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1、18.1.2 18.1.2 变量与函数变量与函数 华师大版华师大版 八年级数学八年级数学淇滨区第一中学淇滨区第一中学 刘银全刘银全学习目标学习目标1.会会求求函函数数关关系系式式和和函函数数自自变变量量的的取取值范围；值范围；2.2.会求函数值。会求函数值。 自学指导自学指导认真看课本（认真看课本（P27-28练习前），思考并完成：练习前），思考并完成：1.结结合合图图18.1.2和和图图18.1.3，完完成成P27“试试一一试试”，总总结求实际问题中函数关系式的方法；结求实际问题中函数关系式的方法；2.完完成成P27“思思考考（1 1）”和和例例1 1、例例2 2，总总结结求求函函数数自自变
2、量取值范围的依据；变量取值范围的依据；3.3.完完成成P27P27“思思考考（2 2）”和和例例3 3，会会根根据据函函数数自自变变量量的值求对应的函数值。的值求对应的函数值。 如有疑问，可以小声问同桌或举手问老师。如有疑问，可以小声问同桌或举手问老师。6分钟后，比比谁能正确迅速地做出检测题。分钟后，比比谁能正确迅速地做出检测题。自学反馈探究自学反馈探究问问题题1：填填写写如如图图所所示示的的加加法法表表，然然后后把把所有填有所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么的格子涂黑，看看你能发现什么? ?如如果果把把这这些些涂涂黑黑的的格格子子横横向向的的加加数数用用x x表表示示，纵纵向的加数用向
3、的加数用y y表示，试写出表示，试写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式 解：由解：由x+y=10得得 y=10-x问题问题2 2： 试试写写出出等等腰腰三三角角形形中中顶顶角角的的度度数数y y与与底底角角的的度度数数x x之之间间的的函函数数关关系系式式解：由解：由y+x+x=1800得得 y=1800-2x.归纳：归纳：根据实际问题求函数关系式时，根据实际问题求函数关系式时，可先找出两个变量满足的关系等式，再可先找出两个变量满足的关系等式，再变形出函数关系式。变形出函数关系式。问题问题3 3：如如图图，等等腰腰直直角角ABC的的直直角角边边长长与与正正方方形形MNPQ的的边边长长均
4、均为为10 cm，AC与与MN在在同同一一直直线线上上，开开始始时时A A点点与与M M点点重重合合，让让ABC向向右右运运动动，最最后后A A点点与与N N点点重重合合试试写写出出重重叠叠部部分分面面积积y ycm2 2与与MA长度长度x x cm之间的函数关系式之间的函数关系式解：解：y= x212思考：思考： 1.在在上上面面“试试一一试试”中中所所出出现现的的各各个个函函数数中中，自自变变量量的的取取值值有有限限制制吗吗？如果有，写出它的取值范围。？如果有，写出它的取值范围。(x取取1 1到到9 9的自然数的自然数) )；解解：（：（1）y=10-x(0x10).（3）y= x212(
5、00x900)；（2）y=1800-2x归纳：归纳：对于反映实际问题的函数对于反映实际问题的函数关系式，自变量的取值要使实际关系式，自变量的取值要使实际问题有意义问题有意义真金不怕火炼真金不怕火炼思思考考：2.在在上上面面“试试一一试试”的的问问题题（1 1）中中，当当涂涂黑黑的的格格子子横横向向的的加加数数为为3 3时时，纵纵向向的的加加数数是是多多少少？当当纵纵向向的的加加数数为为6 6时时，横横向向的的加加数数是是多多少少？解：把解：把x=3代入代入y=10-x得得y=10-3=7;把把y=6代入代入y=10-x得得10-x=6即即x=4.归纳：归纳：把所给自变量的值代入函数解析把所给自
6、变量的值代入函数解析式中，即可求出对应的函数值。式中，即可求出对应的函数值。例题欣赏例题欣赏例例1 1求下列函数中自变量求下列函数中自变量x x的取值范围：的取值范围： （1 1）x x为任意实数，为任意实数， （2 2）x x为全体实数，为全体实数，（3 3）x x2 2， （4 4）x x-2-2时，时，解解：（1）y3x1；（2）y2x27；（3）y=；（4）y ；（5）y=(2x-1)0； （6）y=(2x+1)-3 x+2x+2（5 5）x x ，1 （6 6）x x 1212.归纳：归纳： 求用数学式子表示的函数的自变量的取值范围，要使求用数学式子表示的函数的自变量的取值范围，要使
7、函数的解析式有意义：函数的解析式有意义： 1.函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； 2.函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母0； 3.函数的解析式是二次根式时，函数的解析式是二次根式时， 自变量的取值应使被自变量的取值应使被开方数开方数0 4.函数关系式同时含有分式、二次根式时，自变量的函数关系式同时含有分式、二次根式时，自变量的取值范围是它们的公共解；取值范围是它们的公共解； 5.函数关系式是零指数幂或负整指数幂时，自变量的函数关系式是零指数幂或负整指数幂时，自变量的取值范围是使指数不为零的实数。
8、取值范围是使指数不为零的实数。 学以致用学以致用例例2在在上上面面试试一一试试的的问问题题（3）中中，当当MA1cm时，重叠部分的面积是多少时，重叠部分的面积是多少?解解：设重叠部分面积为设重叠部分面积为y cm2，MA长为长为xcmy与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=当当x1时，时，y=答：当答：当MA1cm时，重叠部分的面积是时，重叠部分的面积是cm2 。当堂检测当堂检测P28 练习练习 第第1、2、3题题要求：要求：第第1题题 口答，第口答，第2（1）、）、(2)、（、（3）题）题和第和第3题分别抽四位同学上台板书，其余同学题分别抽四位同学上台板书，其余同学在座位上做。在座位
9、上做。畅谈收获畅谈收获 通过本节课的学习，通过本节课的学习， 谈谈你有哪些收获？谈谈你有哪些收获？ 需要注意的问题是什么？需要注意的问题是什么？ 你还有什么疑问？你还有什么疑问？1.求函数自变量取值范围的两个依据：求函数自变量取值范围的两个依据： (1)要使函数的解析式有意义要使函数的解析式有意义 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； 函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母值应使分母0； 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数使被开方数0 函数
10、关系式同时含有分式、二次根式时，自变函数关系式同时含有分式、二次根式时，自变量的取值范围是它们的公共解；量的取值范围是它们的公共解； 当函数关系式是零指数幂或负整指数幂时，自当函数关系式是零指数幂或负整指数幂时，自变量的取值范围是是使指数不为零的实数。变量的取值范围是是使指数不为零的实数。 (2)对于反映实际问题的函数关系，还应使实际问题对于反映实际问题的函数关系，还应使实际问题有意义有意义2.求函数值的方法：求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值解析式中，即可求出相应的函数值 当堂训练当堂训练必做题：习题必做题：习题18.1 第第3. 5、6题题 选做题：选做题： 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x x的的取值范围：取值范围：（1 1） y=(2x-1)0+x+2 ； （2）y ；（；（3）y 。3x-2 12x-53x+6再见
