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1、 层层 次次 分分 析析 法法Analytic Hierarchy Process AHP一 问题的提出 例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例3 择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据个人兴趣、工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4 科研课题的选择 由于经费等因素，有时
2、不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。工作、生活中的决策问题工作、生活中的决策问题涉及经济、社会等方面的因素作涉及经济、社会等方面的因素作比较判断时人的主观选择起相当比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以大的作用，各因素的重要性难以量化量化 二、层次分析法简介 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国匹兹堡大学教授A. L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。他模仿人的决策思维过程，开发一种综合定性与定量相结合的分析方法，主要解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的
3、社会系统的分析方法。 1977年第一届国际数学建模会议上，Saaty发表了无结构决策问题的建模层次分析理论，开始引起人们注意。1980年后陆续出版相关的专著和文章，其理论逐步走向成熟，1982年引入我国，天津大学许树柏等发表我国第一篇介绍AHP的论文，此后在我国得到广泛的应用。1988年专门在天津召开国际AHP学术研讨会，使得在我国得到广泛运用。基本的思路-先分解后综合的系统思想先分解后综合的系统思想整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因
4、素按不同层次聚类组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。三、层次分析法基本原理三、层次分析法基本原理假定我们已知n只西瓜的重量和为1，每只西瓜的重量分别为W1，W2，Wn。把这些西瓜两两比较，很容易得到表示n只西瓜相对重量关系的比较矩阵：A=（aij）nxn显然aii=1，aij=1/aji，aij=aik/ajk，i、j、k=1，2，n那么就有：AW=nW即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特征根n的特征向量的各个分量。 很自然，我们会提出一个相反的问题，如果事先不知道每只西瓜的重量，也没有
5、衡器去称量，我们如能设法得到判断矩阵（比较每两只西瓜的重量是最容易的），能否导出西瓜的重量呢？显然是可以的，在判断矩阵具有完全一致的条件下，我们可以通过解特征值问题 AW= maxW 求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1），从而得到n只西瓜的重量。 所谓判断矩阵的一致性，即判断矩阵是否满足如下关系: a aijij a ajkjk=a=aikik, i、j、k= 1，2，n 上式完全成立时，称判断矩阵具有完全一致性。此时矩阵的最大特征值max=n，其余特征值均为零。在一般情况下可以证明判断矩阵的最大特征根为单根，且maxn。当判断矩阵具有满意一致性时，max稍大于矩阵阶数n，其余特征值接近
6、于零。这时AHP得出的结论才基本合理。因此需要对判断矩阵进行一致性检判断矩阵进行一致性检验。验。具体方法稍后介绍。具体方法稍后介绍。四、四、 层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤1 1 建立层次结构模型建立层次结构模型 一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。例1 层次结构模型 准则层 方案层目标层买钢笔质量颜色价格外形实用可供选择的笔目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例2 层次结构模型层次结构模型例例. . 选择旅游地旅游地如何在如何
7、在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素用、居住条件等因素选择. .“选择旅游地旅游地”思思维过程的程的归纳 将决策问题分为将决策问题分为3个层次：目标层个层次：目标层O，准则层，准则层C，方案层方案层P；每层有若干元素，；每层有若干元素， 各层元素间的关系各层元素间的关系用相连的直线表示。用相连的直线表示。 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。案对每一准则的权重。 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。权重。目标层：目标层：准则层：准则层：方案层
8、：方案层：例3 层次结构模型层次结构模型目标层目标层合理选择科研课题A成果贡献B1人才培养B2课题可行性B3课题D1课题D2课题D3应用价值 c1科学意义 c2难易程度 c3研究周期 c4财政支持 c5方案层方案层准则层准则层1例4 层次结构模型层次结构模型准则层准则层2 如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题：l1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时候可以咨询相关的专家；l2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多l3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在
