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1、第三章第第三章第13课时：课时：反比例函数反比例函数 要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练要点、考点聚焦要点、考点聚焦1、反比例函数的定、反比例函数的定义：普通地，：普通地，函数函数 叫做反比例函数叫做反比例函数. 2、反比例函数、反比例函数y=k/x(k是常数，是常数，k0)的的图像像 是是3、反比例函数的性、反比例函数的性质.(1)当当k0时，图像的两个分支分像的两个分支分别在第一、三象在第一、三象限内，在每个象限内，限内，在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小.(2)当当k0时，图像的两个分支分像的两个分支分别在第二、四象在第二、四
2、象限内，在每个象限内，限内，在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.y=k/x(k是常数，是常数，k0)，双曲双曲线理一理函数函数函数函数 正正正正比例函数比例函数比例函数比例函数 反反反反比例函数比例函数比例函数比例函数 表达式表达式表达式表达式 图象图象图象图象及象限及象限及象限及象限 性质性质性质性质 图象关于原点象关于原点对称，称，在每一个象限内在每一个象限内: :当当k0k0时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0k0时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k0k0时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k0k0x4.4.反比例函
3、数的概念需留意以下几点：反比例函数的概念需留意以下几点： 1 1 k k为为常数，常数，k0;k0;(2)K/x(2)K/x中分母中分母x x的指数的指数为为1 1，例如，例如y=x/ky=x/k就不是反比例就不是反比例函数；函数； 3 3 自自变变量量x x的取的取值值范范围围是是x0x0的一真的一真实实数；数； 4 4 因因变变量量y y的取的取值值范范围围是是y0y0的一真的一真实实数。数。5.5.画反比例函数的画反比例函数的图图象象时时要留意的要留意的问题问题： 1 1 画反比例函数画反比例函数图图象的方法是描点法；象的方法是描点法； 2 2 画反比例函数画反比例函数图图象要留意自象要
4、留意自变变量的取量的取值值范范围围；因此不能把两个分支因此不能把两个分支连连起来；起来； 3 3 由于在反比例函数中，由于在反比例函数中，x x和和y y的的值值都不能都不能为为0,0,所以画出的双曲所以画出的双曲线线 的两个分支要分的两个分支要分别别表达出无限的接表达出无限的接近坐近坐标轴标轴，但永，但永远远不能到达不能到达x x轴轴和和y y轴轴。1.如下如下图，知点，知点P是反是反比例函数比例函数y=k/x的的图像在第像在第二象限内的一点，二象限内的一点，过P点分点分别作作x轴、y轴的垂的垂线，垂，垂足足为M、N，假，假设矩形矩形OMPN的面的面积为5，那么，那么k= . -5课时训练课
5、时训练P(a,b)b=k/bk=baPMPN=-ab=-ab=5 ab=-52.知反比例函数知反比例函数y=(1-2m)/x的图像上有两点的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，当，当x10x2时，有时，有y1y2.那么那么m的取值范围是的取值范围是 ( ) A.m0 B.m0 C.m 1/2 D.m1/2 D课时训练课时训练例例1 1一次函数一次函数y=kx+1y=kx+1的的图象与反比例函数象与反比例函数y=m/xy=m/x的的图象交于点象交于点M(2,3)M(2,3)和另一点和另一点N.(1)N.(1)求一次函数和反比求一次函数和反比例函数的解析式；例函数的解析式；2 2求点求
6、点N N的坐的坐标；3 3求求MONMON的面的面积；4 4利用利用图象写出使一次函数的象写出使一次函数的值大于大于反比例函数的反比例函数的值的的x x的取的取值范范围。 例例1 1一次函数一次函数y=kx+1y=kx+1的的图象与反比例函数象与反比例函数y=m/xy=m/x的的图象交于点象交于点M(2,3)M(2,3)和另一点和另一点N.(1)N.(1)求一次函数和反比求一次函数和反比例函数的解析式；例函数的解析式；2 2求点求点N N的坐的坐标；3 3求求MONMON的面的面积；4 4利用利用图象写出使一次函数的象写出使一次函数的值大于大于反比例函数的反比例函数的值的的x x的取的取值范范
