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1、有人说姚明一步可以跨有人说姚明一步可以跨3米，你信吗？米，你信吗？ 11.1.111.1.1三角形的边三角形的边2015年年6月月2日日三角形的定义三角形的定义：由由 的的 所组成的图形所组成的图形叫三角形叫三角形 。不在同一直线上不在同一直线上三条线段三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接ABC想一想想一想:什么叫三角形？什么叫三角形？三角形的概念三角形的概念1.小强用三根木棒组成的图形，其中小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是符合三角形概念是（ ）BACC练一练练一练A1.三角形的顶点：三角形的顶点：点点A A、点、点B B、点、点C C2.三角形的边：三角形的边：线段线段ABAB 3
2、、三角形的内角（简称角、三角形的内角（简称角）：A A、B B、C CBC线段线段BCBC线段线段CACA三角形的基本元素三角形的基本元素cab三角形的表示：三角形的表示：ABC表示为：表示为：用三个顶点字母表示用三个顶点字母表示 或表示为或表示为:BCA:BCA或或CABCAB ABCABC读作：三角形读作：三角形ABC三角形的表示方法三角形的表示方法课本课本P4 练习练习 :读出图中的各个三角形，读出图中的各个三角形，并把它们的顶点、边和角表示出来并把它们的顶点、边和角表示出来ADBEC2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ABC、ABE3.以点以点E为顶点的三角形有哪些？为
3、顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE4.以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？ BCD、 DEC ADBEC探究探究1：观察下列三角形的角，你有什么发现？观察下列三角形的角，你有什么发现？直角三角形直角三角形 锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形斜三角形斜三角形三角形的分类三角形的分类 归纳归纳三角形三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形三角形按角分类可分为直角三角形和斜三角形。斜三角形斜三角形三角形的分类三角形的分类 探究探究2：观察下列三角形的边，你有什么发现？观察下列三角形的边，你有什么发现？不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形
4、等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形是等边三角形是特殊的特殊的等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰底底三角形的分类三角形的分类 归纳归纳三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底和腰不相等底和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形 等边三角形等边三角形三角形按边分类可分为不等边三角形不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形。三角形的分类三角形的分类 D D练一练练一练3.3.下列说法正确的有（）（A）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（B）直角三角形不是等腰三角形；（C）等腰三角形是等边三角形；（D）等边三角形是等腰三角形 AB + + AC BC， AC + + BC AB，
5、AB + + BC AC 即即三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边三角形三边关系三角形三边关系 探究探究3 3 如图，任意画一个如图，任意画一个ABC，一只小虫从点，一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？BCA两条两条。不一样长。不一样长。两点之间线段最短。两点之间线段最短。AB + AC BC那么，那么，由不等式移项可得由不等式移项
6、可得什么结论？什么结论？ 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边BCAA AC CBCBCA AB BB BC CA AC C - -ABABA AB BBCBCA AC C- -（2）（3）- -（1）三角形三边关系三角形三边关系 人行横道请用所学的数请用所学的数学知识解释：学知识解释：为什么经常有为什么经常有行人斜穿马路行人斜穿马路而不走人行横而不走人行横道道或者或者2 2两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短1 1三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边.A.B 在在A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到B点点的香肠，的香肠，它选择
7、它选择A B路线，而不选择路线，而不选择A C B路线，路线，你能用数学知识解释你能用数学知识解释吗？吗？CBA学以致用 理由：理由： 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边或两点之间的所有连线中，线段最短。或两点之间的所有连线中，线段最短。有人说姚明一步可以走有人说姚明一步可以走3米，你信吗？米，你信吗？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，10，6 （ ）（4） 8，5，3 （ ）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定要判断三条线段能否组成三角形，是
