《九年级数学上册 24.2.4 切线的判定教学课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 24.2.4 切线的判定教学课件 （新版）新人教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(1)(1)直线和圆有哪几种位置关系直线和圆有哪几种位置关系? ?(2)(2)如何判定直线和圆的位置关系呢如何判定直线和圆的位置关系呢? ?复习引入复习引入OOOrrrddd下面我们主要来研究直线和圆相切的情况下面我们主要来研究直线和圆相切的情况. .相交相交相切相切相离相离(两种方法两种方法)切切 线线 的的 判判 定定 1 1、已知：、已知：O O为为BACBAC平分线上一点平分线上一点,ODAB,ODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作OO。 求证：求证：ACAC与与O O相切。相切。OOA AB BC CE ED Dd=r直线与圆相切直线与圆相切切线判定方
2、法切线判定方法1：2、如图，、如图，ABC中，中， B=30，O为为AB上一上一点，且点，且AB=3AO，以，以O为圆心的圆经过点为圆心的圆经过点A，求证：求证： o与与BC相切。相切。rr2rAOBC30切线还有其他判定方法吗？切线还有其他判定方法吗？D O 如图如图, 画一个画一个O及半径及半径OA，经过，经过O的半径的半径OA的的外端点外端点A画一条直线画一条直线L垂直于这条半径垂直于这条半径OA，这条直线与，这条直线与圆有几个交点圆有几个交点?lA合作探究合作探究切线判定方法切线判定方法2： 经过半径的半径的外端外端并且并且垂直垂直于于这条半径的直条半径的直线是是圆的切的切线。注意：两
3、个条件注意：两个条件 经过半径外端经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径缺一不可缺一不可 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出出实际问题1 .当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向 是什么方向？是什么方向？2 .砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？切切线的判定方法有三种：的判定方法有三种：直直线与与圆有唯一公共点；有唯一公共点；(根据根据公共点的个数公共点的个数)直直线到到圆心的距离等于
4、心的距离等于该圆的半径；的半径；(根据数量关系根据数量关系d=r)切切线的判定定理即的判定定理即 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆这条半径的直线是圆 的切线的切线 ( (根据位置关系根据位置关系) )判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？ 判 断1. 经过半径外端的直半径外端的直线是是圆的切的切线（）2. 与半径垂直的直与半径垂直的直线是是圆的切的切线（）3. 经过半径的端点与半径垂直的直半径的端点与半径垂直的直线是是圆的切的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用
5、判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件, , , ,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可 (1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ; ; ; (2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。例例1.1.已知：直已知：直线ABAB经过OO上的点上的点C,C,并且并且OA=OB,OA=OB,CA=CB. CA=CB. 求求证：直：直线ABAB是是OO的切的切线. .OOB BA AC C证明：连结证明：连结
6、OCOC OA OAOBOB CA CACBCB ABOC ABOC 直线直线ABAB经过半径经过半径OCOC的外端的外端 AB AB是是OO的切线的切线知识应用知识应用练习练习1.1.如图如图:AB:AB是是OO的直径的直径,B=45,B=450 0,AT=BA,AT=BA 求证求证:AT:AT是是OO的切线的切线. . ATBO4545证明：证明： AB ABAT AT B=T=45 B=T=45 ABAT ABAT AT AT经过半径经过半径OAOA的外端的外端 AT AT是是OO的切线的切线2 2、如图，、如图，ABAB是是oo的直径，的直径，BDBD是是oo的弦，延长的弦，延长BDB
