不等式利用利用图象求不等式象求不等式6x-3x+2的解的解方法一方法一:将方程将方程变形形为ax+b0的形式的形式5x-50转化化为函数解析式函数解析式画画图象象y=5x-5方法二方法二:把不等式把不等式6x-3x+2的两的两边看成看成是两个函数是两个函数:即即y=6x-3,y=x+2转化化为两个函数两个函数画出两个函数画出两个函数图象象找出交点找出交点（观察察x在什么范在什么范围时图象象y点在点在y点
4、的下方）点的下方）0-1yx1xy01-22所以不等式所以不等式6x-3x+2的解是的解是x1所以不等式所以不等式6x-3x+2的解是的解是x1(观察察x在什么范在什么范围时图象上象上的点是的点是x轴下方下方)一次函数与一元一次不等式归纳：从从实践中得出，由于任何一元一次践中得出，由于任何一元一次不等式都可以不等式都可以转化化为ax+bax+b0 0或或ax+bax+b0 0（a a，b b为常数，常数，a0)a0)的形式，所以解一的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+by=ax+b的的值大于大于0 0（或小于（或小于0 0）时，求自，求自变
5、量相量相应的取的取值范范围。从数的角度看从数的角度看求ax+b0(a0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看从形的角度看求ax+b0(a0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值一次函数与一元一次不等式我我们从函数从函数图象来看看象来看看画出直画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当可以看出，当x x2 2时，这条条直直线上的点在上的点在x x轴的上方，的上方，即即这时y=2x-40y=2x-40。所以所以2x-402x-40的解集的解集为x x2 2一次函数与一元一次不等式试一一试( (根据一次函数与不等式的关系填空根据一次函数与不等式的关系
6、填空) ): :求一次函数求一次函数y=3x-6的函数的函数值小于小于0的自的自变量的取量的取值范范围。求不等式求不等式3x+803x+80的解集。的解集。(1 1) 解不等式解不等式3x60(3) x+3 0xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4) x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0)(即即y0)1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式练习：利用：利用y= 的的图像，直接写出：像，直接写出：y25xy= x+5X=2X2X0)(即即y5)一次函数与一元一次不等式 根据下列一次函数的根据下列一次函数的图象，你能写出象，
7、你能写出哪些不等式？并直接写出相哪些不等式？并直接写出相应的不等式的不等式的解集。的解集。3x+60 ( x- 2)3x+60 ( x00或或ax+b ax+b 0ax+b0或或ax+b ax+b 0（或（或0（或（或0）(a, b是常数，是常数，a0)的解集的解集1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式可以看出，当可以看出，当x2x2时这条直条直线上的点在上的点在x x轴的下方，的下方，解法一：化解法一：化简得得3x-603x-60，画出直，画出直线y=3x-6y=3x-6，即即这时y=3x-60y=3x-60，所以不等式的解集，所
8、以不等式的解集为x2x2例例.用画函数用画函数图象的方法解不等式象的方法解不等式5x+42x+10yx-620Y=3x-6尝试：一次函数与一元一次不等式解解法法2：画画出出直直线y=5x+4与与直直线y=2x+10， yxOy = 5x +44y=2x+10212观察察：它它们的的交交点点的的横横坐坐标为 2 ，当当x2时，对于于同同一一个个x ，直直线y=5x+4上上的的点点在在与与直直线y=2x+10上上相相应点点的的下下方方，这时5x+4 2x+10，所所以以不不等等式式的的解集解集为x 1时， y1 y2；当；当x y2。解解：解解法法1（图象象法法），在在同同一一坐坐标系系中中作作出
9、出一一次次函函数数 和和 的的图象。象。例例2 2 已知一次函数已知一次函数，试用用两两种种方方法法比比较它它们同同一一个个自自变量量对应的函数的函数值的大小？的大小？一次函数与一元一次不等式所以两所以两图象的交点坐象的交点坐标为 。例例题分析分析（400,20）例例3.一家一家电信公司信公司给顾客提供两种上网收客提供两种上网收费方式方式:方式方式A以每分以每分0.1元的价格按上网元的价格按上网时间计费;方式方式B除收月基除收月基费20元外再以每分元外再以每分0.05元元的价格按上网的价格按上网时间计费.如何如何选择收收费方式能使上网者更合算方式能使上网者更合算?解：解：设上网上网时间为x x
10、分，若按方式分，若按方式A A的的计费y= y= 元；若按方式元；若按方式B B的的计费y= y= 元，在同一直角坐元，在同一直角坐标系中的系中的图像如像如图所示所示：解方程解方程组解得解得0.1x0.05x+201 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式当当 0x4000x400时， 4000 400时， 因此，当一个月内上网因此，当一个月内上网时间少于少于400分分时，选择方式方式 合算合算;当一个月内上网当一个月内上网时间等于等于400分分时，选择方式方式 合算合算;当一个月内上网当一个月内上网时间多于多于400分分时，选择方式方
