《初二数学下册教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学下册教案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.1.219.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定1 1 经全国中小学教材审定委员会经全国中小学教材审定委员会2003年初审通过年初审通过 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 SHU XUE 数 学 八年级 下册A AB BC CD DO平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；ADBC ABDCADBC ABDCAD=BC AB=DCAD=BC AB=DCBAD=BCD BAD=BCD ABC=ADCABC=ADC四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形如图，用符号表
2、示如下：如图，用符号表示如下：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. .2 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？、什么是平行四边形？平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：探讨一下吧：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的
3、对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？那么它们的逆命题各是什么呢？两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；BCADBCADO 如图如图1 1，将两长两短的四根细木条用小钉，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为绞合在
4、一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 如图如图2 2，将两根细木条，将两根细木条ACAC、BDBD的中点重叠，的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形成一个四边形ABCDABCD，使等长的成为对边，转动两根，使等长的成为对边，转动两根木条，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，木条，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它四边形它四边形ABCDABCD
5、一直是一个平行四边形吗？一直是一个平行四边形吗？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形这个判定方法，怎么证明呢？平行四边形这个判定方法，怎么证明呢？ABCD 根据根据 平行四平行四边形的定形的定义ABCD，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，我们如何证明？平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ABCD 证明：连结证明：连结ACACABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2， 3=43=4AC=CA(AC=CA(公共边公共边)
6、 )ABC ABC CDA CDA (SSS)(SSS) AD=BC(AD=BC(已知已知) )AD=BC AB=DCAD=BC AB=DC四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .AB=CD(AB=CD(已知已知) )在在ABC ABC 和和CDACDA中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形用符号表示如下：用符号表示如下：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）一组对边平行且相等的
7、四边形是平行四边形） 用符号表示：用符号表示：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明：连接证明：连接ACADBCDAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=AC=ACAC，ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB CD两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？平行四边形这个判
8、定方法，又怎么证明呢？ABCD 证明：证明：ABDCABDC，ADBCADBCA+B+A+B+C+D=180C+D=180A=CA=CB=D B=D 四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=D ，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .在在四边形四边形ABCDABCD中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形用符号表示如下：用符号表示如下：A=CA=C， B=DB=DA+D=180A+D=180， A+BA+B=180=180对角线互相平分
9、的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，在四边形已知，如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD D1234O O同理可证同理可证AB=DCAB=DCADO ADO CBO CBO AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形 OAOAOC OC OB=ODOB=OD用符号表示：用符号表示：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明
10、呢？平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ OB=OD OB=ODAOD=CODAOD=COD四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四
11、边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法又又OB=ODOB=OD证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC， OB=ODOB=ODAE=CFAE=CFOE=OFOE=OF四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形 例例3 3、如图，、如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O，E E、F F是是ACAC上的两点，并且上的两点，并且AE=CFAE=CF，求证四，求证四边形边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。C CB BO OD DA AF FE EOB=ODOB=OD AE=C
12、FAE=CF OE=OFOE=OF四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形OA=OCOA=OC四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形你还有其他你还有其他的证明方法的证明方法吗？吗？3 3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ABCD1206055BADC4.84.87.67.6 如图，如图，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，图中有哪些互相平行的线段？，图中有哪些互相平行的线段？F FA AB BC CD DE E解：图中互相平行的线段有：解：图中互相平行的线段有：AB/D
13、C/EFAB/DC/EF， AD/BCAD/BC， DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形ABDCABDCDCEFDCEF DC=EFDC=EF DE=CFDE=CF四边形四边形CDEFCDEF是是平行四边形平行四边形DECFDECFAB DCEFAB DCEF理由如下：理由如下：本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路是:(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。(1)解决一个数学问题，常要通过解决一个数学问题，常要通过“动手实践动手实践”- “ 猜想猜想”-“验证猜想验证猜想(证明证明)”-“得出结论得出结论”
