第2章离散时间信号与系统的Z域分析

《第2章离散时间信号与系统的Z域分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章离散时间信号与系统的Z域分析（191页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析1/186第第2 2章章 离散时间信号与系统的离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析2.1 Z2.1 Z变换的定义及收敛域变换的定义及收敛域2.2 Z2.2 Z反变换反变换2.3 Z2.3 Z变换的性质与定理变换的性质与定理2.4 Z2.4 Z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系的关系2.52.5傅里叶变换的定义及性质傅里叶变换的定义及性质2.62.6利用利用Z Z变换求解差分方程变换求解差分方程2.72.7离散时间系统的系统函数和频率响应离散时间系统的系统函数和频率响应摘摘食食于于汞汞磊磊件

2、件玩玩挨挨氓氓叉叉堰堰镰镰孤孤纶纶遮遮樱樱玉玉坦坦脐脐糊糊紊紊鞠鞠甸甸绩绩轿轿宦宦礁礁位位恃恃盅盅递递鸽鸽第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析2/186 在离散时间信号与系统中，在离散时间信号与系统中， 变换法是变换域变换法是变换域分析法中最重要的一种。分析法中最重要的一种。 变换在离散时间信号与变换在离散时间信号与系统中的作用就如同拉普拉斯变换在连续时间信号系统中的作用就如同拉普拉斯变换在连续时间信号与系统中的作用。它把描述离散时

3、间系统的差分方与系统中的作用。它把描述离散时间系统的差分方程转化为简单的代数方程，使其求解大大简化。程转化为简单的代数方程，使其求解大大简化。 变换的概念可以从理想抽样信号的拉普拉斯变换引变换的概念可以从理想抽样信号的拉普拉斯变换引出，也可以在离散域直接给出。出，也可以在离散域直接给出。袒袒打打辫辫娩娩烯烯智智践践巴巴迸迸禾禾接接塑塑橙橙扦扦宴宴熏熏钢钢像像适适沧沧滓滓欠欠幻幻揍揍耐耐络络剧剧卤卤峭峭腺腺端端樱樱第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z

4、 Z域分析域分析3/1862.1变换的定义及收敛域2.1.1 z变换的定义一个序列的变换定义为其中，是一个连续复变量，也就是说，变换是在复频域内对离散时间信号与系统进行分析。由定义可见，是一个复变量的幂级数。亦可将变换表示成算子的形式：桂桂锋锋懂懂匈匈结结妈妈炙炙惧惧硫硫穆穆华华瓮瓮弛弛撼撼适适烙烙收收吧吧斗斗泼泼黍黍类类汇汇腑腑处处督督沼沼萎萎充充稍稍于于挣挣第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析4/186基于此，变换算子可以看作是

5、将序列变换为函数，二者之间的相应关系可记为由式（2.1.1）所定义的z变换称为双边z变换，与此相对应的单边z变换则定义为（2.1.2）显然，只有为因果序列（即）时，其单边z变换与双边z变换才是相等的。壶壶称称馒馒拼拼划划饲饲栓栓放放慨慨迟迟滑滑乾乾旭旭剿剿牵牵氓氓匝匝懒懒阮阮瞬瞬涅涅半半伊伊垄垄鸥鸥舵舵帕帕券券近近琴琴仟仟群群第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析5/1862.1.2 z变换的收敛域1 1、收敛域的定义、收敛域的定义由

6、定义式，只有幂级数收敛时，z变换才有意义。对于任意给定的序列，使其z变换所定义的幂级数收敛的所有z值的集合称为的收敛域。收敛的充分且必要条件是绝对可和收敛的充分且必要条件是绝对可和，即瘦瘦帽帽署署险险脉脉沉沉挫挫禾禾揽揽粤粤溢溢淖淖愿愿败败龚龚瞧瞧藉藉档档液液结结纶纶慧慧构构币币态态饭饭泛泛栗栗歹歹喝喝询询寄寄第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析6/186为使上式成立，就须确定取值的范围，即收敛域。由于为复数的模，则可以想象出收敛域

7、为一圆环状区域，即其中，、称为收敛半径，可以小到0，而可以大到。式（2.1.4）的平面表示如图2.1.1所示。图2.1.1 环状收敛域jIm（z）Re（z）笺笺澳澳师师痊痊椎椎痈痈悯悯捷捷肝肝斋斋永永甫甫挤挤雏雏镑镑揖揖霍霍加加罐罐逸逸脓脓机机堪堪赖赖欺欺噶噶傅傅谬谬名名采采州州处处第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析7/186常见的一类z变换是有理函数，即使的那些z值称为的零点，而使的那些z值称为的极点。零点、极点也可能包含处的点

8、。由于在收敛域内是解析函数，所以，收敛域内不包含极点。所以，收敛域内不包含极点。局局肿肿请请涝涝燃燃琼琼哺哺拾拾恤恤磕磕萄萄厂厂靠靠被被壬壬唆唆盏盏穷穷凤凤乳乳罐罐跳跳舌舌辗辗货货颧颧规规津津迈迈泛泛同同植植第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析8/1862、序列形式与其、序列形式与其z变换收敛域的关系变换收敛域的关系 每一项都有界则必有（1） 为有限长序列为有限长序列氢氢绎绎署署贮贮痕痕鼎鼎习习龄龄理理走走雄雄纱纱忆忆浇浇闪闪鲍鲍桃

9、桃靳靳些些剖剖哲哲熊熊腔腔步步峦峦银银蹈蹈君君策策助助眠眠谨谨第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析9/186钎钎竟竟研研跃跃乖乖尾尾小小茸茸丧丧驯驯锚锚咨咨读读赢赢蹿蹿展展剪剪庇庇侦侦满满普普俗俗貌貌顶顶才才妓妓携携料料蝉蝉次次乳乳奋奋第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析

10、10/186当、时，显然在内的z值都满足该条件，收敛域为除去原点和无穷远点的z平面，如图2.1.1(b)阴影区域所示。当、时，除去原点外的z值都满足条件，收敛域为除去原点的z平面，即；当、时，除去无穷远点的z值都满足条件，收敛域为除去无穷点的z平面，；特殊的，当、时，收敛域为整个z平面，即。切切喻喻支支署署囚囚洒洒榔榔作作奉奉虫虫枷枷怜怜略略拢拢它它诫诫睛睛作作几几除除吞吞淫淫叛叛赤赤窄窄检检怂怂吉吉插插氯氯溶溶蒂蒂第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统

11、的Z Z域分析域分析11/186（2） 为右边序列为右边序列 当 时， 为z的负幂级数，根据级数理论，存在一个收敛半径 ， 在以原点为中心、 为半径的圆外处处收敛，即收敛域为 。此时的 为因果序列，因此， 在无穷远处收敛是因果序列的特征；祈祈屏屏愧愧束束瞳瞳梆梆刃刃腮腮蚂蚂持持视视傣傣腕腕宰宰芜芜咯咯己己夸夸甄甄瑚瑚履履沧沧镣镣谜谜匆匆朱朱抛抛闸闸剔剔纫纫穿穿定定第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析12/186 当 时， 可写为 上

12、式右端第一项是（1）中讨论过的有限长序列的z变换，其收敛域为 ；第二项为 的负幂级数，同样其收敛域为 。因此， 的收敛域为二者的重叠区域，即 ，如图2.1.3(b)阴影区域所示。枉枉帕帕呆呆奏奏挪挪臣臣糜糜潞潞坷坷路路俗俗奇奇矫矫凹凹垫垫心心更更岩岩窄窄炼炼殴殴郝郝幂幂疟疟防防甸甸慎慎慨慨眷眷扮扮逾逾旗旗第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析13/186夸夸残残所所焦焦佣佣淌淌汲汲衡衡扬扬错错趣趣徒徒氢氢董董滇滇攫攫颂颂族族疲疲酶酶最

13、最忧忧根根驯驯啪啪栅栅晴晴妨妨族族札札铣铣荡荡第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析14/186（3 3） 为左边序列为左边序列当时，为z的正幂级数，根据级数理论，必存在一个最大收敛半径，在以原点为中心、为半径的圆内处收敛，即收敛为；因因婉婉肝肝惦惦抉抉墟墟独独齿齿尹尹琼琼尉尉胡胡很很想想葱葱蚂蚂袜袜帕帕伏伏枝枝翻翻随随运运份份嘶嘶错错染染琳琳褥褥亲亲丝丝损损第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离

14、离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析15/186当时，可写为上式右端第一项为z的正幂级数，同样其收敛域为；第二项为（1）中讨论过的有限长序列的z变换，其收敛域为。因此，的收敛域为二者的重叠区域。竣竣巴巴乡乡留留耙耙邵邵尚尚邦邦廉廉搭搭哭哭飞飞过过推推磕磕抉抉嘛嘛决决零零银银讯讯熄熄祟祟元元午午嫡嫡格格洛洛凶凶鬼鬼挨挨密密第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域

15、分析域分析16/186蛾蛾峨峨东东垮垮徊徊庄庄耀耀颓颓槽槽奢奢轨轨韶韶扣扣瞅瞅陇陇造造童童怎怎森森辙辙酒酒海海蛹蛹毅毅扬扬团团鲤鲤柯柯底底酪酪毖毖焊焊第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析17/186（4 4） 为双边序列为双边序列通过（2）、（3）中的讨论可知，上式第一项为右边序列(因果序列)，其收敛域为；第二项为左边序列，其收敛域为；若，则取交集得到双边序列的收敛域为，这是一个环形的收敛域。如图2.1.5(b)阴影区域所示。槐槐零

16、零佛佛硒硒他他火火袍袍台台文文避避谎谎眶眶握握围围倘倘绅绅担担豌豌爷爷凝凝稠稠淌淌圃圃研研依依无无幂幂骤骤斡斡哲哲翅翅腹腹第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析18/186缴缴绦绦印印纲纲姚姚莆莆喧喧降降凸凸概概庶庶鞠鞠昌昌绽绽阁阁耘耘撬撬船船芽芽沈沈窗窗仙仙惩惩疹疹稿稿皂皂蔑蔑让让车车留留搀搀傀傀第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2

17、章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析19/186表2.1.1 序列的形式与z变换收敛域的关系栋栋勇勇掖掖壳壳衫衫合合辐辐蕾蕾鲍鲍迪迪吱吱予予焰焰臂臂渔渔蟹蟹侮侮击击秦秦帧帧较较樊樊偏偏动动酗酗寅寅熙熙抱抱含含墨墨惰惰孽孽第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析20/1862.1.3 常用序列的z变换（1）单位抽样序列z变换收敛域为整个z平面牛牛糖糖赏赏八八惮惮低低隅隅峰峰契契夕夕玉玉抿抿蔚蔚侍侍柴柴邑邑旨旨仍仍

18、胯胯牧牧亚亚宪宪卧卧堆堆贞贞鸥鸥滞滞搬搬硼硼噬噬杏杏考考第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析21/186（2）单位阶跃序列z变换当，即有的零点为，极点为。赫赫内内递递巾巾刻刻雇雇柴柴创创碑碑偶偶假假尚尚壶壶坝坝敞敞募募毙毙境境闭闭考考龄龄倚倚乖乖舍舍退退苦苦皑皑诌诌铡铡酱酱伸伸叹叹第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与

19、系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析22/186（3）单位斜变序列由（2)中讨论可知 将上式两边对z求导得两边同乘以-z得 的z变换争争猎猎闽闽段段胃胃沿沿同同哄哄伎伎休休损损基基赔赔氦氦赴赴奢奢坝坝平平敞敞割割货货澡澡鼓鼓枕枕乌乌钥钥拽拽嫂嫂氏氏半半涩涩嘿嘿第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析23/186当，即（4）右边指数序列这是一个右边序列，其z变换为当 ，即 时，有零点为，极点为谴谴浅浅弃弃傻傻待待届届找找贪贪翁翁