9、同一层次比较。l4、以上均为完全层次层次分解时注意事项：2 2构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵 判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相当重要性。假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如下表。 Ak B1 B 2 BnB1 b11 b12 b1nB2 b21 b22 b2n Bn bn1 bn2 bnn bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示。尺度 第i个因素与第j个因素的影响相同 第i个因素比第j个因素的影响稍强 第i个因素比第j个因素的影响强 第i个因素比第j个因素的影响明强第i个因素比第j个因素的影响绝对地
10、强 含 义Bij通常取1、3、5、7、9及其他们的倒数，其含义为：2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。（1）心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在59级之间，采用1 9的标度反映了大多数人的判断能力；（2）大量的社会调查表明，19的比例标度早已为人们所熟悉和采用；（3）科学考察和实践表明，19的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。 为什么采用为什么采用19级的指标比例呢？级的指标比例呢？显然，任何判断矩阵都应满足： bij0 ,bii = 1，bij = 1/bji，i，j = 1，2，n 因此，对于这样的判断
11、矩阵来说， 作n(n-1)/2次两两判断就可以了。判断过程中的问题1、合理选择咨询对象；（专长及熟悉的领域）2、创造适合于咨询工作的良好环境；（介绍AHP方法，提供信息，独立思考）3、正确的咨询方法；（通过咨询确定递阶层次结构，设计好表格）4、及时分析专家咨询信息，必要时要进行反馈及多轮次咨询5、专家数量根据实际情况确定，一般为2050位 3、层次单排序和一致性检验 层次单排序就是指根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言本层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。可以归结为，求解矩阵的最大特征根和对应的特征的向量，即对判断矩阵A，计算满足:AW =W 的特征根与特征向量。式中，max为A的最大特征
12、根；W为对应于max的正规化特征向量；W的分量Wi即是相应因素单排序的权值。 对判断矩阵一致性检验的步骤：（1）、计算一致性指标(Consisteney Index)：CI 显然当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0，max-n越大，CI越大，矩阵的一致性就越差。为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要将CI与平均一致性指标RI(Random Index)进行比较。（3）计算一致性比例（率）：当CR0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正.(0.1的选取是有一定主观信度的)（2）、查找相应的平均随机一致性指标：RI对n=1、2、39，Saaty给出了RI的数值，
13、如下表所示： n1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 平均随机一致性指标RI是多次（500次以上）重复进行随机判断矩阵特征根的计算之后，取算术平均数得到的。 为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较。4 层次总排序及其一致性检验 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。这一过程是最高层次到最低层次逐层进行的。对于最高层下面的第二层，若上一层次A包含m个因素,A1，A2， Am ，其层次总排序权值分别为a1，a2， am，下一层次B包含n个元素B1，
14、B2， Bn，它们对于因素Aj的层次单排序权值分别为bj1，bj2， bjn（当Bi与Aj无联系时，bji0），此时B层次总排序权值由下表给出。 层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验(1)(2)(3) 在(1)式中，CI为层次总排序的一致性指标，CIj为与aj对应的层次中判断矩阵的一致性指标；在(2)式中，RI为层次总排序的随机一致性指标，RIj为与aj对应的层次中判断矩阵的随机一致性指标；在(3)式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。 同样当CR0.10时，我们认为层次总排序的计算结果具有满意的一致性。（CR=CR1+CIRI）综上，上，层次分析法的基本步次分析法的基本步骤1）建立
