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1、第2节 基本几何体的投影1基本几何体基本几何体v通常所说的基本几何体，包括棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体和环等。v棱柱体和棱锥体的表面是平面，称为平面立体。v圆柱体、圆锥体、球体和环等的表面是回转面或回转面与平面，称为回转体。23-1 3-1 平面立体的投影平面立体的投影 平面立体的表面是由若干个平面立体的表面是由若干个多边形多边形所围成，因此，所围成，因此，绘制平面立体的投影绘制平面立体的投影可归结可归结为绘制它的为绘制它的各个表面的投影各个表面的投影。 平面立体各表面的交线称为平面立体各表面的交线称为棱线棱线。平面立体的。平面立体的各表面各表面是由棱线所围成是由棱线所围成，而每条棱线
2、可由其，而每条棱线可由其两端点两端点确定，因此，确定，因此，绘制平面立体的投影又绘制平面立体的投影又可归结可归结为绘制为绘制各棱线及各顶点的各棱线及各顶点的投影投影 。 作图时，应作图时，应判断其可见性判断其可见性，可见的投影画成，可见的投影画成粗实线粗实线，否则，画成否则，画成虚线虚线。33-1 平面立体的投影平面立体的投影v 棱柱体棱柱体的投影的投影v 棱锥体棱锥体的投影的投影v 平面立体平面立体表面上的表面上的点点4一、一、棱柱的投影的投影棱柱投影特性分析（以正五棱柱为例）5棱柱投影特性分析投影特性分析 1、棱柱的上底面和下底面均为水平面，其水平 投影反映实形，在正面及侧面投影积聚成一
3、条直线。2、后棱面为正平面，它的正面投影反映实形， 水平投影及侧面投影积聚为一条直线。3、棱柱的其他四个侧棱面均为铅垂面，水平投 影积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类 似形。4、棱柱底棱为侧垂线或水平线，侧面投影积聚 为一点或是类似形，水平投影均反映实长， 侧垂线正面投影亦反映实长。5、棱柱的侧棱为铅垂线，水平投影积聚为一 点，正面和侧面投影均反映实长。 6一. 棱柱的投影的投影 作图方法作图方法是是 画图时画图时一般一般 先画出反映先画出反映 底面底面实形的实形的 那个投影那个投影（水平投（水平投 影），影），然后然后 再画再画正面正面和和 侧面投影。侧面投影。7一.棱柱的投影的投影第一步
4、:作坐标轴和辅助线8一. 棱柱的投影的投影第二步:做棱线的侧面投影9一. 棱柱的投影的投影第三步:作上下底面的侧面投影10一. 棱柱的投影的投影在生产实际中使在生产实际中使用的图纸，都不用的图纸，都不必画出投影轴，必画出投影轴，但三个投影面必但三个投影面必须保持须保持上下、左上下、左右、前后右、前后的对应的对应关系，即关系，即V、H两面投影两面投影左右对左右对正正，V、W两面两面投影投影上下平齐上下平齐，H、W两面两面投影投影前后相等前后相等。11二. 棱锥体的投影 作图时，先画出底面三角形ABC和锥顶S的投影，然后顺次连接各棱线SA、SB、SC的投影。棱锥投影特性分析（以正三棱锥为例）12棱
5、锥投影特性分析投影特性分析 1、棱锥的底面平行于水平面，其水平投影 反映 实形，在正面及侧面投影积聚成一 条直线。 2、另外两个棱面是一般位置平面，因而它们 的三面投影均为类似形3、因有一底边为正垂线，所以其右侧面在正 面上积聚成直线，在水平面和侧面投影为 类似形。4、另外两边为水平线，水平投影反映实形，正 面和侧面投影为类似形。13平面立体表面投影的一般规律 1、由于平面立体的棱线是直线，所以，画平 面立体的投影图，就是先画出各棱线交点 的投影，然后顺次连线，并注意区分可见 性。2、研究平面立体的投影特性，实质上就是分 析围成立体表面的平面图形的投影特性。3、平面立体的投影图中的每一条直线，