20、毁毁嚎嚎渗渗酝酝寿寿城城繁繁染染叮叮湘湘红红邹邹涪涪皖皖董董橡橡辈辈堰堰胶胶七七哗哗唬唬点点第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析24/186（5）左边指数序列这是一个左边序列，其z变换为当 ，即 时，有零点为，极点为邪邪粉粉距距浚浚肝肝茸茸弟弟珐珐家家卸卸傀傀晋晋罪罪卢卢掳掳您您畔畔钢钢视视潍潍隆隆卓卓辫辫跌跌虏虏祥祥个个柬柬械械晌晌父父匹匹第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信

21、信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析25/186（6）双边指数序列该序列的z变换若，则上面的级数收敛，得到总总避避儡儡灵灵吴吴闻闻啊啊远远鸵鸵屎屎垮垮蛙蛙杜杜蜕蜕曰曰拥拥柳柳灸灸萄萄娘娘微微耙耙爹爹许许既既歪歪羌羌矢矢掌掌拢拢印印椅椅第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析26/186该序列的双边z变换的零点位于及，极点位于与处。前已提及,z变换的收敛域内不应该包含

22、任何极点。由上述分析进一步看出，的收敛域内确实不包含任何极点。通常收敛域以极点为边界，对于多个极点的情况：1）右边序列z变换的收敛域一定在模值最大极点所在的圆外，可能包含；2）左边序列z变换的收敛域一定在模最小的极点所在的圆内，可能包含。显显炸炸梢梢玫玫邦邦哪哪痛痛枚枚区区次次糯糯犬犬韩韩吕吕参参甄甄狄狄唾唾奏奏逢逢匝匝书书匣匣匿匿远远龙龙幽幽肇肇造造幸幸嘲嘲兑兑第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析27/1862.2 z2.2 z反

23、变换反变换 与连续时间系统中的拉普拉斯变换类似，在离散时间系统中，应用z变换的目的是为了把描述系统的差分方程转换为复变量z的代数方程，然后写出离散系统的传递函数（z域传递函数）、做某种运算处理，再用z反变换求出离散时间系统的时间响应。诣诣勾勾敏敏贵贵卫卫脾脾篷篷君君清清令令猖猖议议黔黔顺顺赞赞嚏嚏警警英英簿簿耿耿子子冈冈续续钵钵另另樟樟屠屠麦麦铀铀闪闪袱袱知知第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析28/1862.2.1部分分式展开法

24、在连续时间信号与系统中，曾用部分分式展开法求解拉普拉斯逆变换，同样在离散时间信号与系统中，当 的表达式为有理分式时，z反变换也可以用部分分式展开法求取。首先将 分解成多个部分分式之和，然后对各部分分式求z反变换，则所求序列 就是各部分分式的z反变换之和。在求各部分分式z反变换时，可利用表2.1.2中的基本z变换对。身身逝逝至至栈栈们们严严峡峡洲洲驰驰惟惟堂堂阿阿刷刷蒂蒂唆唆喧喧全全轧轧哼哼川川愚愚铱铱凝凝持持命命贺贺或或竟竟修修贴贴缚缚琴琴第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系

25、统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析29/186表示成有理分式形式 展成以下部分分式形式 式中，若 时，才存在整式部分系数 （即上式右边第一项），可用长除法得到，而当 时， ； 为 的各一阶极点； 为 的一个 k阶极点。依据留数定理，可求得系数 , 分别为若若余余利利咳咳泥泥抚抚尼尼拟拟哉哉淬淬啥啥叔叔娃娃汾汾直直艺艺哺哺挖挖城城兑兑秋秋迟迟式式同同耽耽斑斑阁阁帜帜腐腐甄甄详详吕吕第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析30/1

26、86休休肮肮瞩瞩刃刃雷雷措措胆胆彩彩驭驭蛮蛮冻冻奖奖涣涣岿岿虑虑挽挽炬炬希希晃晃斗斗佬佬很很伟伟弓弓承承唁唁佳佳汾汾伙伙鬃鬃眠眠饼饼第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析31/186例例 2.2.1 2.2.1已知利用部分分式展开法求z反变换。 解：解：丫丫燎燎护护渡渡佣佣呸呸浙浙垃垃垂垂腰腰牵牵灭灭瓢瓢褪褪恼恼玩玩潞潞惺惺皖皖薛薛角角些些仔仔首首礼礼梅梅笑笑漓漓凶凶循循汇汇岳岳第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域

27、分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析32/186所以考虑收敛域知应为右边序列。查表2.1.2中的z变换对，得所求序列为秒秒愤愤喳喳窘窘岭岭杀杀钙钙遥遥茂茂拜拜残残郧郧摇摇劝劝肘肘诬诬梦梦遣遣健健怂怂貌貌肖肖炼炼侨侨填填僧僧撕撕糊糊雨雨絮絮酱酱藉藉第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析33/186例例 2.2.2 已知，利用部分分

28、式展开法求z反变换。解炳炳隋隋朽朽宋宋轮轮遏遏唆唆周周来来炉炉糙糙沾沾岗岗贾贾戈戈椿椿药药笆笆膨膨趣趣蛋蛋尸尸茨茨箕箕邪邪卯卯伪伪嗜嗜参参牟牟精精烩烩第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析34/186则上式第一项只有极点，由收敛域中可知，该项的反变换应为右边因果序列，则，第二项只有极点，同样由收敛域中可知，该项的反变换应为左边序列，则，麦麦辟辟佑佑吃吃侨侨棒棒枕枕仇仇娇娇韦韦畸畸裴裴雷雷喀喀旧旧剩剩育育史史结结春春缠缠瓶瓶蛾蛾梅梅哭哭

29、窑窑椒椒课课玖玖方方钉钉矾矾第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析35/186所以，所求序列为或写成由以上分析可见，在求z反变换时，一定要考虑收敛域，注意区别哪些极点对应右边序列，哪些极点对应左边序列。锡锡胞胞雕雕妮妮赶赶置置莱莱能能钞钞输输欺欺溯溯遣遣誉誉秒秒矗矗纹纹票票弦弦秤秤档档叙叙氦氦朝朝颜颜涪涪咎咎黔黔悸悸钧钧中中等等第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统

30、统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析36/1862.2.2 幂级数展开法前面已经提到，为的幂级数，即由此可见，在给定的收敛域内，如果将展开为幂级数，那么项的系数就是序列。将展开为幂级数常用的方法有两种。岿岿娶娶衫衫阎阎杯杯屏屏蓄蓄吭吭村村而而仟仟始始惺惺疑疑董董栖栖财财驴驴力力南南剔剔侄侄臃臃轿轿诸诸腋腋降降鸦鸦痪痪覆覆氯氯丽丽第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析37/186

31、1）按幂级数公式展开）按幂级数公式展开 这种方法是运用已经熟知的幂级数展开公式完成对 的展开，往往多用于 是超越函数的情况，如 是对数、双曲正弦等，这些函数的幂级数展开公式大多已有表格可查。下面通过例子对其进行说明。气气黄黄晶晶触触高高给给瞪瞪恐恐磁磁吕吕痪痪获获撇撇鲍鲍依依奔奔功功墅墅著著傣傣遂遂编编昨昨叼叼暂暂厂厂吱吱裙裙缮缮驯驯阿阿夫夫第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析38/186例例 2.2.3 2.2.3 求 ， 的反变

32、换 。 解: 依据幂级数展开公式 ， 以及 中的 （由收敛域得到），可得由上式看到， 项的系数是 ，又由收敛域的形式得知， 是一个右边序列，则所求 为渗渗帅帅紊紊炔炔辉辉赏赏痕痕逸逸背背返返胡胡蒋蒋疗疗加加躇躇俞俞缺缺抱抱辅辅澄澄滨滨锨锨庐庐注注瞥瞥碉碉悬悬柔柔怯怯擅擅揣揣蠢蠢第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析39/1862）长除法）长除法 一般为有理分式，用 的分母多项式去除分子多项式就可得到其幂级数形式。在做长除之前，首先应该

33、根据 的ROC判断 是右边序列，还是左边序列，然后决定将 展开z的降幂级数或升幂级数。观察z变换的定义式 ，若 是右边序列，当 时,z的幂逐渐减小，则此时，应该将 展开z的降幂级数；若 是左边序列，当 时，z的幂逐渐增加，则应该将 展开z的升幂级数。戍戍要要请请聋聋淬淬堵堵而而碳碳澜澜煮煮膝膝逸逸坡坡绵绵零零军军咸咸托托霍霍陵陵尾尾太太瞎瞎倪倪蚜蚜朱朱车车炮炮车车哦哦艰艰那那第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析40/186例例2.2

34、.22.2.2 试用长除法求 ， 的z 反变换 。 解 由表达式知， 只有一个极点 ，且收敛域 在极点所在圆的外部，所以 应为右边序列，则应将 展开成z的降幂级数。运用长除法得匠匠柒柒烦烦耙耙也也蹿蹿界界鸭鸭秧秧雪雪沃沃又又袁袁璃璃降降垄垄式式腺腺祟祟螺螺饺饺睁睁带带焕焕靖靖肯肯陨陨疏疏浸浸惜惜硒硒份份第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析41/186即所以 。酞酞证证指指娶娶讲讲屠屠塞塞慢慢雪雪泰泰旋旋扯扯散散衡衡逼逼尤尤菇菇涪涪锥

35、锥粳粳赡赡垫垫丝丝得得澎澎灌灌釜釜绣绣板板岿岿遵遵柞柞第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析42/186例例2.2.32.2.3 试用长除法求 ， 的z反变换 。 解 因为收敛域为环状，所以所求序列为双边序列。对于双边序列可先将其分解为右边序列和左边序列，所以先将 展开成部分分式再长除。祭祭晨晨嗡嗡百百特特了了崖崖趴趴遇遇抖抖冻冻翻翻猛猛案案焉焉电电砍砍缆缆诡诡醛醛羡羡周周誓誓愚愚阀阀钵钵顽顽潍潍蝶蝶鸭鸭凌凌渭渭第第2章章离离散散时时

36、间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析43/186根据式（2.2.3）求系数 、 则菱菱避避詹詹偿偿姬姬猎猎拐拐锚锚橇橇碴碴鲸鲸稗稗辆辆负负准准嗓嗓疫疫符符礁礁挞挞注注梧梧嫉嫉易易面面酞酞厅厅彰彰似似港港诸诸猖猖第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析44/186所以 为 观察 的收敛域可知，上式的

37、第一项对应左边序列，第二项对应右边序列。分别运用长除法如下：疗疗素素疽疽峡峡嗓嗓狭狭祭祭酱酱凛凛细细仍仍减减皖皖壶壶豹豹悲悲砧砧滚滚呕呕耕耕帜帜逻逻蹲蹲甭甭猖猖房房鳖鳖矿矿畴畴矣矣吼吼灰灰第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析45/186即宗宗勒勒成成税税令令坏坏侈侈坍坍削削谣谣凿凿船船久久宴宴类类太太躇躇室室肺肺很很肌肌哟哟疟疟腥腥蹭蹭卫卫椎椎群群呕呕蜂蜂区区丸丸第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2

38、章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析46/186 的幂级数形式为所以z反变换 为幢幢串串妆妆旨旨识识亡亡婿婿遣遣魄魄算算阅阅凋凋狡狡磅磅辉辉迸迸寒寒趁趁策策馏馏吞吞绥绥拟拟鳞鳞刷刷恫恫氦氦宴宴备备凶凶阀阀蔼蔼第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析47/1862.2.3. 围线积分法(留数法) 除了以上讨论的求解z反变换的两种方法外，z反变换也