7、围。 xyo1-1A AN(-3,-2)N(-3,-2)M(2.3)M(2.3)y=x+1y=x+1-3-32 2例例2 为预防防“手足口病手足口病,某校正教室某校正教室进展展“药熏消毒，知熏消毒，知药物熄物熄灭阶段，室内每立方米空气中的含段，室内每立方米空气中的含药量量y(mg)与熄与熄灭时间x分分钟成正比例；熄成正比例；熄灭后后y与与x成反比例，成反比例，现测得得药物物10分分钟燃完，此燃完，此时教室内每立方米空气含教室内每立方米空气含药量量为8mg。根据以上信息解答以下。根据以上信息解答以下问题1求求药物熄物熄灭时y与与x的函数关系式；的函数关系式；2求求药物熄物熄灭后后y与与x的函数关
8、系式；的函数关系式；3当每立方米空气中含当每立方米空气中含药量低于量低于1.6mg时，对人体方能人体方能无毒害作用，那么从消毒开无毒害作用，那么从消毒开场，经过多多长时间学生才可以学生才可以回教室。回教室。x(分分ymg)O810例例2 为预防防“手足口病手足口病,某校正教室某校正教室进展展“药熏消毒，知熏消毒，知药物熄物熄灭阶段，室内每立方米空气中的含段，室内每立方米空气中的含药量量y(mg)与熄与熄灭时间x分分钟成正比例；熄成正比例；熄灭后后y与与x成反比例，成反比例，现测得得药物物10分分钟燃完，此燃完，此时教室内每立方米空气含教室内每立方米空气含药量量为8mg。根据以上信息解答以下。根
9、据以上信息解答以下问题1求求药物熄物熄灭时y与与x的函数关系式；的函数关系式；2求求药物熄物熄灭后后y与与x的函数关系式；的函数关系式；3当每立方米空气中含当每立方米空气中含药量低于量低于1.6mg时，对人体方能人体方能无毒害作用，那么从消毒开无毒害作用，那么从消毒开场，经过多多长时间学生才可以学生才可以回教室。回教室。x(分分ymg)O810例例3 擅长不断矫正学习方法的小迪发现，对解题进展回想擅长不断矫正学习方法的小迪发现，对解题进展回想反思，学习效果更好。某一天小迪有反思，学习效果更好。某一天小迪有20分钟时间可用于学分钟时间可用于学习，设小迪用于解题的时间习，设小迪用于解题的时间x(单
10、位：分钟与学习收益量单位：分钟与学习收益量y的关系如左图，用于回想反思的时间的关系如左图，用于回想反思的时间x与学习收益量与学习收益量y的的关系如右图，其中关系如右图，其中OA是抛物线的一部分，是抛物线的一部分，A为抛物线的为抛物线的顶点，且用于回想反思的时间不超越解题的时间。顶点，且用于回想反思的时间不超越解题的时间。1求小迪解题的学习收益量求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间与用于解题的时间x之间的函数之间的函数关关系式；系式；2求小迪回想反思的学习收益量与用于回想反求小迪回想反思的学习收益量与用于回想反思的时间思的时间x之间的函数关系式；之间的函数关系式；3求小迪如何分配解题求小迪如
11、何分配解题和回想反思的时间，才干使这和回想反思的时间，才干使这20分钟的学习收益总量最大分钟的学习收益总量最大？x(分分yO21yx(分分O16410A(1)y=2x(0x20)x(分分O16410Ax(分分yO21(1)y=2x(0x20)3用于回想反思的时间不超越解题的时间，求小迪如何分配解用于回想反思的时间不超越解题的时间，求小迪如何分配解题和回想反思的时间，才干使这题和回想反思的时间，才干使这20分钟的学习收益总量最大？分钟的学习收益总量最大？x(分分yO21(1)y=2x(0x20)x(分分O16410A(3)设设小迪用于回想反思的小迪用于回想反思的时间为时间为x(0x10)分分钟钟
12、，学，学习习收益量收益量为为y,那么用于解那么用于解题题的的时间为时间为 20-x)分分钟钟当当0xk2k3 B.k2k3k1 C.k3k2k1 D.k3k1k2C课前热身课前热身课后热身课后热身4.(2003年年山西省山西省)知：反比例函数知：反比例函数y=k/x(k0)，当，当x0时时，y随随x的增大而增大，那么一次函数的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的的图图像像经过经过( ) A.第一、二、三象限第一、二、三象限 B.第一、二、四象限第一、二、四象限 C.第一、三、四象限第一、三、四象限 D.第二、三、四象限第二、三、四象限 B课时训练课时训练1.(2002年年泸州市州市)如下如下图，当，当k0时，反比例函数，反比例函数y=k/x和一次函数和一次函数y=kx+2的的图像大致是像大致是图 ( )C1.1.研研讨反比例函数及其反比例函数及其图像像时：(1)(1)易漏易漏隐含条件；含条件；(2)(2)研研讨函数增减性函数增减性时不分象限，不分象限，笼统地地说：“当当k k0 0时，y y随随x x的增大而减小；当的增大而减小；当k k0 0时，y y随随x x的增大而增的增大而增大大. .这种种说法是法是错误的，的，应将两个分支分将两个分支分别讨论. .2.2.过双曲双曲线上任一点作上任一点作x x轴、y y轴的垂的垂线，所得矩形的，所得矩形的面面积等于等于k k. .