15、）建立层次分析次分析结构模型构模型（建立（建立层次次结构构图）深入分析深入分析实际问题，将有关因素自上而下分，将有关因素自上而下分层（目（目标准准则或指或指标方案或方案或对象），上象），上层受下受下层影响，而影响，而层内内各因素基本上相各因素基本上相对独立。独立。2）构造成）构造成对比比较阵用成用成对比比较法和法和19尺度，构造各尺度，构造各层对上一上一层每一因素的每一因素的成成对比比较阵。3）计算算权向量并作一致性向量并作一致性检验对每一成每一成对比比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通，若通过，则特征向量特征向量为权向量。向量。4）计算算组合合权
16、向量（作向量（作组合一致性合一致性检验*）组合合权向量可作向量可作为决策的定量依据。决策的定量依据。五五 判断矩阵的判断矩阵的近似近似计算方法计算方法 通过前面的介绍，我们知道，在层次分析方法中，最根本的计算任务是求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。这些问题当然可以用线性代数知识去求解，并且能够利用计算机求得任意高精度的结果。但事实上，在层次分析法中，判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的计算，并不需要追求太高的精度。这是因为判断矩阵本身就是将定性问题定量化的结果，允许存在一定的误差范围。因此，我们常常用近似算法求解判断矩阵的最大特征根及其所对应的特征向量。三种方法：幂法、和积法和
17、方根法判断矩阵和积法计算步骤判断矩阵和积法计算步骤: :列向量归一化精确计算，得求和归一化基于模糊层次分析法的航空项目风险管理研究基于模糊层次分析法的航空项目风险管理研究周平,朱松岭,姜寿山文献来自：计算机集成制造系统-CIMS2003年第12期中长期地震预测方案综合信度评价的层次分析法中长期地震预测方案综合信度评价的层次分析法王晓青，高孟潭文献来自：中国地震1995年第03期岩体边坡治理决策的模糊层次分析方法研究岩体边坡治理决策的模糊层次分析方法研究谢全敏,夏元友文献来自：岩石力学与工程学报2003年第07期大气环境质量综合评价的层次分析法大气环境质量综合评价的层次分析法何斌，谢开贵文献来自
18、：环境保护1997年第08期决策支持系统在旅游景区优先开发中的应用王军伟,才书训文献来自：东北大学学报(自然科学版)2002年第07期基于模糊层次分析法的城市电网规划决策综合评判基于模糊层次分析法的城市电网规划决策综合评判陈大宇,肖峻,王成山文献来自：电力系统及其自动化学报2003年第04期层次分析法在兰州经济结构评价中的应用层次分析法在兰州经济结构评价中的应用刘军,姚军文献来自：西北师大学报(社会科学版)2001年第02期六、层次分析法的应用22,752 七七 层次分析法的优点和局限性层次分析法的优点和局限性1 系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行
19、决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。 2 实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。3 简洁性 具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。1、只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出 更好的新方案。2、该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙 的，不适用于精度较高的问题。3、从建立层次结构模型到给出成对比
20、较矩阵，人主观 因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让 所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法 是克服这个缺点的一种途径。层次分析法的局限性层次分析法的局限性目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例. . 选择旅游地旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素用、居住条件等因素选择. .层次分析法建模举例层次分析法建模举例 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2, , Cn对目标对目标O的重要的重要性性A成对比较阵成对
21、比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1, , Cn对对O的权向量的权向量选择旅旅游游地地成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况一致比较一致比较不一致不一致成成对比比较阵和和权向量向量“选择旅游地旅游地”中中准准则层对目目标的的权向量及一致性向量及一致性检验准准则层对目目标的的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根 =5.073权向量权向量( (特征向量特征向量) )w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过
22、一致通过一致性检验性检验组合合权向量向量记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1层（目标）层（目标）的权向量为的权向量为同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权向量的权向量方案层对方案层对C1(景色景色)的成对比较阵的成对比较阵方案层对方案层对C2(费用费用)的成对比较阵的成对比较阵CnBn最大特征根最大特征根 1 2 n 权向量权向量 w1(3) w2(3) wn(3) 第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.42