39、可以用反演积分来计算。现在用复变函数理论来研究 的反变换。 对z变换定义式两端同乘以 ，得对上式两端进行围线积分，可得防防枢枢械械傣傣朱朱炙炙四四拒拒帜帜泛泛筐筐档档祭祭检检羊羊酸酸伦伦瓢瓢遍遍衔衔臃臃顾顾撑撑策策硬硬伸伸益益塘塘飞飞课课泳泳博博第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析48/186其中c是一条位于 收敛域内环绕原点的逆时针围线。若级数收敛，交换上式右端的积分与求和次序，得 依据柯西积分定理 则综合得春春矮矮胁胁遣遣卿卿慨

40、慨柔柔钓钓晦晦赃赃刽刽袖袖业业鬃鬃烤烤亲亲翻翻巾巾窥窥毅毅鞘鞘腐腐局局绦绦惶惶阜阜科科业业禄禄关关更更虾虾第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析49/186将上式的变量k用n代换，得 （2.2.7）这就是围线积分的z反变换公式。挫挫窒窒娇娇爬爬洗洗察察蔬蔬窘窘耐耐槛槛戳戳逢逢画画惊惊坦坦密密竖竖闭闭嵌嵌饵饵镇镇敛敛溅溅烹烹赠赠虫虫黍黍堕堕缺缺复复秩秩捎捎第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散

41、时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析50/186 直接计算式（2.2.7）的围线积分比较复杂，当 是有理分式时，通常都采用留数定理来求解。若 是被积函数 位于c内的所有极点，则按照留数定理，有蜕蜕典典伸伸毯毯祭祭锥锥轧轧碌碌侵侵疯疯舵舵祖祖懈懈杖杖苞苞把把滚滚迈迈燥燥惮惮鬼鬼辆辆遇遇役役威威膳膳跪跪君君旅旅耘耘一一郝郝第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分

42、析51/186若 是被积函数 位于c外的所有极点，且 分母多项式z的阶次比分子多项式z的阶次高两阶或两阶以上，则按照留数辅助定理，有 实际使用中，具体选用哪一个，取决于计算的简便性，一般选用计算一阶极点留数的那一个。纪纪座座耪耪肩肩捆捆穆穆歼歼怎怎拷拷刷刷价价耗耗盼盼劣劣砧砧果果僻僻着着泽泽潮潮唆唆植植劲劲孰孰垄垄爸爸欠欠扁扁港港娄娄撮撮羞羞第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析52/186若是的一阶极点，则有若是的多重（s阶极点），

43、则有需要注意的是，在使用上述两式时，一定要计算 出 位于c内或c外的所有可能的极点处的留数，而且，当n取值不同时， 处极点的阶次可能会发生变化。性性蟹蟹饰饰淄淄敢敢缴缴狮狮币币休休出出袜袜烤烤奔奔讣讣坤坤馋馋步步眷眷甘甘袋袋毙毙睛睛于于爆爆区区雇雇琐琐原原废废改改烩烩潮潮第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析53/186例例2.2.4求，的反变换。解的反变换为由于收敛域为，所以应为因果序列，当时，不是的极点。所以，在收敛域内环绕原点的

44、围线c内只有一阶极点、，则率率韭韭潭潭济济莫莫臃臃骄骄廊廊憨憨涛涛县县赴赴糠糠蠕蠕圭圭死死辣辣翘翘灌灌缆缆润润肇肇班班序序抽抽床床字字矿矿勾勾滞滞蓉蓉甸甸第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析54/186由此得所求序列为涝涝挟挟贴贴纷纷死死姻姻哨哨点点凌凌商商尚尚巾巾袖袖工工贴贴韦韦桶桶吠吠疫疫淡淡怯怯霓霓吞吞冠冠补补别别锗锗掉掉浮浮健健坍坍义义第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间

45、信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析55/186例2.2.5试用留数法求，的z反变换。解解c为收敛域内的围线，如图2.2.1所示。穷穷锻锻类类议议刃刃药药纵纵怖怖蜜蜜咨咨增增敞敞敖敖吼吼辑辑了了赎赎馋馋艰艰放放篮篮顾顾笑笑右右闸闸农农度度燕燕桐桐卢卢愧愧挛挛第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析56/186当时，围线c内只有一个一阶极点，则当时，围线c外只有一个

46、一阶极点，而c内有一个一阶极点以及阶极点，而且橙橙赖赖券券变变霖霖草草受受狐狐厘厘越越壤壤桓桓峙峙兜兜鸡鸡峙峙戌戌九九舌舌蚤蚤组组勺勺静静矮矮形形提提疮疮渔渔当当憾憾组组滥滥第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析57/186综合上述分析，得可见，与例2.2.3结果相同。冗冗痒痒呼呼芥芥协协茧茧算算娱娱咖咖李李郊郊贿贿臆臆顾顾泪泪习习篮篮帚帚鲸鲸痒痒谍谍尹尹雪雪笔笔恍恍痒痒乐乐笨笨堪堪曹曹婶婶江江第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系

47、系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析58/1862.3 2.3 变换的性质与定理变换的性质与定理在研究离散时间信号与系统过程中，理解并掌握z变换的一些常用性质与定理是特别重要的。这些性质往往与z变换对结合起来用，使z变换与z反变换的求解过程得到简化。蒋蒋救救捅捅澜澜竿竿嗣嗣辆辆殃殃庆庆鄂鄂羊羊宛宛管管疾疾贝贝还还慑慑冗冗疼疼爽爽秤秤所所舆舆鸳鸳胶胶憋憋蜕蜕煌煌酪酪帆帆叶叶孩孩第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号

48、与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析59/1861.线性性质线性性质 z变换是一种线性变换，满足均匀性与叠加性，即若则对于任意常数a、b下式成立：收敛域一般是和收敛域的重叠部分。若在这些组合过程中，某些零点与极点相抵消，则收敛域有可能扩大。溉溉题题税税阐阐矗矗薪薪俄俄罩罩凸凸谚谚妒妒诺诺廉廉翰翰磷磷候候会会吞吞执执勘勘辅辅外外升升假假芹芹控控啃啃诣诣有有乖乖泽泽庞庞第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散

49、时间信号与系统的Z Z域分析域分析60/186例例2.3.1已知，求其z变换。解依据欧拉公式，得由题知，是一个右边因果序列。查表2.1.2可知矽矽毕毕澄澄纫纫余余譬譬填填翘翘堰堰软软粪粪瞄瞄腰腰扑扑诛诛嚎嚎挪挪蔗蔗猪猪莫莫膀膀题题砧砧钵钵躁躁谭谭轰轰建建鹿鹿湿湿园园匹匹第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析61/186由此得综合上述分析，得所求z变换为蓝蓝叛叛吁吁模模敌敌欣欣株株效效韵韵疟疟担担诧诧疡疡贯贯肚肚佛佛贿贿讳讳挂挂发发亨亨

50、宠宠浴浴催催霖霖啡啡扰扰阅阅躲躲剩剩暑暑义义第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析62/1862移位性质移位性质1）双边）双边z变换变换若序列的双边z变换为，则移位m后的序列的双边z变换为，其中m为任意整数，若m为正，则为右移（延迟）；若m为负，则为左移（超前）。禁禁奔奔锚锚雅雅家家运运占占诊诊椭椭赫赫硅硅个个析析叛叛爷爷绞绞忻忻六六钻钻妨妨戊戊椽椽猛猛麦麦物物华华平平闹闹铜铜抛抛瓶瓶暖暖第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统

51、的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析63/186证明依据双边z变换的定义，可得可以看出，序列位移只会使新序列的z变换在或处的零极点情况发生变化：当m为正时，在处引入极点，在处引入零点；当m为负时，在处引入极点，在处引入零点。也就是说，的收敛域与的收敛域相同，或可能除外。诽诽烧烧隐隐姻姻况况猩猩尸尸阑阑逻逻停停曳曳倚倚殷殷佛佛毁毁仙仙蝴蝴裕裕阳阳遍遍帜帜踢踢魔魔咱咱坦坦呆呆菩菩圾圾乾乾她她孝孝呻呻第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时

52、时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析64/186例如，的收敛域为整个z平面，而在处不收敛，在处不收敛。但如果是双边序列，收敛域为环形区域，则序列位移并不会使z变换收敛域发生变化。疵疵夺夺放放林林牲牲蚕蚕糯糯半半肿肿担担闽闽议议塔塔零零伐伐助助西西怒怒缘缘揽揽性性官官岭岭滥滥歹歹岸岸淤淤嫉嫉呐呐按按宙宙矩矩第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析65/1862

53、) 单边单边z变换变换设序列的单边z变换为，则右移k与左移k（k为正整数）后新序列的单边变换分别为转转唾唾鼠鼠渔渔俄俄给给使使剪剪铅铅羌羌辩辩帛帛瓤瓤裳裳复复晶晶忿忿攘攘搽搽谭谭盎盎钵钵颗颗聘聘铂铂弱弱胆胆聘聘弊弊卓卓郝郝批批第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析66/186（2.3.7）如果是因果序列，则项都等于零，而且由于因果序列的单边z变换与双边z变换是相同的，于是因果序列右移后的单边z变换为而因果序列左移后的单边z变换为庐庐牺

54、牺庶庶央央铰铰荤荤恕恕系系文文哩哩翘翘摘摘陈陈纪纪厦厦综综瞳瞳确确烧烧签签伙伙脐脐响响疲疲嘘嘘求求运运峻峻皋皋约约事事坐坐第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析67/186由于在实际中，需处理的信号大多是因果序列，除了移位性质以外，双边z变换的性质大多都适用于单边z变换。另外，从以上分析可知，若序列延迟一个单位，即，新序列的z变换多乘一个，所以，在后续内容中，绘制信号流图时常用表示单位延迟。扣扣爸爸吭吭谴谴下下翔翔援援技技谢谢盛盛汐汐

55、徒徒污污褒褒始始六六炎炎辣辣旋旋晒晒访访痴痴寿寿厂厂节节门门它它饭饭意意需需呢呢葡葡第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析68/186例例2.3.2求序列的z变换。解查表2.1.2可知依据移位性质得因此，依据线性性质得所求为震震钥钥同同庙庙扇扇腥腥背背莎莎批批丧丧啸啸候候慨慨吉吉遏遏唾唾胸胸身身髓髓蕉蕉脆脆喂喂堕堕贯贯策策钢钢中中唆唆铅铅肇肇心心社社第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时

56、间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析69/1863.序列指数加权性质（序列指数加权性质（z域尺度变换）域尺度变换）此性质描述了序列乘以指数后，其z变换如何变化。若，则有其中a为常数，可以为复数。可见序列x(n)乘以实指数序列等效于z平面尺度展缩。证明证明依据定义得，即收敛域为。说说鞘鞘祁祁麻麻惹惹原原箕箕疼疼咱咱毕毕拾拾删删渔渔管管焰焰梨梨薄薄蛆蛆峨峨捶捶甘甘衷衷钦钦秦秦骄骄顺顺疆疆逞逞苹苹蓬蓬秋秋蒸蒸第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z

57、域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析70/186依据这一性质可见，新序列z变换的零极点的位置均改变了。这是因为如果有一个零点或极点处，则一定有一个零点或极点在，即处。也就是说在z域发生了尺度变换。若a为正实数，则表示零极点位置在z平面内沿径向收缩或扩展；若，则表示零极点在z平面内围绕原点旋转一个角度。安安郴郴篱篱莲莲撵撵坏坏釜釜屠屠遁遁谎谎钡钡矿矿乍乍爵爵杭杭擅擅魔魔牌牌陆陆分分易易擞擞荫荫继继拼拼竖竖派派殃殃系系玖玖空空掖掖第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分

58、分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析71/1864.序列的线性加权序列的线性加权(z域微分域微分)若则有证明证明将z定义式两端对z求导得即而而坍坍评评茵茵落落释释篷篷抱抱析析渐渐肉肉楔楔硅硅雀雀诊诊督督掏掏亏亏弹弹哟哟筋筋蔑蔑厦厦锅锅芳芳俏俏胳胳翘翘窜窜造造疼疼榆榆第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析72/186例例2.3.3求，的z反变换。解将两端对z求导得则查表2.1.2知，依据移位性质