6、是立 体上一条棱线或是一个面的积聚性投影。4、平面立体投影图中的每一个封闭的线框， 一般代表着立体的某个面的投影。14三三. . 平面立体表面上的点平面立体表面上的点1.平面立体由若干平面构成，在其表面上取点的方法与在平面上取点的方法相同，一般用辅助线法。2. 对正棱柱的各个表面都处于特 殊位置，因此在表面上取点可利用重影性原理作图。15一一. . 棱柱表面取点棱柱表面取点16二二. 棱锥表面取点棱锥表面取点 引一条引一条 包括包括K K点并点并通过锥顶通过锥顶的的一般位一般位置直线置直线SISI的作图方的作图方法法17二二.棱锥表面取点棱锥表面取点引一条引一条包括包括K K点点的的水平水平
7、线线II II 、 IIIIII的作的作图方图方 法法18四四. . 平面立体被截切平面立体被截切 截交线截交线是立是立 体表面与截体表面与截 平面的共有平面的共有 线线， 作图方作图方 法是法是先求出先求出 平面立体上平面立体上 被截切的各被截切的各 棱线与截平棱线与截平 面的交点面的交点， 然后顺次连然后顺次连 线。线。平面平面截切立体所得的表面交线，称为截切立体所得的表面交线，称为截交线截交线。截交线截交线所围成的平面图形，称为所围成的平面图形，称为截断面截断面。截切立体的平面称截切立体的平面称为为截平面截平面。193-2 回转体的投影回转体的投影 一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回
8、转面。定直线称为回转轴，动直线称为母线，母线处于回转面上任意位置时，称为素线。母线上任意一点的旋转轨迹都是圆，该圆又称为纬圆。 由回转面或回转面与平面所围成的立体，称为回转体。203-2 回转体的投影回转体的投影v 圆柱体圆柱体的投影的投影v 圆锥体圆锥体的投影的投影v 球体球体的投影的投影21一. 圆柱体的投影 圆柱体的形成 圆柱体由圆柱面及顶、底面所围成。圆柱面可以看成是由一直母线绕与它平行的回转轴旋转而成。 圆柱体的投影特性分析22圆柱投影特性分析1.直立圆柱的上顶、下底是水平面，正面和侧面投影积聚为一直线，由于圆柱的轴线垂直于水平面，圆柱面的所有素线都垂直于水平面，故其水平面投影成圆，
9、具有积聚性。2.柱面的正面、侧面投影为同样大小的矩形线框。正面面投影分别为最左、最右两条轮廓线和的投影，左视图矩形线框的两侧边分别为圆柱面的最前、最后两条转向轮廓线的投影，它们的V面投影与轴线重合。23圆柱表面取点圆柱表面取点v在曲面立体表面取点和取线，是利用曲面的积聚性或在曲面上作辅助线(直素线或纬圆)作图。v例题：圆柱面上有两点M和N，已知其V面投影，求另外两投影。24二. 圆锥的投影的投影 圆锥体的形成 圆锥体由圆锥面和底面所围成。圆锥面可以看成是由一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成。 圆锥体的投影特性分析25圆锥体投影特性分析1. 它的正面和侧面投影为同样大小的等腰三角形线 框。2.
10、下底面为水平面，其水平面投影反映实形。3. 正面投影分别为最左、最右两条轮廓线和的投影。 侧面投影和分别为圆锥面的最前、最后两条转向 轮廓线和的投影，它们的正面面投影与轴线重合。 26圆锥体表面的点圆锥体表面的点v如果是圆锥表面轮廓线上的点，可以直接作出点的其它两个投影。v如果在圆锥面上一般位置的点K，就只能作辅助线，才能由一已知投影，求出另外两个投影。27三.球体的投影球体投影特性分析28球体的投影特性分析球体的投影特性分析 1.球是圆母线以其直径为回转轴旋转形成的。球体的三个投影都是圆，都等于球的直径。 2.正面投影的圆是球体正面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线，该圆的水平投影重合在水平中心线上，侧面投影重合在铅垂中心线上。 3.水平面投影的圆是球体水平投影的转向轮廓线，也是上下两个半球可见不可见的分界线，该圆的正面和侧面投影，都重合在水平中心线上。 4.侧面投影的圆是球体侧面投影的转向轮廓线，也是左右两个半球可见不可见的分界线，该圆的正面和水平面投影，都重合在水平中心线上。29球体表面上的点30本章到此结束，同学们再见！31
