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1、第十二章第十二章 相交与平行相交与平行习题课（一）习题课（一）相相交交线线两条直两条直线相交线相交两条直两条直线被第线被第三条直三条直线所截线所截邻补角邻补角对顶角对顶角垂直及其性质垂直及其性质点到直线距离点到直线距离同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角平平行行线线平行公理平行公理平行平行线的线的判定判定平行平行线的线的性质性质同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行
2、，同旁内角互补数数量量位位置置数数量量位位置置有一条公有一条公共边共边另一边互另一边互为反向延为反向延长线长线相等相等公共顶点公共顶点一个角的两一个角的两边分别为另边分别为另一个角两边一个角两边的反向延长的反向延长线线和为和为两直线两直线相交相交邻补角邻补角对顶角对顶角两条直线相交所形成的四个角中，两条直线相交所形成的四个角中，或：三个角的度数全相等或：三个角的度数全相等我们称这两条直线我们称这两条直线互相垂直互相垂直他们的交点叫做垂足他们的交点叫做垂足时，时，有一个角的度数为有一个角的度数为1.在在同一平面内同一平面内，过一点，过一点有且只有有且只有一一条直线与已知直线垂直条直线与已知直线垂
3、直2.连接直线外一点与直线上各点的所连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，有线段中，垂线最短垂线最短简单说成：垂线段最短简单说成：垂线段最短直线外直线外一点到这条直线的垂线段的一点到这条直线的垂线段的长度长度，叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离是是是是是是同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角在截线同侧，被截线同侧在截线同侧，被截线同侧在截线异侧，被截线之间在截线异侧，被截线之间在截线同侧，被截线之间在截线同侧，被截线之间形如形如：“F”形如形如：“Z”形如形如：“C”同一平面内同一平面内，不相交的两条直线叫，不相交的两条直线叫做平行线做平行线经过经过直线外直线外一点，有且只有一条直线一
4、点，有且只有一条直线与已知直线平行与已知直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，
5、同旁内角互补同一平面内同一平面内两条两条_ 直线，直线， 不相交的不相交的叫做平行线。叫做平行线。判定两条直线平行判定两条直线平行有哪些方法呢？有哪些方法呢？证证明明平平行行的的方方法法方法方法1：定义：定义 方法方法24：平行线的判定平行线的判定方法方法5：a/b,a/c则则b/c方法方法6：ab,a c则则b/c不能直接用不能直接用同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行（6种）种）等量代换等量代换1.平行的性质平行的性质两直线平行，同两直线平行，同位角相等位角相等两直线平行，内两直线平行，内错
6、角相等错角相等“F”型型“Z”型型2.角平分线角平分线“个个”型型3.对顶角相等对顶角相等 “X”型型线线角角两条直线平行，被第三条直线所截，两条直线平行，被第三条直线所截，同位角、内错角的角平分线互相平行；同位角、内错角的角平分线互相平行；同旁内角的角平分线互相垂直。同旁内角的角平分线互相垂直。QQ方法方法1：用同位角、邻补角解：用同位角、邻补角解方法方法2：过：过P向左作平行线，向左作平行线，用同旁内角解用同旁内角解方法方法3：过：过P向右作平行线，向右作平行线，用内错角解用内错角解方法方法4：过：过P作作AB垂线，用垂线，用三角形内角和解三角形内角和解一般方法：作平行线一般方法：作平行线
7、作平行线作平行线 利用了利用了平行线性质的推论平行线性质的推论1.证明平行的方法证明平行的方法2.证明垂直的方法证明垂直的方法3.证明两个角相等的方法证明两个角相等的方法平行线的判定平行线的判定同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行定义定义（6种方法）种方法）注意！不能直接应用找出图中所有的邻补角与对顶角找出图中所有的邻补角与对顶角DEF图中哪些线段可以看作是图中哪些线段可以看作是哪个点到哪条线的距离？哪个点到哪条线的距离？小结小结：过三角形的一个顶点作对边的高，垂：过三角形的一个顶点作对边的高，垂线段可能在：线段可能在：垂足可能在：垂足可能在：三角形内部，三角形内部， 也可能在三角形的外部也可能在三角形的外部三角形的边上，三角形的边上， 也可能在三边所在的直线上也可能在三边所在的直线上