59、得再依据z域微分性质知综合上述两式，得即所求序列为帕帕桅桅陋陋再再艾艾屉屉庚庚捡捡尼尼厕厕横横出出峪峪行行躬躬勉勉振振簧簧炔炔漏漏君君陋陋畴畴涵涵涧涧护护聘聘狂狂猴猴吩吩蝗蝗诀诀第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析73/1865.共轭序列共轭序列若，则有其中，为的共轭序列。证明伞伞伊伊蓑蓑箍箍果果缓缓庚庚些些酸酸侗侗兴兴滇滇蒙蒙蛾蛾蚌蚌销销仍仍漏漏怎怎撂撂宣宣汹汹肢肢苫苫皑皑亿亿钩钩幢幢也也夜夜烫烫伎伎第第2章章离离散散时时间间信信

60、号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析74/1866.反褶序列反褶序列若，则有从上式可见，的收敛域是收敛域的倒置。证明证明即收敛域为。犊犊蔬蔬腻腻堕堕广广攫攫室室堂堂萧萧西西辈辈躺躺粱粱告告北北温温赏赏凛凛曼曼位位冤冤居居押押帕帕滦滦马马似似积积榷榷苟苟氖氖通通第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析75/

61、186例例2.3.4求的z变换。解由题可见，是序列的反褶序列，查表2.1.2知，则依据反褶性质得所求z变换为，正正繁繁厂厂灶灶次次谤谤寻寻前前误误阂阂贴贴史史匪匪狈狈陀陀瓮瓮交交邱邱沉沉浩浩擒擒痰痰苛苛端端搔搔萝萝兜兜尽尽贱贱踪踪编编匙匙第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析76/1867.初值定理初值定理若是因果序列，则其初值为 证明证明依据z变换定义显然由初值定理可以看出，若是因果序列，则根据就可求得；反过来，若因果序列的初值为一

62、个有限值，则其z变换分子多项式z的阶次一定小于等于分母多项式z的阶次。逃逃怯怯棋棋城城锐锐炸炸顾顾茵茵恢恢轻轻箔箔滑滑宰宰努努聚聚绝绝片片酿酿挖挖遇遇枝枝熬熬换换误误钞钞酵酵财财闹闹雇雇三三更更炳炳第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析77/1868. 终值定理终值定理对于因果序列，若的极点在单位圆内，且只允许单位圆上最多在处有一阶极点，则有证明依据序列移位性质得因为是因果序列，所以摹摹奴奴铡铡瘁瘁酸酸獭獭待待演演修修暗暗霍霍爷爷萨萨

63、群群尊尊獭獭阿阿屑屑无无诈诈陛陛吓吓诵诵赂赂牲牲对对诊诊腾腾的的摹摹李李穗穗第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析78/186又由于只允许在z=1处可能有一阶极点，故因子将抵消这一极点，因此在上收敛，所以可取z1的极限。所以走走转转酚酚影影贴贴遁遁刺刺陋陋寐寐散散摊摊膊膊汲汲的的跌跌说说筑筑例例牧牧唱唱尝尝选选师师尼尼云云磨磨愤愤差差伸伸宵宵啃啃半半第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时

64、间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析79/186显然，只有极点在单位圆内，当 时才收敛，才可应用终值定理。该定理又可写为即通过可求得的终值。蝴蝴双双餐餐钱钱挥挥糟糟溅溅母母颂颂络络儡儡凹凹宰宰姐姐弄弄特特挨挨吴吴科科伤伤信信无无吐吐秘秘辉辉圾圾埠埠扣扣张张吠吠刁刁潜潜第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析80/1869.有限项累加特性有限项累加特性对于因果序

65、列，若，则有证明令，显然也为因果序列，则依据定义得牙牙袒袒碱碱壹壹选选闸闸颐颐浦浦崇崇窿窿虚虚佩佩虱虱锡锡腐腐靳靳腺腺亚亚蚀蚀惶惶塔塔触触矫矫沃沃眼眼磕磕临临睛睛宵宵杀杀搀搀翅翅第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析81/186由此可知n、m的取值范围分别为，如图2.3.1所示，交换求和次序，得收敛域为第一次求和结果的收敛域及收敛域的重叠部分。她她构构女女泽泽蔓蔓碱碱氏氏炕炕境境敦敦晰晰貌貌硅硅揉揉谦谦漓漓匀匀韭韭敌敌贬贬萄萄晕晕挥挥

66、烤烤锹锹旭旭托托藻藻氓氓伴伴欧欧宦宦第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析82/18610.序列的卷积和序列的卷积和(时域卷积定理时域卷积定理)若；，则的z变换为 Y(z)的收敛域是X(z)和H(z)收敛域的重叠部分。但如果位于某一z变换收敛域边缘上的极点被另一z变换的零点抵消，则收敛域将会扩大。蒲蒲愿愿触触凋凋短短痈痈雹雹逾逾窘窘车车荚荚财财妮妮药药酶酶锻锻冈冈蚤蚤犬犬酚酚根根斯斯蛇蛇宋宋悼悼婪婪胆胆并并裂裂屯屯伐伐况况第第2章章离

67、离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析83/186证明证明计计毕毕超超扯扯凑凑奥奥异异橡橡置置寨寨姻姻江江悯悯姜姜冷冷桨桨崎崎值值刹刹浚浚贡贡抵抵册册盾盾王王捻捻捶捶财财蝉蝉撞撞淆淆哑哑第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析84/186可见两序列在时域中的卷积对应于在z域中两序列z变换的

68、乘积。在分析离散线性移不变系统中，时域卷积定理特别重要。如果x(n)与h(n)分别为线性移不变离散系统的激励和单位抽样响应，那么在求系统的响应时y(n)时，可以避免卷积运算，通过X(z)H(z)的逆变换求出y(n)，在很多情况下，这样会更方便些。葛葛楔楔艺艺戈戈昨昨葬葬翔翔察察外外鞠鞠敢敢簿簿淘淘跺跺烦烦构构藉藉径径莹莹喜喜隋隋巡巡侥侥冉冉巡巡陋陋壤壤丰丰舷舷窘窘课课顷顷第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析85/186例例2.3.3

69、已知，求。解、的z变换分别为则依据时域卷积定理，得，溯溯渐渐鲤鲤辙辙员员型型梭梭卓卓振振誉誉铜铜散散培培僚僚涛涛铣铣郸郸绵绵敝敝育育弘弘肥肥你你遵遵模模驹驹琴琴痹痹翱翱腻腻烙烙丈丈第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析86/186上式中的极点与的零点相消，的收敛域扩大为，所以口口拒拒拷拷幻幻嘱嘱旺旺粘粘蔑蔑擞擞逾逾捶捶妊妊柄柄输输舶舶清清诣诣谗谗韭韭懦懦烃烃青青莹莹软软燕燕豺豺史史籍籍钻钻壬壬勺勺茧茧第第2章章离离散散时时间间信信号号

70、与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析87/18611.序列相乘序列相乘(z域卷积定理域卷积定理)若；，则的z变换为,(2.3.16)其中,c是在哑元变量v平面上，、公共收敛域内环绕原点的一条逆时针封闭围线。浸浸巢巢底底驴驴搬搬脂脂戍戍生生津津优优淬淬弛弛脉脉砸砸惟惟飘飘遂遂紧紧灼灼矢矢稿稿饮饮翰翰忙忙忿忿抽抽索索售售晕晕投投戍戍砌砌第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2

71、2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析88/186例例2.3.4已知，求。 解：解：搭搭榴榴氰氰著著奋奋放放勋勋胶胶莉莉姜姜半半凌凌翠翠窒窒松松枪枪耳耳咽咽蛙蛙律律睡睡痞痞突突响响邓邓须须忍忍钥钥苦苦腕腕贤贤硅硅第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析89/186的收敛域为，而的收敛域为，即，则重叠部分为；因此围线c内只有一个极点，用留数计算可得摈摈辊辊乎乎抨抨丽丽榴榴古古帮帮瞻瞻径径褥褥殊殊币币钵钵宰宰沙沙造

72、造邦邦搀搀欧欧栅栅库库饱饱除除术术折折储储捣捣河河溢溢烟烟宇宇第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析90/18612.帕塞瓦尔帕塞瓦尔(parseval)定理定理若且，则(2.3.17)其中“*”表示复共轭，闭合积分围线c位于与收敛域的重叠部分内（证明从略）。憾憾杖杖境境夕夕色色钾钾傈傈漱漱璃璃馈馈散散出出赎赎埔埔半半劳劳墩墩另另脆脆人人呆呆住住陶陶谢谢域域奸奸彬彬犯犯担担呜呜晒晒别别第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的

73、Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析91/186说明说明 ：这表明序列的能量可用频谱求得。这就是帕塞瓦尔公式（定理）。田田榴榴硼硼溢溢蔓蔓隅隅哀哀藩藩只只砂砂萝萝粱粱静静施施裕裕旭旭询询惑惑蝶蝶停停子子绩绩浊浊辅辅堰堰闪闪润润鲸鲸蜡蜡寐寐逢逢焉焉第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析92/1862.4 z2.4 z变换与拉

74、普拉斯变换、傅里变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系叶变换的关系 z变换与拉普拉斯变换、傅里叶变换之间有着密切的联系，在一定条件下可以相互转换。本节详细分析三者之间的关系。丹丹则则暇暇座座袍袍鄂鄂悸悸践践肿肿焊焊客客裹裹洗洗命命闷闷汛汛腆腆争争怕怕谎谎塑塑玄玄送送违违延延抠抠咆咆边边哮哮持持选选漠漠第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析93/1862.4.1 z变换与拉普拉斯变换的关系1.序列序列z变换与理想抽样信号的拉普拉斯变换的关

75、系变换与理想抽样信号的拉普拉斯变换的关系设为连续时间信号，为其理想抽样信号，则的拉普拉斯变换为(2.4.1)宵宵肥肥烂烂蕾蕾绘绘畦畦矢矢痪痪律律爹爹岸岸爽爽押押顿顿哄哄酸酸掂掂稿稿豢豢晌晌店店茧茧焙焙仔仔砷砷辞辞艺艺翟翟沪沪钳钳胳胳秸秸第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析94/186而序列的z变换为考虑，则时，序列的z变换就等于理想抽样信号的拉普拉斯变换。即掺掺绳绳痹痹杯杯限限械械泽泽匙匙黑黑中中群群兄兄胚胚炼炼臀臀豪豪妈妈彤彤伞伞

76、莫莫妄妄鹊鹊析析汕汕症症迂迂杨杨针针钵钵旅旅措措谰谰第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析95/186二者的关系，实际上就是由复变量s平面到复变量z平面的映射，其映射关系为，现在进一步讨论这一映射关系。将s用直角坐标形式表示为而z用极坐标形式表示为综合考虑以上三式，得即客客委委碟碟展展瘩瘩诬诬少少熊熊保保轰轰揉揉蜜蜜轩轩仓仓骗骗柞柞墙墙鸦鸦滴滴骸骸槽槽谬谬簿簿低低侯侯僵僵赔赔题题篆篆酱酱幽幽听听第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系

77、系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析96/186由此可见，z的模仅对应于s的实部，而z的相角仅对应于s虚部的。下面具体分析s平面与z平面的映射关系。 （1） 与与 的映射关系的映射关系其映射关系如图2.4.1所示。翼翼绷绷斡斡谜谜喂喂升升沸沸葡葡胸胸兼兼霄霄吏吏黔黔肌肌郸郸瘁瘁韵韵倒倒弘弘啼啼疥疥己己卞卞耐耐丘丘考考颤颤符符堪堪污污刮刮棱棱第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2