11、式 合算。合算。例例题分析分析BA的收的收费B的收的收费A的收的收费B的收的收费B的收的收费A的收的收费AA或或B1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式1直直线y=x-1上的点在上的点在x轴上方上方时对应的自的自变量的量的 范范围是（是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx12已知直已知直线y=2x+k与与x轴的交点的交点为（-2，0），），则 关于关于x的不等式的不等式2x+k-2 Bx-2 Cx0（a0）的解集是）的解集是 x12 的解集是的解集是_7已知关于已知关于x的不等式的不等式kx-20（k0）的解集是）的解集是 x- 3
12、，则直直线y=-kx+2与与x 轴的交点的交点_8已知不等式已知不等式-x+53x-3的解集是的解集是x2，则直直线 y=-x+5与与y=3x-3 的交点坐的交点坐标是是_一次函数与一元一次不等式9已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1） （1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象 （2）利用图象求出：当x取何值时有： y1y2；y1y2 （3）利用图象求出：当x取何值时有： y10且y20且y24x64x-2时x的取的取值范范围一次函数与一元一次不等式当堂当堂检测4 4、看、看图象象说不等式不等式的解集的解集xoy=5x-32y=3x+17y一次函数与一元一次
13、不等式当堂当堂检测x21.1.如如图是一次函数是一次函数的的图象象, ,则关于关于x x的方程的方程的解的解为；关于；关于x x的不等式的不等式的解集的解集为；的解集的解集为关于关于x x的不等式的不等式x=2x2一次函数与一元一次不等式当堂当堂检测下方下方2.2.若关于若关于x x的不等式的不等式的解集的解集为则一次函数一次函数当当时, ,图象在象在时, ,图象在象在x x轴_. .x x轴_;_;当当上方上方分析：可以画出函数草分析：可以画出函数草图进行解答行解答一次函数与一元一次不等式当堂当堂检测3.3.如右如右图, , 一次函数一次函数 的的图象象经过点点 , ,则关于关于x x的不等
14、的不等式式 的解集的解集为_._.x-2时x的取的取值范范围一次函数与一元一次不等式当堂当堂检测4 4、看、看图象解不等式象解不等式xoy=5x-32y=3x+17y 从从图中看出，当中看出，当x2x2时，直直线y=5x-3y=5x-3上的点在直上的点在直线y=3x+1y=3x+1上相上相应点的上方，即点的上方，即5x-33x+15x-33x+1，所以不等式的，所以不等式的解集解集为x2x2。 一次函数与一元一次不等式3 3、如、如图，利用，利用y=y=2.5x+5 2.5x+5 的的图象，象，（1 1）求出）求出2.5x+5=0 2.5x+5=0 的解；的解；（2 2）求出）求出2.5x+5
15、2.5x+50 0 的解集；的解集；（3 3）求出）求出2.5x+502.5x+50的解集；的解集；（4 4）你能求出）你能求出2.5x+52.5x+53 3的解集的解集吗？（5 5）你）你还能求出哪此不等式的解集呢？能求出哪此不等式的解集呢？yx250一次函数与一元一次不等式课堂堂检测：1已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x-2时y1y2；当x-2时 y1B一次函数与一元一次不等式3.利用函数利用函数图象解不等式：象解不等式：3x3x4 4x+2(x+2(用两种方法用两种方法) )解法解法1 1：化：化简不等式得不等式得2x2x6 60 0，画出函，画出函数数y y2x2x6 6的的图
16、象。象。当当x x3 3时y y2x2x6 60 0，所以不等式的解，所以不等式的解集集为x x3 3。解法解法2 2：画出函数：画出函数y y3x3x4 4和函数和函数y yx+2x+2的的图象，交点横坐象，交点横坐标为3 3。当当x x3 3时，对于同一个于同一个x x，直，直线y y3x3x4 4上的点在直上的点在直线y yx+2x+2上相上相应点的点的下方，下方，这表示表示3x3x4 4x+2x+2，所以不等，所以不等式的解集式的解集为x x 3 3。yx0-63Y=2x-63yx0yx2y3x4一次函数与一元一次不等式 1、某、某单位准位准备和一个体和一个体车主或一国主或一国营出租出
17、租车公公司中的一家司中的一家签订月租月租车合同，合同，设汽汽车每月行每月行驶x 千千米，个体米，个体车主收主收费y1元，国元，国营出租出租车公司收公司收费为y2元，元，观察下列察下列图象可知象可知(如如图1- -5- -2)，当，当x_时，选用个体用个体车较合算合算课后后思思考考一次函数与一元一次不等式我我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每拍，每张需要需要8元；元；若学校自己拍，除若学校自己拍，除买摄象机，需象机，需120元，每元，每张还需成本需成本4元，元，设需需要拍要拍X张，到照相，到照相馆拍需要拍需要Y1 元，学校自己拍需要元，学校自己拍需要Y2元。元。1.求求Y1和和Y2与与X的函数关系式的函数关系式2.问拍拍这批照片到照相批照片到照相馆拍，拍，费用省用省还是由学校自己拍是由学校自己拍费用省？用省？请说明理由。明理由。解解:(1) Y18x,Y2=4x+120 (2)(2)由由图象可知，当象可知，当x=30 时，两家一，两家一样，当当X30时，照相，照相馆省省钱，当当X30时，学校自己省，学校自己省钱.30yx0Y=4x+120Y=8x一次函数与一元一次不等式