8、否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？断方法？ 思思 考考： 只要选取两条较短的线段，求出只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较和再与最长的线段比较 ，和较大则可以，和较大则可以组成三角形；否则不能组成三角形。组成三角形；否则不能组成三角形。巩固练习二 方法小结：方法小结：4.在在ABC中，若中，若b =3，a=7，则，则第三边第三边c的取值范围是的取值范围是 。注意：注意：“两边之和大于第三边两边之和大于第三边”“两边之差小于第三边两边之差小于第三边”即
9、a-bca+b它的周长它的周长l 的取值范围是的取值范围是 。4 c 10 14 l 20练一练练一练 1.现有现有5cm,6cm,11cm,12cm5cm,6cm,11cm,12cm长的四根木棍长的四根木棍, ,任意选取三根组成一个三角形，那么可以任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为组成三角形的个数为( )( ) （A）1个个（B）2个个（C）3个个（D）4个个B巩固练习三2.如果如果等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为4cm和和9cm，那么它的周长为，那么它的周长为 cm 。 22 例例 用一条长用一条长18cm18cm的细绳围成一个等的细绳围成一个等腰三角形
10、腰三角形. .(1)(1)如果腰是底边的如果腰是底边的2 2倍倍, ,那么各边的那么各边的长是多少长是多少? ?(2)(2)能围成一边的长是能围成一边的长是4cm4cm的等腰三角的等腰三角形吗形吗? ?为什么为什么? ?三、应用新知 能力提升能力提升 1.已知等腰三角形的两边分别为2和5，则它的周长为（ ） A.12或9 B.12 C.9 D.73.已知一个等腰三角形的三边长分别为a、3a-1和4a-2， 试求其周长（提示：要分三种情况讨论）2.已知三角形的两边长分别为4厘米和7厘米，第三边长是奇数，则第三边长可能是4、如如图图，线线段段AB、CD相相交交于于点点O，能能否否确确定定ABCD与
11、与ADBC的的大大小小，试试加加以以说明理由说明理由 做一做做一做1.等腰三角形是等等腰三角形是等边三角形。（三角形。（ ）2.等等边三角形是特殊的等腰三角形。（三角形是特殊的等腰三角形。（ ）3.三角形按三角形按边分分分分为等腰三角形、等等腰三角形、等边三角形、三角形、不等不等边三角形。（）三角形。（）4.已知等腰三角形的周已知等腰三角形的周长为16，且一，且一边长为3，则腰腰长是是_.5.等腰三角形的其中一个角是等腰三角形的其中一个角是40度，度，则另一个另一个角是角是_. 做一做做一做6.6.已知等腰三角形的一已知等腰三角形的一边等于等于7 7，一，一边等于等于8 8，求它的周，求它的周
12、长。7.7.已知等腰三角形的一已知等腰三角形的一边等于等于6 6，一，一边等于等于1313，求它的周，求它的周长。一、能否构成三角形一、能否构成三角形1.1.下列三条下列三条线段，能构成三角形的是段，能构成三角形的是（）A A、1cm1cm，2cm2cm，3cm3cmBB、2cm2cm，3cm3cm，4cm4cmC C、6cm6cm，8cm8cm，15cm15cmDD、12cm12cm，3cm3cm，8cm8cm 2.2.用两根用两根长度分度分别为4 4和和7 7的两根木棒的两根木棒, ,3.3.（1 1）用）用长度度为22的木棒能与它的木棒能与它们组成三成三角形角形吗? ?为什么什么? ?4
13、.4.（2 2）用）用长度度为1111的木棒呢的木棒呢?5.5.（3 3）如果第三）如果第三边是正整数是正整数, ,那么第三那么第三边可可能是哪几个数能是哪几个数? ? 二、能构成几个三角形二、能构成几个三角形以以长为3 3，5 5，7 7，1010的四条的四条线段段中的三条中的三条为边，可以构成三角形的个数，可以构成三角形的个数是（是（）(A)1(A)1个个(B)2(B)2个个(C)3(C)3个个(D)4(D)4个个B三、三角形的周三、三角形的周长可能是多少可能是多少1.在三角形在三角形ABC中，中，AB=7,BC=3，并且，并且AC为为奇数奇数,那么三角形那么三角形ABC的周的周长长_。1
14、515或或1717或或1919 2.2.一个三角形有两条一个三角形有两条边相等三角形的一相等三角形的一边长3 3，另一另一边长5 5, ,那么那么该三角形的周三角形的周长是（是（）A.8A.8B.11B.11C.13C.13 D.11D.11或或13133.3.若一个三角形有两若一个三角形有两边长为5 5和和2 2，第三，第三边长为奇数，奇数，则此三角形的周此三角形的周长为_。4.三角形三角形ABC中，三中，三边边均均为为整数，周整数，周长为长为11，且有一且有一边为边为4，则这则这个三角形可能最个三角形可能最长边长边是是（ ）（ A ）7 ( B ) 6 ( C ) 5 ( D ) 45.5
15、.小小颖要制作一个三角形木架，要制作一个三角形木架，现有两根有两根长度度为8cm8cm和和5cm5cm的木棒，如果要求第三根木棒的的木棒，如果要求第三根木棒的长度是度是偶数，小偶数，小颖有几种有几种选法？法？第三根的第三根的长度可以是多少？度可以是多少？小小颖有有5 5种种选法。法。第三根木棒的第三根木棒的长度可以是：度可以是：4cm4cm，6cm6cm，8cm8cm，10cm10cm，12cm12cm 2四四、如何化简代数式、如何化简代数式2.2.若若三角形三角形ABCABC的三边长为的三边长为a ,b , c,a ,b , c,试化简试化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|a-
16、b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|1.1.已知已知a b ca b c为三角形的三边长，为三角形的三边长，则则| |a+b-c|-|b-c-aa+b-c|-|b-c-a| |的化简结果是的化简结果是_._.ABCD2.2.如图，有如图，有A A、B B、C C、D D四个村庄，四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应过村庄的什么地管最节约，水厂应过村庄的什么地方？方？O草原上的四口油井，草原上的四口油井，位于如图所示的位于如图所示的A、B、C、D四个位四个位置，现在要建立一置，现在要建立一个维修站个维修站H，问，问H建建在何处，才能使它在何处，才能使它到四个油井的距离到四个油井的距离之和之和HA+HBHC+HD为最小？说为最小？说明理由。明理由。拓展与应用！拓展与应用！ADCBHH1.你认为这个你认为这个H应该在什么位应该在什么位置？大胆设想！置？大胆设想！2.到到A、C距离和最小的距离和最小的点在哪儿？到点在哪儿？到B、D?