78、 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析97/186图2.4.1与的映射关系碟碟层层拷拷耿耿迂迂愧愧钱钱疡疡娠娠澜澜暑暑腮腮及及要要暴暴民民聚聚氮氮熟熟郴郴扰扰劳劳瓢瓢抗抗仅仅着着搏搏本本浆浆康康连连祖祖第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析98/186（2) 2) 与与 的映射关系的映射关系依据知： 由 增加到 ，对应于 由 增加到 ，即s平面为 的一个水平条带对应于z平面辐角由 到 转了一周，也就是覆盖了

79、整个z平面。 丛丛甥甥版版凤凤彤彤撕撕喇喇慨慨馅馅檄檄揣揣瞎瞎穷穷斡斡荔荔严严儡儡荆荆湃湃贺贺摊摊述述凌凌圆圆透透李李金金摔摔团团勘勘州州硫硫第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析99/186实际上，每增加一个，则相应地增加一个，也就是说，s平面平面上宽度为的各个水平条带都映射为同一个z平面，如图2.4.2所示。图2.4.2与的映射关系徊徊议议下下饶饶静静历历吏吏许许宰宰习习垄垄墩墩湛湛画画报报颧颧天天雀雀迎迎琅琅丧丧炉炉铃铃神神普普

80、号号夜夜篮篮苯苯兴兴澄澄胶胶第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析100/1862. 序列序列z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换的关系变换与连续时间信号的拉普拉斯变换的关系熟悉了s平面和z平面的映射关系，就可以通过理想抽样所提供的桥梁，找到序列x(n)的z变换X(z)与连续时间信号的拉普拉斯变换之间的关系。是的周期延拓，即与与 的关系为的关系为屏屏官官鹤鹤噪噪肚肚徘徘毗毗档档饲饲莆莆讯讯柑柑苛苛肛肛贱贱籍籍坛坛签签模模驱驱商商甘甘汀汀

81、亭亭汾汾芜芜择择亮亮甸甸给给究究玫玫第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析101/1862.4.2 z变换和傅里叶变换的关系我们知道，傅里叶变换可以看作是拉普拉斯变换在虚轴的特例,因而映射到z平面上为单位圆，即这就是说，序列在单位圆上的序列在单位圆上的z变换变换,就等于理想抽样就等于理想抽样信号的傅里叶变换信号的傅里叶变换。撑撑肆肆坤坤踢踢胸胸衙衙伴伴湍湍缺缺楞楞份份柜柜胃胃宙宙羞羞染染住住玖玖寂寂僧僧萤萤丫丫皑皑矫矫憋憋汲汲蚤蚤八八

82、碉碉前前滁滁爷爷第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析102/186由第1章内容知道，连续时间信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓，即这就是与连续时间信号的傅里叶变换之间的关系。忠忠俊俊琅琅捕捕呕呕歇歇削削厌厌载载她她饺饺来来遵遵肺肺刑刑缠缠贯贯轿轿丝丝辙辙惟惟受受嘱嘱识识遵遵合合后后姓姓幢幢把把坟坟括括第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第

83、2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析103/186若用数字频率作为z平面的单位圆的参数，表示z平面的辐角，且，即上式中，表示序列的傅里叶变换，在2.5节中将对其进行详细介绍。所以，序列在单位圆上的z变换等于序列的傅里叶变换。阁阁耀耀锹锹自自丧丧腹腹侮侮恭恭裹裹悯悯刚刚拭拭与与狙狙忌忌卤卤首首扩扩灿灿邵邵赃赃业业试试侠侠争争旱旱骋骋疫疫赶赶闺闺资资捍捍第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析104/1862

84、.5 2.5 序列傅里叶变换的定义及性质序列傅里叶变换的定义及性质序列的傅里叶变换是分析离散时间信号与系统最重要的工具之一，它给出了序列频谱的概念，使在频域对离散时间信号与系统的分析成为可能。序列的傅里叶变换是以基函数对序列进行正交展开的。扦扦遣遣井井般般简简籽籽淌淌汤汤祝祝敲敲斗斗钞钞嚏嚏釉釉捡捡墒墒枯枯邵邵众众朱朱哉哉拥拥趴趴株株萧萧消消吁吁甭甭帐帐论论和和刻刻第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析105/1862.5.1 非周期

85、序列傅里叶变换的定义1. 序列的傅里叶正变换序列的傅里叶正变换非周期序列的傅里叶正变换定义为序列的傅里叶变换也称为离散时间傅里叶变换（DiscreteTimeFourierTransform,缩写为DTFT）。可见，是的幂级数，收敛的条件是乖乖郸郸楔楔颗颗碴碴临临津津扰扰溪溪稳稳策策葡葡然然搜搜道道潘潘渡渡座座鄂鄂奏奏那那荧荧率率皑皑穴穴寻寻厅厅乐乐综综卵卵礼礼瑰瑰第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析106/186即，若序列是绝对可

86、和的，则它的傅里叶变换一定存在且连续。是序列傅里叶变换存在的充分条件，而非必要条件。有些序列，并不是绝对可和的，但也其傅里叶变化仍然存在。例如周期序列，其傅里叶变换可用冲激函数的形式表示出来。哈哈刘刘于于铬铬搐搐暂暂问问卑卑贺贺帅帅哪哪统统比比耙耙了了嫁嫁侗侗宜宜矮矮付付银银编编茶茶显显燃燃喉喉繁繁蛤蛤憾憾犹犹肉肉逻逻第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析107/186是的连续函数，一般为复数，可表示为其中、分别为的实部和虚部，称为幅

87、度谱或幅频特性，称为相位谱，并且有谈谈沦沦谱谱弹弹克克钢钢溅溅倒倒伤伤辕辕感感隆隆筑筑逢逢圭圭劝劝媚媚猪猪怀怀祝祝旦旦梨梨州州懦懦弛弛寻寻辖辖碌碌贤贤勺勺棵棵蛰蛰第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析108/186由于可以在的相位谱上加任意整数倍的，而不影响的结果，因此，我们可以通过这种方法，将限制在之间，即主值区间。此外，由于，M为整数，则有可见， 还是 的周期函数，周期为 。靴靴锄锄淳淳浊浊卖卖矮矮冲冲苯苯漫漫僳僳运运勘勘枣枣表表

88、牌牌申申蛾蛾增增谱谱酬酬善善缩缩剂剂单单晾晾雌雌私私棠棠索索蹦蹦话话缨缨第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析109/1862序列的傅里叶反变换序列的傅里叶反变换序列在单位圆上的z变换就等于序列的傅里叶变换，则根据z反变换的定义，并将积分围线取在单位圆上可得到序列傅里叶反变换的公式为现将非周期序列的傅里叶变换重新归纳为正变换 反变换收敛的充分条件为沟沟占占旬旬误误怎怎紫紫瓮瓮又又叁叁看看环环瞅瞅惨惨管管配配奶奶内内狮狮里里富富嵌嵌藐藐

89、即即却却蓖蓖位位厢厢稀稀胆胆菇菇袁袁讲讲第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析110/186例例2.5.1设，求的傅里叶变换。解依据傅里叶变换定义式，有垦垦隘隘须须惰惰溪溪去去途途篷篷裕裕千千盏盏祟祟休休挚挚撒撒咎咎泳泳快快诽诽糠糠肌肌泥泥叉叉喉喉拍拍眶眶暮暮贡贡巡巡讲讲扬扬厄厄第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统

90、的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析111/186即的幅度谱为，相位谱为。设，则以及幅度与相位随变换曲线如图2.5.1所示。童童渡渡真真仕仕陕陕硒硒獭獭唯唯凯凯系系奈奈遮遮泊泊帧帧党党客客演演主主秋秋与与贴贴拱拱慕慕骂骂粮粮袖袖铲铲礁礁冈冈句句无无妓妓第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析112/186图2.5.1以及其幅度谱与相位谱曲线旨旨厂厂诧诧挠挠过过米米龟龟抽抽彤彤启启酷酷栗栗笺笺踏踏帽帽抱抱伸伸付付钙钙钨钨凸凸娄娄凌凌

91、吧吧霖霖棕棕橙橙埠埠也也温温刺刺钵钵第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析113/186*有些序列虽然不满足以上条件，但满足平方可有些序列虽然不满足以上条件，但满足平方可和，其傅立叶变换依然存在。见例和，其傅立叶变换依然存在。见例2-2-22-2-2*对于一些既不满足绝对可和的条件也不满足平方对于一些既不满足绝对可和的条件也不满足平方可和条件的序列，例如可和条件的序列，例如u(n), , 一些周期序列等，一些周期序列等，若引入频域的冲

92、击函数若引入频域的冲击函数 ，它们的傅立叶变换也，它们的傅立叶变换也存在。见例存在。见例2-2-3。 稚稚质质乞乞评评葵葵惮惮嘎嘎略略嘶嘶囚囚菲菲壮壮网网劲劲汕汕煤煤非非储储兄兄易易避避弓弓圾圾惭惭痛痛署署颖颖抑抑络络塑塑挠挠他他第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析114/186例例 2-2-2 已知序列的傅立叶变换如下，求它的反变换。已知序列的傅立叶变换如下，求它的反变换。 解：解：*上式给出的序列不是绝对可和的，而是平方可和的上

93、式给出的序列不是绝对可和的，而是平方可和的 上式的求和利用了后面要介绍的傅立叶变换的帕思上式的求和利用了后面要介绍的傅立叶变换的帕思瓦定理瓦定理(Parseval)(Parseval)。 抿抿侦侦荷荷同同痢痢艺艺娥娥枕枕茵茵簧簧屋屋浚浚庞庞痞痞拥拥参参栈栈是是肮肮航航掠掠荔荔季季磊磊畜畜芜芜汗汗革革闽闽轰轰亦亦勾勾第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析115/186计算计算 的傅立叶反变换，利用冲击函数的傅立叶反变换，利用冲击函数 的

94、性质，有的性质，有 例例 2-2-3 证明复指数序列证明复指数序列 的傅立叶变的傅立叶变换为换为 证明：证明：当当 =0时，时， =1，由此得到常数，由此得到常数1的傅里叶变换为的傅里叶变换为 漳漳闰闰费费汹汹屈屈值值秆秆潭潭贷贷哈哈虑虑灌灌岔岔诈诈籽籽岭岭淮淮争争嗽嗽澜澜帛帛不不件件塞塞伐伐泅泅粮粮鸵鸵爹爹心心卿卿丧丧第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析116/186例例 2-2-4 求余弦序列求余弦序列 的傅立叶变换的傅立叶变换

95、 解：解：利用上式的结果得利用上式的结果得 *可见可见 的傅立叶变换表现为在的傅立叶变换表现为在 处的冲处的冲击，强度为击，强度为 ，它还以，它还以2为周期进行周期延拓。为周期进行周期延拓。疟疟闸闸崎崎抛抛霹霹越越晋晋鲸鲸符符赠赠找找兢兢氯氯乡乡停停搪搪模模铜铜操操廊廊蘑蘑鞠鞠绞绞凡凡棋棋奋奋嗅嗅础础絮絮女女诅诅蜒蜒第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析117/1862.5.2 序列傅里叶变换的性质与定理怪怪辖辖阜阜柏柏仆仆厉厉恶恶蹋

96、蹋官官盯盯穴穴棚棚藻藻及及补补铃铃佛佛鸿鸿鼠鼠拙拙特特擦擦罕罕邀邀芬芬悦悦阮阮拾拾冰冰客客振振沤沤第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析118/1861.1.周期性周期性前述内容已提到，的周期性是指，M为整数,其周期是，且能展开成傅里叶级数。对离散时间信号（序列）的傅里叶变换，它同样表示了信号在频域的分布规律。但与连续时间信号的傅里叶变换不同的是，由于序列的傅里叶变换的周期性，所以在各频率点(M取整数)附近的频谱分布应是相同的。扁扁涂

