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1、第三章第三章 复数及其应用复数及其应用第三节第三节 复数的概念复数的概念华星职业学校华星职业学校 伍玉才伍玉才数数系系的的扩扩充充自然数自然数整数整数有理数有理数无理数无理数实数实数NZQR用图形表示包含关系：用图形表示包含关系：复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾数系每次扩充的基本原则：数系每次扩充的基本原则： 第一，增加新元素；第一，增加新元素； 第二，原有的运算性质仍然成立；第二，原有的运算性质仍然成立； 第三，新数系能解决旧数系中的矛盾第三，新数系能解决旧数系中的矛盾. .知识引入知识引入一元二次方程一元二次方程 没有实数根没有实数根我们知道：我们知道： 我们能否将实数集进行扩充，使得在新
2、的数我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？集中，该问题能得到圆满解决呢？思考思考？引入一个新数：引入一个新数：满足满足满足满足满足i2=-1的新数i显然不是实数，称为虚数单位，根据数系的扩充原则，应规定虚数单位i和实数间的运算满足哪些运算律？问题探究问题探究思考思考(1)(1)形如形如a + bi(a, b R)的数叫做复数的数叫做复数, , 通常用字母通常用字母 z 表示表示. . (3)(3)全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数复数 集集，一般用字母，一般用字母 C 表示表示. .1 1复数的概念复数的概念实部实部虚部虚部(2)(2)这一形式叫
3、做复数的代数形式这一形式叫做复数的代数形式这一形式叫做复数的代数形式这一形式叫做复数的代数形式复数的概念复数的概念2.复数的分类：复数的分类：复数复数z=a+bi (a,b R)条件条件数的类型数的类型R C实数集实数集R是复数是复数集集C的真子集，的真子集，虚数虚数b0纯虚数纯虚数a=0且且b0实数实数0a=b=0实数实数b=0复数复数z=a+bi (a, b R)实数实数 (b=0)虚数虚数(b0)纯虚数纯虚数(a=0)非纯虚数非纯虚数(a0)复数集复数集虚数?实实数数集集有理数有理数集集自然数自然数集集整整数数集集整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数NZQRC复数集复数集虚数集虚
4、数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集2-3i06i实部实部虚部虚部分类分类虚数虚数完成下列表格（分类一栏填完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或实数、虚数或纯虚数纯虚数）2-3虚数虚数00实数实数06纯虚纯虚数数-10实数实数巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由。1）实部为 的虚数；2）虚部为 的虚数；3）虚部为 的纯虚数；4）实部为 的纯虚数。不存在不存在例例1.1.实数实数 m 取什么数值时，复数取什么数值时，复数z=m +1+(m1)i是：是：（1 1）实数？）实数？ （2 2）虚数？（）虚数？（3 3）纯虚数？）纯虚数？解：复
5、数解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为中，因为mR，所以，所以m+1，m1都是实数，它们分别是都是实数，它们分别是z的实部和虚部，的实部和虚部，（3）当）当 时，即时，即m=1时，时，z z是纯虚数；是纯虚数；典例剖析，理论迁移典例剖析，理论迁移解解: （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z是虚数是虚数变式：判断下列命题是否正确：变式：判断下列命题是否正确：（1）若）若a 、 b为实数，则为实数，则z= a + b i为虚数为虚数（2） a i是纯虚数；是纯虚数；（3）若）若a为实数，则为实数，则z= a 一定不是虚数一定不是虚数错误
6、错误错误错误正确正确 规定：规定：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等，那么我们就说这那么我们就说这两个复数相等两个复数相等注：注：思考：两个复数可不可以比较大小？思考：两个复数可不可以比较大小？复数相等复数相等复数相等复数相等例例. 下列命题中正确的有下列命题中正确的有_（A）若）若 ,则则（B） (x,y为实数为实数)的充的充 要条件是要条件是 （C）1ai是一个虚数是一个虚数（D）若）若a0，则，则a bi为纯虚为纯虚例例例例 题题题题 巩巩巩巩 固固固固B例例2.已知已知(2x1)+i=y(3y)i，其中其中x, yR，求求x, y.解：根据复数相等的意义，
7、两个复数相等则实部等于实部解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚，虚部等于虚部，得方程组，部等于虚部，得方程组， 解得解得 x= , y =4.2 2、（、（、（、（20092009年广东卷）下列年广东卷）下列年广东卷）下列年广东卷）下列n n的取值中，使的取值中，使的取值中，使的取值中，使 i in n =1=1 ( (i i是虚数单位）是虚数单位）是虚数单位）是虚数单位） 的是（的是（的是（的是（ ）A A、n n=2 B=2 B、n n=3 C=3 C、n n=4 D=4 D、n n=5=51 1、（、（、（、（20052005年湖南卷）复数年湖南卷）复数年湖南卷）复数年湖南卷）复数Z=Z=i i+ +i i2 2+ +i i3 3+ +i i4 4的值是（的值是（的值是（的值是（ ）A A、- - B B、0 C0 C、1 1 、i i3 3、（、（、（、（20092009年福建卷）复数年福建卷）复数年福建卷）复数年福建卷）复数i i2 2(1+i)(1+i)的实部是的实部是的实部是的实部是_。CB-11.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部 、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数归纳小结归纳小结归纳小结归纳小结
