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1、金乡二中数学组金乡二中数学组 制作人制作人：孙：孙春彬春彬2024年年7月月21日日3.2.13.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及复数代数形式的加减运算及其几何意其几何意义知识回顾知识回顾1、复数的概念：形如、复数的概念：形如_的数叫做复的数叫做复数，数，a，b分别叫做它的分别叫做它的_。2、复数、复数Z1=a1+b1i与与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是相等的充要条件是_。a1=a2，b1=b2a+bi (a，bR)实部和虚部实部和虚部3. 复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？复数复数 平面向量平面向量 或或 点点
2、（a,b）类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？认识新知认识新知1、复数的加法法则：设、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它是任意两个复数，那么它们的和们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实时与实数加法法则保持一致数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。法可以推广
3、到多个复数相加的情形。证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中依然成立。依然成立。运算律运算律探究探究? ?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交
4、换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意Z1C，Z2C，Z3CyxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 , 向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.思维的提升思维的提升探究？探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？思考？思考？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足复数的减法规定是加法
5、的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的的差差，记作，记作 （a+bi） （c+di）请同学们推导复数的减法法则。请同学们推导复数的减法法则。 深入探究深入探究事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得由此，得 x=a c， y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i即：即：（a+bi） （c+di）= (a c)+(b d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯
6、一确定的复数。法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即即类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？深入探究？深入探究？yxO复数减法的几何意义复数减法的几何意义：学学 以以 致致 用用讲解例题讲解例题 例例1 计算计算解：解：拓展延伸拓展延伸思考？思考？yxO 1 .(2+4i)+(3-4i) 2. 5-(3+2i) 3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i) 4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-
7、3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i = -2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i =05.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+2-(-5)i= -7+7i=(5-2-3)+(-6-2-3)i= -11i巩固提高巩固提高8.设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1 - z2 = (2+2i) -
8、(3-8i) = -1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8三、课堂练习三、课堂练习1、计算：（、计算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i2、已知、已知xR，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i 则则x=_ y=_3、已知复数、已知复数Z1= 2+i，Z2=4 2i，试求，试求Z1+Z2对应对应的点关于虚轴对称点的复数。的点关于虚轴对称点的复数。4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足，且满足Z1+i=Z2 2，求，求Z1和和Z2。
9、2+2i9i4i分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i 由复数相等得由复数相等得2x 1= aa 3=1x=y=4i分析：先求出分析：先求出Z1+Z2=2 i，所以，所以Z1+Z2在复平面内对应在复平面内对应的点是的点是(2， 1)，其关于虚轴的对称点为，其关于虚轴的对称点为( 2， 1)，故所求复数是故所求复数是2 i分析：依题意设分析：依题意设Z1=x+yi（x，yR）则）则Z2= x yi，由由Z1+i=Z2 2得：得：x+(y+1)i= (x 2)+(y)i，由复数相，由复数相等可求得等可求得x= 1，y= 1/2课堂小结课堂小结 1 1复数的加法与减法运算法则复数的加法与减法运算法则 ； 2 2加法、减法的几何意义加法、减法的几何意义作业：作业：习题习题5.3 2，3，6，9练习练习