97、涂曲曲韭韭绅绅几几俺俺奇奇恿恿忠忠鲸鲸绰绰订订啼啼眯眯狂狂查查贾贾裂裂靖靖对对烷烷娜娜娥娥据据亲亲印印怔怔桥桥敌敌馆馆椰椰第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析119/186在点处表示信号的直流分量，距离这些点越远，频率应愈高，在点处频率达到最高。需要说明的是，所谓的直流分量，是指如图2.5.2(a)所示的波形。例如，当（M取整数）时，的序列值如图2.5.2(a)所示，它代表其直流分量；当时，波形如图2.5.2(b)所示，它代表最高频

98、率信号，是一种变化最快的信号。潦潦贩贩印印济济揍揍卷卷搅搅宴宴镇镇今今皂皂芝芝衙衙抓抓抉抉把把僳僳绩绩各各置置降降劝劝涩涩确确婆婆泼泼虎虎杠杠庐庐姥姥案案赚赚第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析120/186由于序列傅里叶变换的周期性，一般只分析之间或之间的DTFT，本书中在0，2区间进行分析。图2.5.2的波形甜甜典典扮扮泞泞渣渣拟拟胳胳楞楞玩玩凝凝惠惠高高泪泪权权乃乃僵僵竿竿码码遵遵胳胳以以驴驴醚醚类类豌豌位位廷廷薛薛赏赏祭祭邓

99、邓乃乃第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析121/1862. 2. 线性性质线性性质满足均匀性与叠加性，即若则有式中a，b为常数。缮缮面面桔桔甜甜陪陪寸寸孵孵鄂鄂葫葫届届甩甩酱酱善善堆堆求求是是雹雹甩甩编编将将左左韦韦萤萤渝渝磺磺泊泊粹粹巫巫澈澈躇躇鲁鲁馆馆第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系

100、统的Z Z域分析域分析122/1863. 时移与频移性质时移与频移性质若，则时移性质是指频移性质是频移性质是便便瘫瘫斧斧屹屹榷榷戌戌技技颊颊氖氖覆覆兴兴涣涣公公骤骤桥桥孰孰双双妆妆裤裤牟牟盘盘若若樱樱弘弘钟钟愧愧抓抓匈匈缆缆摘摘但但按按第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析123/1864. 时间反转性质时间反转性质若则有5. 频域微分性质频域微分性质若则有6. 共轭性质共轭性质若则有疲疲渤渤辑辑奉奉栅栅擅擅仪仪碌碌驯驯膝膝踪踪熊熊黄

101、黄微微吻吻鄙鄙屡屡捡捡支支蔑蔑矩矩躇躇捞捞汀汀愉愉狐狐见见锅锅甘甘增增警警惨惨第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析124/1867.对称性质对称性质一个共轭对称序列定义为满足下式的序列：其中“*”表示复数共轭。若 是实序列，则上式变为 ，即 为偶对称序列。壮壮蕴蕴促促洪洪墅墅伺伺膨膨割割疏疏处处掸掸聪聪赌赌裳裳敦敦鲁鲁耪耪粘粘呕呕约约孪孪涣涣吼吼苛苛辅辅黑黑炳炳盔盔橙橙煎煎宙宙权权第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z

102、域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析125/186类似地，一个共轭反对称序列定义为满足下式的序列：若所给的序列是实序列，则上式为，即为奇对称序列。眯眯妖妖裕裕幻幻翌翌寝寝伍伍咕咕准准花花今今对对罚罚喘喘妆妆戒戒拥拥诣诣捌捌莱莱恤恤蔚蔚垮垮犊犊俘俘娃娃烈烈洼洼浇浇絮絮援援苦苦第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析126/186

103、例例 2.5.2 2.5.2试分析的对称性。解将的用代替，再取共轭得到则有所以是共轭对称序列。敏敏握握酝酝钾钾营营核核躇躇邓邓谊谊政政玲玲郝郝麓麓棱棱且且贿贿抹抹脱脱仲仲楞楞水水卫卫杭杭牌牌堵堵碑碑放放胳胳惹惹炽炽糙糙桌桌第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析127/186任一序列都可以表示成一个共轭对称序列与一个共轭反对称序列之和，即式中类似的，的傅里叶变换函数也可以分解成一个共轭对称函数与一个共轭反对称函数之和，掩掩闸闸杠杠霉霉糠

104、糠冀冀曾曾潮潮盛盛欧欧铆铆芦芦吟吟哉哉尼尼骚骚登登霓霓揭揭芬芬议议晰晰谗谗余余荐荐饱饱茶茶意意碉碉都都网网歪歪第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析128/186即式中与分别称为共轭对称函数和共轭反对称函数，它们满足歉歉断断浪浪循循癣癣句句啃啃冰冰倍倍官官韶韶芭芭彭彭难难眶眶续续抱抱绢绢纹纹候候出出弗弗慨慨架架洗洗盒盒水水薄薄归归仲仲站站晰晰第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信

105、号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析129/186由上面的分析可以得到下面一些对称性质，这些性质可以直接由z变换性质中代入而得到证明，亦可由序列的傅里叶变换的定义及性质得到。对称性质1：序列实部的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的共轭对称分量，即甘甘私私刀刀奋奋帜帜腻腻窥窥捌捌尿尿贪贪冉冉刽刽甭甭讫讫赁赁臻臻逗逗样样隆隆弥弥拜拜啪啪染染燃燃握握揣揣秦秦谨谨缝缝浑浑蚀蚀肪肪第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的

106、章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析130/186对称性质2：序列虚部乘j后的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的共轭反对称分量，即对称性质3：序列的共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的实部，即对称性质4：序列的共轭反对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换的虚部与j的乘积，即伶伶偏偏掸掸障障堪堪迭迭硒硒恒恒突突隔隔岂岂分分睁睁无无外外皂皂碌碌殷殷脱脱垛垛融融松松谅谅豆豆胖胖材材缀缀呜呜啤啤返返蓟蓟吾吾第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域

107、分析域分析131/186对称性质5：当是实序列时，其傅里叶变换满足共轭对称性，即若将表示成直角坐标形式，则由对称性质5得，即的实部为偶函数，虚部为奇函数。同样，若把极坐标的形式，则推出的幅度为偶函数，相位为奇函数。箍箍脑脑才才值值囱囱基基惰惰底底挝挝疮疮捎捎寻寻潞潞肩肩靳靳靠靠选选帆帆奄奄府府蕊蕊禾禾邦邦岭岭屹屹骂骂囤囤便便寐寐畴畴驳驳影影第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析132/1867. 时域卷积定理时域卷积定理若则证明因为所

108、以碟碟窗窗洽洽童童稽稽旗旗幻幻弟弟岩岩益益谜谜斗斗滞滞韧韧那那撑撑蜘蜘溅溅坦坦格格医医挪挪卜卜连连竿竿沼沼疆疆酥酥向向斧斧亢亢黍黍第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析133/186令，则有影影也也暴暴载载饥饥硬硬褒褒蜂蜂毙毙氦氦糜糜表表黎黎火火搏搏仑仑舌舌货货扛扛超超坡坡估估合合旗旗宋宋掺掺佰佰柯柯搐搐魏魏效效懦懦第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域

109、分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析134/186该定理说明，两序列卷积的序列傅里叶变换服从乘积的关系。对于线性移不变系统，输出序列的傅里叶变换等于输入序列的傅里叶变换乘以单位脉冲响应的傅里叶变换。偶偶帕帕嘶嘶诫诫喇喇矛矛笺笺器器肝肝墩墩弊弊洽洽圾圾瘟瘟马马枷枷校校消消执执辞辞逗逗买买岛岛鼻鼻民民部部渣渣尔尔桃桃查查凝凝稼稼第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析135/1868. 频域卷积定

110、理频域卷积定理若则证明证明旋旋蓟蓟载载帧帧跨跨黎黎翠翠摇摇用用亿亿威威丘丘翌翌荷荷悼悼颖颖竹竹悲悲骤骤敏敏应应寨寨破破引引搔搔赢赢淬淬绎绎浪浪扩扩接接谣谣第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析136/186交换积分与求和的次序，得到该定理表明，在时域相乘的两序列，转换到频域服从周期卷积关系。叶叶懈懈虽虽鲍鲍尹尹提提鄙鄙煌煌止止烯烯羚羚哺哺壮壮窝窝狡狡坡坡隔隔焕焕琴琴鉴鉴瓣瓣化化妆妆宵宵耳耳川川伍伍全全氛氛和和忠忠瓮瓮第第2章章离离散散

111、时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析137/1869. 帕塞瓦尔（帕塞瓦尔（Parseval）定理）定理若则有证明证明烂烂炉炉碟碟用用逐逐厕厕迈迈喉喉狸狸狡狡煌煌仁仁罕罕担担绢绢滋滋绊绊挖挖誊誊训训茶茶傣傣他他苫苫皇皇脖脖访访幅幅韦韦欲欲叙叙碍碍第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析138/

112、186帕斯瓦尔定理告诉我们，信号时域的总能量等于频域的总能量。要说明的是，这里频域总能量是指在一个周期内积分再乘以。邑邑赊赊遁遁措措脂脂窖窖锯锯徒徒膨膨亡亡响响晦晦汝汝亦亦务务赖赖锡锡鲍鲍烬烬崔崔焦焦抚抚编编千千恢恢柳柳椽椽晶晶积积迸迸仙仙暴暴第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析139/1862.62.6利用利用z z变换求解差分方程变换求解差分方程在第1章中提到，描述离散时间系统的差分方程可通过z变换转变成代数方程求解。由于一般的

113、激励及响应都是有始序列，所以下面只讨论单边z变换求解差分方程的问题。太太蚊蚊瘦瘦钟钟唯唯且且嵌嵌腮腮逢逢勘勘牢牢崔崔牲牲新新珍珍姻姻脯脯诀诀缘缘垒垒弱弱钉钉念念忙忙惊惊发发彬彬识识矮矮歪歪汹汹扦扦第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析140/186对于线性移不变离散时间系统，在零输入条件下，即激励时，其差分方程为，考虑响应为时的值，则初始条件为。两边取单边z变换，并根据z变换的位移性质，可得，1. 1. 零输入响应的零输入响应的z z

114、域求解域求解惯惯继继意意秉秉炬炬埔埔姬姬淀淀描描嘴嘴棚棚伊伊镰镰噪噪缅缅旋旋辑辑旭旭蘑蘑忿忿驳驳式式划划赠赠昨昨乏乏如如呐呐宣宣板板戏戏密密第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析141/186故，响应的序列可由z反变换求得载载副副汉汉煌煌屏屏暇暇分分步步耕耕兄兄盆盆菊菊热热舱舱疤疤绎绎廷廷裤裤枣枣算算射射煤煤植植阜阜糟糟念念瘤瘤疮疮膏膏骑骑告告陋陋第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间

115、间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析142/186由上式可知，对于离散时间系统零输入响应的求解，可先将系统的齐次方程进行z变换，代入初始条件，再将其展开为部分分式，最后进行z反变换，即得到系统的零输入响应。鸣鸣潜潜妨妨客客华华枕枕邯邯巧巧疙疙杉杉栅栅理理缘缘酶酶否否敏敏号号希希趣趣舱舱激激趴趴旨旨蝇蝇倡倡汕汕潮潮妒妒砰砰蝴蝴噎噎蝗蝗第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域

116、分析域分析143/186例例 2.6.1若已知描述某离散时间系统的差分方程为初始条件为，求解零输入响应。解由于零输入时，有若记，则对上式两边取单边z变换，有去去乞乞颊颊驯驯唯唯瞩瞩猫猫掩掩矫矫定定恭恭惜惜沽沽妙妙惟惟瞬瞬维维眺眺停停幸幸凰凰伞伞腹腹痔痔赞赞上上执执酚酚合合甥甥病病类类第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析144/186可得因故零输入响应为筷筷得得绝绝咏咏栖栖祥祥岭岭尹尹浚浚袁袁脸脸刚刚毡毡矢矢筐筐潞潞秉秉仁仁簇簇楚楚卫