7、D到点到点C C，使，使DC=BDDC=BD，连结，连结ACAC，过点，过点D D作作DEACDEAC，垂足为，垂足为E.E.（1 1）求证：）求证：AB=AC; AB=AC; (2) (2) 求证：求证：DEDE为为oo的切线的切线. .ACBDOE3 3、 以以RtABCRtABC的直角边的直角边BCBC为直径作半圆为直径作半圆O,O,交斜边于交斜边于D,OEACD,OEAC交交ABAB于于E,E, 求证求证:DE:DE是是OO的切线的切线. .EODCBA(123总结方法总结方法 (1) (1)如果已知直线经过圆上某一点如果已知直线经过圆上某一点, ,则作过这则作过这点的半径为辅助线点的
8、半径为辅助线, ,再证所作半径与这条直线垂直。再证所作半径与这条直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中未指明直线与圆的公共点如果已知条件中未指明直线与圆的公共点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线段长再证垂线段长等于半径长。简记为：等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D证明一条直线是圆的证明一条直线是圆的切线的一般方法和常切线的一般方法和常见辅助线见辅助线判定直线与圆相切有哪些常用方法？判定直线与圆相切有哪些常用方法？ 小结小结注意注
9、意 (1) (1)如果已知直线经过圆上某一点如果已知直线经过圆上某一点, ,则作过这点的则作过这点的半径为辅助线半径为辅助线, ,再证所作半径与这条直线垂直。简记再证所作半径与这条直线垂直。简记为：为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中未指明直线与圆的公共点如果已知条件中未指明直线与圆的公共点, ,则则过圆心作直线的垂线段为辅助线过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线段长等于再证垂线段长等于半径长。简记为：半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。练习1.如如图,AB是是O的直径的直径,点点D在在AB的延的延长线上上,BD=OB,点点C在在上上, CAB=3
10、0, 求求证:DC是是O的切的切线.ODCBA例例3.3.已知已知: ABC: ABC内接于内接于O,O,直线直线EFEF过点过点A.A. (1) (1)如图如图a,ABa,AB为直径为直径, ,要使得要使得EFEF是是OO的切线的切线, , 还需添加的条件是还需添加的条件是: :-; ;或或-;-; -.-. (2)(2)如图如图b,ABb,AB为非直径弦为非直径弦, ,且且CAE= B,CAE= B, 求证求证:EF:EF为为OO的切线的切线. .AEFCBOAEFCBOD图图a图图b思考：如图思考：如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E为为DCDC上一点上一点, ,且且BE=
11、AD+DE,BE=AD+DE, 求证求证: :以以ADAD为直径的圆必和为直径的圆必和BEBE相切相切. .ABCDEOHF2:如如图，在，在RtABC中，中， B=90， A的平的平分分线交交BC于于D，E为AB上一点，上一点，DE=DC，以，以D为圆心，以心，以DB的的长为半径画半径画圆求求证：（：（1）AC是是D的切的切线；（2）AB+EB=AC作业：作业：1.1.如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径,AD,AD是弦是弦,E,E是是OO外外 一点一点,EFAB,EFAB于于F,F,交交ADAD于点于点C,C,且且CE=ED,CE=ED, 求证求证:DE:DE为为OO的切线的切线. .
12、O FBDCEA反馈练习反馈练习1.1.如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径,AD,AD是弦是弦,E,E是是OO外外 一点一点,EFAB,EFAB于于F,F,交交ADAD于点于点C,C,且且CE=ED,CE=ED, 求证求证:DE:DE为为OO的切线的切线. .A2.2.如图如图,BE,BE是是OO的直径的直径, ,点点A A在在EBEB的延长线的延长线 上上, ,弦弦PDBEPDBE于于C,C,连结连结OD,OD,且且AOD=APC.AOD=APC. 求证求证:AP:AP为为OO的切线的切线. .ABDOPCO FBDCEO FBDCEO FBDCE4.4.如图如图, ,已知在梯形已知在
13、梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC,AD/BC,AB=DC, 且对角线且对角线ACBDACBD于点于点P,P,过点过点P P作作EF/ABEF/AB 分别交于分别交于AD,BCAD,BC于于E,F,E,F,以以CDCD为直径作为直径作O,O, 求证求证:EF:EF与与OO相切相切. . DABCDOPFE3.3.如图如图,ABC,ABC中中,AOB=90,AOB=90,A0=OB=BD,A0=OB=BD, M M为为ABAB中点中点, ,以以O O为圆心为圆心,OM,OM为半径的圆为半径的圆 交交OAOA于于E,E,求证求证:AB,DE:AB,DE都是圆的切线都是圆的切线. .AEDOFBM