23、90.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665组合合权向量向量RI= =0.58 (n=3), CIk 均可通过一致性检均可通过一致性检验验 w(2) 方案方案P1对目标的组合权重为对目标的组合权重为0.595 0.263+ =0.300方案层对目标的组合权向量为方案层对目标的组合权向量为 (0.300, 0.246, 0.456)T（二）、城市主导产业决策分析（二）、城市主导产业决策分析构造层次机构体系构造层次机构体系目标层目标层(A) 准则层准则层(C)对象层对象层(P)市场市场C1 效益效益C2 资源资源C3能源工业P1交通运输业P2冶金工业P
24、3化工工业P4纺织工业P5建材工业P6建筑业P7机械工业P8食品加工业P9邮电通讯业P10电气电子业P11农业P12旅游业P113饮食服务业P14主导产业主导产业A AC1P判断矩阵判断矩阵C2P判断矩阵判断矩阵C3P判断矩阵判断矩阵AP总排序总排序德尔菲法简介德尔菲法简介 德尔菲是古希腊地名。相传太阳神阿波罗(Apollo)在德尔菲杀死了一条巨蟒，成了德尔菲主人。阿波罗不仅年轻英俊，而且对未来有很高的预见能力。在德尔菲有座阿波罗神殿，是一个预卜未来的神谕之地，于是人们就借用此名，作为这种方法的名字。 1964年美国兰德(RAND)公司的赫尔默(Helmer)和戈登(Gordon)发表了“长远
25、预测研究报告”，首次将德尔菲法用于技术预测中，以后便迅速地应用于美国和其他国家。除了科技领域之外，还几乎可以用于任何领域的预测，如军事预测、人口预测、医疗保健预测、经营和需求预测、教育预测等。此外，还用来进行评价、决策和规划工作，并且在长远规划者和决策者心目中享有很高的威望。 一、德尔菲法的基本特征 德尔菲法本质上是一种反馈匿名函询法。其作法是，在对所要预测的问题征得专家的意见之后，进行整理、归纳、统计，再匿名反馈给各专家，再次征求意见，再集中，再反馈，直至得到稳定的意见。其过程可简单图示如下：匿名征求专家意见归纳、统计匿名反馈归纳、统计，若干轮后，停止。 总之，它是一种利用函询形式的集体匿名
26、思想交流过程。它有区别于其他专家预测方法的三个明显的特点。它们是：匿名性、多次反馈、小组的统计回答。 二、德尔菲法的程序 首先注意，德尔菲法中的调查表与通常的调查表有所不同。通常的调查表只向被调查者提出问题，要求回答。而德尔菲法的调查表不仅提出问题，还兼有向被调查者提供信息的责任。它是专家们交流思想的工具。在德尔菲法过程中，始终有两方面的人在活动：一是预测的组织者；二是被选出来的专家。德尔菲法的程序是以轮来说明的。在每一轮中，组织者与专家都有各自不同的任务。 第一轮：由组织者发给专家的第一轮调查表是开放式的，不带任何框框，只提出预测问题。请专家围绕预测主题提出预测事件。如果限制太多，会漏掉一些
27、重要事件。预测组织者要对专家填好的调查表进行汇总整理，归并同类事件，排除次要事件，用准确术语提出一个预测事件一览表，并作为第二轮调查表发给专家。 第二轮：专家对第二轮调查表所列的每个事件作出评价。例如，说明事件发生的时间、叙述争论问题和事件或迟或早发生的理由。预测组织者收到第二轮专家意见后，对专家意见作统计处理，整理出第三张调查表。第三张调查表包括：事件、事件发生的中位数和上下四分点，以及事件发生时间在四分点外侧的理由。 第三轮：把第三张调查表发下去后，请专家做以下事情：重审争论；对上下四分点外的对立意见作一个评价；给出自己新的评价(尤其是在上下四分点外的专家，应重述自己的理由)；如果修正自己
28、的观点，也请叙述为何改变，原来的理由错在哪里，或者说明哪里不完善。专家们的新评论和新争论返回到组织者手中后，组织者的工作与第二轮十分类似：统计中位数和上下四分点；总结专家观点，重点在争论双方的意见。形成第四张调查表。第四轮：请专家对第四张调查表再次评价和权衡，作出新的预测。是否要求作出新的论证与评价，取决于组织者的要求。当第四张调查表返回后，组织者的任务与上一轮的任务相同：计算每个事件的中位数和上下四分点，归纳总结各种意见的理由以及争论点。 注意：并不是所有被预测的事件都要经过四轮。可能有的事件在第二轮就达到统一，而不必在第三轮中出现。在第四轮结束后，专家对各事件的预测也不一定都达到统一。不统
29、一也可以用中位数和上下四分点来作结论。事实上，总会有许多事件的预测结果都是不统一的。三、预测结果的表示。德尔菲法的预测结果可用表格、直观图或文字叙述等形式表示。 操作流程举例 某企业要成批生产一种新产品，要预测其未来可能的销售量，做法是：1、专家选择。选择有丰富经验的经理、供销人员等9位（一般为单数，方便求中位数）专家；2、将新产品的样品、说明书连同调查表“背对背”地寄给这些专家，记住这里的关键是“背对背”，也就是防止专家们共同商议。3、汇总寄回的调查表，汇总数据中包括各专家判断的“最低值”、“最可能值”、“最高值”，再反馈寄给每位专家，但每个专家仍只能看到其他专家的打分，然后让专家们根据其他专家的打分，再重新评分；一般还要辅助以定性的方法，如让专家详细著明这样评价的理由。一般会反复三次。4、根据第三次判断，预测新产品的销售量。一般有三个指标（1）算术平均值，例如，如果“最低值”的算术平均值为8、“最可能值”为11，“最高值”为15，那么整个的算术平均值就是（8+11+15）/3=11.33；（2）加权算术平均值。一般权数的经验值是“最低值”0.2，“最可能值”0.5，最高值0.3；（3）加权中位数平均值。中位数应该知道吧，就是把数按大小顺序排，如数的个数为奇数就是最中间的数，为偶数就是最中间两个数的平均数。