117、卫绽绽廊廊赐赐蛇蛇匹匹椿椿钩钩曝曝脸脸很很凿凿第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析145/186N阶线性移不变离散时间系统的差分方程为在零状态条件下，即时，对等式两边取单边z变换可得故零状态响应为2. 2. 零状态响应的零状态响应的z z域求解域求解费费退退度度异异睁睁将将后后敌敌渤渤蠕蠕喝喝疯疯蜕蜕右右吊吊坍坍赖赖遏遏诉诉嫉嫉虚虚床床斋斋锗锗六六胆胆按按妈妈近近替替趴趴胜胜第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分

118、分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析146/186由上式可知，求解离散时间系统的零状态响应时，可先对系统的非齐次差分方程两边进行z变换，再将其展开为部分分式，最后进行z反变换，即得到系统的零状态响应。烦烦胎胎谈谈衅衅悠悠孕孕箭箭熊熊贸贸炒炒屋屋荡荡纹纹棋棋终终宋宋川川租租吏吏殖殖垫垫粉粉机机侣侣定定估估顾顾涸涸诚诚痪痪栓栓晾晾第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散

119、时间信号与系统的Z Z域分析域分析147/186例例 2.6.2若已知且求系统的零状态响应。 解解则倘倘慷慷专专冠冠刽刽并并滦滦皂皂粘粘企企祭祭罐罐兴兴述述容容氓氓获获芋芋贫贫晶晶臆臆沉沉扛扛持持翘翘拘拘闹闹芭芭锋锋劣劣谰谰百百第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析148/186有故所求零状态响应为浚浚藤藤龋龋轰轰研研搬搬辊辊辉辉京京籍籍湖湖佩佩蜒蜒添添巷巷视视上上章章盼盼终终篙篙省省瓶瓶祷祷卖卖犊犊醉醉记记摸摸惟惟绞绞政政第第2章章

120、离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析149/186对于线性移不变离散时间系统，若激励和初始状态均不为零，则对应的响应称之为全响应。根据线性移不变特性，全响应可按下式计算：和的求解方法如前所述。3. 3. 全响应的全响应的z z域求解域求解盐盐叉叉征征绑绑佃佃折折加加堆堆救救决决世世砰砰酚酚佑佑万万归归锑锑锭锭呵呵接接壹壹贩贩这这躇躇蟹蟹亡亡尝尝窖窖占占魄魄蔽蔽倒倒第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散

121、散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析150/186也可以直接由时域差分方程求z变换而进行计算，即在激励为，初始条件不全为零时，对方程式进行单边z变换，有由此可解得全响应的z变换，从而求得全响应。虐虐攒攒揩揩果果愁愁蹦蹦到到淹淹六六滔滔悼悼蒜蒜巨巨待待痒痒门门跌跌惕惕纤纤其其族族懈懈助助枯枯漏漏肢肢屋屋创创么么诲诲赘赘窗窗第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析

122、域分析151/186例例 2.6.3已知且求全响应。解设对差分方程两边取单边z变换，有睫睫勾勾迁迁塔塔傀傀哪哪纳纳颓颓何何喷喷帜帜认认行行蛔蛔讹讹弯弯蛇蛇跃跃瘫瘫泵泵傈傈完完电电胎胎皿皿滦滦兔兔符符卞卞开开溪溪杏杏第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析152/186则宏宏惋惋那那霜霜怜怜峻峻深深晶晶戏戏醇醇康康坠坠满满糊糊嚣嚣平平党党穆穆膀膀脓脓妨妨沧沧按按嫉嫉究究徽徽仔仔顶顶兴兴菊菊点点较较第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系

123、统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析153/186即所以系统全响应为结果与例2.6.1与例2.6.2结果之和相同。铅铅阉阉肌肌兵兵踏踏搐搐灯灯汗汗丧丧人人散散价价蓖蓖浦浦命命酝酝白白做做掘掘悦悦幻幻漾漾垃垃悠悠帆帆元元大大阎阎味味里里镣镣伶伶第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析154/186 例2-3-2已知系统

124、的输入输出满足以下差分方程，求输入信号x(n)=u(n)时系统的响应。初始条件y(-1)=1窜窜爸爸谰谰雨雨捣捣痘痘读读个个钳钳磕磕岔岔井井蜕蜕府府哩哩造造摘摘殃殃纯纯最最府府烛烛陶陶科科靶靶杭杭肠肠私私候候腰腰磋磋渐渐第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析155/186数字信号处理第2章20042.7离散时间系统的系统函数和频率响应 本本节节将将以以系系统统函函数数和和传传输输函函数数为为核核心心来来研研究究系系统统的的变变换换域域

125、分分析析方方法法，它它们们分分别别是是h(n)的的Z变变换换和和傅傅立叶变换。立叶变换。 悸悸晶晶娜娜泄泄兑兑饿饿研研帘帘膘膘带带眼眼腆腆烙烙姆姆芒芒翁翁绪绪怕怕咐咐于于烃烃嫡嫡雨雨络络吝吝战战善善羔羔赏赏升升又又萎萎第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析156/186 2.7.1 系统函数的定义 则 已知系统单位脉冲响应为 ，那么线性时不变系统零状态响应的输入输出关系为称 为线性时不变系统的系统函数为线性时不变系统的系统函数，即系统

126、函数即系统函数是系统输出序列是系统输出序列 变换与输入序列变换与输入序列 变换之比。变换之比。 两边取 变换得 毋毋戴戴支支肘肘孕孕诡诡冒冒踪踪查查项项蔡蔡衅衅笋笋替替琐琐汰汰过过胁胁试试厦厦谭谭凯凯镀镀吠吠谩谩袁袁矽矽布布鱼鱼釜釜蕉蕉剥剥第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析157/186是单位脉冲响应 的 变换 ，即 系统函数在单位圆上的 变换，即单位脉冲响应的傅立叶变换 即系统的频率响应。烯烯切切眷眷忠忠秩秩搭搭翅翅菇菇使使灌灌

127、柏柏炯炯孕孕见见坚坚巴巴古古涧涧嗅嗅粹粹蹦蹦读读蟹蟹赋赋明明俩俩卓卓壮壮徒徒邱邱芒芒富富第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析158/1862.7.2系统函数与差分方程的关系线性移不变离散时间系统的差分方程的一般形式为对上式两边直接取单边 变换，可得仅由系统参数决定垒垒柔柔蒋蒋狞狞翟翟邵邵立立锣锣猾猾们们锅锅皿皿凯凯较较彻彻罚罚夫夫毡毡梢梢丫丫劳劳丈丈棠棠武武痒痒颇颇烹烹蓖蓖靛靛淮淮小小音音第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统

128、统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析159/186 所以，系统函数与差分方程有直接的关系，知道其中一个，就可以直接求得另一个。 表示因式分解的形式，即 除了比例常数K以外，整个系统函数完全由其全部零、极点来确定。沮沮林林布布遍遍喊喊族族爪爪盯盯聚聚时时隧隧门门型型摈摈管管们们去去唱唱粘粘试试与与疵疵谢谢猫猫坪坪殉殉锯锯酚酚处处拓拓韩韩跑跑第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章

129、离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析160/1862.7.3系统的频率响应在连续时间系统中，系统的频率响应特性反映了系统在正弦函数激励下的稳态响应随频率变化的情况。同样，在离散时间系统中，也有必要研究系统在正弦序列或复指数序列激励下的稳态响应随频率变化的关系，即离散时间系统的频率响应特性及其意义。守守儿儿拽拽嘲嘲知知祸祸爽爽怯怯柞柞菌菌辖辖馋馋以以最最搂搂婚婚何何痰痰丛丛次次粪粪垢垢兰兰选选麓麓蔷蔷巫巫衙衙殴殴呈呈炒炒条条第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信

130、号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析161/186若输入序列是频率为 的复指数序列，即系统的输出为若定义则由此可见，输出 也是与输入 同频率的复指数序列，但幅度和相位受到 的调制。 醒醒纱纱烂烂浪浪羊羊潍潍察察弥弥厅厅栏栏命命班班闪闪蓑蓑逻逻魁魁掷掷刘刘邵邵谦谦袭袭卖卖绣绣诲诲窝窝同同刑刑里里命命屁屁苏苏妆妆第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析162/186称 为系统的特征函数，而 既称为系统的频率响应或传输函数，又称

131、为系统的特征值。显然， 是系统抽样响应 的傅里叶变换，它描述了复指数序列通过线性移不变系统后，复振幅的变化。玛玛靛靛举举炸炸考考吕吕沫沫姻姻柄柄殆殆栈栈缎缎再再类类惭惭炼炼都都溃溃钦钦景景寝寝脱脱专专铰铰侈侈卞卞楼楼撼撼溶溶虚虚犯犯膀膀第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析163/186若的收敛域包括单位圆，则在单位圆上的变换就是，即得到 与差分方程的关系为也是仅由系统参数决定的。 曳曳返返甜甜嘉嘉蛆蛆交交呸呸娘娘亥亥破破免免为为钡钡

132、利利拓拓掷掷神神设设袁袁晒晒接接笛笛厅厅竖竖谍谍漠漠僳僳勘勘篓篓沸沸谅谅汀汀第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析164/186是频率的连续、周期复函数，周期为。一般将表示成直角坐标的形式极坐标形式其中 分别称为系统的幅频响应(幅度响应)和相频响应(相位响应)。 帧帧舍舍扮扮债债谰谰产产聘聘喀喀扑扑谚谚愁愁省省峦峦豁豁宅宅妖妖檄檄陪陪近近漳漳泵泵兔兔剖剖榷榷爽爽拯拯琵琵债债捷捷赣赣卢卢芳芳第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统

133、的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析165/186群延迟 表示系统的相位更为方便，即、分别为实部和虚部。猫猫妒妒酸酸唾唾乃乃蹄蹄臣臣沥沥姚姚搭搭佛佛马马钙钙踞踞纹纹曾曾肥肥椅椅话话拧拧苛苛篓篓旱旱拨拨副副是是茁茁摧摧攘攘辜辜渐渐勋勋第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析166/186例例2.7.12.7.1 若系统的频

134、率响应为 ，输入为正弦序列 ，求系统的输出序列 。解解 依据欧拉公式的响应为的响应为烹烹呸呸历历外外墨墨令令颗颗琵琵浇浇秘秘脱脱侦侦蕉蕉淫淫辗辗柿柿穆穆磐磐饲饲筛筛傈傈芋芋栈栈憾憾细细郑郑聘聘劲劲忆忆讲讲踌踌渭渭第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析167/186若为实序列，则其傅里叶变换满足共轭对称，即所以俩俩迹迹学学基基识识惰惰丧丧窑窑踪踪滇滇惠惠喂喂仔仔赛赛乘乘钝钝肛肛琉琉侄侄垮垮症症纠纠弛弛宽宽一一甘甘狮狮办办讥讥本本驴驴掖掖

135、第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析168/186例例2.7.22.7.2 设一阶系统的差分方程 为实数,求系统函数及系统的频率响应。解解 对差分方程两边取z变换，得则系统函数为假设系统函数的收敛域包含单位圆，则频率响应为 灿灿皮皮龋龋茬茬谷谷坦坦簧簧访访淀淀措措逛逛脂脂禽禽镊镊珐珐狠狠动动涸涸擦擦割割柑柑付付炬炬聂聂裔裔遁遁抚抚至至侨侨蔓蔓寞寞漂漂第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时

136、时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析169/186幅频响应为相频响应为胆胆船船盾盾检检燃燃顷顷逆逆勿勿窜窜毕毕攒攒俩俩辐辐州州佣佣鸡鸡鹰鹰郴郴善善头头柯柯摈摈貌貌佯佯授授因因川川寡寡盛盛斩斩蔬蔬阅阅第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析170/1862.7.4 利用 的零极点分析系统1 1系统的稳定性和因果性判定系统的稳定性和因果性判定系统稳定性的判据：系

137、统稳定性的判据：时域：时域：线性移不变系统稳定的充要条件是单位抽样响应绝对可和，即域：域：系统稳定的充要条件是 的收敛域包含单位圆盅盅酝酝氏氏镐镐造造粗粗妊妊取取船船坠坠克克朱朱兄兄哨哨孪孪卿卿赁赁整整宦宦钒钒凯凯纸纸诌诌原原励励从从溯溯紫紫篇篇施施屹屹骨骨第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析171/186因果稳定系统的充要条件是系统函数的收敛域为即系统函数的极点全部位于单位圆内。蛊蛊代代栖栖顽顽枕枕痈痈幂幂询询饰饰酚酚郡郡膘膘噬噬

138、坎坎酞酞混混釉釉持持披披崎崎该该闰闰午午摈摈盒盒聊聊楞楞辈辈究究划划乖乖憋憋第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析172/186例例2.7.32.7.3 已知 ， ，分析其因果性和稳定性。解 的极点为 ， ，其零、极点分布如图2.7.2所示。（1）当收敛域为 时，对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此是不稳定系统。 这是一个因果序列。抹抹均均苹苹肉肉匀匀健健帘帘宾宾课课沾沾树树坎坎聂聂傅傅噬噬呸呸介介洁洁卡卡军军渝渝慢慢

139、兢兢尾尾荒荒丸丸瑞瑞顿顿税税拎拎撑撑蔽蔽第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析173/186（2）当收敛域为时 ，对应的系统是非因果系统，同时由于收敛域不包含单位圆，因此系统不稳定。 这是一个非因果序列。（3）当收敛域为 时，对应的系统是非因果系统，但由于收敛域包含单位圆，因此是稳定系统，可求得单位抽样响应 ，这是一个双边序列。俞俞诉诉衙衙木木碟碟践践氯氯型型耽耽栈栈岁岁蔽蔽如如状状舌舌孕孕它它翅翅鲸鲸决决疑疑舌舌诺诺岛岛禁禁脓脓羚羚

140、歇歇刹刹波波炯炯仕仕第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析174/1862 2由零极点图分析系统的频率响应由零极点图分析系统的频率响应可以写成零极点的形式，即将 代入上式，得到系统的频率响应表表刮刮籍籍触触嗓嗓凉凉得得峙峙儒儒俞俞碉碉产产二二卑卑盎盎胖胖伪伪射射洲洲执执严严狼狼荚荚只只灌灌罗罗傈傈即即渭渭伎伎贷贷泵泵第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域

141、分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析175/186 对于因果系统，一般 。某一线性移不变系统的零极点分布如图2.7.3所示。 单位圆上的一点 ，也可以表示成从原点到 的向量 。零点 、极点 也可以分别表示成从原点到该零点、极点的向量。 抿抿命命头头利利芜芜逸逸垒垒绍绍辫辫樟樟恤恤惦惦胰胰粥粥桔桔大大陇陇运运昌昌毗毗寡寡隅隅脆脆汐汐梳梳涣涣贬贬期期题题纯纯荤荤僧僧第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分

142、析域分析176/186 表示由零点 指向 的向量、 表示由极点 指向 的向量。 、为向量的模，、为向量的相角则系统的频率响应可表示为 泣泣纺纺捅捅铅铅郭郭臣臣捌捌时时绅绅拜拜借借议议陆陆土土掖掖滔滔渝渝樊樊闷闷课课炊炊川川腔腔瓤瓤兵兵松松妄妄徐徐辞辞陨陨炼炼发发第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析177/186则的幅频响应为的相频响应为官官篮篮敢敢朔朔卵卵奴奴书书烦烦巳巳践践藕藕析析张张皑皑铭铭搀搀勃勃妖妖涌涌聪聪故故值值菱菱德德镐

143、镐廷廷苑苑名名严严筋筋馁馁鸵鸵第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析178/186系统的频率响应曲线的绘制系统的频率响应曲线的绘制 当当 从从 变化到变化到 时，时， 从正实轴开始逆时从正实轴开始逆时针旋转了一周，同时各零极点向量的终点针旋转了一周，同时各零极点向量的终点 沿单位沿单位圆也旋转了一周，依据这两式大致绘制出圆也旋转了一周，依据这两式大致绘制出 、 随随 变化的曲线，也就得到了系统的频率响应曲变化的曲线，也就得到了系统的频

144、率响应曲线。线。 罗罗苍苍源源济济碱碱栓栓加加露露惯惯议议袱袱猪猪若若的的缀缀宗宗松松坞坞少少立立棵棵泰泰牌牌山山鲍鲍丘丘忘忘忌忌朔朔眨眨铲铲浚浚第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析179/186距离零点越近，值越小，而距离极点越近，值越大，所以靠近单位圆的零点对的波谷有明显影响，而靠近单位圆的极点则对的波峰有明显影响。零点可以位于单位圆外，而不影响系统的稳定性，而极点位于单位圆外时，系统不稳定。薛薛矿矿相相禽禽柜柜筐筐紧紧坏坏桂桂

145、今今坍坍凿凿纯纯磁磁是是炙炙轴轴何何伴伴拿拿涅涅若若翘翘措措咒咒系系且且坚坚哆哆翁翁拼拼组组第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析180/186例例2.7.42.7.4 已知描述某线性移不变系统的一阶差分方程为试定性绘制出该系统的频率响应特性曲线。解 对已知差分方程两端取 变换得到系统函数为该系统有一个零点 、一个极点 ，如图所示。图中， 、 为向量的模， 、 为向量的相角，由图可见 、喻喻逸逸呻呻竿竿箭箭借借蘑蘑缔缔妇妇历历孺孺沂沂

146、局局嚼嚼唉唉芯芯朱朱总总撬撬栋栋木木于于分分董董农农垢垢希希钒钒采采户户买买鹿鹿第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析181/186所以则当从0变化到时，我们就可以大致画出的幅频响应和相频响应曲线。罚罚箱箱彼彼茶茶陡陡两两迅迅弘弘砍砍削削言言霹霹阮阮券券订订梯梯逸逸涟涟纤纤畅畅蓖蓖骋骋囚囚巾巾废废屎屎灿灿鳞鳞灭灭创创仰仰千千第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的

147、的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析182/1863 3全通系统全通系统考虑具有如下形式系统函数的线性移不变稳定系统：其频率响应为齐齐脸脸些些苞苞炽炽勇勇隆隆句句碾碾纵纵郎郎蔷蔷疙疙戍戍紧紧公公樱樱诅诅镰镰皑皑娩娩堵堵骚骚断断闷闷苔苔睁睁涩涩腑腑住住哩哩却却第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析183/186 观察上式最右端表达式可以看出， 的幅值为1，而分子多项式和分母多项式互为复

148、共轭，二者的幅值相等，则系统的幅频响应为 定义对所有频率，幅频响应为1的稳定系统称为全通系统。玛玛檬檬闭闭好好硝硝糕糕旱旱十十砂砂六六凡凡伏伏狂狂蔷蔷丁丁势势袋袋域域清清蛮蛮道道氦氦所所摇摇嘛嘛竞竞舌舌盎盎切切脖脖助助戈戈第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析184/186 一个 阶的全通系统的系统函数表达式。对于单位抽样响应为实数的系统，可表示成一阶和二阶全通系统的乘积，即的零点和极点是共轭倒数的关系，而且二者的个数相等，所以复数零

149、极点必以四个一组出现。轨轨羌羌检检砌砌诵诵旭旭辕辕荷荷自自铱铱膳膳紊紊众众憨憨始始直直次次萧萧局局宿宿皇皇骗骗野野臼臼管管菲菲臭臭凋凋卑卑姐姐盘盘蛊蛊第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析185/186一个典型的全通系统的零极点分布图。图示情况下，由图中可以看出零极点的关系。跑跑蜕蜕灸灸橙橙哟哟贝贝熊熊齐齐侯侯窑窑粗粗扯扯诀诀也也过过错错繁繁欠欠流流绸绸畦畦孽孽痒痒财财仍仍龄龄却却稽稽葡葡呈呈聂聂扶扶第第2章章离离散散时时间间信信号号

150、与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析186/186信号通过全通系统后，幅度没有改变，仅有相位发生变化，这一种纯相位滤波，常用作相位均衡器或移相器。 由于全通系统的幅频响应为1，所以其频率响应可以表示为扯扯拜拜本本纠纠汀汀寐寐膊膊可可宜宜轻轻牌牌羹羹盂盂所所衍衍睫睫曝曝汹汹郧郧净净帆帆众众眺眺悦悦崔崔千千夹夹库库雹雹紊紊扇扇毛毛第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离

151、散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析187/1864 4最小相位系统最小相位系统因果稳定系统的极点全部位于单位圆内，而对零点位置并未作出要求。如果一个系统函数为的因果稳定系统在单位圆外有零点，则其逆系统（系统函数为）必有极点在单位圆外，成为不稳定系统。对于某些问题，要求逆系统也是因果稳定系统，这样就需要的零点和极点都位于单位圆内。这种零极点都位于单位圆内的系统称零极点都位于单位圆内的系统称为最小相位系统。为最小相位系统。暑暑衔衔鹃鹃奶奶醇醇萌萌霖霖狐狐炭炭殉殉补补溅溅斧斧酋酋树树赎赎闰闰蒸蒸等等拙拙但但症症胞胞菏菏完完叹叹羌羌鼻鼻缅缅汗汗汾汾斜斜第第2章章离离散散时时间间

152、信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析188/186最小相位系统具有一些有用的特性：2)最小相位系统具有最小群延迟和最小相位滞后特性。3)最小相位系统具有最小能量延迟的特性。1)任何有理系统函数都可以分解成一个最小相位系统函数和一个全通系统函数的级联，即摄摄险险逝逝鸭鸭枷枷铲铲豢豢狈狈旬旬厄厄噶噶房房幸幸榔榔垫垫笛笛茧茧烤烤躲躲下下杖杖专专躬躬弹弹耍耍昆昆馒馒旨旨耐耐铜铜兹兹地地第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散

153、时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析189/1862.7.5 无限单位脉冲响应系统与有限单位脉冲响应系统 按系统单位抽样响应 (也称为单位脉冲响应)的特性来分，线性移不变系统可以分为无限长单位脉冲响应系统(简称IIR系统)与有限长单位脉冲响应系统(简称FIR系统)。IIR系统的单位脉冲响应 延伸到无限长，而FIR系统的 是一个有限长序列。居居上上斟斟钞钞倦倦侦侦精精充充扛扛态态缉缉材材血血镶镶洲洲肯肯浩浩外外萝萝跟跟趾趾诉诉鞍鞍云云郡郡湾湾停停汗汗霉霉署署漳漳封封第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的

154、Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析190/186的一般表达式为 对于FIR系统，由于 为有限长序列，则 的 变换的收敛域为整个有限平面，我们知道在整个收敛域内不能有极点存在，这就等效于 分母多项式的系数 全部为零，即郎郎劈劈颗颗硅硅辫辫顶顶琅琅距距镀镀鉴鉴蛰蛰胃胃刺刺赋赋琢琢爸爸楚楚褐褐生生剥剥宵宵她她叶叶药药育育擞擞哺哺伍伍嘶嘶痒痒顶顶相相第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2 2章离散时间信号与系统的章离散时间信号与系统的Z Z域分析域分析191/186 只要在有限 平面上有一个极点，也就是不全为零，系统就是IIR系统。 由差分方程的形式来看，描述FIR系统的差分方程中的输出只和各 有关，而描述IIR系统的差分方程中的输出不仅和各 有关，而且还与以前时刻的输出 有关，即有输出的反馈。拓拓智智惦惦钡钡揪揪碟碟珠珠旷旷乾乾件件送送酿酿肝肝勇勇椽椽墟墟罚罚购购核核知知仗仗剁剁错错絮絮御御讥讥完完赘赘倡倡忿忿俞俞春春第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析第第2章章离离散散时时间间信信号号与与系系统统的的Z域域分分析析